13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題（分層作業(yè)）（原卷版）

13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）．A． B．C． D．2．如圖，點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，小東同學(xué)想通過作圖在直線l上確定一點(diǎn)Q，使MQ與QN的和最小，那么下面的操作正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，點(diǎn)M、N分別是線段AB，AD上的動點(diǎn)，則MN+BN的最小值是（）A．3 B． C．4.5 D．64．如圖：△ABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=4，點(diǎn)E在BC上，且BE=2，點(diǎn)P在ABC的平分線BD上運(yùn)動，則PE+PC的長度最小值為（）A．1 B． C． D．5．如圖，在銳角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是（）A．4 B． C．5 D．66．如圖，等邊中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，，，在BD上有一動點(diǎn)E，則的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．127．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為3，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5二、填空題：8．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A，B，C，D四點(diǎn)，直線a上求一點(diǎn)P，使PA+PB最短，則點(diǎn)P應(yīng)選點(diǎn)（C或D）.9．如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，則周長的最小值是．10．如圖，在中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則周長的最小值是.11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.三、作圖題：12．有一個養(yǎng)魚專業(yè)戶，在如圖所示地形的兩個池塘里養(yǎng)魚，他每天早上要從住處P分別前往兩個池塘投放魚食，試問他怎樣走才能以最短距離回到住地?(請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法)13．如圖，P和Q為△ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)M，使△PQM的周長最小。四、解答題：14．作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；②在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）③求△ABC的面積．15．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為多少？16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于點(diǎn)M（1）若∠B=70。，求∠NMA．（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm，求BC的長．（3）在(2)的條件，直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．17．如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，，求周長的最小值．能力提升篇一、單選題：1．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDG周長的最小值為（）A．7 B．9 C．11 D．132．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝6cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．如圖，四邊形中，，在、上分別找一點(diǎn)，使周長最小時(shí)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：4．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．5．如圖，在中，平分點(diǎn)分別是上的動點(diǎn).若則的最小值是.三、解答題：6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分線.（1）如圖1，若E是AC邊上的一個定點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE的值最?。唬?）如圖2，若E是AC邊上的一個動點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE的值最小，并直接寫出其最小值.7．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的角