專題02網(wǎng)格類作圖題中考題型訓練

專題2網(wǎng)格類作圖題中考題型訓練1．（2022?荊州）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．請按要求作圖，不需證明．（1）在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與△ABC有一條公共邊，且不與△ABC重疊；（2）在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；（2）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即為所求；（2）如圖2中，菱形ABDC，菱形BECF即為所求．2．（2022?寧波）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．（1）在圖1中畫出等腰三角形ABC，且點C在格點上．（畫出一個即可）（2）在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE，且點D，E均在格點上．【分析】（1）結合等腰三角形的性質，找出點C的位置，再連線即可．（2）結合菱形的性質，找出點D，E的位置，再連線即可．【解答】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）．（2）如圖所示：3．（2022?麗水）如圖，在6×6的方格紙中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應格點圖形．（1）如圖1，作一條線段，使它是AB向右平移一格后的圖形；（2）如圖2，作一個軸對稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；（3）如圖3，作一個與△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把點B、A向右作平移1個單位得到CD；（2）作A點關于BC的對稱點D即可；（3）延長CB到D使CD＝2CB，延長CA到E點使CE＝2CA，則△EDC滿足條件．【解答】解：（1）如圖1，CD為所作；（2）如圖2，（3）如圖3，△EDC為所作．4．（2022?衢州）如圖，在4×4的方格紙中，點A，B在格點上．請按要求畫出格點線段（線段的端點在格點上），并寫出結論．（1）在圖1中畫一條線段垂直AB．（2）在圖2中畫一條線段平分AB．【分析】（1）利用數(shù)形結合的思想作出圖形即可；（2）利用矩形的對角線互相平分解決問題即可．【解答】解：（1）如圖1中，線段EF即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中，線段EF即為所求（答案不唯一）．5．（2022?長春）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是直角三角形；（2）在圖①中確定一點D，連結DB、DC，使△DBC與△ABC全等；（3）在圖②中△ABC的邊BC上確定一點E，連結AE，使△ABE∽△CBA；（4）在圖③中△ABC的邊AB上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比為1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定，作出圖形即可；（3）根據(jù)相似三角形的判定作出圖形即可；（4）作出AB，BC的中點P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案為：直角三角形；（2）如圖①中，點D，點D′，點D″即為所求；（3）如圖②中，點E即為所求；（4）如圖③，點P，點Q即為所求．6．（2022?湖北）已知四邊形ABCD為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD．【分析】（1）如圖1中，連接AC，BD交于點O，作直線OE即可；（2）如圖2中，同法作出點O，連接BE交AC于點T，連接DT，延長TD交AB于點R，作直線OR即可．【解答】解：（1）如圖1中，直線m即為所求；（2）如圖2中，直線n即為所求；7．（2022?江西）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作∠ABC的角平分線；（2）在圖2中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等．【分析】（1）連接AC，取AC的中點P，作射線BP即可；（2）利用數(shù)形結合的射線畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，射線BP即為所求；（2）如圖2中，直線l或直線l′即為所求．8．（2023?錫山區(qū)校級模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段AC的長等于；（Ⅱ）以AB為直徑的半圓的圓心為O，在線段AB上有一點P，滿足AP＝AC．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）①取BC與網(wǎng)格線的交點D，②連接OD延長OD交⊙O于點E，③連接AE交BC于點G，④連接BE，延長AC交BE的延長線于F，⑤連接FG延長FG交AB于點P，點P即為所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．