2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)評(píng)A課后篇鞏固提升北師大版選修2-3

PAGE7-模塊綜合測(cè)評(píng)(A)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.對(duì)于二項(xiàng)式(n∈N*),有以下四種推斷:①存在n∈N*,綻開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng);②對(duì)隨意n∈N*,綻開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);③對(duì)隨意n∈N*,綻開(kāi)式中沒(méi)有x的一次項(xiàng);④存在n∈N*,綻開(kāi)式中有x的一次項(xiàng).其中正確的是()A.①與③ B.②與③C.②與④ D.①與④解析:二項(xiàng)式的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=x4r-n,由通項(xiàng)公式可知,當(dāng)n=4r(k∈N*)和n=4r-1(k∈N*)時(shí),綻開(kāi)式中分別存在常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng).答案:D2.若x,y∈N+,且1≤x≤3,x+y<7,則滿意條件的不同的有序數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)是()A.15 B.12C.5 D.4解析:當(dāng)x=1時(shí),y=1,2,3,4,5,有5種;當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3,4,有4種;當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,3,有3種.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得5+4+3=12.答案:B3.已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(3,σ2),則P(X<3)等于()A. B. C. D.解析:正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線μ=3,所以P(X<3)=P(X>3)=,故選D.答案:D4.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:X0123P則P(2<X<5)=()A.1 B. C. D.解析:由分布列可知P(2<X<5)=P(X=3)=.答案:C5.如圖所示,A,B,C表示3種開(kāi)關(guān),若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,則此系統(tǒng)的牢靠性為()A.0.504 B.0.994 C.0.496 D.0.06解析:A,B,C三個(gè)開(kāi)關(guān)相互獨(dú)立,三個(gè)中至少有一個(gè)正常工作即可,由間接法知P=1-(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.7)=1-0.1×0.2×0.3=0.994.答案:B6.下列說(shuō)法:①設(shè)有一個(gè)回來(lái)方程y=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;②線性回來(lái)直線y=bx+a必過(guò)點(diǎn)();③兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r越小,說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低;④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:由線性回來(lái)直線的特點(diǎn)知②正確,①③④都錯(cuò)誤.答案:C7.下表是某廠供應(yīng)的節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)的4組數(shù)據(jù):x3456y2.5t44.5依據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為y=0.7x+0.35,那么表中t的值為()A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5解析:由題意得0.35=-0.7-0.7×,解得t=3,故選A.答案:A8.如圖,用6種不同顏色給圖中A,B,C,D四個(gè)區(qū)域分別涂色,每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色,不同的涂色方法的種數(shù)為()A.120 B.480 C.600 D.720解析:若A,D涂同一種顏色,則有6×5×4=120(種)涂法;若A,D不涂同一種顏色,A有6種涂法,D有5種涂法,C有4種涂法,B有4種涂法,則有6×5×4×4=480(種)涂法,共有120+480=600(種)涂法.答案:C9.從5名學(xué)生中選出4名分別參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語(yǔ)競(jìng)賽,其中學(xué)生A不參與物理、化學(xué)競(jìng)賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()A.24 B.48 C.72 D.120解析:學(xué)生A參與時(shí)有=48種參賽方案,A不參與時(shí)有=24種參賽方案,共72種參賽方案,故選C.答案:C10.某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成果X聽(tīng)從正態(tài)分布,正態(tài)分布密度曲線如下圖所示,則成果X位于區(qū)間(51,69]的人數(shù)大約是()A.997 B.954C.683 D.341解析:由題圖知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=9,所以P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(51<X≤69)=68.3%.所以人數(shù)大約為0.683×1000=683.答案:C11.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京高校、上海交通高校、浙江高校三所高校就讀,則每所高校至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為()種.A.240 B.180C.150 D.540解析:5名學(xué)生分成2,2,1或3,1,1兩種形式,當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí),共有=90種結(jié)果,當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí),共有=60種結(jié)果,所以依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有90+60=150種結(jié)果.答案:C12.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球,乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球(m≥3,n≥3),從乙盒中隨機(jī)抽取i(i=1,2)個(gè)球放入甲盒中(全部的球除顏色外都相同).①放入i個(gè)球后,甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi(i=1,2);②放入i個(gè)球后,從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi(i=1,2).則()A.p1>p2,Eξ1<Eξ2 B.p1<p2,Eξ1>Eξ2C.p1>p2,Eξ1>Eξ2 D.p1<p2,Eξ1<Eξ2解析:p1=,p2=,p1-p2=>0,故p1>p2,Eξ1=1×+2×,Eξ2=1×+2××2+3×,比較可知Eξ1<Eξ2,故選A.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.5n+13n(n∈N)除以3的余數(shù)是.

解析:5n+13n=(6-1)n+(12+1)n=6n-6n-1+…+(-1)n12n+12n-1+…+.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),5n+13n=6n-6n-1+…+6·(-1)n-1+12n+12n-1+…+12,能被3整除,則余數(shù)為0.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),5n+13n=6n-6n-1+…+6·(-1)n-1+12n+12n-1+…+6n-6n-1+…+6·(-1)n-1+12n+12n-1+…+12+2,被3除余數(shù)為2.答案:0或214.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)84人在購(gòu)買商品時(shí)是否注意品牌,得到列聯(lián)表如下:女男總計(jì)注意品牌1925a不注意品牌20b40總計(jì)394584則表中a=,b=.

解析:a=19+25=44,b=40-20=20.答案:442015.將三枚勻稱的骰子各擲一次,設(shè)事務(wù)A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,事務(wù)B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則P(A|B)的值為.

