江蘇省淮安市高中教學協(xié)作體2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省淮安市高中教學協(xié)作體2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.2．下列函數在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.3．現在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（取）（）A. B.C. D.4．已知，則的值是A.1 B.3C. D.5．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定6．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知是定義域為的偶函數，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.8．要想得到函數的圖像，只需將函數的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數圖像，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數過點，若，則________12．函數的定義域是______________．13．函數的單調增區(qū)間為________14．若，記，，，則P、Q、R的大小關系為______15．某次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總人數為______，分數在之間的人數為______.16．設向量不平行，向量與平行，則實數_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.19．已知函數，.（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值及相應的的值.20．已知函數（1）當時，解方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍21．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200（1）請將上表數據補充完整；函數解析式為=（直接寫出結果即可）；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D2、D【解析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于B，，是正切函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是指數函數，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數函數，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D3、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.4、D【解析】由題意結合對數的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數對數互化，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、B【解析】根據作差比較法可得解.【詳解】解：因為，所以故選：B.6、D【解析】根據不等式的性質逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數函數的單調性知，正確.故選：D.7、C【解析】首先畫出函數的圖象，并當時，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數的圖象，當時，，解得，是偶函數，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點睛】本題考查函數圖象的應用，利用函數圖象解不等式，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.8、B【解析】，因此把函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.9、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A10、B【解析】根據函數的圖象變換的原則，結合對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：12、【解析】根據表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數定義域是.故答案為：.13、.【解析】結合定義域由復合函數的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.14、【解析】利用平方差公式和同角三角函數的平方關系可得P、R的關系，然后作差，因式分解，結合已知可判斷P、Q的大小關系.【詳解】又因為，所以所以，即所以P、Q、R的大小關系為.故答案為：15、①.25②.4【解析】根據條件所給的莖葉圖看出分數在[50，60)之間的頻數，由頻率分布直方圖看出分數在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總人數及分數在[80，90)之間的人數.【詳解】成績在[50，60)內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數n=25，分數在[80，90)的人數為4人.故答案為：25；4【點睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.16、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）且.【解析】（1）根據數量積運算以及結果，結合模長，即可求得，再根據數量積求得夾角；（2）根據夾角為鈍角則數量積為負數，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應參數的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數范圍，屬綜合基礎題.18、（1）詳見解析；（2）2【解析】（1）根據題意作于，連結，可證得，于是，故，然后根據線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】（1）作于，連結.∵，，是公共邊，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：證明,取的中點.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又為等邊三角形，，∴.又由題意得，，是公共邊，∴，∴，∴平行四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，∴，∴四棱錐的體積【點睛】（1）證明空間中的垂直關系時，要注意三種垂直關系間的轉化，合理運用三種垂直關系進行求解，以達到求解的目的，同時在證題中要注意平面幾何知識的運用（2）立體幾何中的計算問題中往往涉及到證明，同時在證明中滲透著計算，計算時要注意中間量的求解，最后再結合面積、體積公式得到所求19、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數單調增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數的相位范圍，再利用余弦函數性質求出最小值作答.【小問1詳解】函數中，由得的最小正周期，由，解得，即函數在上單調遞增，所以的最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當時，，則當，即時，，所以函數的最小值為，此時.20、（1）（2）【解析】（1）當時，，求出，把原方程轉化為指數方程，再利用換元法求解，即可求出結果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數的單調性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實數的取值范圍【小問1詳解】解：當時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問2詳解】解：因為，所以，即令，因為，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數，因為函數與在上單調遞增，所以在上單調遞增因為，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是21、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數