專題08二元一次方程(組)的參數問題(原卷版+解析)

七年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題08二元一次方程（組）的參數問題典例題型一根據解求參數1．（2020?昭平期末）已知x=2y=1是二元一次方程組mx+m?7=0nx+my?2=0的解，求m+2．（2020?臺安期中）已知：x=2y=1是方程組4mx?x?y=132x?ny+1=2的解，求2m+33．（2020?魚臺期末）已知關于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解為x=2y=1和x=?1y=3，求k，b的值，以及當x＝6時，4．（2020?西湖區(qū)校級月考）若關于x，y的方程組x?y=2mx+y=6有非負數整數解，求正整數m典例題型二根據解滿足的關系求參數5．（2020?新樂市期中）若關于x、y的二元一次方程組3x+2y=22x+y=m?18的解x、y互為相反數，求m6．（2020?荷塘區(qū)期末）已知關于x、y的二元一次方程組2x+y=5m3x?2y=4m的解滿足二元一次方程x3?y7．（2020?樂陵市期中）若關于x、y的二元一次方程組x?2y=?2a2x+5y=a+6的解x、y互為相反數，求a8．（2020?洛寧期中）已知方程組3x+5y=k+1?①2x+3y=k?②的解x，y滿足x+y＝2，求k典例題型三根據共解求參數9．（2020?泰興市校級期中）關于x、y的兩個方程組ax?2by=22x?y=7和3ax?5by=93x?y=11具有相同的解，則a、10．（2020?東營期中）已知關于x，y的方程組x+y=54ax+5by=?22與2x?y=1ax?by?8=0有相同的解，求a，11．（2020?遂寧期末）若方程組3x?y=7ax+y=b.和方程組x+by=a2x+y=8.有相同的解，求a，12．（2020?西湖區(qū)校級月考）已知關于x，y的方程組2x?3y=3ax+by=1和3x+2y=11ay?bx=3的解相同，求（2a﹣b）典例題型四根據錯解求參數13．（2020?鄂城區(qū)期末）甲、乙二人解關于x、y的方程組ax+by=2cx?7y=8，甲正確地解出x=3y=?2，而乙因把C抄錯了，結果解得x=?2y=2，求出a、b、c14．（2020?靖江市校級期中）在解方程組ax+by=2cx?7y=8時，哥哥正確地解得x=3y=?2.，弟弟因把c寫錯而解得（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c寫錯成了什么數？15．（2020?蕭山區(qū)校級月考）在解關于x，y的方程組ax+by=2cx?7y=8時，老師告訴同學們正確的解是x=3y=?2，粗心的小勇由于看錯了系數c，因而得到的解為x=?2y=216．（2020?揚州校級期末）已知方程組ax+5y=15(1)4x?by=?2(2)，由于甲看錯了方程（1）中的a得到方程組的解為x=?3y=1，乙看錯了方程（2）中的b得到方程組的解為x=1y=2．若按正確的a七年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題08二元一次方程（組）的參數問題典例題型一根據解求參數1．（2020?昭縣期末）已知x=2y=1是二元一次方程組mx+m?7=0nx+my?2=0的解，求m+【點睛】把方程組的解代入方程組求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：把x=2y=1代入方程組得：2m+m?7=0解得：m=7則m+n=72．（2020?臺安期中）已知：x=2y=1是方程組4mx?x?y=132x?ny+1=2的解，求2m+3【點睛】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：把x=2y=1代入方程組得：8m?2?1=13解得：m=2n=3則2m+3n＝4+9＝13．3．（2020?魚臺期末）已知關于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解為x=2y=1和x=?1y=3，求k，b的值，以及當x＝6時，【點睛】把二元一次方程的解代入y＝kx+b，組成方程組，即可解答．【詳解】解：∵二元一次方程y＝kx+b的解為x=2y=1和x=?1∴1=2k+b解得k=?∴y=?當x＝6時，y=?24．（2020?西湖區(qū)校級月考）若關于x，y的方程組x?y=2mx+y=6有非負數整數解，求正整數m【點睛】根據解二元一次方程求得x、y的非負整數解，然后將x、y的值代入方程組的第二個方程中求解即可．【詳解】解：解方程組x?y=2mx+y=6得，x=∵關于x，y的方程組x?y=2mx+y=6∴m+1＝4或2或1，∴m＝3或1或0（舍去），答：正整數m為1、3．典例題型二根據解滿足的關系求參數5．（2020?新樂市期中）若關于x、y的二元一次方程組3x+2y=22x+y=m?18的解x、y互為相反數，求m【點睛】根據x、y互為相反數得：x+y＝0，與第一個方程組成新的方程組，解出可得x、y的值，代入第二個方程可得m的值．【詳解】解：由已知得：x+y＝0，則x+y=03x+2y=2，解得：x=2∴2×2﹣2＝m﹣18，∴m＝20．6．（2020?荷塘區(qū)期末）已知關于x、y的二元一次方程組2x+y=5m3x?2y=4m的解滿足二元一次方程x3?y【點睛】先求出方程組的解，再代入x3?y＝4，即可求出【詳解】解：2x+y=5m①3x?2y=4m②②+①×2得：7x＝14m，解得：x＝2m，把x＝2m代入①得：4m+y＝5m，解得：y＝m，∵關于x、y的二元一次方程組2x+y=5m3x?2y=4m的解滿足二元一次方程x3∴2m3?解得：m＝﹣12．