第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（同步講練）2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一網(wǎng)打盡（人教版）

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)第一單元分?jǐn)?shù)乘法同學(xué)們，經(jīng)過上個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，你一定進(jìn)步了吧！今天，我們迎來了新的學(xué)期，新的學(xué)期有新的開始，為了能夠在新的學(xué)期中能夠取得更好的成績，請加油吧！溫馨提示：圖片放大更清晰！1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。2.使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。3.使學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘法的意義;理解與掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法;應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理以及用分?jǐn)?shù)乘法解決“求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題。知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及計(jì)算方法

乘法算式：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。知識(shí)點(diǎn)二：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義知識(shí)點(diǎn)二：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義1.整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘，分母不變。2.計(jì)算時(shí)能約分的可以先約分再計(jì)算出結(jié)果。整數(shù)乘分?jǐn)?shù)：1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少時(shí)，我們也可以用乘法計(jì)算來表示。2.整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法2.分母相乘的積作分母。3.計(jì)算時(shí)能夠約分的要約分。知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)乘法的簡便運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)在計(jì)算過程中，也可以先約分再相乘，這樣可以使計(jì)算簡便。2.約分后的結(jié)果要寫在整數(shù)的上面、下面，還是分子與分子相乘，分母與分母相乘。知識(shí)點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)知識(shí)點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)2.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；3.分?jǐn)?shù)的分母與小數(shù)約分后再計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)六：分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算及簡便運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)六：分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算及簡便運(yùn)算整數(shù)乘法里的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也適用。運(yùn)算順序：先算第二級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算；同一級運(yùn)算從左往右計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也適用。知識(shí)點(diǎn)七：知識(shí)點(diǎn)七：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，相當(dāng)于把兩個(gè)“求一個(gè)數(shù)是多少”的問題整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特別要注意第一步計(jì)算和第二步計(jì)算中表示單位“1”的量是不同的。知識(shí)點(diǎn)八：求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題知識(shí)點(diǎn)八：求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題比較量=單位“1”的量+單位“1”的量×幾分之幾比較量=單位“1”的量×(1±幾分之幾)例1：一杯水，先喝下這杯水的，又喝下余下水的，這時(shí)杯中水（

）。例1：A．正好喝完 B．還有 C．還有 D．還有答案：C分析：把這杯水看作單位“1”。先喝下這杯水的，那么剩下的水為1－＝，又喝下余下水的，即?！粒?，這時(shí)杯中剩下的水為－。詳解：1－＝；×＝－＝－＝這時(shí)杯中水。故答案為：C例2：一根繩子長米，增加它的是多少米？正確列式是（

