河南省洛陽市東方第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

東方二中九年級(jí)數(shù)學(xué)10月份大練習(xí)一.選擇題（每題3分，共30分）1.方程的解為（）A. B. C. D.，2.拋物線先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為（）A. B.C. D.3.用配方法解一元二次方程，方程可變形為（）A. B. C. D.4.某地區(qū)2022年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2024年投入3600萬元，則這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為（）A.10% B.20% C.25% D.40%5.如果二次函數(shù)的最小值為0，那么c的值等于（）A.2 B.4 C. D.86.如圖，，，可以看作是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的.若點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.如圖，，，，由旋轉(zhuǎn)而成，則BE的長為（）A.1 B. C.1.2 D.28.拋物線過三點(diǎn)，，。則（）A. B. C. D.9.光合作用和呼吸作用是植物生命活動(dòng)中至關(guān)重要的兩個(gè)過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好.某農(nóng)科院為了更好地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃的氣溫，水資源及光照充分的條件下，對(duì)溫度（單位：℃）對(duì)光合作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率的影響進(jìn)行研究，并將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象，判斷下列說法中不正確的是（）A.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小B.當(dāng)溫度為45℃時(shí)，草莓的呼吸作用耗氧速率最大C.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有機(jī)物積累最快時(shí)的溫度約為35℃10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④（m為任意實(shí)數(shù)）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二.填空題（每題3分，共15分）11.函數(shù)是二次函數(shù)，則m=______.12.已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是______.13.某數(shù)學(xué)小組在活動(dòng)結(jié)束后互相握手28次，此小組人數(shù)為______.14.拋物線，當(dāng)時(shí)，y的最小值與最大值的和是______.15.如圖，矩形ABCD中，，.點(diǎn)E為邊DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、C重合），把沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長為______.三.解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16.解方程（8分）① ②17.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出；（2）的面積為______；（3）若D點(diǎn)在第一象限，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______.18.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)根為p和q，且滿足，求m的值.19.（9分）如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28米），圍成一個(gè)矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）.用砌60米長的墻的材料.（1）當(dāng)矩形花園的面積為300平方米時(shí)，求AB的長；（2）能否圍成500平方米的矩形花園，為什么？（計(jì)算說明）20.（9分）問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F.圖1圖2猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；深入探究：（2）將圖1中的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H.如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N.猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；21.（10分）如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)C.（1）求a和b的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.22.（10分）問題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上.現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案.方案設(shè)計(jì)：如圖2，米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且米.欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使，用籬笆沿線段AC，BC分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E.用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季.方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長.為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)按照她的方法解決問題：圖1圖2（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形.她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上，直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長的最大值.23.（11分）在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EBF中，，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接CM，EM.圖1圖2圖3（1）觀察猜想：圖1中，線段CM與EM的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______.（2）探究證明：把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接CP，D是CP的中點(diǎn)，連接BD.請(qǐng)直接寫出BD的最值.東方二中九年級(jí)數(shù)學(xué)10月份大練習(xí)答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1-5.DDBBB6-10.CADCC二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.13.814.15.5或三、解答題，共75分.16.（1）解：，（2）解：，，，或，，；17.解：（1）如圖，即為所求作.（2）.故答案為：2.5.（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，5）.故答案為：（2，5）.18.（1）證明：，無論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，，，即，解得：，，m的值為：1或.19.解：（1）設(shè)矩形花園BC的長為x米，則其寬為米，依題意得：，，解得：，，，（不合題意，舍去），，（米），答：AB的長為25米；（2）不能圍成500平方米的矩形花園，理由如下：若矩形花園面積為500平方米，則：化簡得：，，該方程無解，不能圍成500平方米的矩形花園.20.解：（1）四邊形AECF為矩形，理由如下：，，，，四邊形ABCD為菱形，，，四邊形AECF為矩形.（2）.理由如下：證法一：四邊形ABCD為菱形，，.旋轉(zhuǎn)得到，，.，.，，，，.證法二：如圖，連接HD.四邊形ABCD為菱形，，，旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，.21.解：（1）拋物線的圖象過點(diǎn)，，解得，直線的圖象過點(diǎn)，，解得；（2）由（1）得，拋物線解析式為，一次函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得：或（舍去），點(diǎn)C坐標(biāo)為，由圖象得不等式的解集為：；（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線，C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)拋物線與線段MN有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線與線段MN有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)，且.22.【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）在中，，，則，得到，即可求解；（3）由矩形周長，即可求解.【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，OP所在直線是AB的垂直平分線，且，.點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在拋物線上，，解得：.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）點(diǎn)D，E在拋物線上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，交y軸于點(diǎn)F，，，.在中，，，.，根據(jù)題息，得，，解得：，（不符合題意，舍去），.，答：DE的長為4米，CF的長為2米；（3）如圖矩形燈帶為GHML，由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，直線AC和BC的表達(dá)式分別為：，，設(shè)點(diǎn)、、、，則矩形周長，故矩形周長