2024年中考數(shù)學試題分類訓練：不等式（組）及其應用

專題10不等式（組）及其應用（41題）

一、單選題

1.（2024?河北?中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5x-l<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

7

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關鍵.解不等式，得到

以此判斷即可.

7

【解析】,.尤<二.；.符合題意的是A,故選A.

2.（2024?湖北?中考真題）不等式X+1N2的解集在數(shù)軸上表示為（）

C11J?-?D11-----1------

c--1012-1012

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集.根據(jù)一元一次不等式的性質解

出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【解析】?.,x+122,：.x21.，在數(shù)軸上表示如圖所示：二^g~{&A故選:A.

3.（2024?廣東廣州?中考真題）若a<。，貝UC）

A.a+3>Z?+3B.a—2>b—2C.—a<—bD.2a<2b

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵.根據(jù)不等式的基本性質

逐項判斷即可得.

【解析】A.a<b,---a+3<b+3,則此項錯誤,不符題意;B."：a<ba-2<b-2,則此項錯誤，不符

題意；C.a<b,--.-a>-b,則此項錯誤，不符合題意；D.Ya<b,：.2a<2b,則此項正確，符合題意；

故選：D.

4.（2024.四川樂山.中考真題）不等式％一2<0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<—2D.x>-2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式.熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵.

移項可得一元一次不等式的解集.

【解析[％-2<0,解得，x<2,故選：A.

3x-2<2x①

5.（2024?內蒙古赤峰.中考真題）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上

2（x+l）>x-l②

表示正確的是（）

B.

D.

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在

數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

[3x-2<2x①_…

【解析,2（丫+1后.1②解不等式①得，*<2,解不等式②得，6-3,所以，不等式組的解集為：-3Vx<2,

在數(shù)軸上表示為：??（故選:C.

2x-l<5一

6.（2024.四川南充?中考真題）若關于尤的不等式組EM的解集為x<3,則加的取值范圍是（

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】B

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關于

參數(shù)的不等式，進行求解即可.

12x—1<5Ix<3

【解析】解…得：?不等式組的解集為：x<3,/.m+l>3,.-.m>2；故選B.

x<m+lx<m+1

7.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若2加-1,m,4-根這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排列,

則加的取值范圍是（）

A.m<2B.m<\C.l<m<2D.l<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組,

進行求解即可.

【解析】由題意，得：2冽—解得：m<l；故選B.

8.（2024?上海?中考真題）如果x>y,那么下列正確的是（）

2

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

【答案】c

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的

方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個負

數(shù)，不等號的方向改變.

【解析】A.兩邊都加上5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；B.兩邊都加上-5,不等號的

方向不改變，故錯誤，不符合題意；C.兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合

題意；D.兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；故選：C.

9.（2024.四川內江.中考真題）不等式3x2x-4的解集是（）

A.x>-2B.尤4-2C.x>-2D.尤<一2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關鍵.

【解析】移項得，3x-xNT,合并同類項得，2x2-4,系數(shù)化為1得，2,故選：A.

10.（2024?山東煙臺?中考真題）實數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

-3-2-1012345

A.b+c>3B.ci—c<0C.網(wǎng)>忖D.一2a<—2b

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質，根據(jù)數(shù)軸分別判斷。，b,。的正負，然后判斷即可，

解題的關鍵是結合數(shù)軸判斷判“，b,。的正負.

【解析】由數(shù)軸可得，-3<a<-2,-2<b<-l,3<c<4,A、b+c<3,原選項判斷錯誤，不符合題意,B、

a-c<0,原選項判斷正確，符合題意,C、根據(jù)數(shù)軸可知：同<卜|,原選項判斷錯誤，不符合題意,D、根

據(jù)數(shù)軸可知：a<b,則-2a>-助，原選項判斷錯誤，不符合題意,故選：B.

11.（2024?江蘇蘇州?中考真題）若則下列結論一定正確的是（）

A.a+l<bB.a—l<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式的性質：不等式的兩邊同

時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向

不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變.

直接利用不等式的性質逐一判斷即可.

【解析】a>b-\,N、a+l>b,故錯誤，該選項不合題意；B、a-l>b-2,故錯誤，該選項不合題意；C、

無法得出">萬，故錯誤，該選項不合題意；D、a+l>b,故正確，該選項符合題意；故選：D.

[2x+l>x+2

12.（2024?四川眉山?中考真題）不等式組,、。?的解集是（）

[x+322尤-1

A.x>lB.x<4C.x>l或xW4D.l<x<4

【答案】D

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

【解析】?+曾，解不等式①，得x>1,解不等式②，得xV4,故不等式組的解集為1<xW4.故選：

x+3>2%-1（2;

D.

13.（2024?貴州?中考真題）不等式x<l的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

D.

-2-1023-2-1023

C—?-----1------1-----<5-----1-----1>D—1--1------1-----0-----1-----1>

--2-10123'-2-10123

【答案】C

【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關鍵.

【解析】不等式彳<1的解集在數(shù)軸上的表示如下：—一~~i-l*.故選：c.

14.（2024.河南.中考真題）下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

【答案】A

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不到”的原則是解題的關鍵.根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可.

【解析】根據(jù)題意-x>l,可得x<-l,A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為x<-1,不

符合題意；C、此不等式組解集為x<-2,不符合題意；D、此不等式組解集為-3<尤<-1,不符合題意;

故選：A

15.（2024?陜西?中考真題）不等式2（x-1）26的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】D

4

【分析】本題主要考查解一元一次不等式.通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1,即可求

解.

