小升初典型奧數(shù)：等量代換(講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

等量代換等量代換【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．代換問(wèn)題內(nèi)容：“等量代換”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．即兩個(gè)相等的量，可以互相代換．等量代換的思想用等式的性質(zhì)來(lái)體現(xiàn)，就是等式的傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．這種數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．2．代換主要方法：（1）列表消元法（2）等價(jià)條件代換．第二部分第二部分典型例題例題1：小明的媽媽買了6個(gè)杯子和6個(gè)盤子，一共花了180元，已知一個(gè)盤子的價(jià)格是一個(gè)杯子的2倍，一個(gè)杯子和一個(gè)盤子的價(jià)格各是多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意利用等量代換法，用杯子的價(jià)格代替盤子的價(jià)格，則相當(dāng)于180元買了6+6×2＝18（個(gè)）杯子，然后求一個(gè)杯子的價(jià)格，再求盤子價(jià)格即可．【解答】解：180÷（6+6×2）＝180÷（6+12）＝180÷18＝10（元）10×2＝20（元）答：一個(gè)杯子10元，一個(gè)盤子20元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查和倍問(wèn)題，關(guān)鍵利用等量代換法計(jì)算．例題2：為了慶?！笆弧眹?guó)慶節(jié)，學(xué)校要買一些彩紙?jiān)驶?，第一次買了4張藍(lán)紙和5張黃紙，共付了3.2元；第二次又買了4張藍(lán)紙和3張黃紙共付2.4元，求每張藍(lán)紙和黃紙的價(jià)格各是多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知：4張藍(lán)紙和5張黃紙，共付了3.2元；4張藍(lán)紙和3張黃紙共付2.4元；第一次購(gòu)買的與第二次相比，多買了2張黃紙，多付3.2﹣2.4＝0.8元錢，這0.8元與2張黃紙相對(duì)應(yīng)，即可求出一張黃紙價(jià)格，也就能求出每張藍(lán)紙的價(jià)格．【解答】解：（3.2﹣2.4）÷（5﹣3）＝0.8÷2＝0.4（元）（3.2﹣0.4×5）÷4＝1.2÷4＝0.3（元）答：每張藍(lán)紙的價(jià)格是0.3元，每張黃紙的價(jià)格是0.4元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要依據(jù)單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系解決問(wèn)題，關(guān)鍵是明白：多付的0.8元錢就是2張黃紙的價(jià)格，從而問(wèn)題逐步得解．例題3：糧店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的質(zhì)量和3袋面粉的質(zhì)量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？【答案】每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。【分析】已知2袋大米的質(zhì)量和3袋面粉的質(zhì)量相等，用現(xiàn)有的20袋大米除以2，可以求出20里面有幾個(gè)2，再用求出的數(shù)值乘3，即可將20袋大米轉(zhuǎn)換成面粉的數(shù)量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的總數(shù)，用1800千克除以面粉的總數(shù)，算出每袋面粉的質(zhì)量，最后求出大米的質(zhì)量即可?！窘獯稹拷猓河煞治隹傻茫?0÷2×3＝10×3＝30（袋）30+60＝90（袋）1800÷90＝20（千克）20×3÷2＝60÷2＝30（千克）答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了等量代換，解決此題的關(guān)鍵是利用基本數(shù)量關(guān)系，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步解決問(wèn)題。例題4：小熊貓和小兔共重17千克，小兔和小貓共重8千克，小熊貓和小貓共重15千克，問(wèn)小熊貓、小兔、小貓各重多少千克？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】17+8+15的和相當(dāng)于把小熊貓、小兔、小貓的質(zhì)量都加了2次，所以17+8+15的和是它們體重之和的2倍，用它除以2即可求出它們體重之和，然后分別減去17、8、15就是小貓、小熊貓、小兔的體重．【解答】解：（17+8+15）÷2＝40÷2＝20（千克）20﹣17＝3（千克）20﹣8＝12（千克）20﹣15＝5（千克）答：小熊貓重12千克、小兔重5千克、小貓重3千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了較復(fù)雜的代換問(wèn)題，關(guān)鍵是求出三種動(dòng)物體重之和．第三部分第三部分高頻真題1．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你分別求出橄欖球和足球的單價(jià)．2．媽媽到水果店買水果，原計(jì)劃買4千克桃和5千克梨，要付31元，結(jié)果她買了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？3．某超市出售A、B兩種商品，買6件A商品和3件B商品共需要54元，買3件A商品和4件B商品共需要32元，為了迎接春節(jié)，超市決定對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行打折銷售，打折后，買50件A商品和40件B商品共需要394元，這比打折前少花多少錢？4．王阿姨買了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，買3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的單價(jià)各是多少？5．學(xué)校上學(xué)期買了8個(gè)足球和4個(gè)籃球，一共花了873.6元，這學(xué)期又買了2個(gè)足球和4個(gè)籃球（單價(jià)均不變），一共花了474元。每個(gè)足球多少錢？6．張阿姨買3千克蘋果和4千克梨共用去54元，李阿姨買同樣的6千克蘋果和5千克梨共用去90元．每千克蘋果多少元？每千克梨多少元？7．某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別是多少元？8．張奶奶買了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也買了同樣的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元錢？9．小田買3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，一支簽字筆多少元？一支鋼筆多少元？10．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付55.8元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付72.2元．每千克蘋果和梨各多少元？11．大力士甲、乙、丙身體有重有輕，三個(gè)甲等于四個(gè)乙，兩個(gè)乙等于一個(gè)丙，甲比丙輕六十斤，求甲、乙、丙各多少斤．12．有10元錢買酒，2元一瓶，兩個(gè)酒瓶換一瓶，4個(gè)瓶蓋換一瓶，問(wèn)一共可以換幾瓶酒？13．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付14.4元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付19.2元．每千克蘋果和梨各多少元？14．用3輛大貨車和5輛小貨車共運(yùn)貨33噸，小貨車的載重量是大貨車的1215．希希帶了一些錢去買文具。如果買3支筆和1塊橡皮，需要10元，如果買5支筆和1塊橡皮，需要16元，一支筆和一塊橡皮分別多少元？16．李老師買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出57.6元。