故答案為：；（Ⅱ）如圖，①取BC與網(wǎng)格線的交點D，②連接OD延長OD交⊙O于點E，③連接AE交BC于點G，④連接BE，延長AC交BE的延長線于F，⑤連接FG延長FG交AB于點P，點P即為所求．9．（2023?鄞州區(qū)校級一模）如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，點A，B均在格點上，在圖1和圖2中分別畫出一個以點A，B為頂點且另兩個頂點均在格點上的正方形，并分別求出其周長．【分析】分別根據(jù)“四條邊相等且四個角相等的四邊形是正方形”，“對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形“作圖．【解答】解：如下圖：正方形ABCD，正方形ACBD即為所求．10．（2023?衢州模擬）如圖在7×7的方格中，有兩個格點A、B．請用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中畫線段AB中點C；（2）在圖2中在線段AB上找一點D，使AD：DB＝1：2．【分析】（1）取格點E，F(xiàn)，連接EF交AB于點C，點C即為所求；（2）取格點J，K，連接JK交AB于點D，點D即為所求．【解答】解：（1）如圖，點C即為所求；（2）如圖，點D即為所求．理由：∵AJ∥BK，∴△ADJ∽△BDK，∴＝＝．11．（2023?寧波模擬）作圖題（1）填空：如果長方形的長為3，寬為2，那么對角線的長為．（2）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點（端點），分別按下列要求畫圖（不要求寫畫法和證明，但要標注頂點）．①在圖1中，畫一個面積為4的菱形，且鄰邊不垂直．②在圖2中，畫平行四邊形ABCD，使∠A＝45°，且面積為6．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到答案；（2）①根據(jù)正方形的性質得到MP和NQ互相平分，MP⊥NQ，則四邊形MNPQ是菱形，再用勾股定理和菱形面積等于對角線乘積的一半，即可驗證滿足題意；②利用網(wǎng)格的特點構造一條邊長為3，此邊上的高為2，∠BAD＝45°的平行四邊形即可．【解答】JIE：（1）∵長方形的長為3，寬為2，∴對角線的長為＝，故答案為：；（2）①如圖，四邊形MNPQ即為所求的菱形，由網(wǎng)格知，MP和NQ互相平分，∴四邊形MNPQ是平行四邊形，∵MP⊥NQ，∴四邊形MNPQ是菱形，∵，NQ＝＝，∴菱形MNPQ的面積是MP×NQ＝×4×＝4，故菱形MNPQ滿足題意；②如圖2，平行四邊形ABCD滿足題意，由圖可知，AB∥CD，AB＝CD＝3，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積＝AB?DH＝3×2＝6，∵∠BAD＝45°，∴平行四邊形ABCD滿足題意．12．（2023?楊浦區(qū)一模）新定義：由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，已知在5×5的網(wǎng)格圖形中，△ABC的頂點A、B、C都在格點上．請按要求完成下列問題：（1）S△ABC＝4；sin∠ABC＝；（2）請僅用無刻度的直尺在線段AB上求作一點P，使S△ACP＝S△ABC．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡，寫出結論）【分析】（1）由正方形面積減去三個直角三角形面積可求S△ABC，過A作AD⊥BC于D，用面積法可求AD的長，在Rt△ABD中可得sin∠ABC；（2）取格點E，F(xiàn)，連接EF交AB于P，由AE＝BF可知AP＝BP，從而AP＝AB，即可得S△ACP＝S△ABC，故P是滿足條件的點．【解答】解：（1）由圖可得：S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×2＝4，過A作AD⊥BC于D，如圖：∵×?AD＝4，∴AD＝，∴sin∠ABC＝＝＝，故答案為：4，；（2）如圖：點P即為所求點．13．（2023?武漢模擬）如圖是由小正方形組成的7×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖（1）中，A，B，C三點是格點，畫經(jīng)過這三點的圓的圓心O，并在該圓上畫點D，使AD＝BC；（2）在圖（2）中，A，E，F(xiàn)三點是格點，⊙I經(jīng)過點A．先過點F畫AE的平行線交⊙I于M，N兩點，再畫弦MN的中點G．【分析】（1）根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特征或平行線，再根據(jù)平行弦所夾的弧相等，再根據(jù)等腰梯形的性質作圖．【解答】解：如下圖：（1）點D，O即為所求；（2）線段MN，點G即為所求．14．（2023?烏魯木齊一模）請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）圖①是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，△ABC為格點三角形．在圖①中，畫出△ABC中AB邊上的中線CM；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．【分析】（1）作出AB的中點M，連接CM即可；（2）連接AC，BD交于點O，延長BA交CD的延長線于點S，作直線SO即可．【解答】解：（1）如圖1中，線段CM即為所求．（2）如圖2中，直線n即為所求．15．（2023?靖江市校級模擬）如圖是由小正方形組成的9×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，A，B，C三個格點都在圓上．