解析:事務(wù)B的試驗(yàn)結(jié)果共有63-53=91種,事務(wù)AB的試驗(yàn)結(jié)果共有=60種,∴P(A|B)=.答案:16.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果聽(tīng)從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為.

解析:由題意得μ=1,故P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2),所以P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=0.8.答案:0.8三、解:答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名,外科醫(yī)生8名,現(xiàn)選出5名參與賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),其中:(1)內(nèi)科醫(yī)生甲與外科醫(yī)生乙必需參與,共有多少種不同選法?(2)甲、乙均不能參與,有多少種選法?(3)甲、乙二人至少有一人參與,有多少種選法?(4)醫(yī)療隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有多少種選法?解:(1)只需從其余18人中選3人即可,共有=816種選法.(2)只需從其他18人中選5人即可,共有=8568種選法.(3)分兩類:即甲、乙中有一人參與,甲、乙都參與兩類,所以共有=6936種.(4)方法一:(干脆法)至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生可分四類,一內(nèi)四外,二內(nèi)三外,三內(nèi)二外,四內(nèi)一外,所以共有=14656種選法.方法二:(間接法)從總數(shù)中減去5名都是內(nèi)科醫(yī)生和5名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù),即=14656種選法.18.(本小題滿分12分)已知(a2+1)n綻開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的綻開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),(a2+1)n的綻開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值.解:的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為,令20-5r=0,得r=4,故常數(shù)項(xiàng)T5==16.又(a2+1)n綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n,由題意知2n=16,得n=4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,(a2+1)4綻開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,故有a4=54,解得a=±.19.(本小題滿分12分)4個(gè)女生和6個(gè)男生排成一排.(1)假如女生必需全排在一起,有多少種不同的排法?(2)假如女生必需全分開(kāi),有多少種不同的排法?(3)假如兩端都不能排女生,有多少種不同的排法?(4)假如兩端不都排女生,有多少種不同的排法?解:(1)(捆綁法)因?yàn)?個(gè)女生必需全排在一起,所以可以先把她們看成一個(gè)整體,這樣和6個(gè)男生一起,共有7個(gè)元素,排成一排,有種不同的排法.對(duì)于其中的每一種排法,4個(gè)女生之間有種不同的排法,因此共有=120960(種)不同的排法.(2)(插空法)要保證女生全分開(kāi),可以先把6個(gè)男生排好,每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)位置,這樣共有5個(gè)位置,加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置,共有7個(gè)位置,再把這4個(gè)女生插進(jìn)這7個(gè)位置中,只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生,就能保證隨意兩個(gè)女生都不相鄰.由于6個(gè)男生排成一排有種不同的排法,對(duì)于其中隨意一種排法,從上述7個(gè)位置中選出4個(gè)來(lái)讓4個(gè)女生插入,有種方法,因此共有=604800(種)不同的排法.(3)(位置分析法)因?yàn)閮啥瞬荒芘排?所以兩端只能排6個(gè)男生中的2個(gè),有種不同的排法.對(duì)于其中隨意一種排法,其余8個(gè)位置有種排法,所以共有=1209600(種)不同的排法.(4)(間接法)4個(gè)女生和6個(gè)男生排成一排,共有種不同的排法,從中扣除兩端都是女生的種排法,得到兩端不都是女生的排法種數(shù).因此共有=3144960(種)不同的排法.20.(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了四次試驗(yàn),結(jié)果如下:零件的個(gè)數(shù)x/個(gè)2345加工的時(shí)間y/小時(shí)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)求y關(guān)于x的線性回來(lái)方程y=bx+a;(3)試預(yù)料加工10個(gè)零件須要多少時(shí)間.解:(1)散點(diǎn)圖如圖.(2)由題表中數(shù)據(jù)可得=3.5,=3.5,xiyi=52.5,=54,進(jìn)而可求得b==0.7,a=3.5-0.7×3.5=1.05,∴線性回來(lái)方程為y=0.7x+1.05.(3)當(dāng)x=10時(shí),y=0.7×10+1.05=8.05,∴預(yù)料加工10個(gè)零件須要8.05小時(shí).21.(本小題滿分12分)一個(gè)勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體底面上的數(shù)字分別為x1,x2,記Y=(x1-3)2+(x2-3)2.(1)求Y取得最大值和最小值時(shí)的概率;(2)求Y的分布列.解:(1)底面上的數(shù)字x可能是1,2,3,4,則x-3的取值可能是-2,-1,0,1,于是(x-3)2的全部可能取值為0,1,4.因此Y的可能取值為0,1,2,4,5,8.當(dāng)x1=1且x2=1時(shí),Y=(x1-3)2+(x2-3)2取得最大值8,此時(shí)P(Y=8)=;當(dāng)x1=3且x2=3時(shí),Y=(x1-3)2+(x2-3)2取得最小值0,此時(shí)P(Y=0)=.(2)由(1)知Y的可能取值為0,1,2,4,5,8,P(Y=0)=P(Y=8)=.當(dāng)Y=1時(shí),(x1,x2)可能為(2,3),(4,3),(3,2),(3,4),易知P(Y=1)=;當(dāng)Y=2時(shí),(x1,x2)可能為(2,2),(4,4),(4,2),(2,4),易知P(Y=2)=;當(dāng)Y=4時(shí),(x1,x2)可能為(1,3),(3,1),易知P(Y=4)=;當(dāng)Y=5時(shí),(x1,x2)可能為(2,1),(1,4),(1,2),(4,1),易知P(Y=5)=.所以Y的分布列為Y012458P22.(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》,若甲應(yīng)聘勝利的概率為,乙、丙應(yīng)聘勝利的概率均為(0<t<2),且三個(gè)人是否應(yīng)聘勝利是相互獨(dú)立的.(