已知3本筆記本的價(jià)錢和2支鋼筆的價(jià)錢相等。每支鋼筆和每本筆記本各多少元？17．2捆報(bào)紙、5箱書(shū)共重45千克，3捆報(bào)紙、5箱書(shū)共重50千克，求一捆報(bào)紙一箱書(shū)各重多少千克？18．水果店里，曲妍買3kg梨和3kg蘋果共付了33元，田律買3kg同樣的梨和5kg同樣的蘋果共付了45.4元，每千克梨多少錢？19．小甬要用自己積攢的10元零花錢買一些文具，送給山區(qū)希望小學(xué)的小朋友。他已經(jīng)買了5支鉛筆和8塊橡皮，余下的錢，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會(huì)剩下1角錢。你知道鉛筆和橡皮的單價(jià)各是多少嗎？20．看圖回答（1）1件上衣和1條褲子共多少元？（2）1件上衣多少元？（3）1條褲子多少元？21．媽媽買一臺(tái)電烤箱用去205元，買三臺(tái)電烤箱的錢可以買一臺(tái)微波爐，買一臺(tái)電烤箱和一臺(tái)微波爐共需要多少錢？22．王阿姨買4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的價(jià)錢等于3盆月季花的價(jià)錢，每盆玫瑰花多少元？23．學(xué)校買回來(lái)14套辦公桌椅，共付人民幣2289元，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每把椅子和每張桌子各多少元？24．買5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需要490元，買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需要270元，那么，用買5個(gè)籃球的錢可以買多少足球？25．有一批草料，3匹馬和5頭牛12天剛好吃完；如果9匹馬和8頭牛只能維持6天。同樣的草料夠21匹馬吃多少天？26．買2頂帽子和1條圍巾要用去34元，買3條圍巾和2頂帽子要用去66元，買一頂帽子和一條圍巾各需要多少元？27．某校為活躍同學(xué)們的文娛活動(dòng)，先購(gòu)買了籃球11個(gè)、排球8個(gè)、足球2個(gè)，共用去1027元；后來(lái)又買回同樣的籃球7個(gè)、排球5個(gè)、足球1個(gè)，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個(gè)，共需多少元？28．一只小羊的重量等于6只鵝的重量，3只鵝的重量等于4只雞的重量。一只小羊的重量等于幾只雞的重量？29．某廠買木料2車，礦石3車，共用去960元；買同樣的木料和礦石各3車，共用去1200元．買1車木料和1車礦石各需要多少元？30．某校準(zhǔn)備購(gòu)置一批電腦，有A、B兩種型號(hào)可供選擇．如果買1臺(tái)A電腦和2臺(tái)B電腦，一共需要7500元；如果買2臺(tái)A電腦和1臺(tái)B電腦，一共需要8100元．A、B兩種電腦每臺(tái)的價(jià)錢各是多少元？31．學(xué)校圖書(shū)館新購(gòu)進(jìn)1套VCD圖書(shū)、4套精裝圖書(shū)和6套平裝圖書(shū)，一共花費(fèi)4500元．已知1套VCD圖書(shū)的價(jià)錢相當(dāng)于2套精裝圖書(shū)的價(jià)錢，買1套精裝圖書(shū)的錢可以買2套平裝圖書(shū)，求三種圖書(shū)的單價(jià)．32．文具店里，1支鋼筆和2支圓珠筆共14元．2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元．鋼筆、圓珠筆各多少錢一支？33．4個(gè)足球和3個(gè)籃球的總價(jià)是706元，3個(gè)足球和4個(gè)籃球的總價(jià)是666元，求足球和籃球的單價(jià)分別是多少元？34．小華和小紅買文具，小華買了2支鋼筆和4塊橡皮，共付28元；小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮，共用去40元。一支鋼筆和一塊橡皮各多少錢？35．買3支鋼筆和2本書(shū)共花156元，買5支鋼筆和2本書(shū)共花200元，一支鋼筆多少元？一本書(shū)多少元？36．某中學(xué)欲購(gòu)置規(guī)格分別為200毫升和500毫升的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購(gòu)買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)。（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將8.4升的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200毫升和500毫升的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10毫升，請(qǐng)問(wèn)如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量。37．王教練購(gòu)買11套球服和12雙球鞋共花了1600元．3套球服的價(jià)格和4雙球鞋的價(jià)格一樣．一套球服和一雙球鞋的價(jià)格各是多少？38．買3盆茉莉花和2盆吊蘭共需36元；買4盆茉莉花和5盆吊蘭共需62元．買1盆茉莉花要多少元？1盆吊蘭呢？39．2個(gè)蘋果能換4根香蕉，2根香蕉能換6個(gè)梨，3個(gè)蘋果能換多少個(gè)梨？40．媽媽買了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的價(jià)格比1千克水果糖的價(jià)格貴10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？41．水果店購(gòu)買水果，若購(gòu)買蘋果3千克和梨2千克，共花費(fèi)26元：若購(gòu)買蘋果3千克和梨5千克，則共花費(fèi)38元．（1）分別求出梨和蘋果的單價(jià)；（2）為了獲得更好的銷售，水果店推出兩種優(yōu)惠方案：方案一，購(gòu)買金額超過(guò)50元的部分打八折；方案二，顧客花6元辦會(huì)員卡，會(huì)員所有水果一律8.5折．試討論顧客如何購(gòu)買合算？（3）據(jù)調(diào)查，銷售水果除去進(jìn)貨成本之外，還會(huì)產(chǎn)生其他成本：一是環(huán)衛(wèi)部門對(duì)該水果店每天收取10元固定費(fèi)用，二是由于水果容易損耗，經(jīng)調(diào)查，水果的損耗與水果重量的平方成正比，且比例系數(shù)為0.001．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，水果店每天賣出多少千克水果，每千克水果的其他成本最低？42．王叔叔買了3件上衣和2條褲子共用了230元，買同樣的4件上衣和3條褲子共用了320元．每件上衣多少元，每條褲子多少元．43．劉老師去買獎(jiǎng)品，她買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出76元錢．已知1支鋼筆比1本筆記本貴4元．每支鋼筆多少元？筆記本呢？44．買2本故事書(shū)和3本連環(huán)畫要付35.1元，買3本故事書(shū)和2本連環(huán)畫要付31.4元．每本故事書(shū)和每本連環(huán)畫各多少元？45．張大伯的自行車后面，左邊馱著5袋面粉，右邊馱著4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果將左邊的面粉和右邊的大米互換一袋，那么兩邊質(zhì)量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？參考答案與試題解析1．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你分別求出橄欖球和足球的單價(jià)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖知道，買4個(gè)橄欖球和4個(gè)足球的共花696元，買3個(gè)橄欖球和2和足球共花444元，先用444×2，求出買6個(gè)橄欖球和4個(gè)足球共花的錢數(shù)，在用買6個(gè)橄欖球和4個(gè)足球共花的錢數(shù)減去買4個(gè)橄欖球和4個(gè)足球的共花錢數(shù)，得到買2個(gè)橄欖球所花的錢數(shù)，進(jìn)而求出一個(gè)橄欖球和一個(gè)足球的價(jià)錢，列式解答即可．