26.2二次函數(shù)y=ax²的圖像（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎能力提升）

26.2二次函數(shù)y=ax2的圖像（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上海民辦永昌學校九年級期中）下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而減少的是（

）A．y2x B．y（x>0） C．y2x3 D．yx2【答案】B【分析】直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】A．圖象在第一象限滿足y的值隨x的值增大而增大，故此選項錯誤，不符合題意；B．，圖象在第一象限滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項正確，符合題意；C．圖象在第一象限滿足y的值隨x的值增大而增大，故此選項錯誤，不符合題意；D．，圖象在第四象限滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2021·上海金山·九年級期末）下列各點在拋物線上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將四個選項中的坐標代入拋物線的解析式中，看兩邊是否相等，即可判斷該點是否在拋物線上．【詳解】解：A.2≠2×4，故（2，2）不在拋物線上．B.4≠2×4，故（2，4）不在拋物線上．C.8=2×4，故（2，8）在拋物線上．D.16≠2×4，故（2，16）不在拋物線上．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．3．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）在下列給出的函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是(

)A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣x2 C．y＝（x＞0） D．y＝（x＜0）【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象判斷即可．【詳解】A．在y＝3x﹣2中，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；B．在y＝﹣x2中，當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；C．在y＝中，x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項C符合題意；D．在y＝中，x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，牢記各個函數(shù)的圖象特征是解題的關(guān)鍵．4．（2021··九年級專題練習）下列函數(shù)中，圖像在第一象限滿足的值隨的值增大而減少的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】A、y=2x圖象在第一象限滿足y的值隨x的值增大而增大，故此選項錯誤；B、y=，圖象在第一象限滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項正確；C、y=2x3圖象在第一象限滿足y的值隨x的值增大而增大，故此選項錯誤；D、y=x2，圖象在第四象限滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題5．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如果某拋物線開口方向與拋物線的開口方向相同，那么該拋物線有最_________點（填“高”或“低”）【答案】低【分析】根據(jù)拋物線的形狀開口方向向上即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵拋物線開口方向與拋物線的開口方向相同，拋物線中，a=>0開口方向向上，∴該拋物線有最低點，故答案為：低．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的圖象開口向上是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海崇明·九年級期末）如果拋物線的開口向上，那么k的取值范圍是____________．【答案】【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)進而可得答案．【詳解】解：因為拋物線的開口向上，所以，即，故k的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題要掌握二次函數(shù)圖象的特點．7．（2021·上海·九年級專題練習）已知拋物線y＝（1+a）x2的開口向上，則a的取值范圍是_____．【答案】a＞﹣1．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到1+a＞0，然后解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：∵拋物線y＝（1+a）x2的開口向上，∴1+a＞0，∴a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口．8．（2021·上海·九年級期末）如果拋物線有最高點，那么的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)有最高點，得出拋物線開口向下，即k+1＜0，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線有最高點，∴拋物線開口向下，∴k+1＜0，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的最值與開口方向的特點．9．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）如果拋物線的開口向上，那么m的取值范圍是________．【答案】m＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得．故答案為：【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市奉賢區(qū)育秀實驗學校九年級期中）如果拋物線的最低點是原點，那么實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】m＞－1【詳解】試題分析：拋物線的最低點是原點，且該拋物線是二次函數(shù)開口向上，考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．11．（2021·上海·九年級期末）如果拋物線的開口向下，那么實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當二次項的系數(shù)小于0時，拋物線開口向下解答．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴2a1<0，解得．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)：當二次項的系數(shù)小于0時，拋物線開口向下；當二次項的系數(shù)大于0時，拋物線開口向上．12．（2022·上海黃浦·二模）如果拋物線的最高點是坐標軸的原點，那么的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像有最高點可得出開口向下，即可得出答案；【詳解】∵拋物線的最高點是坐標軸的原點，∴拋物線開口向下，∴m+1＜0，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的開口方向求參數(shù)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）下列說法中正確的是（

）A．拋物線的頂點是原點 B．拋物線的開口向下C．拋物線的開口向上 D．拋物線的頂點是拋物線的最低點【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接作出選擇．【詳解】解：A.拋物線的頂點是原點，正確；

