重慶市九龍坡區(qū)渝西中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市九龍坡區(qū)渝西中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合用列舉法表示為（）A． B． C． D．2．命題“”的否定為（）A． B．C． D．3．已知集合，則（）A． B． C． D．4．下列命題為真命題的是（）A．，當(dāng)時(shí)，B．集合與集合是相同的集合C．若，則 D．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)5．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合：，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件．則“”表示的數(shù)字是（）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或38．已知，則的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．10二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分9．已知，則（）A． B． C． D．10．已知不超過(guò)5的實(shí)數(shù)組成的集合為，則（）A． B． C． D．11．用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，則下面正確結(jié)論正確的是（）A． B．C．“”是“”的充分不必要條件 D若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為______．13．已知，則的取值范圍是______．14．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知全集，集合或．（1）求；（2）求．16．（15分）已知非空集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．18．（17分）已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合；（3）若中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍．19．（17分）學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，且，求的最小值．李雷和草梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，則最小值為．韓梅梅的解法：由于，所以，而，則最小值為．（1）你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤?（錯(cuò)誤的需說(shuō)明理由）（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請(qǐng)你解決：（i）已知，且，求證：；（ii）已知，求的最小值．

重慶市九龍坡區(qū)渝西中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】易知．故選B．2．【答案】C【解析】【分析】由存在量詞命題的否定的定義即可得到；【詳解】由題意，命題“”的否定為，故選：C3．【答案】A【解析】【分析】解不等式得到，根據(jù)交集概念得到答案．【詳解】，故．故選：A4．【答案】C【解析】【分析】通過(guò)舉反例判斷AD；根據(jù)集合的表示方法即可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．5．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“”是真命題得到方程有解，然后根據(jù)根的判別式列方程求解即可．【詳解】因?yàn)椤啊笔钦婷}，所以，解得．故選：C6．【答案】B【解析】【分析】解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解得．對(duì)于選項(xiàng)A，，反之不能推出，所以是命題的一個(gè)充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，反之不能推出，所以是命題的一個(gè)必要不充分條件，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)不能推出，反之也不能推出，所以是命題的一個(gè)既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，是命題的充要條件，故D錯(cuò)誤．故選：B7．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)此數(shù)為小于5的正整數(shù)得到，再推出是A的真子集，A是的真子集，從而得到不等式，求出，得到答案．【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的充分不必要條件，所以是A的真子集，A是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的數(shù)字是1或2，故正確．故選：C．8．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解，注意基本不等式成立的條件．【詳解】因?yàn)?，則，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為4．故選：A．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分9．【答案】ABC【解析】因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)，則，故A正確；同理：，故BC正確．如，但不成立，故D錯(cuò)誤．故選ABC．10．【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以D正確．故選ACD．11．【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合新定義，結(jié)合一元二次方程，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，而，因此；當(dāng)時(shí)，而，則或3，若，滿足，解得；若，則方程的兩個(gè)根都不是方程的根，且，解得，因此“”是“”的充分不必要條件，C正確；對(duì)于D，由，而，得或3，由C知：或，因此錯(cuò)誤．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖中陰影部分表示求解即可.【詳解】由題知：圖中陰影部分表示，，則．13．【答案】【解析】【分析】先設(shè)出，求出m，n，再結(jié)合不等式的性質(zhì)解出即可；【詳解】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以，又，所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是，故答案為：1614．【答案】【解析】【分析】由可知，討論與，即可求出答案．【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)：，滿足題意；當(dāng)時(shí)：無(wú)解；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．【解析】（1）集合或，則或，或，所以或．（2）由或，得，所以．16．【解析】（1）已知集合．當(dāng)時(shí)，或又，（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，又，所以，所以；當(dāng)時(shí)，是的真子集；當(dāng)時(shí)，也滿足是的真子集，綜上所述：．17．【答案】（1）9；（2）．【解析】【分析】（1）由于，則，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，變形得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9．（2）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為．18．【解析】（1）是空集，且，，解得，所以的取值范圍為：；（2）①當(dāng)時(shí)，集合；②當(dāng)時(shí)，，，解得，此時(shí)集合．綜上所述，當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合；（3）A中至少有一個(gè)元素，則當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，或；當(dāng)A中有2個(gè)元素時(shí)，則且，即，解得且；綜上可得，A中至少有一個(gè)元素時(shí)，．19．【答案】（1）韓梅梅的解法正確；李雷的解法錯(cuò)誤，理由見解析（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值時(shí)，與已知條件相矛盾，即可說(shuō)