【解答】解：由分析可得：4橄欖球+4足球＝696，①3橄欖球+2足球＝444，即6橄欖球+4足球＝2×444＝888，②由②﹣①得：2橄欖球＝888﹣696＝192所以1個(gè)橄欖球的單價(jià)：192÷2＝96（元）3×96+2足球＝4442足球＝444﹣288＝156所以1個(gè)足球的單價(jià)：156÷2＝78（元）答：橄欖球的單價(jià)是96元，足球的單價(jià)是78元．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)圖，得出橄欖球和足球的價(jià)錢之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算．2．媽媽到水果店買水果，原計(jì)劃買4千克桃和5千克梨，要付31元，結(jié)果她買了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？【答案】1千克桃3.5元，1千克梨3.4元?！痉治觥抠I4千克桃和5千克梨，要付31元，買4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。對(duì)比這兩種買法，后一種多買了一千克梨，多付了3.4元，說(shuō)明1千克梨就是3.4元。再求桃的單價(jià)?！窘獯稹拷猓豪娴膯蝺r(jià)：34.4﹣31＝3.4（元）桃的單價(jià)：（31﹣3.4×5）÷4＝14÷4＝3.5（元）答：1千克桃3.5元，1千克梨3.4元?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)比兩種買法，可以求出梨的單價(jià)，之后再求出桃的單價(jià)。3．某超市出售A、B兩種商品，買6件A商品和3件B商品共需要54元，買3件A商品和4件B商品共需要32元，為了迎接春節(jié)，超市決定對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行打折銷售，打折后，買50件A商品和40件B商品共需要394元，這比打折前少花多少錢？【答案】86元?！痉治觥抠I6件A商品和3件B商品共需要54元，買3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次購(gòu)買的數(shù)量乘2，發(fā)現(xiàn)第二次是購(gòu)買了買6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，這樣比第一次購(gòu)買多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的單價(jià)，再用B商品的單價(jià)乘3，求出3件B商品的價(jià)格，然后用54元減去3件B商品的價(jià)格，求出6件A商品的價(jià)格，進(jìn)而求出A的單價(jià)，然后再分別求出買50件A商品和40件B商品共需要的錢數(shù)，減去打折后需要的錢數(shù)394元，就是少花的錢數(shù)。【解答】解：買3件A商品和4件B商品共需要32元，把它們都乘2可得：32×2＝64（元）購(gòu)買了買6件A商品和8件B商品共需要64元；（64﹣54）÷（8﹣3）＝10÷5＝2（元）（54﹣3×2）÷6＝48÷6＝8（元）8×50+40×2﹣394＝400+80﹣394＝480﹣394＝86（元）答：這比打折前少花86元?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題先比較兩次購(gòu)買的差距，把兩次購(gòu)買的其中的一項(xiàng)商品數(shù)量變成相同，再運(yùn)用代換的方法求出兩種商品的單價(jià)，進(jìn)而求解。4．王阿姨買了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，買3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的單價(jià)各是多少？【答案】大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元?！痉治觥抠I了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，買3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元，兩種情況相加，就是買7千克大芒果和7千克水蜜桃需要（51.6+49.2）元，可以求出買1千克大芒果和1千克水蜜桃需要多少錢，然后代入兩種情況求出兩種水果的單價(jià)即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)大芒果每千克x元，水蜜桃每千克y元，有：4x+3y=51.6??①①+②得：7x+7y＝100.8所以，x+y＝14.4，代入①中：x+3（x+y）＝51.6x+3×14.4＝51.6x＝8.4那么，y＝14.4﹣8.4＝6答：大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代換問(wèn)題，根據(jù)已知兩個(gè)條件求出兩種水果單價(jià)的和，然后整體代入其中一種情況，便可求解。5．學(xué)校上學(xué)期買了8個(gè)足球和4個(gè)籃球，一共花了873.6元，這學(xué)期又買了2個(gè)足球和4個(gè)籃球（單價(jià)均不變），一共花了474元。每個(gè)足球多少錢？【答案】66.6元?！痉治觥?個(gè)足球和4個(gè)籃球，一共花了873.6元，而2個(gè)足球和4個(gè)籃球一共花了474元，這樣8個(gè)足球和4個(gè)籃球比2個(gè)足球4個(gè)籃球多花了（873.6﹣474）元，而籃球的個(gè)數(shù)都是4個(gè)，所以多花的錢數(shù)就表示是8個(gè)足球比2個(gè)足球多花了多少錢，再根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量即可求出每個(gè)足球的錢數(shù)?！窘獯稹拷猓海?73.6﹣474）÷（8﹣2）＝399.6÷6＝66.6（元）答：每個(gè)足球66.6元?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題注意觀察兩次買球之間的差別，得出6個(gè)足球的總價(jià)，再根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量求解。6．張阿姨買3千克蘋果和4千克梨共用去54元，李阿姨買同樣的6千克蘋果和5千克梨共用去90元．每千克蘋果多少元？每千克梨多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意得：蘋果的單價(jià)×3+梨的單價(jià)×4＝54元①，蘋果的單價(jià)×6+梨的單價(jià)×5＝90元②，由①可得蘋果的單價(jià)×3×2+梨的單價(jià)×4×2＝54×2元③，然后③﹣②可得：梨的單價(jià)×4×2﹣梨的單價(jià)×5＝54×2﹣90，由此求出梨的單價(jià)，再求出蘋果的單價(jià)即可．【解答】解：由分析得出：梨的單價(jià)：（54×2﹣90）÷（4×2﹣5）＝18÷3＝6（元）蘋果的單價(jià)：（54﹣6×4）÷3＝30÷3＝10（元）答：每千克蘋果10元，每千克梨6元．【點(diǎn)評(píng)】這種類型的代換問(wèn)題，往往利用等式的性質(zhì)把兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，使得兩個(gè)等量關(guān)系中的某個(gè)量相同，然后利用消元法把相同的量消去，變成只含有一個(gè)未知量，再解答．7．某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別是多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】關(guān)系式為：A品牌的化妝品5套需要錢數(shù)+B品牌的化妝品6套需要錢數(shù)＝950；A品牌的化妝品3套需要錢數(shù)+B品牌的化妝品2套需要錢數(shù)＝450；依此可得A品牌的化妝品4套錢數(shù)＝400，可求A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)，進(jìn)一步得到B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)．【解答】解：設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)是y元，依題意有5x+6y＝950①，3x+2y＝450，即9x+6y＝1350②，②﹣①得4x＝400，x＝100；則300+2y＝450，2y＝150y＝75答：A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)是100元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)是75元．