專題4方程與不等式(真題21模擬21)-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解(重慶專用)【原卷版+解析】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題4方程與不等式歷年歷年中考真題一．選擇題（共11小題）1．（2022?重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2422．（2022?重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝6253．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．204．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣2，且關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣135．（2021?重慶）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2021?重慶）不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（2021?重慶）關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣28．（2021?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程+＝2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．159．（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程+＝1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣5610．（2020?重慶）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x時，去分母正確的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x11．（2020?重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（共6小題）12．（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%，紅楓的價格比預(yù)算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為．13．（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．14．（2021?重慶）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為．15．（2021?重慶）方程2（x﹣3）＝6的解是．16．（2021?重慶）若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為．17．（2021?重慶）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．三．解答題（共4小題）18．（2022?重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)B地，求甲騎行的速度．19．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？20．（2021?重慶）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．21．（2021?重慶）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低a%．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共21小題）1．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個位小3，個位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字為x，則可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）22．（2022?開州區(qū)模擬）已知兩個多項式A＝x2+2x+2、B＝x2﹣2x+2（x為實數(shù)），以下結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①若A+B＝12，則x＝±2；②若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，則﹣1≤x≤2；③若A×B＝0，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根；④若x為整數(shù)（x≠1），且值為整數(shù)，則x的取值個數(shù)為3個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣44．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價格購進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440 D．（16﹣x）（200+80）＝14405．（2022?開州區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2022?開州區(qū)模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前．卷中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是（）A． B． C． D．7．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）若關(guān)于x的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程＝4解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的值的和為（）A．14 B．18 C．26 D．298．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）在“雙減政策”的推動下，我校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為630分鐘，經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為450分鐘，設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，則可列方程為（）A．630（1﹣a）＝450 B．450（1+a）＝630 C．630（1﹣a）2＝450 D．450（1+a）2＝6309．（2022?九龍坡區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．10 B．12 C．18 D．2010．（2022?重慶模擬）若實數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組至少有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．6 B．5 C．4 D．111．（2022?大足區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集恰好有1個負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程＝1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．5 B．6 C．9 D．1012．（2022?重慶模擬）已知多項式A＝x2+4x+n2，多項式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若A+B＝2，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，則（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；⑤代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結(jié)論正確的為（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤13．（2022?九龍坡區(qū)模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩六尺，屈繩量之，不足一尺五寸．木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余6尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1.5尺，問木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木長y尺，：可列方程組為（）A． B． C． D．14．（2022?重慶模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣5，且關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．015．（2022?