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）畫出該圓的圓心O，并畫出劣弧的中點D；（2）畫出格點E，使EA為⊙O的一條切線，并畫出過點E的另一條切線EF，切點為F．【分析】（1）連接AC，AC的中點O即為所，取格點M，N，連接MN交格線于等J，連接OJ，延長OJ交⊙O于點D，點D即為所求；（2）取格點E，作直線AE即可，取格點P，Q交格線于點K，連接AK交⊙O于點F，作直線EF，直線EF即為所求．【解答】解：（1）如圖，點O，點D即為所求；（2）如圖，直線AE，EF即為所求．16．（2023?九臺區(qū)模擬）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中作△ABC的中線BD．（2）在圖②中作△ABC的高BE．（3）在圖③中作△ABC的角平分線BF．【分析】（1）利用網(wǎng)格特征作出AC的中點D，連接BD即可；（2）取格點T，連接BT交AC于點E，線段BE即為所求；（3）取格點W，連接BW交AC于點F，線段BF即為所求．【解答】解：（1）如圖①中，線段BD即為所求；（2）如圖②中，線段BE即為所求；（3）如圖③中，線段BF即為所求．17．（2023?遷安市模擬）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點均在格點上．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．（1）在圖（1）中畫△ABC的高CH；（2）在圖（1）的線段AC上畫一點D，使得S△ABD：S△CBD＝2：3；（3）在圖（2）中C點的右側畫一點F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．【分析】（1）取格點P，連接CP交AB于點H，線段CH即為所求作．（2）取格點M，N，連接MN交AC于點D，點D即為所求作．（3）取格線的中點R，連接CR，取格點K，格線的中點J，連接KJ交CR于點F，線段CF即為所求作．【解答】解：（1）如圖1中，線段CH即為所求作．（2）如圖2中，點D即為所求作．（3）如圖2中，線段CF即為所求作．18．（2022?碧江區(qū)校級一模）操作理解，解答問題．（1）如圖1：已知△ABC，AB＝AC，直線CD∥AB；①完成作圖：以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線CD于點P，連接PB．②試判斷①中∠ABP與∠BAC的數(shù)量關系，并證明你的結論．（2）如圖2：已知△ABC是格點三角形，點C在直線n上，且n∥AB；在直線n上畫出點P，連接PB，使得∠PBA＝∠CAB．（不用尺規(guī)作圖）【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可；②結論：∠APB＝∠BAC．利用平行線的性質，圓周角定理證明即可．【解答】解：（1）①圖形如圖所示：②結論：∠APB＝∠BAC．理由：∵CP∥AB，∴∠ABP＝∠BPC，∵AB＝AC＝AP，∴∠BPC＝∠BAC，∴∠ABP＝∠BAC．（2）如圖2中，∠APB＝∠CAB．19．（2022?麗水模擬）圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出一個以AC為底邊的等腰△ABC，使點B落在格點上．（2）在圖2中畫出一個以AC為對角線且面積為6的格點矩形ABCD（頂點均在格點上）．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質，結合網(wǎng)格特點作圖即可得；（2）根據(jù)矩形的判定與性質，結合網(wǎng)格特點作圖即可得．【解答】解：（1）如圖所示，等腰△ABC即為所求；（2）如圖所示，矩形ABCD即為所求．20．（2022?婺城區(qū)校級模擬）如圖，在4×4的方格中，點A，B，C為格點，利用無刻度的直尺畫出滿足以下條件的圖形（保留必要的輔助線）．（1）在圖1中畫△ABC的中線BE．（2）在圖2中標注△ABC的外心O并畫出其外接圓的切線CP．【分析】（1）根據(jù)中線的定義作圖；（2）根據(jù)三角形的外心的定義和切線的判定定理作圖．【解答】解：（1）如圖所示，BE即為所求的△ABC的中線；（2）如圖所示，點O即為所求的△ABC的外心，PC即為所求的外接圓的切線．21．（2022?海陵區(qū)校級三模）如圖（1）（2），在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B，C均落在格點上，以AB為直徑的半圓的圓心為O，請用無刻度的直尺，在如圖（1）圖（2）所示的網(wǎng)格中，在半圓O上畫出點P，連接AP，使AP平分∠CAB．【分析】如圖（1）中，取格點T，連接OT交⊙O于點P，連接AP，點P即為所求．如圖（2）中取BC的中點J，連接OJ，延長OJ交⊙O于點P，連接AP，點P即為所求．【解答】解：如圖（1）（2）中，點P即為所求．22．（2022?吉安模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點（網(wǎng)格線的交點）上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作△ABC的重心．（2）在圖2中作∠AGB＝∠ACB，且G是格點．【分析】（1）根據(jù)重心是三角形的中線的交點，畫出圖形即可；（2）利用圓周角定理，畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，點D即為所求作的的；（2）如圖2，∠AG1B，∠AG2B，∠AG3B，∠AG4B即為所求作．