第03講一元一次不等式（8類題型）（原卷版）

第03講一元一次不等式（8類題型）課程標準學習目標1、一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法；3.一元一次不等式的最值與含參問題；1.掌握一元一次不等式的定義；2.掌握一元一次不等式的解法；3、掌握一元一次不等式含參問題的解法；知識點01：一元一次不等式1.一元一次不等式：（1）一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．【即學即練1】1．（2023春·浙江溫州·九年級統(tǒng)考階段練習）不等式的解集是（）A． B． C． D．【即學即練2】2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型01一元一次不等式的定義1．（2023春·湖北恩施·七年級校考階段練習）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（

）A． B． C．3 D．22．（2023秋·廣東深圳·九年級?？奸_學考試）如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．3．（2023秋·浙江·八年級專題練習）若是一元一次不等式，則．4．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習）下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有個．5．（2023春·陜西榆林·八年級?？计谥校┮阎顷P(guān)于x的一元一次不等式，求m的值．題型02求一元一次不等式的解集1．（2023春·新疆阿克蘇·七年級?？计谀┤舨坏仁降慕饧牵瑒t必滿足（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則a的值為．4．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是．5．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級校考階段練習）已知：x，y滿足．(1)用含x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為y＝______；(2)若y滿足，求x的取值范圍；(3)若x，y滿足，且；求a的取值范圍．題型03求一元一次不等式的整數(shù)解1．（2023秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學考試）若代數(shù)式的值不大于的值，則x的最大整數(shù)值是（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023春·四川眉山·七年級壩達初級中學?？计谥校┎坏仁降姆秦撜麛?shù)解的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2023春·新疆阿克蘇·七年級校考期末）不等式的正整數(shù)解．4．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┎坏仁降姆秦撜麛?shù)解共有個．5．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）為慶祝毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞周年，某中學舉行了以“學習雷鋒精神”為主題的知識競賽，一共有道題，答對一題得分，不答得分，答錯一題扣分，大賽組委會規(guī)定總得分不低于分獲獎，小華有題沒答，小華要想獲獎，最多只能錯多少道題？題型04求一元一次不等式解的最值1．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）下面是兩位同學對同一個不等式求解過程的對話：小明：在求解的過程中要改變不等號的方向；小強：求得不等式的最小整數(shù)解為．根據(jù)上述對話信息，可知他們討論的不等式是（）A． B． C． D．2．（2023春·全國·七年級專題練習）按照下面給定的計算程序，當時，輸出的結(jié)果是______；使代數(shù)式的值小于20的最大整數(shù)x是（）．A．1，7 B．2，7 C．1， D．2，3．（2023春·全國·七年級專題練習）一元一次不等式的最大整數(shù)解為；4．（2023春·江蘇鹽城·七年級?？计谀┮阎P(guān)于的方程的解是非負數(shù)，則的最小值為．5．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．題型05列一元一次不等式1．（2023春·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）的倍不小于，可用不等式表示為(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分．設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為(

)A． B．C． D．3．（2023春·四川達州·八年級?？茧A段練習）“的2倍與5的差不小于0”用不等式表示為．4．（2023春·四川成都·八年級校考期末）今年植樹節(jié)時，小川同學在學校花園栽種了一棵樹，此樹的樹圍（樹干的周長）為，已知以后此樹樹圍每年增長，若生長x年后此樹樹圍超過，則x滿足的不等式為．5．（2023春·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）已知“的與x的2倍的差大于x與10的和”．

(1)試用不等式表示上述不等關(guān)系．(2)解（1）中的不等式，并在數(shù)軸表示此不等式的解集．題型06用一元一次不等式解決實際問題1．（2023春·遼寧盤錦·七年級校考期中）某品牌電腦的成本價為2400元，標價為3150元，如果商店要以利潤不低于的售價打折銷售，最低可打（

）折出售．A．八 B．七 C．九 D．六2．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）甲乙兩家超市用同樣的價格出售同樣的商品．端午節(jié)期間，這兩家超市各自推出不同的促銷方案：甲超市的優(yōu)惠方案：累計購物不超過50元時無優(yōu)惠，累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費；乙超市的優(yōu)惠方案：累計購物不超過100元時無優(yōu)惠，累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費．小王要在這兩家超市中選擇一家購物，他選擇的下列方案中，合理的是（