兩江新區(qū)模擬）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則所有滿足條件的整數(shù)m的和是（）A．7 B．10 C．13 D．2116．（2022?渝中區(qū)校級模擬）對于二次三項式x2+mxy﹣2x（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①當(dāng)m＝﹣1時，若x2+mxy﹣2x＝0，則x﹣y＝2②無論x取任何實數(shù)，等式x2+mxy﹣2x＝3x都恒成立，則（x+my）2＝25③若x2+xy﹣2x＝6，y2+xy﹣2y＝8，則x+y＝1+④滿足（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0的整數(shù)解（x，y）共有8個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（2022?渝中區(qū)模擬）正整數(shù)1至300按一定的規(guī)律排列如表所示，若將表中三個涂黑的方框同時移動到表中其它的位置，使它們重新框出三個數(shù)，那么方框中三個數(shù)的和可能是（）A．315 B．416 C．530 D．64418．（2022?秀山縣模擬）已知x＝2是關(guān)于x的方程7x﹣a＝5的解，則a的值等于（）A．﹣19 B．﹣9 C．9 D．1919．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣220．（2022?秀山縣模擬）關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．﹣18 B．﹣15 C．﹣12 D．﹣1021．（2022?渝中區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程＝1﹣的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．2 B．5 C．6 D．9備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題4方程與不等式歷年歷年中考真題一．選擇題（共11小題）1．（2022?重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)＝第一天攬件數(shù)×（1+攬件日平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，故選：A．2．（2022?重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625【分析】第三年的植樹量＝第一年的植樹量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】根據(jù)題意得：400（1+x）2＝625，故選：B．3．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．20【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，結(jié)合題意及分式方程的意義求出a＞2且a≠5，解不等式組得出，結(jié)合題意得出a≤7，進(jìn)而得出2＜a≤7且a≠5，繼而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和，即可得出答案．【解析】解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式組得：，∵不等式組的解集為y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6＝13，故選：A．4．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣2，且關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13【分析】解不等式組得出，結(jié)合題意得出a＞﹣11，解分式方程得出y＝，結(jié)合題意得出a＝﹣8或﹣5，進(jìn)而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．【解析】解不等式組得：，∵不等式組的解集為x≤﹣2，∴＞﹣2，∴a＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y＝，∵y是負(fù)整數(shù)且y≠﹣1，∴是負(fù)整數(shù)且≠﹣1，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故選：D．5．（2021?重慶）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先在數(shù)軸上找出表示數(shù)2的點，再向數(shù)軸的負(fù)方向畫出即可．【解析】不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示為：，故選：D．6．（2021?重慶）不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】明確x＞5在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可．【解析】不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5，故選：A．7．（2021?重慶）關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組有解得到a的取值范圍，再由關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)得到a的取值范圍，將所得的兩個不等式組成不等式組，確定a的整數(shù)解，結(jié)論可求．【解析】關(guān)于x的分式方程+1＝的解為x＝，∵關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)，∴a+4＞0，∴a＞﹣4，∵關(guān)于x的分式方程+1＝有可能產(chǎn)生增根2，∴，∴a≠﹣1，解關(guān)于y的一元一次不等式組得，∵關(guān)于y的一元一次不等式組有解，∴a﹣2＜0，∴a＜2，綜上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣3或﹣2或0或1，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4，故選：B．8．（2021?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程+＝2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15【分析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為x≥6，列出不等式，求出a的范圍；解出分式方程的解，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，列出不等式，求得a的范圍；檢驗分式方程，列出不等式，求得a的范圍；綜上所述，得到a的范圍，最后根據(jù)方程的解是正整數(shù)求得滿足條件的整數(shù)a的值，求和即可．【解析】，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式組的解集為x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程兩邊都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整數(shù)，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整數(shù)的a是：﹣1，1，3，5，∴和為8，故選：B．9．（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程+＝1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【解析】不等式組整理得：，由解集為x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y(tǒng)﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y為正整數(shù)解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故選：A．10．（2020?重慶）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x時，去分母正確的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【解析】方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．11．（2020?重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)還可以買x個作業(yè)本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過40元，即可得出關(guān)系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)還可以買x個作業(yè)本，依題意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為4．故選：B．二．填空題（共6小題）12．（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%，紅楓的價格比預(yù)算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為．