九年級數(shù)學上學期期中檢測題新版湘教版1

期中檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本題共12小題，每題3分，共36分)1．(2024·金華)用配方法解方程x2－6x－8＝0時，配方結(jié)果正確的是(A)A．(x－3)2＝17B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44D．(x－3)2＝12．已知三個數(shù)為3，4，12，若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是(A)A．1B．2C．3D．43．在下圖中，反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象大致是(D)4．(2024·安徽)已知點A(1，－3)關(guān)于x軸的對稱點A′在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則實數(shù)k的值為(A)A．3B．eq\f(1,3)C．－3D．－eq\f(1,3)5．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，若AD∶DB＝3∶2，則AE∶AC等于(D)A．3∶2B．3∶1C．2∶3D．3∶5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))6．某密閉容器內(nèi)裝有肯定質(zhì)量的某種氣體，當變更容積V時，氣體的密度ρ是容積V的反比例函數(shù)，當容積為5m3時，密度是1.4kg/m3，則ρ與V之間的函數(shù)表達式為(C)A．ρ＝eq\f(V,7)B．ρ＝7VC．ρ＝eq\f(7,V)D．ρ＝eq\f(1,7V)7．已知x＝1是一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一個根，則m的值是(B)A．eq\f(1,2)或－1B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)或1D．eq\f(1,2)8．(2024·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的兩根為x1，x2，則(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(A)A．4B．2C．1D．－29．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(－1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)是圖象上另兩點，其中x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小關(guān)系是(B)A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．都有可能10．(2024·荊州)若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過其次象限，則關(guān)于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的狀況是(A)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定11．(2024·淄博)如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為(C)A．2aB．eq\f(5,2)aC．3aD．eq\f(7,2)a12．(2024·德州)如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，且AF∶FB＝1∶2，CE⊥DF，垂足為M，且交AD于點E，AC與DF交于點N，延長CB至G，使BG＝eq\f(1,2)BC，連接GM.有如下結(jié)論：①DE＝AF；②AN＝eq\f(\r(2),4)AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF∶S四邊形CNFB＝1∶8.上述結(jié)論中，全部正確結(jié)論的序號是(C)A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．(2024·桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是__x1＝3，x2＝2__．14．若反比例函數(shù)y＝eq\f(1－4k,x)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是__k＜eq\f(1,4)__．15．(2024·山西)如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條相互垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則依據(jù)題意，可列方程為__(12－x)(8－x)＝77__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))16．(2024·鐵嶺)若關(guān)于x的一元二次方程ax2－8x＋4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是__a＜4且a≠0__．17．在平面直角坐標系中，△ABC頂點A的坐標為(2，3)，若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相像比等于2∶1，則點A′的坐標__(1，eq\f(3,2))或(－1，－eq\f(3,2))__．18．(2024·隨州)如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若△ODE的面積為3，則k的值為__4__．三、解答題(本大題共8個小題，第19，20題每題6分，第21，22題每題8分，第23，24題每題9分，第25，26題每題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟)19．求下列各式中x的值．(1)3∶8＝15∶x;(2)eq\f(9,x)＝eq\f(4.5,0.8).eq\a\vs4\al(解：（1）3x＝8×15，3x＝120，解得x＝40)解：4.5x＝9×0.8，解得x＝1.620．解方程：(1)x2－3x－2＝0;(2)eq\f(1,2)x2－x－1＝0.解：x1＝eq\f(3＋\r(17),2)，x2＝eq\f(3－\r(17),2)eq\a\vs4\al(解：x＝1±\r(3))21．如圖，在?ABCD中，E是DC上一點，連接AE.F為AE上一點，且∠BFE＝∠C.求證：△ABF∽△EAD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°.∵∠AFB＋∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C.∴∠D＝∠AFB.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD22．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(m－3,x)(m為常數(shù)，且m≠3).(1)若在其圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點A(2，eq\f(3,2))在該反比例函數(shù)的圖象上，求m的值．解：(1)由題意可得m－3＞0，解得m＞3(2)把A(2，eq\f(3,2))代入y＝eq\f(m－3,x)中，得到m－3＝3，解得m＝623．(2024·巴中)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)設x1，x2是方程的兩根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．解：(1)依據(jù)題意得：Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0，解得：m＞－eq\f(5,4)(2)依據(jù)題意得：x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(x1＋x2)2－x1x2－17＝[－(2m＋1)]2－(m2－1)－17＝0，解得：m1＝eq\f(5,3)，m2＝－3(不合題意，舍去).∴m＝eq\f(5,3)24．(2024·鹽城)如圖，一次函數(shù)y＝x＋1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點B(m，2).(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積．解：(1)∵點B(m，2)在直線y＝x＋1上，∴2＝m＋1，得m＝1，∴點B的坐標為(1，2)，∵點B(1，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴2＝eq\f(k,1)，得k＝2，即反比例函數(shù)的表達式是y＝eq\f(2,x)(2)將x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，則點A的坐標為(0，1)，∵點B的坐標為(1，2)，∴△AOB的面積是eq\f(1×1,2)＝eq\f(1,2)25．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E為邊BC的中點，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊DE與邊AB相交于點P，邊EF與邊CA延長線相交于點Q.(1)求證：△PBE∽△ECQ.(2)若BP＝3，CQ＝8，求BC的長．(1)證明：∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C，∴∠BEP＋45°＝∠EQC＋45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ(2)解：∵△BPE∽△CEQ，∴eq\f(BP,CE)＝eq\f(BE,CQ)，∵BP＝3，CQ＝8，BE＝CE，∴BE2＝24，∴BE＝CE＝2eq\r(6)，∴BC＝4eq\r(6)26．“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，某葡萄種植基地2024年種植“早黑寶”100畝，到2024年“卓黑寶”的種植面積達到196畝．(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；(2)市場調(diào)查發(fā)覺，當“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣揚，基地確定降價促銷，同時削減庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應降低多少元？解：(1)設該基地這兩年