專題19投影與視圖(題型歸納)(原卷版+解析)

專題19投影與視圖題型分析題型分析題型演練題型演練題型一平行投影的概念及其應(yīng)用題型一平行投影的概念及其應(yīng)用1．如圖，小明在A時測得某樹的影長為，B時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為______m．（

）A．2 B．4 C．6 D．82．給出下列結(jié)論正確的有（

）①在同一時刻，物體在陽光照射下，影子的方向是相同的；②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，米，某一時刻在陽光下的投影米，在陽光下的投影長為6米，則的長為（）米．A． B． C． D．144．一天下午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）A．乙照片是參加100m的B．甲照片是參加100m的C．乙照片是參加400m的D．無法判斷甲、乙兩張照片5．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是（）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）題型二中心投影的概念及其應(yīng)用題型二中心投影的概念及其應(yīng)用1．如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把球向下移時，圓形陰影的大小變化情況是（

）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定2．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下處測得影子的長為5米，則小明和路燈的距離為（）A．25米 B．15米 C．16米 D．20米3．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若樹高，樹影，路燈的高度為，則為（

）A． B． C． D．4．如圖，某同學下晚自習后經(jīng)過一路燈回寢室，他從處背著燈柱方向走到處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（

）A．由長逐漸變短 B．由短逐漸變長C．先變長后變短 D．先變短后變長5．在鄉(xiāng)村振興中，農(nóng)村也裝上了路燈，照亮了農(nóng)民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵樹和王大伯在路燈照射下的影子如圖所示，則路燈的位置為（）A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處題型三正投影的概念及其應(yīng)用題型三正投影的概念及其應(yīng)用1．由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于投影與視圖的說法正確的是（）A．平行投影中的光線是聚成一點的B．線段的正投影還是線段C．三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球D．正三棱柱的俯視圖是正三角形3．如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．4．幾何體在平面P的正投影，取決于(

)①幾何體形狀；②投影面與幾何體的位置關(guān)系；③投影面P的大?。瓵．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．當投影線由物體的左方射到右方時，如圖所示幾何體的正投影是(

)A． B． C． D．題型四判斷幾何體的三視圖題型四判斷幾何體的三視圖1．某物體如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A． B． C． D．3．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（

）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，這是由6個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．題型五畫三視圖題型五畫三視圖1．下列各選項中的幾何體都是由大小相同的小正方體搭成的，分別從正面、左面，上面看它們的形狀圖都相同的是（

）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組合成的，從左面看到的圖形是（

）A． B．C． D．3．四個完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個幾何體（

）A．從正面看和從左面看得到的平面圖形相同B．從正面看和從上面看得到的平面圖形相同C．從左面看和從上面看得到的平面圖形相同D．從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面4．如圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．5．如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖有下列說法：①主視圖是軸對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖是中心對稱圖形．其中說法正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題型六由三視圖還原幾何體題型六由三視圖還原幾何體1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．三棱柱 B．正方體 C．圓錐 D．球2．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．四棱柱3．如右圖，三視圖所對應(yīng)的立體圖形是下面的（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．長方體4．如圖，是一個長方體的三視圖，若該長方體的體積是，則它的高是（）A．2m B．m+1 C．m﹣1 D．m5．下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是(

)A． B．C． D．題型七三視圖的相關(guān)計算題型七三視圖的相關(guān)計算1．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）A．9個 B．7個 C．5個 D．10個2．一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示（其中俯視圖為邊長為4的正三角形），則該幾何體的左視圖的面積為（

）A．12 B．24 C． D．3．如圖，是由若干個棱長為1的小正方體搭成的一個幾何體三視圖，則這個幾何體的體積是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中，，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，鑄灌這個幾何體需要的鐵的體積為（

）A． B．C． D．題型八幾何體的展開圖題型八幾何體的展開圖1．如圖是小張畫的正方體表面展開圖，由7個相同的小正方形組成．小華認為剪去其中的一個小正方形后，才可以折成一個正方體，你認為她剪去的小正方形的編號是（

）A．7 B．6 C．5 D．42．如圖所示的正方體盒子，它的展開圖可能是（

）A． B．C． D．3．一個均勻的立方體各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是（）A． B． C． D．4．正方體的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，則y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系式為（）A． B．C． D．5．如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（

）A．① B．② C．③ D．④專題19投影與視圖題型分析題型分析題型演練題型演練題型一平行投影的概念及其應(yīng)用題型一平行投影的概念及其應(yīng)用1．如圖，小明在A時測得某樹的影長為，B時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為______m．（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：，進而可得=；即，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖：過點C作于D，由題意得：是直角三角形，，，，∴，∴，∴，∴，∴=；即，代入數(shù)據(jù)可得，∴；故選B．2．給出下列結(jié)論正確的有（