B.拋物線的開口不確定，因為a不知是正是負；C.拋物線的開口不確定，因為a不知是正是負；D.拋物線的頂點不確定，因為a不知是正是負，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握頂點坐標，對稱軸以及開口方向等知識，此題難度不大．2．（2020·上海民辦建平遠翔學校九年級階段練習）拋物線的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向以及頂點即可判斷其圖像所經(jīng)過的象限.【詳解】∵a＜0，∴拋物線y＝ax2的圖像開口向下，由拋物線的解析式易知其頂點為（0,0），∴y＝ax2的圖像一定經(jīng)過第三、四象限.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解答此類問題的關(guān)鍵.二、填空題3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）二次函數(shù)的圖像以x軸為對稱軸翻折，翻折后它的函數(shù)解析式是_____．【答案】【分析】把拋物線翻折后二次函數(shù)圖像形狀不變，開口相反，則a相反即可求解.【詳解】由題意得二次函數(shù)圖像形狀不變，開口相反，則a相反，故翻折后它的函數(shù)解析式為y=?2x2，故答案為：y=2x2【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標是______.【答案】（1，1）和（2，4）【詳解】由題意可得：，解得：，.∴直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標是：（1，1）和（2，4）故答案為：（1，1）和（2，4）5．（2022·上?！ず缈趯嶒瀸W校九年級期中）平面直角坐標系xOy中，若拋物線y=ax2上的兩點A、B滿足OA=OB，且tan∠OAB=，則稱線段AB為該拋物線的通徑．那么拋物線y=x2的通徑長為______．【答案】2【分析】根據(jù)題意可以設出點A的坐標，從而可以求得通徑的長．【詳解】設點A的坐標為（?2a，a），點A在x軸的負半軸，則a＝×(?2a)2，解得，a＝0（舍去）或a＝，∴點A的橫坐標是?1，點B的橫坐標是1，∴AB＝1?（?1）＝2，故答案為2．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）拋物線的圖像一定經(jīng)過__________象限．【答案】一、二【分析】根據(jù)二次項系數(shù)大于0，二次函數(shù)圖象開口向上解答．【詳解】∵a＞0，∴拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點，且開口方向向上，∴一定經(jīng)過第一、二象限.故答案為一、二.【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的開口方向7．（2021··九年級專題練習）二次函數(shù)有最低點，則m=__________【答案】2【解析】根據(jù)函數(shù)為二次函數(shù)求出m，再根據(jù)函數(shù)有最低點，確定m取值范圍，進而求出m即可．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴，∵二次函數(shù)有最低點，∴m＞0，∴．故答案為：2【分析】本題考查了二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，熟知概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2021·上海金山·九年級期末）拋物線沿著軸正方向看，在軸的左側(cè)部分是______．（填“上升”或“下降”）【答案】上升【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】解：∵當x＜0時，y隨x的增大而增大∴在軸的左側(cè)部分是上升的．故填：上升．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．9．（2021·上海徐匯·九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，過點的直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點，且，則點的坐標為________．【答案】【分析】過作軸于，過作軸于，又，得，，設，則，，，可得，即可得到，解得的值，即可求得的坐標．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，如圖：軸，軸，，，，，，設，則，、兩點在二次函數(shù)的圖象上，，，，，，而，，，，點的坐標為，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示點的坐標．10．（2019·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學九年級階段練習）在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標為_____．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點的坐標，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標，即可求得的坐標，同理求得的坐標，即可求得的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標．【詳解】解：∵點坐標為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）若拋物線y=ax2經(jīng)過點A(，－9)，則其解析式為_______________．【答案】y=3x2【詳解】把點A代入：得，，解得：，∴該拋物線的解析式為：.12．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如圖，已知點A是拋物線圖像上一點，將點A向下平移2個單位到點B，再把A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點C，如果點C也在該拋物線上，那么點A的坐標是______．【答案】（，）【分析】設A（x，x2），根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點坐標，代入拋物線求出x