）。例2：A． B． C． D．答案：D分析：首先求出增加的長度，即繩子原長的，然后再加上原來繩子的長度，就是增加后的長度，據(jù)此解答。詳解：繩子原長米，它的為×米。增加后的長度為×＋故答案為：D例3：學(xué)校舉辦春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加比賽的運(yùn)動(dòng)員在150～160人之間，男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是女運(yùn)動(dòng)員的。女運(yùn)動(dòng)員有()人。例3：答案：88分析：已知男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是女運(yùn)動(dòng)員的，則運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)應(yīng)是3＋4＝7的倍數(shù)，則女運(yùn)動(dòng)員占總?cè)藬?shù)的4÷7＝；又因?yàn)閰⒓颖荣惖倪\(yùn)動(dòng)員在150～160人之間，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是小于160大于150的數(shù)；160÷7＝22……6，所以人數(shù)應(yīng)是22×7＝154（人），再用總?cè)藬?shù)×女運(yùn)動(dòng)員占總?cè)藬?shù)的分率，即可解答。詳解：男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是女運(yùn)動(dòng)員的，則女運(yùn)動(dòng)員占總?cè)藬?shù)的4÷（3＋4）＝4÷7＝。160÷7＝22……6總?cè)藬?shù)：22×7＝154（人）154×＝88（人）學(xué)校舉辦春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加比賽的運(yùn)動(dòng)員在150～160人之間，男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是女運(yùn)動(dòng)員的。女運(yùn)動(dòng)員有88人。例4：一杯純果汁，李強(qiáng)喝了杯后，兌滿水又喝了一半。李強(qiáng)一共喝了()杯純果汁，()杯水。例4：答案：分析：根據(jù)題意可知，李強(qiáng)第一次喝了杯純果汁，還剩下1－＝杯純果汁，兌滿水又喝了一半，喝了杯純果汁的一半，把兩次喝的純果汁相加就是李強(qiáng)一共喝的果汁；第一次喝了杯純果汁，又加入杯水，第二次喝了純果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，據(jù)此解答。詳解：＋（1－）×＝＋×＝＋＝＋＝（杯）×＝（杯）一杯純果汁，李強(qiáng)喝了杯后，兌滿水又喝了一半。李強(qiáng)一共喝了杯純果汁，杯水。例5：李老師家上個(gè)月的電費(fèi)是93元，這個(gè)月比上個(gè)月節(jié)約，李老師家這個(gè)月的電費(fèi)是多少元？例5：答案：62元分析：把李老師家上個(gè)月的電費(fèi)看作單位“1”，則這個(gè)月的電費(fèi)是上個(gè)月的（1－），求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答；據(jù)此列式為：93×（1－）。詳解：93×（1－）＝93×＝62（元）答：李老師家這個(gè)月的電費(fèi)是62元。例6：小紅看一本81頁的故事書，前兩天看了這本故事書的，還剩下多少頁沒有看？例6：答案：45頁分析：把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，已看了這本故事書的，則還剩下這本書的（1－）沒有看，單位“1”已知，用總頁數(shù)乘（1－），即是還剩下的頁數(shù)。詳解：81×（1－）＝81×＝45（頁）答：還剩下45頁沒有看。1．一個(gè)平行四邊形的底長米、高米，它的面積是()平方米。2．一個(gè)球從高處落下，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度，如果這個(gè)球從125米的高度落下，第三次彈起的高度是()米。3．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()15

()4．噸＝()千克；L＝()mL；時(shí)＝()時(shí)()分。5．40kg的是()kg；4個(gè)相加的和是()。6．成人的腳長約是身高，姐姐身高是168厘米，則她的腳長約是()厘米。7．六（2）班有40人，其中是男生，求男生的人數(shù)是多少，就是求()的()是多少。8．“紅花的朵數(shù)的相當(dāng)于黃花的朵數(shù)”是把()看作單位“1”，等量關(guān)系式是：()。9．一個(gè)長方形，長m，寬m，它的周長是()m，它的面積是()m2。10．蜂鳥是目前發(fā)現(xiàn)的世界上最小的鳥，也是唯一能倒飛的鳥，蜂鳥每分鐘可飛行千米，它分鐘飛行()千米。二、判斷題11．小白體重的與小金的體重相同，則小白體重＝小金體重×。()12．兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)。()13．一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個(gè)數(shù)小。()14．一件商品先漲價(jià)，再降價(jià)，現(xiàn)在的價(jià)格和漲價(jià)前的價(jià)格一樣多。()15．一個(gè)數(shù)（0除外）乘假分?jǐn)?shù)，積一定大于這個(gè)數(shù)。()三、選擇題16．如圖，四邊形ABDE是一個(gè)正方形，如AB的長度是BC的3倍，那么陰影部分的面積占正方形ABDE的面積的（

）。A． B． C．17．一袋糖kg，小明吃了這袋糖的kg，求還剩多少kg的算式是（

）。A． B． C．18．，這一步運(yùn)算運(yùn)用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律19．小冬每分鐘能打65個(gè)字，她分鐘打的字（

）65個(gè)。A．多于 B．少于 C．等于20．將一根繩子剪成兩段，第一段長m，第二段占全長的，兩段繩子相比較，（

）。A．一樣長 B．第一段長 C．第二段長 D．無法確定四、計(jì)算題21．直接寫出得數(shù)。

22．脫式計(jì)算。

23．看圖列式計(jì)算。24．看圖列式計(jì)算。五、解答題25．小明和小剛騎自行車去學(xué)校，小明每分鐘騎千米，小剛每小時(shí)騎13千米。誰騎車的速度快？26．一根木棒長10分米，把它插入一個(gè)水池的底部，底部與木棒垂直，木棒的在水中，在水面與木棒的交觸點(diǎn)處做記號(hào)A，然后又把木棒倒過來，使用同樣的方法再次插入水池的底部，又在水面與木棒的交觸點(diǎn)處做記號(hào)B。木棒上A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？27．一種彩電，原來每臺(tái)售價(jià)是3200元，現(xiàn)售價(jià)比原售價(jià)降低了。這種彩電現(xiàn)在售價(jià)是多少元？28．某校舉行跳繩比賽。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，小玉跳了160下，小林跳的是小玉的，小剛比小林多跳了。小剛跳了多少下？29．小紅讀一本120頁的故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，第二天讀了多少頁？