）①在同一時刻，物體在陽光照射下，影子的方向是相同的；②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】利用平行投影和中心投影的特點進行逐項分析即可．【詳解】解：①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故正確；②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯誤；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故錯誤．所以正確的只有2個．故選C．3．如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，米，某一時刻在陽光下的投影米，在陽光下的投影長為6米，則的長為（）米．A． B． C． D．14【答案】A【分析】根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，在測量的投影時，同時測量出在陽光下的投影長為米，∵，米，米，米，∴，∴，∴，故A正確．故選：A．4．一天下午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）A．乙照片是參加100m的B．甲照片是參加100m的C．乙照片是參加400m的D．無法判斷甲、乙兩張照片【答案】A【分析】根據(jù)根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長，進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長；則乙照片是參加100m的，甲照片是參加400m的．故選A．5．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是（）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）【答案】C【分析】根據(jù)太陽光下從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．【詳解】解：西為（3），西北為（4），東北為（1），東為（2），∴將它們按時間先后順序排列為（3）（4）（1）（2）．故選C．題型二中心投影的概念及其應(yīng)用題型二中心投影的概念及其應(yīng)用1．如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把球向下移時，圓形陰影的大小變化情況是（

）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)中心投影的特點，燈光下影子與物體離燈源的距離有關(guān)，此距離越大，影子越?。驹斀狻拷猓寒敯亚蛳蛳缕揭茣r，圓形陰影的大小的變化情況是：越來越小，故選：A．2．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下處測得影子的長為5米，則小明和路燈的距離為（）A．25米 B．15米 C．16米 D．20米【答案】D【分析】根據(jù)題意得，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，即，解得．則小明和路燈的距離為20米．故選：D．3．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若樹高，樹影，路燈的高度為，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．4．如圖，某同學下晚自習后經(jīng)過一路燈回寢室，他從處背著燈柱方向走到處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（

）A．由長逐漸變短 B．由短逐漸變長C．先變長后變短 D．先變短后變長【答案】B【分析】因為等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長；已知人是從點處背著燈柱方向走到處，也就是從光源近處走向光源遠處，據(jù)此進行解答．【詳解】解：根據(jù)中心投影的特征可知人遠離燈光時，其影子逐漸變長．故選：B．5．在鄉(xiāng)村振興中，農(nóng)村也裝上了路燈，照亮了農(nóng)民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵樹和王大伯在路燈照射下的影子如圖所示，則路燈的位置為（）A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處【答案】B【分析】根據(jù)中心投影的定義，畫出圖形即可判斷．【詳解】解：由題意可得，如下圖所示，觀察可知路燈應(yīng)該在b處故選B．題型三正投影的概念及其應(yīng)用題型三正投影的概念及其應(yīng)用1．由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形，故選：A．2．下列關(guān)于投影與視圖的說法正確的是（）A．平行投影中的光線是聚成一點的B．線段的正投影還是線段C．三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球D．正三棱柱的俯視圖是正三角形【答案】C【分析】根據(jù)排除法判斷即可；【詳解】平行投影中的光線是是平行的，而不是聚成一點的，故A錯誤；線段的正投影不一定是線段，比如光線平行于線段時，正投影是一點，故B錯誤；三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球，故C正確；正三棱柱的俯視圖不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D錯誤；故答案選C．3．如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正投影特點以及圖中正五棱柱的擺放位置即可求解．【詳解】光線由上向下照射正五棱柱時的正投影與俯視圖一致．故選C．4．幾何體在平面P的正投影，取決于(

)①幾何體形狀；②投影面與幾何體的位置關(guān)系；③投影面P的大?。瓵．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【詳解】試題分析：對于①，同一個方向球體和長方體的正投影的形狀是不同的，故①與題意相符；對于②，保持平行光線和投影面的位置不變，轉(zhuǎn)動長方體的位置，投影的形狀會改變，故②與題意相符；對于③，投影面的大小和投影的形狀無關(guān)，故③與題意不符．故選A．5．當投影線由物體的左方射到右方時，如圖所示幾何體的正投影是(

