廣東省云浮市新興縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷2

20222023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時(shí)90分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班別、學(xué)生代碼填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“試室”和“座位”欄相應(yīng)位置填涂自己的試室和座位．3.把選擇題和非選擇題答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，熟練掌握中心對稱圖形的定義解題的關(guān)鍵．2.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.汽車?yán)鄯e行駛10000，未出現(xiàn)故障B.小明投一次籃，未投進(jìn)C.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球D.購買1張福利彩票中獎(jiǎng)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)事件的分類，逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、汽車?yán)鄯e行駛10000，未出現(xiàn)故障，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、小明投一次籃，未投進(jìn)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，符合題意；D、購買1張福利彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類．熟練掌握事件分為確定事件和隨機(jī)事件，確定事件分為必然事件和不可能事件，是解題的關(guān)鍵．3.函數(shù)y＝x2+x﹣2圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（﹣2，0） B.（1，0） C.（0，﹣2） D.（0，2）【答案】C【解析】【分析】函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)即令x=0，即可解題．詳解】解：令x=0，y＝x2+x﹣2=2即函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4.若將拋物線先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，則得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律“上加下減，左加右減”寫出平移后的解析式即可．【詳解】解：將拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則所得到拋物線為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．5.一個(gè)口袋里裝有4個(gè)白球，5個(gè)黑球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同，隨意從中抽出一個(gè)球，抽到白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可得出答案；【詳解】解：隨意從中抽出一個(gè)球，抽到白球的概率是，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.用配方法解方程，時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法解答，即可求解．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程和根的定義，可得，將代入求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得將代入得：解得或（舍去）故選A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義和根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義和根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)為容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0．8.如圖，△內(nèi)接于⊙O,是⊙O的直徑，∠.則∠的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先連接BD，由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠A的度數(shù)．【詳解】連接BD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠BCD＝54°，∴∠D＝90°?∠BCD＝36°，∴∠A＝∠D＝36°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（2，5） B.（5，2） C.（2，﹣5） D.（5，﹣2）【答案】B【解析】【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．【詳解】∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，∴AO=A′O.作AC⊥y軸于C,A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°，∴∠AOA′?∠COA′=∠COC′?∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(?2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．10.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A.30° B.45° C.60° D.67.5°【答案】D【解析】【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°22.5°=67.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.方程兩個(gè)根的和為____________，積為____________.【答案】①.3②.【解析】【分析】先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出即可．【詳解】解：設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為，，∵一元二次方程的一般式為，∴，，故答案為：3，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、黃色的球共40個(gè)，除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則口袋中黃色球可能有_____個(gè)．【答案】10．【解析】【分析】由頻數(shù)＝數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中黃色球的頻率為25%，故黃色球的個(gè)數(shù)為40×25%＝10個(gè)．故答案為10．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．14.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后相加計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15.如圖，中，，，，作的平分線交于點(diǎn)F，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑作弧，交于點(diǎn)G，則陰影部分的面積為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角的平分線，得到，求得，設(shè)點(diǎn)F到的距離為h，根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵，，，∴，；∵平分，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)F到的距離為h，∴，∴=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含有角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，角的平分線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）16.解方程：．【答案】【解析】分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，合并得：，開方得：，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為.（1）畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)O對稱的.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）找出各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，再順次連接即可．【小問1詳解】如圖，即為所作；【小問2詳解】如圖，即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，作圖—畫中心對稱圖形．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．18.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，．（1）若，求扇形（圖中陰影部分）的面積；（2）若，求弦的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式求解即可；（2）根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解即可．【小問1詳解】，∴，∴；【小問2詳解】，，∴，又∵，∴在中，利用勾股定理，可得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合，熟練運(yùn)用圓周角定理，勾股定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）19.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？【答案】（1）（2）當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了米【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；（2）再根據(jù)通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【小問1詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得出：，所以拋物線解析式為；【小問2詳解】解：當(dāng)水面下降1米，即當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度增加到米，答：當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式．20.在一不透明的袋子中裝有四張標(biāo)有數(shù)字的卡片，這些卡片除數(shù)字外其余均相同．小明同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加，下圖是他所畫的樹狀圖的一部分．（1）由上圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后(填“放回”或“不放回”)，第二次隨機(jī)再抽出一張卡片；（2）幫小明同學(xué)補(bǔ)全樹狀圖，并求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【答案】（1）不放回；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形填空即可；（2）補(bǔ)全樹狀圖，并依據(jù)樹狀圖判斷其概率即可．【詳解】（1）不放回；（2）如圖：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們是等可能的．事件“甲同學(xué)兩次抽到的數(shù)字之和為偶數(shù)”的發(fā)生有種可能，所以它的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)和概率公式是解題的關(guān)鍵．21.已知二次函數(shù)．（1）直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)大致圖像；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？（3）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求出常數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，圖見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）將解析式整理成頂點(diǎn)式即可求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別求解當(dāng)，時(shí)的方程，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)及部分點(diǎn)即可畫圖；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解；（3）利用根的判別式來求解或利用函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來求解．【小問1詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)，則，解得：，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，當(dāng)，則，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)大致圖像如圖所示：【小問2詳解】解：由（1）中的函數(shù)圖像知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．【小問3詳解】解：解法一：化為：，，因方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故解得，解法二：方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根相當(dāng)于與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由（1）中的函數(shù)圖像知，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)問題，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）22.如圖1所示，為的外接圓，為直徑，、分別與相切于點(diǎn)D、C（）.E在線段上，連接并延長與直線相交于點(diǎn)P，B為中點(diǎn).（1）證明：是的切線.（2）如圖2，連接，，求證：.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及等邊對等角得出，進(jìn)而根據(jù)為切線，，，得出，即可得證；（2）根據(jù)、、分別與相切于點(diǎn)D、E、C，根據(jù)切線長定理得出，，則，，，，即可得出，進(jìn)而即可得證．【小問1詳解】證明：連接，∵為直徑，∴.在中，B為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，又∵為切線，∴，∴∴.即，∴是的切線.【小問2詳解】證明：∵、、分別與相切于點(diǎn)D、E、C，∴，，，，∴，∴，∴，∴，