第八章 二元一次方程組 （單元測試）【解析版】

第八章二元一次方程組章節(jié)測試一、單選題：1．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】二元一次方程組是由兩個未知數且未知數最高次數為一次的兩個方程組成；根據二元一次方程組的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、方程組中第一個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，所以本選項不符合題意；B.方程組中有三個未知數，不是二元一次方程組，所以本選項不符合題意；C.該方程組是二元一次方程組，所以本選項符合題意；D.方程組中第二個方程未知數x、y的次數是2，不是二元一次方程組，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，屬于基礎概念題型，熟知二元一次方程組的概念是關鍵．2．已知方程，用含y的代數式表示x的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用y表示出x，就是把y看做已知數，解出x即可．【詳解】解：∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3．將代入的可得（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將代入，再進行整理，即可得到答案．【詳解】解：將代入，得：，即故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解法，先將已知代入方程得出一個關于x的方程，運用代入法是解二元一次方程常用的方法．4．將三元一次方程組，經過①-③和③×4+②消去未知數z后，得到的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，從而得出二元一次方程組．【詳解】解：根據題意得：①-③得：4x+3y=2，③×4+②得：7x+5y=3，則三元一次方程組，經過①-③和③×4+②消去未知數z后，得到的二元一次方程組是；故選：A．【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握加減消元法消去未知數項，從而得到二元一次方程組．5．若是關于x，y的二元一次方程，則的值為（

）A．0 B． C．3 D．6【答案】A【分析】根據二元一次方程的定義，得，，即可得到關于a、b的方程組，從而解出a，b．【詳解】解：∵是一個關于x，y的二元一次方程，∴，解得：，∴，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程．6．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】方程組中的兩個方程相加得出x+y+m-5=4+m，整理后即可得出答案．【詳解】解：，①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關鍵．7．對于非零的兩個實數a，b，規(guī)定，若3(-5)=-15，4(-7)=-28，則(-1)2的值為(

)A．-13 B．13 C．2 D．-2【答案】B【分析】根據已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡原式即可得到結果．【詳解】根據題意得：3(-5)，4(-7)，∴，解得：，∴(-1)2，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，涉及了解二元一次方程組等知識，要求學生能理解題目規(guī)則，正確列出等式．解決本題時，求出m、n是關鍵．8．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設小長方形的寬為cm，長為cm，根據題意列方程組求解即可．【詳解】設小長方形的寬為cm，長為cm，根據題意得，解得，一個小長方形的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，能夠根據題意列出方程組并準確求解是解題的關鍵．9．已知關于的方程組，甲看錯得到的解為，乙看錯了得到的解為，他們分別把錯看成的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把甲的結果代入第一個方程求出a的值，把乙的結果代入第二個方程求出b的值，求解即可．【詳解】解：把代入得：，把代入得：，解得：a=5，b=-1，故選A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程的知識點，解題關鍵點是看清題意再得出a、b的值．10．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，則k的值是（

）A．﹣ B． C． D．﹣【答案】A【分析】先用含k的代數式表示x、y，即解關于x，y的方程組，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．【詳解】解：解方程組，得：x＝7k，y＝﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，解得：k＝﹣，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是用含k的代數式表示x、y．二、填空題：11．請寫出一個以為解的二元一次方程：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據二元一次方程定義：，令為常數，把代入，解出即可．【詳解】∵本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為即可∴令，，得∴把代入方程解出∴故答案是：．【點睛】本題考查解二元一次方程的逆過程、不定方程的定義，靈活掌握二元一次方程定義是解題的關鍵．12．若是方程組的解，則a＝_______，b＝_______．【答案】

