專題05【五年中考+一年模擬】圓的綜合題-備戰(zhàn)2023年成都中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題05圓的綜合題1．（2022?成都）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求及的長(zhǎng)．2．（2021?成都）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，為上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．3．（2020?成都）如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．4．（2019?成都）如圖，為的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長(zhǎng)．5．（2018?成都）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）若，，求的長(zhǎng)，6．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，．過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑及線段的長(zhǎng)．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，是的直徑，在半徑上取點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，在中，，，已知的外接圓圓心為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，如圖所示，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．11．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點(diǎn)，是直徑，交于點(diǎn)，的半徑為3，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求直徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，求的值．13．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，垂直，垂足為，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)．連接，已知點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：是的切線；（3）若的半徑長(zhǎng)為3，且，求的長(zhǎng)．15．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，為的直徑，、為圓上的兩點(diǎn)，連接，，為的角平分線，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長(zhǎng)．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若平分，求證：；（3）在（2）小題的條件下，若，，過圓心點(diǎn)，作于點(diǎn)，，求該圓的半徑長(zhǎng)．17．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求和的長(zhǎng)．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．19．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，上有，，三點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上且．（1）證明：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的值．20．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作的垂線，分別交，，于點(diǎn)，，，連接．記，隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．21．（2022?高新區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）如果，的長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng)．22．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．（1）連接，求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：．23．（2022?成都模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直徑下方的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），當(dāng)與垂直于點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且為弧中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若，，求的長(zhǎng)．25．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）為了求出的半徑長(zhǎng)度，李鑫同學(xué)嘗試過點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，（如圖，請(qǐng)幫助李鑫同學(xué)繼續(xù)完成求的半徑長(zhǎng)的剩余過程；（3）求的面積．26．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，且．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．27．（2022?雙流區(qū)校級(jí)模擬）已知，如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，作弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．28．（2022?簡(jiǎn)陽市模擬）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．29．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，以為直徑作，過點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若，，求的長(zhǎng)．30．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）已知，，，求．31．（2022?成都模擬）如圖，在中，，是的外接圓，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的值．32．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是直徑，，連接，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．33．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，、為的直徑，且，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，，，其中交于，且．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求和的長(zhǎng)．專題05圓的綜合題1．（2022?成都）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求及的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：，，，，，；（2）解：連接．，，，，，，，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，．2．（2021?成都）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，為上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）證明：連接，如圖：為的直徑，，，，，又，，即，，是的切線；（2）過作于，過作于，如圖：的半徑為，，的面積為，，即，，中，，中，，，，即，，解得，已舍去），，，，而，，，，，，，，，即，解得，；方法二：過作于，連接，如圖：的半徑為，，的面積為，，即，，中，，，，，，即，；（3）過作于，過作于，連接，如圖：，，，，，由（2）知，，，，中，，，設(shè)，則，由可得：，，解得：，，，．3．（2020?成都）如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）如圖，連接，與邊相切于點(diǎn)，，即，，，，，，，又是半徑，是的切線；（2），設(shè)，，，，，，，，，，，，故的半徑為；（3），理由如下：連接，，由（1）可知：，，，又，，，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，，，，．4．（2019?成都）如圖，為的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】證明：（1）（2）連接，，，，且，是直徑的半徑為（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，是切線，，且，且，，且即，5．（2018?成都）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）若，，求的長(zhǎng)，【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）證明：如圖，連接，為的角平分線，，，，，，，，，為圓的切線；（2）解：連接，由（1）知為圓的切線，，，，，，，即，則；（3）解：連接，在中，，設(shè)圓的半徑為，可得，解得：，，，是直徑，，，，，，，，即，，則．6．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）連接，如圖：，，，，，，，，，，是的切線；（2）連接，如圖：，，，，，中，，設(shè)的半徑為，則，，，，，是的切線，，，解得或（舍去），的半徑為．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，．