23．（2022?綠園區(qū)校級模擬）如圖①，②，③中每個小正方形的邊長均為1．△ABC的頂點A，B均落在小正方形的頂點上，點C在小正方形的邊上，以AC為直徑的半圓的圓心為O．請用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）如圖①，在半圓上確定點D，使OD∥AB．（2）如圖②，在線段AB的延長線上確定點E，使AE＝AC．（3）如圖③，在線段AC上確定點F，使AF＝AB．【分析】（1）取B長度中點D，連接OD即可；（2）延長OD交⊙O于點J，連接CJ，延長CJ交AB的延長線于點E，點E即為所求；（3）在圖②的基礎上，連接AJ交BC于點K，連接EK，延長EK交AC于點F，點F即為所求．【解答】解：（1）如圖①中，點D即為所求；（2）如圖②中，點E即為所求；（3）如圖③中，點F即為所求．24．（2022?南關區(qū)校級模擬）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．（不寫作法，保留畫圖痕跡）（1）在圖①中，在BC上畫一點D，使S△ABD＝S△ACD．（2）在圖②中，在BC上畫一點E，使S△ABE：S△ACE＝2：3．（3）在圖③中，在ABC內畫一點F，使S△ACF：S△ABF：S△BCF＝2：3：3.【分析】（1）取BC的中點D即可；（2）取格點M，N，連接MN交BC于點E，點E即為所求；（3）利用數(shù)形結合的思想，判斷出點F到AC的距離為1，到AB的距離為，取格點P，Q，連接PQ交直線m于點F，點F即為所求．【解答】解：（1）在圖①中，點D即為所求；（2）在圖②中，點E即為所求；（3）在圖③中，點F即為所求．25．（2022?長春模擬）圖①、圖②分別是10×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，A、B兩點在小正方形的格點上，請在圖①、圖②中各取一點（點C必須在小正方形的格點上），使以A、B、C為頂點的三角形分別滿足下列要求．（1）在圖①中畫一個△ABC，使∠ACB＝90°，面積為5；（2）在圖②中畫一個△ABC，使BA＝BC，∠ABC為鈍角，并求△ABC的周長．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用數(shù)形結合的思想作出圖形，利用勾股定理求出AC，可得結論．【解答】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求；（2）如圖②中，△ABC即為所求．∵AB＝BC＝5，AC＝＝4，∴△ABC的周長為10+4．26．（2022?二道區(qū)校級二模）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB、EF、MN的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖．（1）在圖①中，畫∠ADB＝45°；（2）在圖②中，畫∠APB＝45°，且點P在線段EF上；（3）在圖③中，畫∠AQB＝45°，且點Q在線段MN上.【分析】（1）構造等腰直角三角形，可得結論；（2）構造等腰直角三角形，可得結論；（3）取格點R，T，連接RT交MN于點Q，連接QB，QA，點Q即為所求．【解答】解：（1）如圖①中，點D即為所求；（2）如圖②中，點P即為所求；（3）如圖③中，點Q即為所求．27．（2022?香坊區(qū)校級三模）如圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC，點B在小正方頂點上；（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，點D在小正方形的頂點上，且△ACD的面積為8，并直接寫出tanA的值．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可；（2）利用數(shù)形結合的思想作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，△ADC即為所求，tanA＝＝2．28．（2022?瑞安市校級三模）如圖是由邊長為1的小正六邊形構成的網(wǎng)格圖，網(wǎng)格上的點稱為格點．已知格點線段AB，利用網(wǎng)格圖，僅用無刻度的直尺來完成下面幾何作圖．（1）請在圖①中作一個格點等腰三角形△ABC；（2）請在圖②在線段AB上求作點P，使得AP：BP＝3：4．（要求：不寫作法但保留作圖痕跡）【分析】（1）畫出如圖中所示的線段AC，再連接BC即可；（2）如圖②，作△ADP∽△BCP即可得出結論．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求作的等腰三角形：（2）如圖②，點P即為所求作；29．（2022?江夏區(qū)模擬）用無刻度直尺作圖：（1）如圖1，在AB上作點E，使∠ACE＝45°；（2）如圖1，點F為AC與網(wǎng)格的交點，在AB上作點D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如圖2，在AB上作點N，使＝．（4）如圖2，在AB上作點M，使∠ACM＝∠ABC.【分析】（1）取格點Q，連接CQ交AB于點E，點E即為所求；（2）取AQ是中點P，連接FP交AB于點D，點D即為所求；（3）利用網(wǎng)格特征作出點N即可；（4）把∠ABC考查45°+∠CBK，∠ACE＝45°，∠ECF＝∠CBK，可得結論．【解答】解：（1）如圖1中，點E即為所求；（2）如圖1中，點D即為所求；（3）如圖2中，點N即為所求；（4）如圖2中，點M即為所