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題解析：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形.故選A．題型四判斷幾何體的三視圖題型四判斷幾何體的三視圖1．某物體如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：它的俯視圖是．故選：C3．5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從左面看，有2列，從左往右小正方形的個數(shù)分別為2，1，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：其左視圖是．故選：C3．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】左視圖是從物體的左面看所得到的圖形，幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被遮擋看不見的部分的輪廓線畫成虛線．【詳解】解：鋼塊零件的左視圖為：故選：B．4．如圖所示的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，得到的圖形是．故選：C．5．如圖，這是由6個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】俯視圖是從上往下看得出的圖形，結(jié)合選項即可判斷．【詳解】解：從上往下看，共有兩層，第一層有三個正方形，第二層有兩個不相鄰的正方形，故選：B．題型五畫三視圖題型五畫三視圖1．下列各選項中的幾何體都是由大小相同的小正方體搭成的，分別從正面、左面，上面看它們的形狀圖都相同的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意逐項畫出從正面、左面，上面的圖形，即可求解．【詳解】解：A.從正面、左面，上面的圖形分別為：B.從正面、左面，上面的圖形分別為：C.從正面、左面，上面的圖形分別為：D.從正面、左面，上面的圖形分別為：故選：A．2．如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組合成的，從左面看到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】確定幾何體的左視圖，即可得解．【詳解】解：從左面看到的圖形是：故選B．3．四個完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個幾何體（

）A．從正面看和從左面看得到的平面圖形相同B．從正面看和從上面看得到的平面圖形相同C．從左面看和從上面看得到的平面圖形相同D．從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面【答案】A【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個看到的圖形進行比較，即可作出判斷．【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：故選：A4．如圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3列，從左到右分別是1，3，2個正方形．【詳解】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有3列，從左到右分別是：1，3，2個正方形．故選：C．5．如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖有下列說法：①主視圖是軸對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖是中心對稱圖形．其中說法正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)幾何體，先畫出它的三視圖，再依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可判定．【詳解】如圖所示：因為主視圖不是軸對稱圖形，故①說法錯誤；因為左視圖是軸對稱圖形，故②說法正確；因為俯視圖是中心對稱圖形，故③說法正確；所以說法正確的有2個．故選：C題型六由三視圖還原幾何體題型六由三視圖還原幾何體1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．三棱柱 B．正方體 C．圓錐 D．球【答案】C【分析】根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，即可判斷該幾何體為圓錐．【詳解】圓錐的三視圖都是等腰三角形和圓．故選：B．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【分析】根據(jù)三視圖中有兩個長方形可判斷該幾何體是個柱體，再根據(jù)三角形可判斷該幾何體是個三棱柱．【詳解】解：根據(jù)三視圖中和可判斷該幾何體是個柱體，再根據(jù)三視圖中可判斷該幾何體是個三棱柱．故選C．3．如右圖，三視圖所對應(yīng)的立體圖形是下面的（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．長方體【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是三角形，主視圖和左視圖都是矩形，可以推出三視圖對應(yīng)的立體圖形為三棱柱．【詳解】解：由三視圖可知：立體圖形為：三棱柱；故選C．4．如圖，是一個長方體的三視圖，若該長方體的體積是，則它的高是（）A．2m B．m+1 C．m﹣1 D．m【答案】D【分析】根據(jù)三視圖確定長方體的尺寸，利用體積公式列式計算即可求解．【詳解】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該長方體的長、寬分別為m+2、m-1，依題意得長方體的高為：=m．故選：D．5．下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項錯誤；B.圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；C.圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；D.球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項正確．故選：D．題型七三視圖的相關(guān)計算題型七三視圖的相關(guān)計算1．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）A．9個 B．7個 C．5個 D．10個【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖確定位置，主視圖確實個數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：幾何體每個位置上的小正方體的個數(shù)最多時，如圖所示：∴小正方體的個數(shù)為：；故選B．2．一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示（其中俯視圖為邊長為4的正三角形），則該幾何體的左視圖的面積為（

）A．12 B．24 C． D．【答案】D【分析】由視圖知，此幾何體的左視圖為一個長方形，故由題設(shè)條件求出左視圖的面積即可．【詳解】由幾何體得主視圖和俯視圖可得，該幾何體是三棱柱，∴幾何體的左視圖為一個長方形，且長為6，寬為俯視圖（正三角形）的高，即，∴該幾何體左視圖的面積為：故選：D3．如圖，是由若干個棱長為1的小正方體搭成的一個幾何體三視圖，則這個幾何體的體積是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，即可得出小正方體的個數(shù)，進而可求出體積．【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何模型的底層有（個）小正方體，第二層有2個小正方體，∴搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是（個）．∴這個幾何體的體積是．故選：C．4．某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中，，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)這個幾何體的三視圖，得出這個三棱柱的高為6，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差，三角形的面積分別對各個結(jié)論進行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，這個三棱柱的高為6，，，．，，，故選項A結(jié)論正確，不符合題意；，，，即，故選項B結(jié)論正確，不符合題意；．在中，，因此選項C結(jié)論不正確，符合題意；俯視圖三角形的底邊為7，高為2，所以，因此選項D結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．5．如圖，是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，鑄灌這個幾何體需要的鐵的體積為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用三視圖得出幾何體的形狀，再利用圓柱體積求法得出答案．【詳解】解