7．（2020?樂陵市期中）若關于x、y的二元一次方程組x?2y=?2a2x+5y=a+6的解x、y互為相反數，求a【點睛】兩個方程相加得出3x+3y＝﹣a+6，根據已知條件x，y互為相反數知x+y＝0，得出關于a的方程，解方程即可．【詳解】解：兩個方程相加得：3x+3y＝﹣a+6，∵x、y互為相反數∴x+y＝0，∴3x+3y＝0，∴﹣a+6＝0，解得：a＝6．8．（2020?洛寧期中）已知方程組3x+5y=k+1?①2x+3y=k?②的解x，y滿足x+y＝2，求k【點睛】①﹣②可得x+2y＝1，與x+y＝2建立方程組，解出x、y的值，代入②可得k的值．【詳解】解：①﹣②得：x+2y＝1，∴x+2y=1x+y=2解得：x=3y=?1把x＝3，y＝﹣1代入②可得：k＝3．典例題型三根據共解求參數9．（2020?泰興市校級期中）關于x、y的兩個方程組ax?2by=22x?y=7和3ax?5by=93x?y=11具有相同的解，則a、【點睛】根據方程組的解相同，可得只含有x、y的方程組，根據解方程組，可得x、y的值，根據方程組的解滿足方程組，可得關于a、b的方程組，根據代入消元法，可得答案．【詳解】解：聯立2x?y=7①3x?y=11②②﹣①，得x＝4，把x＝4代入①，得8﹣y＝7，解得y＝1，方程組的解為x=4y=1將x=4y=1代入4a?2b=2解得a=2b=310．（2020?東營期中）已知關于x，y的方程組x+y=54ax+5by=?22與2x?y=1ax?by?8=0有相同的解，求a，【點睛】聯立不含a與b的方程求出x與y的值，代入剩下的方程求出a與b的值即可．【詳解】解：由題意可將x+y＝5與2x﹣y＝1組成方程組x+y=52x?y=1解得：x=2y=3把x=2y=3代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①把x=2y=3代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②①與②組成方程組，得8a+15b=?222a?3b?8=0解得：a=1b=?211．（2020?遂寧期末）若方程組3x?y=7ax+y=b.和方程組x+by=a2x+y=8.有相同的解，求a，【點睛】將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組求出x、y的值，再將x=3y=2分別代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b【詳解】解：由題意知3x?y=72x+y=8解得：x=3y=2將x=3y=2代入ax+y＝b和x+by＝a3a+2=b3+2b=a解得：a=?712．（2020?西湖區(qū)校級月考）已知關于x，y的方程組2x?3y=3ax+by=1和3x+2y=11ay?bx=3的解相同，求（2a﹣b）【點睛】將兩方程組中的第一個方程聯立求出x與y的值，將第二個方程聯立，把x與y的值代入求出a與b的值，進而求出所求式子的值．【詳解】解：由題意得：2x?3y=33x+2y=11解得：x=3y=1代入ax+by=1ay?bx=3解得：a=3則（2a﹣b）2＝[2×35?（?典例題型四根據錯解求參數13．（2020?鄂城區(qū)期末）甲、乙二人解關于x、y的方程組ax+by=2cx?7y=8，甲正確地解出x=3y=?2，而乙因把C抄錯了，結果解得x=?2y=2，求出a、b、c【點睛】把x=3y=?2代入方程組ax+by=2cx?7y=8，由方程組中第二個式子可得：c＝﹣2，然后把解x=?2y=2，求代入ax【詳解】解：把x=3y=?2代入方程組ax+by=2可得：3a?2b=23c+14=8解得：c＝﹣2，把x=?2y=2代入ax+by可得：﹣2a+2b＝2，可得新的方程組：3a?2b=2?2a+2b=2解得：a=4b=5把x=?2y=2代入cx﹣7y＝8中，可得：c答：乙把c抄成了﹣11，a的值是4，b的值是5，c的值是﹣2．14．（2020?靖江市校級期中）在解方程組ax+by=2cx?7y=8時，哥哥正確地解得x=3y=?2.，弟弟因把c寫錯而解得（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c寫錯成了什么數？【點睛】（1）把兩個解代入方程組得出三個方程，組成方程組，求出方程組的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把c寫錯而解得x=?2y=2.代入cx﹣7y＝8，得到關于c【詳解】解：（1）∵哥哥正確地解得x=3y=?2.，弟弟因把c寫錯而解得x=?2∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即3a?2b=2①3c+14=8②解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c寫錯而解得x=?2y=2.∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c寫錯成了﹣11．15．（2020?蕭山區(qū)校級月考）在解關于x，y的方程組ax+by=2cx?7y=8時，老師告訴同學們正確的解是x=3y=?2，粗心的小勇由于看錯了系數c，因而得到的解為x=?2y=2【點睛】把x與y的兩對值代入第一個方程求出a與b的值，將正確解代入第二個方程計算求出c的值，即可求出abc的值．【詳解】解：把x=3y=?2和x=?2y=2代入ax+by＝2中得：解得：a=4b=5把x=3y=?2代入cx﹣7y＝8中得：c則abc＝﹣40．16．（2020?揚州校級期末）已知方程組ax+5y=15(1)4x?by=?2(2)，由于甲看錯了方程（1）中的a得到方程組的解為x=?3y=1，乙看錯