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用代換的方法，得出A種品牌化妝品4套錢數(shù)＝400，問(wèn)題即可解決．8．張奶奶買了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也買了同樣的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元錢？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；如果買荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元”得出4﹣3.5＝0.5千克西瓜的價(jià)錢＝42﹣40.5＝1.5元，由此得出1千克西瓜的價(jià)錢＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元；由此解答即可．【解答】解：（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝1.5÷0.5＝3（元）答：西瓜每千克3元錢．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意得出1千克西瓜的價(jià)錢＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元，是解決此題的關(guān)鍵．9．小田買3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，一支簽字筆多少元？一支鋼筆多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)橘I3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，由此可知：買（5﹣3）支簽字筆筆用（30.5﹣25.5）元，然后根據(jù)：總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)，求出每支簽字筆的單價(jià)，進(jìn)而求出鋼筆的單價(jià)．【解答】解：簽字筆：（30.5﹣25.5）÷（5﹣3）＝5÷2＝2.5（元）鋼筆：（25.5﹣2.5×3）÷2＝18÷2＝9（元）答：簽字筆2.5元每支，鋼筆9元每支．【點(diǎn)評(píng)】明確買（5﹣3）支簽字筆用（30.5﹣25.5）元，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)：總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)三者之間的關(guān)系．10．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付55.8元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付72.2元．每千克蘋果和梨各多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，用2千克蘋果和5千克梨的價(jià)格減去2千克蘋果和3千克梨的價(jià)格，求出2千克梨的價(jià)格是多少；然后根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，用2千克梨的價(jià)格除以2，求出每千克梨的價(jià)格是多少，再用每千克梨的價(jià)格乘3，求出3千克梨的價(jià)格是多少，再用55.8元減去3千克梨的價(jià)格求出2千克蘋果的價(jià)格是多少；最后用2千克蘋果的價(jià)格除以2，求出每千克蘋果多少錢即可．【解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3）＝16.4÷2＝8.2（元）蘋果：（55.8﹣8.2×3）÷2＝31.2÷2＝15.6（元）答：每千克蘋果和梨分別是15.6元，8.2元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等量代換問(wèn)題，以及單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，要熟練掌握．11．大力士甲、乙、丙身體有重有輕，三個(gè)甲等于四個(gè)乙，兩個(gè)乙等于一個(gè)丙，甲比丙輕六十斤，求甲、乙、丙各多少斤．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把乙的體重看作單位“1”，則甲就是乙的43，丙就是乙的2倍，再根據(jù)“甲比丙輕六十斤”可得，60相當(dāng)于乙的（2?43【解答】解：60÷（2?4＝60÷＝90（斤）90×490×2＝180（斤）答：甲重120斤，乙重90斤，丙重180斤．【點(diǎn)評(píng)】本題可以用等量代換的方法解答；根據(jù)題意可得：3甲＝4乙①，2乙＝丙②，把②×2代入①可得3甲＝2丙；然后根據(jù)“甲比丙輕六十斤”可得甲的體重：60÷（3212．有10元錢買酒，2元一瓶，兩個(gè)酒瓶換一瓶，4個(gè)瓶蓋換一瓶，問(wèn)一共可以換幾瓶酒？【答案】20瓶酒?！痉治觥看祟}應(yīng)分步驟進(jìn)行解答：10元先買5瓶，喝完后剩下5個(gè)瓶蓋、5個(gè)空瓶；接下來(lái)根據(jù)規(guī)則一步步進(jìn)行購(gòu)買做到“盡量多”?！窘獯稹拷猓悍忠韵聨撞剑?、10元先買5瓶，喝完后剩下5個(gè)瓶蓋、5個(gè)空瓶；2、接下來(lái)根據(jù)規(guī)則可再買3瓶，喝完這3瓶后剩下4個(gè)瓶蓋、4個(gè)空瓶；3、接下來(lái)可再買3瓶，喝完后剩下3個(gè)瓶蓋、3個(gè)空瓶；4、接下來(lái)可再買1瓶，喝完后剩下4個(gè)瓶蓋、2個(gè)空瓶；5、接下來(lái)可再買2瓶，喝完后剩下2個(gè)瓶蓋、2個(gè)空瓶；6、接下來(lái)可再買1瓶，喝完后剩下3個(gè)瓶蓋、1個(gè)空瓶（借1空瓶）；7、用2個(gè)空瓶可以再買1瓶，喝完后就有1個(gè)空瓶，4個(gè)瓶蓋；8、用四個(gè)瓶蓋可以再買1瓶，喝完后就有2個(gè)空瓶，1個(gè)瓶蓋；9、2個(gè)空瓶可再買1瓶，喝完后還剩2個(gè)瓶蓋和1個(gè)空瓶（借2瓶蓋）；10、用四個(gè)瓶蓋可以再買1瓶，喝完后就有2個(gè)空瓶，1個(gè)瓶蓋；11、用兩個(gè)空瓶可以再買1瓶，再把1個(gè)空瓶歸還，2個(gè)瓶蓋歸還。綜上，一共可以喝：5+3+3+1+2+1+1+1+1+1+1＝20（瓶）答：一共可以換20瓶酒?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是把每一次剩下的空瓶和瓶蓋全部換成汽水，盡量不留空瓶和瓶蓋，做到“盡量多”。13．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付14.4元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付19.2元．每千克蘋果和梨各多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，用2千克蘋果和5千克梨的價(jià)格減去2千克蘋果和3千克梨的價(jià)格，求出2千克梨的價(jià)格是多少；然后根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，用2千克梨的價(jià)格除以2，求出每千克梨的價(jià)格是多少，再用每千克梨的價(jià)格乘3，求出3千克梨的價(jià)格是多少，再用14.4元減去3千克梨的價(jià)格求出2千克蘋果的價(jià)格是多少；最后用2千克蘋果的價(jià)格除以2，求出每千克蘋果多少錢即可．【解答】解：梨：（19.2﹣14.4）÷（5﹣3）＝4.8÷2＝2.4（元）蘋果：（14.4﹣2.4×3）÷2＝（14.4﹣7.2）÷2＝7.2÷2＝3.6（元）答：每千克蘋果3.6元，每千克梨2.4元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等量代換問(wèn)題，以及單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，要熟練掌握．14．用3輛大貨車和5輛小貨車共運(yùn)貨33噸，小貨車的載重量是大貨車的12【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】小貨車的載重量是大貨車的12【解答】解：1÷133÷（3×2+5）＝33÷11＝3（噸）3×2＝6（噸）答：小貨車的載重量是3噸，大貨車的載重量是6噸．【點(diǎn)評(píng)】解決本題先根據(jù)大貨車和小貨車載重量之間的關(guān)系，用其中的一種車代換另一種車，再根據(jù)一共運(yùn)貨的質(zhì)量求解．