）．A．到乙超市累計購買80元的商品 B．到乙超市累計購買110元的商品C．到甲超市累計購買210元的商品 D．到甲超市累計購買160元的商品3．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┛爝f運費通常按郵件重量計算，某快遞公司規(guī)定：省內(nèi)郵件重量不超過1千克時收費10元；郵件重量超過1千克時，超過的部分按每千克3元收費．若省內(nèi)寄快遞的費用不超過28元，則郵件的重量最多為千克．4．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某便民商店，在春節(jié)之際購進A，B兩種不同的蔬菜禮盒共100盒，已知售出1盒A種蔬菜禮盒獲利3元，售出1盒B種蔬菜禮盒獲利5元，全部售完后，獲利不低于420元，則購進A種蔬菜禮盒至多盒．

5．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）某水果店銷售A、B兩種規(guī)格的水果禮盒，A進貨價為每盒60元，B進貨價為每盒45元．表格中是該水果店近兩周這兩種水果禮盒的銷售情況．（進價保持不變，不考慮水果變質(zhì)等損耗）銷售時段周銷售數(shù)量周銷售總利潤第一周40盒A水果禮盒85盒B水果禮盒2075元第二周60盒A水果禮盒100盒B水果禮盒2700元(1)若這兩周售價保持不變，求這兩種規(guī)格水果禮盒的售價分別為每盒多少元？(2)第三周，該店決定恰好9000元購進A、B兩種水果禮盒，A水果禮盒按售價打九折進行促銷，而B水果禮盒則按利潤率為定價，使得第三周總利潤至少為3000元，且A、B兩種水果禮盒全部售完，求第三周最多進貨A水果禮盒多少盒？題型07用一元一次不等式解決幾何問題1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）若三角形的三邊長分別為a＋2，4，7，則a可能的值為（

）A．1 B．5 C．9 D．112．（2023春·江蘇·七年級專題練習）2022年北京冬季奧運會開幕式于2022年2月4日20：00在國家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲：①畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點A，B，C分別表示﹣20，2022，﹣24，如圖1所示；②將這條數(shù)軸在點A處剪斷，點A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸I，點A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸Ⅱ；③平移數(shù)軸Ⅱ使點A位于點B的正下方，如圖2所示；④擴大數(shù)軸Ⅱ的單位長度至原來的k倍，使點C正上方位于數(shù)軸I的點A左側(cè)．則整數(shù)k的最小值為（）A．511 B．510 C．509 D．5003．（2020秋·山東泰安·七年級泰山中學?？茧A段練習）邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是．4．（2023春·江蘇淮安·七年級校考期末）將長為6，寬為a（a大于3且小于6）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止．當時，a的值為．

5．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級期中）如圖，在中，，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，當點出發(fā)后，點也從點出發(fā)沿射線以的速度運動，分別連接，，．設(shè)點運動時間為，其中．

(1)若，則的取值范圍是______；(2)求為何值時，平分的面積；(3)求為何值時，．題型08在數(shù)軸上表示不等式的解集1．（2023春·陜西榆林·八年級?？计谥校┎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期中）把不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023秋·陜西榆林·九年級綏德中學校考開學考試）若關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式的解集是.

4．（2023春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“▲”，其規(guī)則是：．已知關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是．

5．（2023春·重慶巴南·七年級重慶巴南育才中學校?？计谀?）解方程組：；（2）解不等式：，并在數(shù)軸上表示出該不等式的解集．

A夯實基礎(chǔ)1．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·云南昆明·七年級?？茧A段練習）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江紹興·八年級校考階段練習）“與2的差小于0”用不等式表示為．4．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習）如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值為_________．5．（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）解方程或不等式：(1)(2)6．（2023秋·浙江·八年級專題練習）某商店老板銷售一種商品，該商品進價為200元，標價為360元．活動期間要降價銷售，他要以不低于進價的利潤才能出售，求商店老板最多可以降價多少元？B能力提升1．（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┮粋€關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是(

)A． B．C． D．3．（2023秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學考試）不等式的非負整數(shù)解有個4．（2023春·江蘇·七年級校考階段練習）關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，求k的取值范圍．5．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）（1）解方程；（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．6．（2023春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價（元/kg）3.65.484.8零售價（元/kg）5.48.4147.6請解答下列問題：(1)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元？(2)第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少千克？C綜合素養(yǎng)1．（2023春·四川遂寧·七年級射洪中學?？茧A段練習）已知關(guān)于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．1≤＜3 C．3＜＜2 D．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）某種商品的進價為元，出售時標價為元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于，則最少可打(

)A．六折 B．七折 C．八折 D．九折3．（2023春·四