【分析】分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關(guān)系，得出甲乙丙三山香樟和紅楓的數(shù)量（只含一個字母），進(jìn)而根據(jù)“所花費用和預(yù)算費用相等”列出等式，從而求得香樟和紅楓的單價之間關(guān)系，進(jìn)一步求得結(jié)果．【解析】根據(jù)題意，如表格所設(shè)：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x5y﹣4x5y乙3x6y﹣3x6y丙9x7y﹣9x7y∵甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3，∴，∴y＝2x，故數(shù)量可如下表：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x所以香樟的總量是16x，紅楓的總量是20x，設(shè)香樟的單價為a，紅楓的單價為b，由題意得，[16x?（1﹣6.25%）]?[a?（1﹣20%）]+20x?[b?（1+25%）]＝16x?a+20x?b，∴12a+25b＝16a+20b，∴4a＝5b，設(shè)a＝5k，b＝4k，∴＝＝，故答案為：．13．（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3．【分析】先根據(jù)比例設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x，3x，2x，每包麻花的成本為y元，每包米花糖的成本為a元，則每包桃片的成本是2y元，由三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列方程可得＝，從而解答此題．【解析】設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x，3x，2x，每包麻花的成本為y元，每包米花糖的成本為a元，則每包桃片的成本是2y元，由題意得：20%?2y?x+30%?a?3x+20%?y?2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3．故答案為：4：3．14．（2021?重慶）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為9：10．【分析】根據(jù)三種飲料的數(shù)量比、單價比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即五月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量和單價分別為3a、2a、4a；b、2b、b．可以表示出五月份各種飲料的銷售額和總銷售額．因問題中涉及到A的五月銷售數(shù)量，因此可以設(shè)六月份A的銷售量為x，再根據(jù)A六月份的單價求出六月份A的銷售額，和B的銷售額．可以根據(jù)飲料增加的銷售額占六月份銷售總額比，用未知數(shù)列出等式關(guān)鍵即可求解出．【解析】由題意可設(shè)五月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為3a、2a、4a，單價為b、2b、b；六月份A的銷售量為x．∴A飲料的六月銷售額為b（1+20%）x＝1.2bx，B飲料的六月銷售額為1.2bx÷2×3＝1.8bx．∴A、B飲料增加的銷售額為分別1.2bx﹣3ab，1.8bx﹣4ab．又∵B、C飲料增加的銷售額之比為2：1，∴C飲料增加的銷售額為（1.8bx﹣4ab）÷2＝0.9bx﹣2ab，∴C飲料六月的銷售額為0.9bx﹣2ab+4ab＝0.9bx+2ab．∵A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的，∴（1.2bx﹣3ab）÷＝1.2bx+1.8bx+0.9bx+2ab，∴18bx﹣45ab＝3.9bx+2ab，∵b≠0，∴18x﹣45a＝3.9x+2a，∴14.1x＝47a，∴3a＝，∴＝．即A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為9：10．故答案為9：10．15．（2021?重慶）方程2（x﹣3）＝6的解是x＝6．【分析】按照去括號，移項，合并同類項的步驟解方程即可．【解析】方程兩邊同除以2得x﹣3＝3，移項，合并同類項得x＝6，故答案為：x＝6．16．（2021?重慶）若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為3．【分析】把x＝2代入方程+a＝4得出+a＝4，再求出方程的解即可．【解析】把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，解得：a＝3，故答案為：3．17．（2021?重慶）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為155元．【分析】根據(jù)題意確定B盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價格列出代數(shù)式，解代數(shù)式即可．【解析】∵藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；∴B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（個），∵B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2，∴B盒中有多接口優(yōu)盤10×＝5（個），藍(lán)牙耳機(jī)有5×＝3（個），迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（個），設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價分別為a元，b元，c元，由題知：，∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C盒的成本為：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），故答案為：155．三．解答題（共4小題）18．（2022?重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)B地，求甲騎行的速度．【分析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時，則甲騎行的速度為1.2x千米/時，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合甲追上乙時二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中即可求出甲騎行的速度；（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時，則甲騎行的速度為1.2y千米/時，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合乙比甲多用20分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2y中即可求出甲騎行的速度．【解析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時，則甲騎行的速度為1.2x千米/時，依題意得：×1.2x＝2+x，解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲騎行的速度為24千米/時．（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時，則甲騎行的速度為1.2y千米/時，依題意得：﹣＝，解得：y＝15，經(jīng)檢驗，y＝15是原方程的解，且符合題意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲騎行的速度為18千米/時．19．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根據(jù)題意可知：甲原來工作5天的工作量+后來2天的工作量＝600，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可知：甲、乙施工的長度都是900米，再根據(jù)題意可知，兩個工程隊施工天數(shù)相同，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗．【解析】（1）設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計劃每天施工（x﹣20）米，由題意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米；（2）設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠m米，則技術(shù)更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由題意可得：，解得m＝90，經(jīng)檢驗，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．20．（2021?重慶）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．