15．希希帶了一些錢去買文具。如果買3支筆和1塊橡皮，需要10元，如果買5支筆和1塊橡皮，需要16元，一支筆和一塊橡皮分別多少元？【答案】一支筆3元，一塊橡皮1元?！痉治觥俊百I3支筆和1塊橡皮，需要10元”，“買5支筆和1塊橡皮，需要16元”，經(jīng)分析多花的6元是2支筆的錢。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?6﹣10＝6（元）5﹣3＝2（支）6÷2＝3（元）10﹣3×3＝10﹣9＝1（元）答：一支筆3元，一塊橡皮1元?！军c(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是分析出16元與10元的差是2支筆的價(jià)格。16．李老師買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出57.6元。已知3本筆記本的價(jià)錢和2支鋼筆的價(jià)錢相等。每支鋼筆和每本筆記本各多少元？【答案】每支鋼筆7.2元，每本筆記本4.8元。【分析】已知3本筆記本的價(jià)錢和2支鋼筆的價(jià)錢相等，則六本筆記本的價(jià)格就相當(dāng)于4支鋼筆的價(jià)格，那么6本筆記本和4支鋼筆就相當(dāng)于（4+4）支鋼筆的價(jià)格，是57.6元，從而可求鋼筆的單價(jià)，再根據(jù)3本筆記本的價(jià)錢和2支鋼筆的價(jià)錢相等求出筆記本的單價(jià)?！窘獯稹拷猓?7.6÷（6÷3×2+4）＝57.6÷（4+4）＝57.6÷8＝7.2（元）7.2×2÷3＝14.4÷3＝4.8（元）答：每支鋼筆7.2元，每本筆記本4.8元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代換問(wèn)題，將其中一個(gè)未知數(shù)代換為另一個(gè)未知數(shù)來(lái)求解，是本題解題的關(guān)鍵。17．2捆報(bào)紙、5箱書(shū)共重45千克，3捆報(bào)紙、5箱書(shū)共重50千克，求一捆報(bào)紙一箱書(shū)各重多少千克？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】?jī)煞N情況都是5箱書(shū)，第二種情況比第一種情況多了（3﹣2）捆報(bào)紙，質(zhì)量增加了（50﹣45）千克，所以用除法可以求出一捆報(bào)紙的質(zhì)量，然后進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（50﹣45）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（千克）（45﹣5×2）÷5＝35÷5＝7（千克）答：一捆報(bào)紙重5千克；一箱書(shū)重7千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代換問(wèn)題，關(guān)鍵是利用消元法，把書(shū)的質(zhì)量消去，根據(jù)質(zhì)量的變化和報(bào)紙捆數(shù)變化求出一捆報(bào)紙的質(zhì)量，就容易解答了．18．水果店里，曲妍買3kg梨和3kg蘋果共付了33元，田律買3kg同樣的梨和5kg同樣的蘋果共付了45.4元，每千克梨多少錢？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意“3千克梨和3千克蘋果共付了33元，3千克梨和5千克蘋果共付了45.4元”可知：田律比曲妍多買了（5﹣3）千克蘋果，多花了（45.4﹣33）元，根據(jù)：總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)，求出蘋果的單價(jià)，進(jìn)而求出梨的單價(jià)．【解答】解：蘋果的單價(jià)：（45.4﹣33）÷（5﹣3）＝12.4÷2＝6.2（元）梨的單價(jià)：（33﹣6.2×3）÷3＝14.4÷3＝4.8（元）答：每千克梨4.8元．【點(diǎn)評(píng)】明確田律比曲妍多買了（5﹣3）千克蘋果，多花了（45.4﹣33）元，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)三者之間的關(guān)系．19．小甬要用自己積攢的10元零花錢買一些文具，送給山區(qū)希望小學(xué)的小朋友。他已經(jīng)買了5支鉛筆和8塊橡皮，余下的錢，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會(huì)剩下1角錢。你知道鉛筆和橡皮的單價(jià)各是多少嗎？【答案】鉛筆每支是9角，橡皮每塊是6角?！痉治觥?0元＝100角，根據(jù)題意知道，余下的錢一定，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會(huì)剩下1角錢，那么1支鉛筆的單價(jià)比1塊橡皮的單價(jià)貴2+1＝3角，那么5支鉛筆的錢數(shù)就比5塊橡皮的錢數(shù)多3×5＝15元，則（100﹣15﹣1）正好是14塊橡皮的價(jià)錢，可用除法先求出每塊橡皮的價(jià)錢，進(jìn)而求出每支鉛筆的價(jià)錢?！窘獯稹拷猓?0元＝100角橡皮的單價(jià)：（100﹣3×5﹣1）÷（5+8+1）＝84÷14＝6（角/塊）鉛筆的單價(jià)：6+3＝9（角/支）答：鉛筆每支是9角，橡皮每塊是6角?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了代換問(wèn)題，關(guān)鍵是求出1支鉛筆的單價(jià)比1塊橡皮的單價(jià)貴多少角。20．看圖回答（1）1件上衣和1條褲子共多少元？（2）1件上衣多少元？（3）1條褲子多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）觀察圖可知：第一幅圖是3件上衣和2條褲子，第二幅圖是2件上衣和3條褲子，加在一起是5件上衣和5條褲子，即138.5元加上126.5元，然后再除以5即可求出1件上衣和1條褲子共多少元；（2）根據(jù)（1）的答案，其乘2，就可以得出2件上衣和2條褲子的錢數(shù)，再用第一幅圖3件上衣和2條褲子138.5元，用138.5減去2件上衣和2條褲子的錢數(shù)，就是一件上衣的錢數(shù)；（3）用1件上衣和1條褲子的錢數(shù)，減去1件上衣的錢數(shù)，就是1條褲子的錢數(shù)．【解答】解：（1）（138.5+126.5）÷5＝265÷5＝53（元）答：1件上衣和1條褲子共53元．（2）138.5﹣53×2＝138.5﹣106＝32.5（元）答：1件上衣32.5元．（3）53﹣32.5＝20.5（元）答：1條褲子20.5元．【點(diǎn)評(píng)】解決本題注意觀察圖，根據(jù)給出的圖，得出5件上衣和5條褲子的總價(jià)，進(jìn)而求出1件上衣和1條褲子共多少元，然后運(yùn)用代換的方法解決問(wèn)題．21．媽媽買一臺(tái)電烤箱用去205元，買三臺(tái)電烤箱的錢可以買一臺(tái)微波爐，買一臺(tái)電烤箱和一臺(tái)微波爐共需要多少錢？【答案】820元?！痉治觥恳筚I一臺(tái)電烤箱和一臺(tái)微波爐共需要的錢，需要一臺(tái)電烤箱的價(jià)錢和一臺(tái)微波爐的價(jià)錢，一臺(tái)電烤箱的價(jià)錢已知，一臺(tái)微波爐的價(jià)錢相當(dāng)于3臺(tái)電烤箱的價(jià)錢。共需的價(jià)錢即可求?！窘獯稹拷猓?05+205×3＝205+615＝820（元）答：買一臺(tái)電烤箱和一臺(tái)微波爐共需要820元錢?！军c(diǎn)評(píng)】理解相當(dāng)于的意思是解決本題的關(guān)鍵。22．王阿姨買4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的價(jià)錢等于3盆月季花的價(jià)錢，每盆玫瑰花多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“2盆玫瑰花的價(jià)錢等于3盆月季花的價(jià)錢”可得：2×2＝4盆玫瑰花的價(jià)錢等于3×2＝6盆月季花的價(jià)錢；則買4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元，就相當(dāng)于買6+5＝11盆月季花一共用去132元，則1盆月季花的價(jià)錢是132÷11＝12元．然后進(jìn)一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元．【解答】解：132÷（3×2+5）＝132÷11＝12（元）12×3÷2＝18（元）答：每盆玫瑰花18元．