過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑及線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：為的直徑，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，，，，連接，是的切線，，，，，，，，，，，，，．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，是的直徑，在半徑上取點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）5【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，，，，是的切線，，，，，；（2）解：設(shè)，則，，，，，，，，，（舍去）或，，，即的半徑為5．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3【詳解】（1）證明：連接，，是的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）解：是等腰三角形，理由如下：由（1）知，，，，，，，，是等腰三角形；（3）解：連接，作于，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，由題意知，與切于點(diǎn)，兩點(diǎn)，，又，，，又，，，，，在中，，，，，．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，在中，，，已知的外接圓圓心為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，如圖所示，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）6【詳解】（1）證明：連接、，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，，，，，，，，，，為半徑，是的切線；（2）解：，，，，又，，，，．11．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點(diǎn)，是直徑，交于點(diǎn)，的半徑為3，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：、是的兩條切線，、是切點(diǎn)，，且平分，．是直徑，，，；（2）解：是的切線，，，，，，，又，，，設(shè)，則，，，，（負(fù)值舍去），．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求直徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，求的值．【答案】（1）見解析；（2）6；（3）8【詳解】（1）證明：連接，如右圖所示，是的直徑，，，，，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，；（3）解：過作于，如圖：由（2）得，，，，設(shè)，則，，，解得（負(fù)值已舍去），，，，，，，，，，在中，，，在中，，答：的值是8．13．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，垂直，垂足為，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：為直徑，，，，，，是的切線；（2）解：連接，設(shè)，，，，，，，在中，，，，，．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)．連接，已知點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：是的切線；（3）若的半徑長(zhǎng)為3，且，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）解：，理由如下：連接，是的直徑，，，為的中點(diǎn)，；（2）證明：連接，，在與中，，，，，且是半徑，是的切線；（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：由（1）知：，，，，，為中點(diǎn)，，，，，，又，，，，，四邊形是矩形，，，又的半徑長(zhǎng)為3，，．15．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，為的直徑，、為圓上的兩點(diǎn)，連接，，為的角平分線，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，為的角平分線，，，，，，為的半徑，是的切線；（2）解：，，為的直徑，，，，，，，，，即，，，，，，，．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若平分，求證：；（3）在（2）小題的條件下，若，，過圓心點(diǎn)，作于點(diǎn)，，求該圓的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）證明：，，，；（2）證明：平分，，，，，，，，；（3）解：連接，如圖：，，，由（2）知，，，，是的中點(diǎn)，，，，即的半徑是．17．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求和的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：，，，，，，即，是的切線；（2）解：，，，，；，，，，，，，即，設(shè)，則，是的直徑，，即，解得，．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，為的直徑，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，設(shè)，，，，，，，，，在中，，，，，解得，的半徑為．19．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，上有，，三點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上且．（1）證明：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；（2）證明：是的直徑，，，，，由（1）可知，，，是的半徑，是的切線；（3）解：在中，，，，設(shè)，，，，或（舍去），，，，，，，，，，，，，，連接，，，，，，．20．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作的垂線，分別交，，于點(diǎn)，，，連接．記，隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）3【詳解】（1）證明：是直徑，，，，，，，，，；（2）解：連接，過作于，，，，，，，，，不妨設(shè)，則，，，，，，，，，即，整理得，，，，，即．21．（2022?高新區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）如果，的長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）3【詳解】（1）證明：連接，如圖，，，，，，，，，而為的半徑，直線與相切；（2）解：連接，，如圖，，，，，為直徑，，，，，，在中，，，在中，，，，即，，，．22．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．（1）連接，求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：（1）如圖1，連接．，，是圓的直徑．平分，，，，，，，是的切線；（2）如圖2，連接．，于，于，．，，．在與中，，，．23．（2022?成都模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直徑下方的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），當(dāng)與垂直于點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】證明：（1）連接，為的直徑，，，是的切線，，，，，，又，；解：（2）的半徑為，，，，，設(shè)，，在中，，，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交下方的半圓于點(diǎn)，，，，，，，，，在中，，在中，，；（3），．24．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且為弧中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）證明：連接，，，為弧中點(diǎn)，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2），，在中，，，陰影部分的面積的面積扇形的面積，陰影部分的面積為；（3），，，在中，，，，，，，，，，，的長(zhǎng)為．25．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）為了求出的半徑長(zhǎng)度，李鑫同學(xué)嘗試過點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，（如圖，請(qǐng)幫助李鑫同學(xué)繼續(xù)完成求的半徑長(zhǎng)的剩余過程；（3）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）證明：如圖1，連接，是直徑，，平分，，，，，，即，為半徑，是的切線；（2）解：如圖2，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形，，，，，平分，，，，在和中，，，，，，的半徑長(zhǎng)為5；（3）解：如圖3，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，設(shè)，，則，，，①，，②，聯(lián)立①②得：，解得：或（不符合題意，舍去），的面積．26．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，且．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，．與相切于點(diǎn)，．在和中，，；（2）解：連接，如圖，是的直徑，，．，．，為圓心，．，，，，，，，，．，在中，，，，，，．27．（2022?雙流區(qū)校級(jí)模擬）已知，如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，作弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：，，，．，，即，是的半徑，是的切線；（2）證明：連接，如圖，是的半徑，，，，，，．；（3）解：連接，如圖，由（2）知：，，，．，，．是的直徑，．，．．，．，．，，．28．（2022?簡(jiǎn)陽市模擬）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，如圖，，，，．，．，．是的半徑，是的切線