參考答案1．分析：根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：×＝（平方米）它的面積是平方米。2．1分析：將開始高度看作單位“1”，開始高度×＝第一次彈起高度，將第一次彈起高度看作單位“1”，第一次彈起高度×＝第二次彈起高度，將第二次彈起高度看作單位“1”，第二次彈起高度×＝第三次彈起高度，據(jù)此列式計(jì)算。詳解：125×××＝25××＝5×＝1（米）第三次彈起的高度是1米。3．＝＜＞分析：第一小題，計(jì)算出兩邊的算式結(jié)果，再進(jìn)行比較；第二、三小題：一個(gè)非0數(shù)，乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個(gè)非0數(shù)，乘小于1的數(shù)，積小于原式，據(jù)此解答。詳解：18×和18÷6×518×＝1518÷6×5＝3×5＝1515＝15，所以18×＝18÷6×515×和15因?yàn)椋?，所以15×＜15×20和因?yàn)?0＞1，所以×20＞4．60875325分析：1噸＝1000千克；1L＝1000mL；1時(shí)＝60分；高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率，據(jù)此解答。詳解：噸＝×1000＝60千克L＝×1000＝875mL時(shí)＝×60＝25分時(shí)＝3時(shí)25分。5．1532//1.5分析：第一個(gè)空，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，列式計(jì)算即可；第二個(gè)空，求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算，據(jù)此列式計(jì)算。詳解：40×＝15（kg）×4＝40kg的是15kg；4個(gè)相加的和是。6．24分析：將姐姐身高看作單位“1”，姐姐身高×腳長對應(yīng)分率＝姐姐的腳長，據(jù)此列式計(jì)算。詳解：168×＝24（厘米）她的腳長約是24厘米。7．40分析：將六（2）班總?cè)藬?shù)看作單位“1”，六（2）班總?cè)藬?shù)×男生對應(yīng)分率＝男生的人數(shù)，據(jù)此分析。詳解：40×＝25（人）男生的人數(shù)是25人。六（2）班有40人，其中是男生，求男生的人數(shù)是多少，就是求40的是多少。8．紅花的朵數(shù)紅花的朵數(shù)×＝黃花的朵數(shù)分析：根據(jù)題意“紅花的朵數(shù)的相當(dāng)于黃花的朵數(shù)”是把紅花的朵數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知“紅花的朵數(shù)×＝黃花的朵數(shù)”，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，“紅花的朵數(shù)的相當(dāng)于黃花的朵數(shù)”是把紅花的朵數(shù)看作單位“1”，等量關(guān)系式是：紅花的朵數(shù)×＝黃花的朵數(shù)。9．//1.815/0.2分析：根據(jù)長方形周長＝（長＋寬）×2，長方形面積＝長×寬，列式計(jì)算即可。詳解：（＋）×2＝×2＝（m）×＝（m2）一個(gè)長方形，長m，寬m，它的周長是m，它的面積是m2。點(diǎn)睛：關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方形周長和面積公式，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。10．/0.25分析：已知蜂鳥每分鐘可飛行千米，求它分鐘飛行的距離，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求解。詳解：×＝（千米）它分鐘飛行千米。11．×分析：分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答，據(jù)此可知：求小白體重的是多少，用小白的體重乘，據(jù)此解答。詳解：小白體重的與小金的體重相同，則小金的體重＝小白的體重×。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×12．×分析：分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1，可以分為當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)和兩個(gè)分?jǐn)?shù)都是大于1的假分?jǐn)?shù)來分類說明即可。詳解：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)時(shí)，比如，積小于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)和。但當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)都是大于1的假分?jǐn)?shù)時(shí)，比如，積2大于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)和。所以兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，積不一定小于其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)，故該原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×13．×分析：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小。詳解：如：5×＜5，此時(shí)它們的積比原來的這個(gè)數(shù)??