【分析】（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元，根據(jù)1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)總銷售額＝銷售單價×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，利用換元法解方程即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元，依題意得：x+100+x＝500，解得：x＝200，∴x+100＝300．答：A產(chǎn)品的銷售單價為300元，B產(chǎn)品的銷售單價為200元．（2）設(shè)去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，依題意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+a%），設(shè)a%＝m，則原方程可化簡為5m2﹣m＝0，解得：m1＝，m2＝0（不合題意，舍去），∴a＝20．答：a的值為20．21．（2021?重慶）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低a%．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面的價格為x元，每份“生食”小面的價格為y元，根據(jù)3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元列方程組解出可得結(jié)論；（2）根據(jù)5月“堂食”小面的銷售額+“生食”小面的銷售額＝4月的總銷售額（1+a%），用換元法解方程可得結(jié)論．【解析】（1）設(shè)每份“堂食”小面的價格為x元，每份“生食”小面的價格為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每份“堂食”小面的價格為7元，每份“生食”小面的價格為5元；（2）由題意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），設(shè)a%＝m，則方程可化為：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），375m2﹣30m＝0，m（25m﹣2）＝0，解得：m1＝0（舍），m2＝，∴a＝8．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共21小題）1．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個位小3，個位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字為x，則可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2【分析】根據(jù)“該數(shù)的十位數(shù)字比個位小3，個位的平方恰好等于該數(shù)”列方程即可．【解析】根據(jù)題意，可得10（x﹣3）+x＝x2，故選：C．2．（2022?開州區(qū)模擬）已知兩個多項式A＝x2+2x+2、B＝x2﹣2x+2（x為實數(shù)），以下結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①若A+B＝12，則x＝±2；②若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，則﹣1≤x≤2；③若A×B＝0，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根；④若x為整數(shù)（x≠1），且值為整數(shù)，則x的取值個數(shù)為3個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①直接列方程求解即可，②列絕對值方程即可直接求解，③由A×B＝0，可得x2+2x+2＝0或x2﹣2x+2＝0，再驗證這兩個方程是否有實數(shù)根，④列代數(shù)式，再化簡，直接代數(shù)驗證即可．【解析】①∵A+B＝12，∴x2+2x+2+x2﹣2x+2＝12．解得x＝±2，∴①正確．②∵|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，∴|4x﹣8|+|4x+4|＝12，當(dāng)x＜﹣1時，﹣4x+8﹣4x﹣4＝12，解得x＝﹣1（舍），當(dāng)﹣1≤x≤2時，﹣4x+8+4x+4＝12恒成立，當(dāng)x＞2時，4x﹣8+4x+4＝12，解得x＝2（舍），∴②正確．③∵A×B＝0，∴（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）＝0，則x2+2x+2＝0或x2﹣2x+2＝0，兩個方程無解，∴關(guān)于x的方程無實數(shù)根，∴③正確．④∵＝＝＝1+，∴x﹣1＝±1，±2，±4．則x的取值個數(shù)為6個，∴④不正確．故選：C．3．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4【分析】解出分式方程，根據(jù)題意確定a的范圍，解不等式組，根據(jù)題意確定a的范圍，根據(jù)分式不為0的條件得到a≠1，根據(jù)題意計算即可．【解析】不等式組整理得：，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴a≤3，解分式方程＝4﹣得y＝，∵關(guān)于y的分式方程＝4﹣的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，且≠3，解得a≥﹣4，且a≠1，∴﹣4≤a≤3，且a≠1，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣4或﹣3或﹣2或﹣1或0或2或3，∴滿足條件的所有整數(shù)a的值之和：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+2+3＝﹣5．故選：C．4．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價格購進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440 D．（16﹣x）（200+80）＝1440【分析】設(shè)每袋粽子售價降低x元，由于每天的利潤為1440元，根據(jù)利潤＝（定價﹣進(jìn)價）×銷售量即可列出方程．【解析】設(shè)每袋粽子售價降低x元，每天的利潤為1440元．根據(jù)題意，得（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440，故選：A．5．（2022?開州區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】解不等式組可得a＜7，解分式方程可得y＝，根據(jù)關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，且y≠1，即可確定滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)．【解析】，解不等式①，得x≥6，解不等式②，得x＞，根據(jù)題意，得＜6，解得a＜7，解分式方程，解得y＝，∵關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，且y≠1，∴滿足條件的a的取值為：當(dāng)a＝5時，y＝5，當(dāng)a＝3時，y＝4，當(dāng)a＝1時，y＝3，當(dāng)a＝﹣1時，y＝2，∴滿足條件的整數(shù)a有4個，故選：B．6．（2022?開州區(qū)模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前．卷中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，可得y＝x+4.5，再根據(jù)將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，可得0.5y＝x﹣1，然后即可列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【解析】由題意可得，，故選：A．7．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）若關(guān)于x的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程＝4解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的值的和為（）A．14 B．18 C．26 D．29【分析】表示出不等式組的解集，由解集中至少有2個整數(shù)解，確定出m的范圍，表示出分式方程的解，由解為非負(fù)數(shù)確定出m的值即可．【解析】不等式組整理得：，解得：2≤x＜，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴＞3，解得：m＞3，分式方程去分母得：2y+m﹣2m＝4（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，且≠2，解得：m≤8且m≠4，∴3＜m≤8且m≠4，∴整數(shù)m＝5，6，7，8，則滿足題意整數(shù)m之和為26．故選：C．8．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）在“雙減政策”的推動下，我校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為630分鐘，經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為450分鐘，設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，則可列方程為（）A．