專題28.2三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（專項(xiàng)拔高卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題28.2三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（專項(xiàng)拔高卷）考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分難度：中等姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2023秋·九年級課前預(yù)習(xí)）如圖，菱形的對角線，，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（

）A．12 B． C． D．3．（2022春·九年級單元測試）在中，，那么下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在擰開一個(gè)邊長為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口b＝mm，則這個(gè)正六邊形的面積為（）A．mm2 B．mm2 C．mm2 D．mm25．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）在中，，若的三邊都擴(kuò)大3倍，則的值（）A．放大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．無法確定6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，恰好與邊相切于點(diǎn)D，連接．若，的半徑為，則的長度為（

）

A． B． C．3 D．7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形紙片中，E為的中點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，連接．若，，則的長為（

）

A．3 B． C． D．8．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在x軸的負(fù)半軸上，，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線交于點(diǎn)D，連接，當(dāng)軸時(shí)，k的值是（

）A． B． C． D．9．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西方向上，輪船從A處以每小時(shí)40海里的速度沿南偏西方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測燈塔C位于北偏西方向上，則下列說法正確的是（

）A． B．點(diǎn)B到的距離為海里C．海里 D．點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東的方向上10．（2023秋·九年級單元測試）已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2．則cosA的值是（

）A． B． C． D．評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為的菱形紙片中，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在處，連接，已知，，則的長為．（精確到，其中）

12．（2022春·九年級單元測試）如圖，在中，．

13．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形內(nèi)部作等邊，交于F點(diǎn)，過E作，分別交于點(diǎn)G，H．則的值是．14．（2022秋·廣東深圳·九年級深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？计谀┤鐖D，點(diǎn)F，G分別在正方形的邊，上，E為中點(diǎn)，連接，正方形的邊恰好在上，若正方形邊長為7，則正方形面積為．15．（2022春·遼寧阜新·九年級阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在直線上，若，且均為等邊三角形，則線段的長度為．16．（2022·廣東中山·校聯(lián)考一模）如圖，矩形邊，的半徑為1，過邊上的一點(diǎn)P作射線與相切于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)時(shí)，則的最小值約為度分．（參考數(shù)據(jù)：）17．（2022·廣東潮州·統(tǒng)考一模）公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是25，小正方形面積是4，則．18．（2023秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，以為直徑作，交斜邊于點(diǎn)，點(diǎn)在直徑右側(cè)的半圓上，且，連接，則的長度為.19．（2023秋·浙江溫州·九年級期末）如圖，在四邊形中，平分，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，，則的長為．20．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接并延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，交的延長線于點(diǎn)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（2023春·江西撫州·九年級金溪一中?？茧A段練習(xí)）矩形中，，分別以所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊上一個(gè)動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接，求的正切值．22．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在東海一次軍事演習(xí)中，某潛艇由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測得某島上的假設(shè)敵方預(yù)警雷達(dá)位于它的北偏東方向，且與潛艇相距500海里，再航行一段時(shí)間后于當(dāng)天晚上6：00到達(dá)B處，測得島上的敵方預(yù)警雷達(dá)位于它的北偏東方向．上級要求潛艇以每小時(shí)20節(jié)(海里)速度繼續(xù)航行，到島的正南方向的處20分鐘后使用艦對岸導(dǎo)彈攻擊，摧毀假設(shè)敵方預(yù)警雷達(dá)，求發(fā)起攻擊的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．（2022秋·上海虹口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在梯形ABCD中，，，，對角線AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F是線段EC上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)如果，，求FC的長．24．（2022春·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角是,點(diǎn)仰角是,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為米．求：（1）點(diǎn)到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）25．（2022秋·上海浦東新·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知在中，是邊上的高，是邊的中點(diǎn)，，．求：

(1)線段的長；(2)的余切值．26．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）如圖，在矩形中，，點(diǎn)是對角線上一個(gè)動點(diǎn)，以直線為對稱軸，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接與．

(1)直接寫出點(diǎn)到直線D的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)落在矩形的邊上時(shí)，求的度數(shù)；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求長．27．（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線．

(1)在圖1中，先將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段；再在