【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是抓住“2盆玫瑰花的價(jià)錢等于3盆月季花的價(jià)錢”這一條件，通過(guò)等量代換，解決問(wèn)題．23．學(xué)校買回來(lái)14套辦公桌椅，共付人民幣2289元，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每把椅子和每張桌子各多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)每把椅子x元，那么桌子的單價(jià)就是2x元，依據(jù)題意可列方程：（2x+x）×14＝2289，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)每把椅子x元（2x+x）×14＝228942x＝228942x÷42＝2289÷42x＝54.554.5×2＝109（元）答：每張桌子109元，每把椅子54.5元．【點(diǎn)評(píng)】本題還可以這樣解答：先依據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，求出一套桌椅的單價(jià)，再運(yùn)用和倍關(guān)系解答．24．買5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需要490元，買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需要270元，那么，用買5個(gè)籃球的錢可以買多少足球？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題干知，買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需要270元，買6個(gè)足球和4個(gè)籃球需要270×2＝540元；又買5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需要490元，那么買1個(gè)足球需要540﹣490＝50元；由此可以求出買1個(gè)籃球需要（270﹣50×3）÷2＝60元，再求出買5個(gè)籃球的總價(jià)，再除以足球單價(jià)即可．【解答】解：買6個(gè)足球和4個(gè)籃球需要：270×2＝540元；買1個(gè)足球需要：540﹣490＝50（元）；買1個(gè)籃球需要：（270﹣50×3）÷2＝120÷2＝60（元）；60×5÷50＝300÷50＝6（個(gè)）．答：用買5個(gè)籃球的錢可以買6個(gè)足球．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的等量代換問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是求出買6個(gè)足球和4個(gè)籃球需要270×2＝540元，可以求出足球單價(jià)和籃球單價(jià)，然后再進(jìn)一步解答．25．有一批草料，3匹馬和5頭牛12天剛好吃完；如果9匹馬和8頭牛只能維持6天。同樣的草料夠21匹馬吃多少天？【答案】6天。【分析】假設(shè)每匹馬每天吃1份，每頭牛每天吃1份，3匹馬和5頭牛12天剛好吃完，如果9匹馬和8頭牛只能維持6天，可得：36馬+60牛＝54馬+48牛，則2牛＝3馬，即2頭牛的食草量等于3匹馬的食草量，然后代入“9匹馬和8頭牛只能維持6天”解答即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)每匹馬每天吃1份，每頭牛每天吃1份，由題意可得：3×12馬+5×12牛＝9×6馬+8×6牛36馬+60牛＝54馬+48牛12牛＝18馬2牛＝3馬又因?yàn)?匹馬和8頭牛只能維持6天，則：9匹馬+8頭牛＝9匹馬+12匹馬＝21匹馬那么21匹馬只能維持6天。答：同樣的草料夠21匹馬吃6天?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分析出2頭牛的食草量等于3匹馬的食草量。26．買2頂帽子和1條圍巾要用去34元，買3條圍巾和2頂帽子要用去66元，買一頂帽子和一條圍巾各需要多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】買2頂帽子和1條圍巾要用去34元，買3條圍巾和2頂帽子要用去66元，這兩個(gè)關(guān)系都是2頂帽子，兩者的差，即3﹣1＝2條圍巾要用去66﹣34＝32元，然后用除法求出一條圍巾的單價(jià)，然后再求出一頂帽子的單價(jià)即可．【解答】解：（66﹣34）÷（3﹣1）＝32÷2＝16（元）（34﹣16）÷2＝18÷2＝9（元）答：買一頂帽子需要9元，一條圍巾需要16元．【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：把其中的一個(gè)未知數(shù)消去，變成只含有一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系．27．某校為活躍同學(xué)們的文娛活動(dòng)，先購(gòu)買了籃球11個(gè)、排球8個(gè)、足球2個(gè)，共用去1027元；后來(lái)又買回同樣的籃球7個(gè)、排球5個(gè)、足球1個(gè)，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個(gè)，共需多少元？【答案】125。【分析】利用數(shù)量差和代換的方法來(lái)解決?！窘獯稹坑深}意可得，11籃+8排+2足＝1027（元）①7籃+5排+1足＝643（元）②2①﹣3②可得，1籃+1排+1足＝125（元）答：買同樣的籃球、排球、足球各一個(gè)，共需125元?！军c(diǎn)評(píng)】運(yùn)用等式的差及代換的方法是解決本題的關(guān)鍵。28．一只小羊的重量等于6只鵝的重量，3只鵝的重量等于4只雞的重量。一只小羊的重量等于幾只雞的重量？【答案】8?！痉治觥?只鵝的重量等于4只雞的重量，所以6只鵝的重量等于8只雞的重量，而6只鵝的重量也等于一只小羊的重量，從而得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓?只鵝的重量等于4只雞的重量，所以6只鵝的重量等于8只雞的重量，而6只鵝的重量也等于一只小羊的重量，所以，一只小羊的重量等于8只雞的重量。答：一只小羊的重量等于8只雞的重量?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等量代換，找到兩次重量比較中鵝的重量之間的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵。29．某廠買木料2車，礦石3車，共用去960元；買同樣的木料和礦石各3車，共用去1200元．買1車木料和1車礦石各需要多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】?jī)煞N購(gòu)買方法礦石都是3車，那么3﹣2＝1車木料的錢數(shù)是1200﹣960元，然后用除法求出每車木料的單價(jià)，再進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（1200﹣960）÷（3﹣2）＝240÷1＝240（元）（960﹣240×2）÷3＝480÷3＝160（元）答：買1車木料需要240元，1車礦石需要160元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等量代換問(wèn)題，關(guān)鍵是把其中一個(gè)未知量作為中間量消去，再進(jìn)一步解答．30．某校準(zhǔn)備購(gòu)置一批電腦，有A、B兩種型號(hào)可供選擇．如果買1臺(tái)A電腦和2臺(tái)B電腦，一共需要7500元；如果買2臺(tái)A電腦和1臺(tái)B電腦，一共需要8100元．A、B兩種電腦每臺(tái)的價(jià)錢各是多少元？【答案】A電腦每臺(tái)的價(jià)錢2900元，B電腦每臺(tái)的價(jià)錢2300元?！痉治觥緼、B兩種電腦每臺(tái)的價(jià)錢分別用字母A、B表示，買1臺(tái)A電腦和2臺(tái)B電腦，一共需要7500元；如果買2臺(tái)A電腦和1臺(tái)B電腦，一共需要8100元；然后根據(jù)這兩句話寫出兩個(gè)等量關(guān)系式，由此解答即可?！窘獯稹拷猓?A+2B＝7500......①2A+1B＝8100......②由①得：1A＝7500﹣2B......③將③代入②得：2（7500﹣2B）+1B＝810015000﹣4B+1B＝810015000﹣3B＝810015000﹣8100＝3B6900＝3B6900÷3＝3B÷32300＝BB＝2300A：（8100﹣2300）÷2＝5800÷2＝2900（元）答：A電腦每臺(tái)的價(jià)錢2900元，B電腦每臺(tái)的價(jià)錢2300元?