3，

1.【分析】所謂方程組的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．把x、y的值代入原方程組可轉化成關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值．【詳解】把x，y的值代入方程組，得解得a=3，b=1，故答案為3，1.【點睛】一要注意方程組的解的定義；二要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法．13．若則的值為______.【答案】-3【分析】根據已知等式，利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值．【詳解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【點睛】本題考查的知識點是：某個數的平方與另一數的絕對值的和等于0，那么平方數的底數為0，絕對值里面的代數式的值為0．14．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=2時，y=4；當x=3時，y=10，則當x=4時，y=___.【答案】18【分析】先把x=1時，y=0；x=2時，y=4；x=3時，y=10分別代入y=ax2+bx+c，求出a，b，c的值，從而得出等式y(tǒng)=x2+x-2，再把x=4代入，即可求出y的值．【詳解】把x=1時，y=0；x=2時，y=4；x=3時，y=10分別代入y=ax2+bx+c得：，解得：，則等式y(tǒng)=x2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法，掌握解三元一次方程組的步驟是本題的關鍵15．已知點，點關于x軸對稱，則的值是____．【答案】-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．16．若二元一次方程組和同解，則可通過解方程組_____求得這個解．【答案】【分析】聯(lián)立兩方程組中不含a與b的方程重新組成新的方程組即可．【詳解】解：∵二元一次方程組和同解，∴可通過解方程組求得這個解，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組同解的問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．17．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____【答案】1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．若關于x，y的方程組的解是正整數，則整數a的值是_____．【答案】2或-1【分析】利用加減消元法解二元一次方程組，得到x和y關于a的解，根據方程組的解是正整數，得到5-a與a+4都要能被3整除，即可得到答案．【詳解】，①-②得：3y=5-a，解得：y=，把y=代入①得：x+=3，解得：x=，∵方程組的解為正整數，∴5-a與a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案為2或-1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．19．《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數學形成了完整的體系其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為_________．【答案】【分析】設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，根據等量關系“①5頭牛，2只羊共值10兩金；②2頭牛，5只羊共價值8兩金”，分別列出方程即可求解．【詳解】設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，由題意可得，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．20．為鼓勵居民節(jié)約用氣，某省決定對天然氣收費實行階梯氣價，階梯氣價劃分為兩個檔級：(1)第一檔氣量為每戶每月30立方米(含30立方米)以內，執(zhí)行基準價格；(2)第二檔氣量為每戶每月超出30立方米以上部分，執(zhí)行市場調節(jié)價格．小明家5月份用氣35立方米，交費112.5元；6月份用氣41立方米，交費139.5元，若小明7月份用氣29立方米，則他家應交費________元．【答案】87【分析】根據5月份用氣35立方米，交費112.5元；6月份用氣41立方米，交費139.5元，列出方程組求得氣價，再進一步根據7月份用氣29立方米選擇氣價計算即可．【詳解】設基準價格為x元，市場調節(jié)價格為y元，由題意得解得7月份用氣29立方米，則他家應交費29×3＝87元．故答案為87.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組.三、解答題：21．解方程：（1）（用代入消元法）（2）（用加減消元法）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由方程②變形得，并代入方程①，解方程即可求得x的值，再將求得的x值代入中，可求得y的值，從而得方程組的解；（2）考慮兩方程中y的系數相同，兩式相減即可消去未知數y，求得x，再將x的值代入第一個方程即可求得y的值，從而得方程組的解；（3）先化簡方程組中的每一個方程，再用加減法解方程組即可；（4）先消去未知數z，轉化為二元一次方程組，解二元一次方程組求得x與y的值，最后求得z的值即可．【詳解】（1），方程②變形得：③，把③代入①，得：，解得：，把代入③得：，所以方程組的解為：；（2），②-①得：，把代入①得：解得：所以方程組的解為：；（3）方程組化簡得：①+②得：，即，把代入①得：，∴，所以原方程組的解為：；（4）原方程組化為：①×2－③得：④，④－②得：，解得：，把代入②得：，把，代入①得：，所以原方程組的解為：．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組和三元一次方程組，解法有代入消元法和加減消元法兩種，能夠根據方程組的特點，靈活選取適當的方法，熟練而準確地掌握解方程組方法是本題的關鍵．22．一個兩位數，個位數字與十位數字的和為8，個位數字與十位數字互換位置后，所得的兩位數比原兩位數小18，則原兩位數是多少？【答案】原兩位數是53．【分析】設原兩位數的個位數字為x，十位數字為y，根據“個位數字與十位數字的和為8，個位數字與十位數字互換位置后，所得的兩位數比原兩位數小18”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入10y＋x即可得出結論．【詳解】解：設原兩位數的個位數字為x，十位數字為y，根據題意得：解得：∴10y+x＝53．答：原兩位數是53．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23．初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐45人，那么有15個學生沒有座位；如果每輛汽車坐60人，那么空出１輛汽車．問一共多少名學生、多少輛汽車．【答案】240名學生，5輛車.【分析】設車數是x，學生是y人，依據題意列方程組：即可解.【詳解】設車數是x，學生是y人，依據題意列方程組：，解方程組可得：.所以一共有學生240人，車5輛.故答案為一共有學生240人，車5輛.【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．24．已知方程組與有相同的解，求m，n的值．【答案】【分析】先解不含m、n的方程組，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程組求解即可．【詳解】解：∵與有相同的解，∴和也有相同的解，∴解方程組，得，代入中得，∴解方程組得．故答案為．【點睛】本題主要考查了與二元一次方程組的解有關的知識點，解題的關鍵是準確理解方程組有相同解的情況，組成新的二元一次方程組求解．25．材料：解方程組時，可由①得③，然后再將③代入②得，求得，從而進一步求得這種方法被稱為“整體代入法”請用這樣的方法解方程組【答案】【分析】觀察方程組的特點，把看作一個整體，得到，將之代入②，進行消元，得到，解得，進一步解得，從而得解．【詳解】解：由①得③，把③代入②得，解得，把代入③，得，解得，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法：整體代入法.解方程（組）要根據方程組的特點靈活運用選擇合適的解法．26．抗洪指揮部的一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務，要在限定的時間內把一批抗洪物質從物資局運到水庫，這輛車如果按每小時30千米的速度行駛在限定的時間內趕到水庫，還差3千米，他決定以每小時40千米的速度前進，結果比限定時間早到18分鐘，問限定時間是幾小時？物資局倉庫離水庫有多遠？【答案】限定時間是1.5小時，物資局倉庫離水庫有48千米．【分析】本題中有兩個相等關系：車輛以30千米/時的速度走的路程=物資局到水庫的距離－3，40×車輛以40千米/時的速度走的時間=物資局到水庫的距離；據此設未知數列出方程組，再求解方程組即可.【詳解】解：設限定時間是x小時，物資局倉庫離水庫y千米，根據題意，得，解得.答：限定時間是1.5小時，物資局倉庫離水庫有48千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用之行程問題，正確理解題意，正確表示出實際走的路程和實際走的時間進而列出方程組是解題的關鍵.27．為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設工程部