；5×＞5，此時(shí)它們的積比原來的這個(gè)數(shù)大。則原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查分?jǐn)?shù)乘法，明確積與因數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14．×分析：把商品的原價(jià)看作單位“1”，漲價(jià)后的價(jià)格比原價(jià)多，漲價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1＋），現(xiàn)在的價(jià)格比漲價(jià)后的價(jià)格少，現(xiàn)在的價(jià)格＝漲價(jià)后的價(jià)格×（1－），求出商品的現(xiàn)價(jià)，最后比較大小，據(jù)此解答。詳解：假設(shè)商品的原價(jià)為1。1×（1＋）×（1－）＝1××＝因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的價(jià)格比漲價(jià)前的價(jià)格低。故答案為：×點(diǎn)睛：第一個(gè)的單位“1”是商品的原價(jià)，第二個(gè)的單位“1”是漲價(jià)之后的價(jià)格，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”不相同。15．×分析：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；一個(gè)數(shù)乘1仍得原數(shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1，所以一個(gè)數(shù)（0除外）乘假分?jǐn)?shù)，積大于或等于這個(gè)數(shù)。詳解：當(dāng)這個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的假分?jǐn)?shù)時(shí)，積大于這個(gè)數(shù)；當(dāng)這個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的假分?jǐn)?shù)時(shí)，積等于這個(gè)數(shù)。比如：2×＞2，2×＝2。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：解決關(guān)于假分?jǐn)?shù)的問題時(shí)，要考慮假分?jǐn)?shù)等于1的特殊情況。16．C分析：如圖，將整個(gè)正方形看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取走的份數(shù)，先選取整個(gè)正方形的，陰影部分表示整個(gè)正方形的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可以列式×，求出的結(jié)果就是陰影部分的面積占正方形ABDE的面積的幾分之幾。詳解：×＝陰影部分的面積占正方形ABDE的面積的。故答案為：C17．A分析：已知一袋糖的質(zhì)量和吃了的質(zhì)量，求還剩的質(zhì)量，根據(jù)一袋糖的質(zhì)量－吃了的質(zhì)量＝還剩的質(zhì)量，列式計(jì)算。詳解：（kg）還剩kg。故答案為：A18．C分析：乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變，叫做乘法結(jié)合律；a×b×c＝a×（b×c）；乘法交換律是一種計(jì)算定律，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，叫做乘法交換律；a×b＝b×a；據(jù)此解答。詳解：53×＋47×＝（53＋47）×＝100×＝2553×＋47×＝（53＋47）×，這一步運(yùn)用了乘法分配律。故答案為：C19．B分析：把小冬每分鐘打字的個(gè)數(shù)看作單位“1”，求她的分鐘能打多少個(gè)字，用小冬每分鐘打字的個(gè)數(shù)×，求出分鐘打字的個(gè)數(shù)，再和65比較，即可解答。詳解：65×＝52（個(gè)）52＜65，她分鐘打的字少于65個(gè)。小冬每分鐘能打65個(gè)字，她分鐘打的字少于65個(gè)。故答案為：B20．C分析：以總長度為單位“1”，用1減去第二段占全長的分率即可求出第一段占全長的分率，比較兩個(gè)分率即可確定哪段長。詳解：1－＝＜所以兩段繩子相比較，第二段長。故答案為：C21．2；；0.04；；8；1；7；4詳解：略22．1；；；；0；分析：，從左往右依次計(jì)算即可；，先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法；，先計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法；，先計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法；，先計(jì)算，再計(jì)算，然后計(jì)算減法；，先計(jì)算括號(hào)里面的減法，再從左往右計(jì)算。詳解：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝23．105米分析：從線段圖中可知，甲長75米，乙比甲長，把甲的長度看作單位“1”，則乙的長度是甲的（1＋），單位“1”已知，用甲的長度乘（1＋），即可求出乙的長度。詳解：75×（1＋）＝75×＝105（米）乙長105米。24．30千瓦時(shí)分析：計(jì)劃用電120千瓦時(shí)，實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約，求節(jié)約多少千瓦時(shí)的電，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