630（1﹣a）＝450 B．450（1+a）＝630 C．630（1﹣a）2＝450 D．450（1+a）2＝630【分析】設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，根據(jù)“2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為630分鐘，經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為450分鐘”，列方程即可得到結(jié)論．【解析】設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，可列方程為630（1﹣a）2＝450，故選：C．9．（2022?九龍坡區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．10 B．12 C．18 D．20【分析】首先根據(jù)不等式組的已知解集求出a的取值范圍，然后利用分式方程的正整數(shù)解求出a的取值范圍，最后結(jié)合兩個條件即可求出a的所有正整數(shù)解決問題．【解析】，解①得：x≥3，解②得：x＞，∵x的一元一次不等式組的解集為x≥3，∴＜3，∴a＜8，∵，∴y＝，此方程有正整數(shù)解，∴a﹣2＞0，但是y＝≠2，∴a≠2∴a＞2，∴2＜a＜8，∴a的整數(shù)解且使y有正整數(shù)解有a＝4或6，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是10．故選A．10．（2022?重慶模擬）若實數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組至少有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．6 B．5 C．4 D．1【分析】首先分別根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)和不等式組至少有三個整數(shù)解求出a的取值范圍，然后取整即可解決問題．【解析】，去分母得2+2（x+1）＝a﹣x，∴x＝，而此方程的解為負(fù)數(shù)，∴x＝＜0，且x＝≠﹣1，∴a＜4且a≠1，，解①得y≥﹣，解②得y＜a+1，又不等式至少有三個整數(shù)解，∴0＜a+1，∴﹣1＜a，∴﹣1＜a＜4且a≠1，∴整數(shù)a的值有0，2，3，∴符合條件a的值的和為5．故選B．11．（2022?大足區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集恰好有1個負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程＝1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．5 B．6 C．9 D．10【分析】首先根據(jù)不等式組的解集的條件求出a的取值范圍，然后根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)求出a的取值范圍，最后求出滿足所有條件的a的取值范圍即可解決問題．【解析】，解①得x≥，解②得x＜﹣1，而不等式組的解集恰好有1個負(fù)整數(shù)解，∴﹣3＜≤﹣2，∴1＜a≤4，＝1，解之得y＝，又分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴x＝≥0，且x＝≠1，∴a≥﹣1且a≠3，∴1＜a≤4，且a≠3，∴a的整數(shù)值有2，4∴符合條件的所有整數(shù)a的和為6．故選B．12．（2022?重慶模擬）已知多項式A＝x2+4x+n2，多項式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若A+B＝2，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，則（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；⑤代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結(jié)論正確的為（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤【分析】①利用完全平方公式的形式求解；②利用整式的加減運算和配方法求解；③利用完全平方和和完全平方差公式求解；④利用完全平方和和完全平方差公式求解；⑤利用完全平方公式和配方法求解．【解析】①∵多項式x2+4x+n2是完全平方式，∴n＝±2，故結(jié)論正確；②∵B﹣A＝2x2+6x+3n2+3﹣（x2+4x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+n）2+n2+3，而（x+n）2+n2≥0，∴B﹣A≥3，故結(jié)論錯誤；③∵A+B＝2，A?B＝﹣6，∴（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝﹣4×（﹣6）＝64，∴A﹣B＝±8，根據(jù)②A﹣B＝﹣8故結(jié)論錯誤；④∵（2022﹣A+A﹣2018）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2（2022﹣A）（A﹣2018）＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2×（﹣10）＝16，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；故結(jié)論正確；⑤5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031＝4A2+9B2﹣12A?B+A2﹣6A+9+20222＝（2A﹣3B）2+（A﹣3）2+20222，∵（2A﹣3B）2≥0，（A﹣3）2≥0，∴代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022，故結(jié)論正確．故選D．13．（2022?九龍坡區(qū)模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩六尺，屈繩量之，不足一尺五寸．木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余6尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1.5尺，問木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木長y尺，：可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)繩子長x尺，木長y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余6尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1.5尺”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．【解析】設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，依題意，得：，故選：B．14．（2022?重慶模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣5，且關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．0【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣5，列3+2a＞﹣5，求出解集；解分式方程得x＝﹣，再根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，x≠3，求出a＜2，a≠﹣2，綜合兩個解集得4＜a＜2且a≠﹣2，再根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，求出a．【解析】，解不等式①，得x≤﹣5，解不等式②，得x＜3+2a，∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣5，∴3+2a＞﹣5，∴a＞﹣4，原分式方程化為：+2＝，2+ax+2（3﹣x）＝﹣4，解得：x＝﹣，∵關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，x≠3，∴﹣＞0，﹣≠3，解得a＜2，a≠﹣2，綜上所述：﹣4＜a＜2且a≠﹣2，∵關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a﹣2＝﹣12，a﹣2＝﹣6，a﹣2＝﹣3，a﹣2＝﹣4，a﹣2＝﹣2，a﹣2＝﹣1，∴a＝﹣10，a＝﹣4，a＝﹣1，a＝﹣2，a＝0，a＝1，∵﹣4＜a＜2且a≠﹣2，∴a＝﹣1或a＝0或a＝1，﹣1+0+1＝0，故選：D．15．（2022?兩江新區(qū)模擬）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則所有滿足條件的整數(shù)m的和是（）A．7 B．10 C．13 D．21【分析】解不等式組結(jié)合題意得出3＜m≤7，解分式方程結(jié)合分式方程的意義得出m≠4，即可求出所有滿足條件的整數(shù)m的和．【解析】解不等式組得：≤x≤5，∵不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，∴1＜≤3，解得：3＜m≤7，解分式方程得：y＝，∵y≠2，m≠5，∴≠2，解得：m≠4，∴所有滿足條件的整數(shù)m的和＝6+7＝13，故選：C．16．