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查等量代換問(wèn)題。寫出其等量關(guān)系式，然后進(jìn)行代換即可。31．學(xué)校圖書(shū)館新購(gòu)進(jìn)1套VCD圖書(shū)、4套精裝圖書(shū)和6套平裝圖書(shū)，一共花費(fèi)4500元．已知1套VCD圖書(shū)的價(jià)錢相當(dāng)于2套精裝圖書(shū)的價(jià)錢，買1套精裝圖書(shū)的錢可以買2套平裝圖書(shū)，求三種圖書(shū)的單價(jià)．【答案】500元，1000元，250元?！痉治觥抠I1套精裝圖書(shū)的錢可以買2套平裝圖書(shū)，所以6套平裝圖書(shū)就是6÷2＝3套精裝圖書(shū)，因?yàn)?套VCD圖書(shū)、4套精裝圖書(shū)和6套平裝圖書(shū)，一共花費(fèi)4500元．即2套精裝圖書(shū)和4套精裝圖書(shū)再加上3套精裝圖書(shū)就是4500元，即2+4+3＝9（套），9套精裝圖書(shū)是4500元，所以用4500除以9求出一套精裝圖書(shū)的價(jià)錢，再用一套精裝圖書(shū)的價(jià)錢乘2等于1套VCD圖書(shū)的價(jià)錢，用一套精裝圖書(shū)的價(jià)錢除以2等于一套平裝圖書(shū)的價(jià)錢。【解答】解：6÷2＝3（套）4500÷（2+4+3）＝4500÷9＝500（元）500×2＝1000（元）500÷2＝250（元）答：一套精裝圖書(shū)500元，1套VCD圖書(shū)1000元，一套平裝圖書(shū)250元?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要是根據(jù)1套VCD圖書(shū)的價(jià)錢相當(dāng)于2套精裝圖書(shū)的價(jià)錢進(jìn)行等量代換，6套平裝圖書(shū)等于3套精裝圖書(shū)進(jìn)行等量代換。32．文具店里，1支鋼筆和2支圓珠筆共14元．2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元．鋼筆、圓珠筆各多少錢一支？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)1支鋼筆和2支圓珠筆共14元，2支鋼筆和4支圓珠筆共14×2元，2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元，之間的差價(jià)14×2﹣20.5元是3支圓珠筆的價(jià)錢，求出一支圓珠筆的價(jià)錢，然后求出一支鋼筆的價(jià)錢即可．【解答】解：（14×2﹣20.5）÷（2×2﹣1）＝（28﹣20.5）÷3＝7.5÷3＝2.5（元）14﹣2.5×2＝14﹣5＝9（元）答：鋼筆9元錢一支、圓珠筆2.5元錢一支．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)買的錢數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，找到差價(jià)是誰(shuí)是解決此題的關(guān)鍵．33．4個(gè)足球和3個(gè)籃球的總價(jià)是706元，3個(gè)足球和4個(gè)籃球的總價(jià)是666元，求足球和籃球的單價(jià)分別是多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，有關(guān)系式：足球單價(jià)×4+籃球單價(jià)×3＝706①，足球單價(jià)×3+籃球單價(jià)×4＝666②，②式×4﹣①×3得：籃球單價(jià)×7＝546，籃球單價(jià)＝78（元），代入①式求出足球單價(jià)為：（666﹣78×3）÷4＝108（元）．【解答】解：根據(jù)題意有：足球單價(jià)×4+籃球單價(jià)×3＝706①足球單價(jià)×3+籃球單價(jià)×4＝666②②式×4﹣①×3得：籃球單價(jià)×7＝546籃球單價(jià)＝78（元）把籃球單價(jià)代入①式求出足球單價(jià)為：（706﹣78×3）÷4＝118（元）答：足球單價(jià)為118元，籃球單價(jià)為78元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等量代換問(wèn)題，關(guān)鍵利用關(guān)系式，用籃球單價(jià)代換足球單價(jià)，先求出籃球單價(jià)，進(jìn)而求出足球單價(jià)．34．小華和小紅買文具，小華買了2支鋼筆和4塊橡皮，共付28元；小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮，共用去40元。一支鋼筆和一塊橡皮各多少錢？【答案】一支鋼筆10元，一塊橡皮2元。【分析】把“小華買了2支鋼筆和4塊橡皮”和“小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮”相比較，鋼筆的數(shù)量相等，多的（10﹣4）塊橡皮一共花了（40﹣28）元錢，由此用除法求出1塊橡皮的單價(jià)，然后再求出一支鋼筆的單價(jià)即可?！窘獯稹拷猓海?0﹣28）÷（10﹣4）＝12÷6＝2（元）（28﹣4×2）÷2＝20÷2＝10（元）答：一支鋼筆10元，一塊橡皮2元?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：因?yàn)殇摴P的支數(shù)相等，所以先把這個(gè)未知量消去，變成只含有一個(gè)未知量的關(guān)系，然后再根據(jù)除法的意義求解即可。35．買3支鋼筆和2本書(shū)共花156元，買5支鋼筆和2本書(shū)共花200元，一支鋼筆多少元？一本書(shū)多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“買3支鋼筆和2本書(shū)共花156元，買5支鋼筆和2本書(shū)共花200元”可知，買書(shū)的本數(shù)相同，156元比200元少買了（5﹣3）支鋼筆，少花了200﹣156＝44元，然后用除法即可求出鋼筆的單價(jià)，從而求解．【解答】解：（200﹣156）÷（5﹣3）＝44÷2＝22（元）（156﹣22×3）÷2＝（156﹣66）÷2＝90÷2＝45（元）答：一支鋼筆22元，一本書(shū)45元．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)兩次買書(shū)的本數(shù)相同，把書(shū)的數(shù)量“消元”，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化．36．某中學(xué)欲購(gòu)置規(guī)格分別為200毫升和500毫升的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購(gòu)買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)。（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將8.4升的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200毫升和500毫升的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10毫升，請(qǐng)問(wèn)如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量?！敬鸢浮浚?）甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)分別為10元、25元；（2）5天；（3）大瓶17個(gè)?！痉治觥浚?）根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液＝80元可知6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元，又知道1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，對(duì)比兩個(gè)算式可知5瓶甲免洗手消毒液＝50元，由此求出1瓶甲免洗手消毒液多少錢，1瓶乙免洗手消毒液多少錢；（2）由（1）已經(jīng)知道甲乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)，對(duì)比知道兩種免洗手消毒液的單價(jià)都是100毫升5元，故不論買哪一種規(guī)格，具體到100毫升單價(jià)是一樣的，再計(jì)算出全校師生一天的使用量后，據(jù)此推算；（3）先統(tǒng)一單位8.4升＝8400毫升后再求解，為減少損耗，應(yīng)盡量往500毫升的空瓶中裝且盡可能用的瓶子最少，據(jù)此分析即可?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意可得：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液乙＝80元，即：6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元又：1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，對(duì)比兩個(gè)算式可得：5瓶甲免洗手消毒液＝160﹣110＝50（元）即1瓶甲免洗手消毒液＝50÷5＝10（元）1瓶乙免洗手消毒液＝（80﹣3×10）÷2＝25（元）答：甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)分別為10元、25元。（2）根據(jù)（1）求出的甲乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)可知：200毫升的甲免洗手消毒液每100毫升的單價(jià)是：10÷2＝5（元）500毫升的乙免洗手消毒液每100毫升的單價(jià)是：25÷5＝5（元）即：每100毫升甲乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)是一樣的，校方2500元買到的免洗手消毒液不管買甲還是乙總量是一樣的2500÷5＝500（毫升），500×100＝50000（毫升）即校方一共買來(lái)50000毫升免洗手消毒液又全校師生一天免消毒洗手液的使用量是：1000×10＝10000（毫升）50000÷10000＝5（天）答：校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元的話，這批消毒液可使用5天。（3）8.4升＝8400毫升為減少損耗，應(yīng)盡量少用瓶，即應(yīng)當(dāng)往500毫升的空瓶中裝如果全部使用500毫升的空瓶，則8400÷500＝16（個(gè)）……400（毫升），即需要空瓶16+1＝17（個(gè)），此時(shí)損耗為：17×10＝170（毫升），免洗手消毒液實(shí)際可使用量為：8400﹣170＝8230（毫升）；如果使用500毫升的空瓶16個(gè)，200毫升的空瓶2個(gè)，則500×16+200×2＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，即需要空瓶16+2＝18（個(gè)），此時(shí)損耗為：18×10＝180（毫升），免洗手消毒液實(shí)際可使用量為：8400﹣180＝8220（毫升）；如果使用500毫升的空瓶15個(gè)，200毫升的空瓶5個(gè)，則500×15+200×5＝8500（毫升），8500毫升＞8400毫升，即需要空瓶15+5＝20（個(gè)），此時(shí)損耗為：20×10＝200（毫升），免洗手消毒液實(shí)際可使用量為：8400﹣200＝8200（毫升）；如果使用500毫升的空瓶14個(gè)，200毫升的空瓶7個(gè)，則500×14+200×7＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，即需要空瓶14+7＝21（個(gè)），此時(shí)損耗為：21×10＝210（毫升），免洗手消毒液實(shí)際可使用量為：8400﹣210＝8190（毫升）；由此不難推出：使用的大瓶越少，小瓶越多，則免洗手消毒液實(shí)際可使用量越少即：要使總損耗最小，全部使用500毫升的空瓶最合適，需要17個(gè)。答：要使總損耗最小，全部使用500毫升的空瓶最，需要17個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題充分利用代換思想來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題，并根據(jù)已知信息推導(dǎo)最優(yōu)結(jié)果，很有代表性的一道題目。37．王教練購(gòu)買11套球服和12雙球鞋共花了1600元．3套球服的價(jià)格和4雙球鞋的價(jià)格一樣．一套球服和一雙球鞋的價(jià)格各是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：“3套球服的價(jià)格和4雙球鞋的價(jià)格一樣”，所以買12雙球鞋的錢，可以買球服套數(shù)：12÷4×3＝9（套），所以買11+9＝20（套）球服需要1600元，所以一套球服價(jià)錢：1600÷20＝80（元），則一雙球鞋的價(jià)格為：（1600﹣11×80）÷12＝60（元）．據(jù)此解答．【解答】解：1600÷（11+12÷4×3）＝1600÷（11+9）＝1600÷20＝80（元）（1600﹣80×11）÷12＝（1600﹣880）÷12＝720÷12＝60（元）答：一套球服80元，一雙球鞋60元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代換問(wèn)題，關(guān)鍵利用球服和球鞋的關(guān)系，用買球服的錢代替球鞋，從而求出一套球服的價(jià)錢．38．買3盆茉莉花和2盆吊蘭共需36元；買4盆茉莉花和5盆吊蘭共需62元．買1盆茉莉花要多少元？1盆吊蘭呢？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“買3盆茉莉花和2盆吊蘭共需36元”可得：3×4盆茉莉花的價(jià)錢+4×2盆吊蘭的價(jià)錢＝36×4元；根據(jù)“買4盆茉莉花和5盆吊蘭共需62元”可得：3×4盆茉莉花的價(jià)錢+5×3盆吊蘭的價(jià)錢，即62×3元；由上面的兩個(gè)等量關(guān)系式可得5×3﹣4×2＝7盆吊蘭的價(jià)錢是62×3﹣36×4元?jiǎng)t1盆吊蘭的價(jià)錢是（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝6元．然后進(jìn)一步解答即可求出每盆茉莉花多少元．【解答】解：（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝42÷7＝6（元）（36﹣2×6）÷3＝24÷3＝8（元）答：買1盆茉莉花要8元，1盆吊蘭6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等量代換問(wèn)題，關(guān)鍵是把其中一個(gè)未知量作為中間量消去，再進(jìn)一步解答．39．2個(gè)蘋果能換4根香蕉，2根香蕉能換6個(gè)梨，3個(gè)蘋果能換多少個(gè)梨？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】2個(gè)蘋果能換4根香蕉，那么1個(gè)蘋果能換2根香蕉，又因?yàn)?根香蕉能換6個(gè)梨，所以1個(gè)蘋果能換6個(gè)梨，再乘3即可解決問(wèn)題．【解答】解：2個(gè)蘋果能換4根香蕉，那么1個(gè)蘋果能換2根香蕉，又因?yàn)椋?根香蕉能換6個(gè)梨，所以，1個(gè)蘋果能換6個(gè)梨，所以，3個(gè)蘋果能換6×3＝18個(gè)梨；答：3個(gè)蘋果能換18個(gè)梨．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是把中間量“香蕉的個(gè)數(shù)”消去．40．媽媽買了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的價(jià)格比1千克水果糖的價(jià)格貴10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)1千克水果糖的價(jià)格是x元，則1千克糖的價(jià)格是（x+10）元，然后根據(jù)4千克水果的價(jià)格+5千克奶糖的價(jià)格＝140求解即可．【解答】解：設(shè)1千克水果糖的價(jià)格是x元，則1千克糖的價(jià)格是（x+10）元．4x+5×（x+10）＝1404x+5x+50＝1409x＝90x＝1010+10＝20（元）答：每千克水果糖10元，每千克奶糖20元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力，學(xué)生根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．41．水果店購(gòu)買水果，若購(gòu)買蘋果3千克和梨2千克，共花費(fèi)26元：若購(gòu)買蘋果3千克和梨5千克，則共花費(fèi)38元．（1）分別求出梨和蘋果的單價(jià)；（2）為了獲得更好的銷售，水果店推出兩種優(yōu)惠方案：方案一，購(gòu)買金額超過(guò)50元的部分打八折；方案二，顧客花6元辦會(huì)員卡，會(huì)員所有水果一律