【解析】2（%-1）26,去括號得：2x-226,移項合并得：2*8,解得：x",故選：D.

2%-1>1

16.（2024?浙江?中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

3（2-x）>—6

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個不等式的解集,

再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示是解題的關鍵.

【解析】r2_制>-6②'解不等式①’得：X21，解不等式②，得：》<4,.?不等式組的解集為IVx<4.在

選

故A

數(shù)軸上表示如下:-LO.

17.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對話,

4th班所有人的身高2班所有人的身高jik

均不超過180cm.均超過140cm.

W/我發(fā)現(xiàn)，1班同學的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班/—

.（最高身高與2班同學的最同學的最低身高與2班（一

1班班長高之和為350cm.同學的最低身高之和為2班班長

290cm.

給出下列三個結論：

①1班學生的最高身高為180cm；

②1班學生的最低身高小于150cm；

③2班學生的最高身高大于或等于170cm.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設1班同學的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2

班同學的最高身高為“cm,最低身高為6cm,根據(jù)1班班長的對話，得xW180,x+a=350,然后利用不

等式性質可求出。2170,即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得6>140,y+6=290,然后利用不

等式性質可求出y<150,即可判斷②.

【解析】設1班同學的最高身高為xcm,最低身高為：ycm,2班同學的最高身高為acm,最低身高為次m,

根據(jù)1班班長的對話，得x4180,x+a=350,，x=350—a；.350—。4180,解得170,故①錯誤，③正確；

根據(jù)2班班長的對話，得b>140,y+^=290，.-.^=290-y290-y>140y<150：C.

18.（2024?安徽?中考真題）已知實數(shù)a,6滿足a-b+l=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

A.~—<a<0B.—<b<l

22

C.―2<2a+4b<1D.—1<4a+2Z?<0

【答案】c

【分析】題目主要考查不等式的性質和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質依次判斷即可

得出結果，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵

【解析】??,a-6+l=0,；.a=6-l,<0<a+b+l<l,：.0<b—l+b+l<l,；.0<b<：，選項B錯誤，不符合題意；

a-b+1-0,■--b-a+1,"0<a+b+l<1,.■-0<a+a+l+l<a<,選項A錯誤，不符合題意；:

—

1<Q<—,0<Z?<——2<2a<-1,0<4b<2,*,?-2<2a+4Z?<1,選項C正確,符合題意；,.,一1<Q<—，

222

0<6<g,：.T<4a<-2,0<2b<1<4a+2b<-1,選項D錯誤，不符合題意；故選：C

二、填空題

x+2>1

19.（2024?山東?中考真題）寫出滿足不等式組°,<的一個整數(shù)解.

2x-1<5

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟.先解出

一元一次不等式組的解集為-14x<3,然后即可得出整數(shù)解.

【解析】Cl?〉由①得,

xN-1,由②得：x<3,.?.不等式組的解集為：-IVx<3,.?.不等式組的一個整

數(shù)解為：-1;

故答案為：T（答案不唯一）.

20.（2024?廣西?中考真題）不等式7x+5<5x+l的解集為.

【答案】x<-2

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關鍵.

6

【解析】移項得，7x-5x<l-5,合并同類項得，2%<~4,系數(shù)化為1得，JK—2,故答案為：x<-2.

‘4-2x20

21.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）關于元的不等式組1八恰有3個整數(shù)解，則〃的取值范圍

-x-a>0

12

是.

【答案】--<a<0

2

【分析】本題考查解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元

一次不等式的方法.

4-2x>0

先解出不等式組中每個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組1八恰有3個整數(shù)解，即可得到關于〃的

一X—CL〉0

12

不等式組，然后求解即可.

f4-2x>0

【解析】由4-2x20,得：xV2,由3x-a>0,得：x>2aj.?不等式組1八恰有3個整數(shù)解,.??這3

12

個整數(shù)解是0,1,2,.,.-1<2々<0,解得-5<。<0,故答案為：

fx-2>0

22.（2024.吉林?中考真題）不等式組。八的解集為____.

［%—3<0

【答案】2<x<3/3>x>2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【解析】）一:解不等式①得：彳>2,解不等式②得：x<3,.??原不等式組的解集為2<x<3,故答案

［尤-3<0②

為：2cx<3.

23.（2024.上海.中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，

恰好摸到綠球的概率是段3,則袋子中至少有個綠球.

【答案】3

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應用，設袋子中綠球有3x個，則根據(jù)概率計

算公式得到球的總數(shù)為5x個，則白球的數(shù)量為2x個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可.

［解析】設袋子中綠球有3x個，「摸到綠球的概率是：.??球的總數(shù)為+g=5x個,.??白球的數(shù)量為

5x-3x=2x個,,每種球的個數(shù)為正整數(shù),2x>0,且x為正整數(shù),.,.尤>0,且x為正整數(shù),.?.x的最小值為1,二

綠球的個數(shù)的最小值為3,.??袋子中至少有3個綠球，故答案為：3.

24.（2024?福建?中考真題）不等式3x-2<1的解集是.

【答案】%<1

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項，未知數(shù)系數(shù)化為1,求解即可解.

【解析】3x-2<l,3x<3,x<l,故答案為：x<l.

25.（2024?廣東?中考真題）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集

是.

-2-101234

【答案】x>3/3<x

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【解析】由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為3,x>2,.?.不等式組的解集為x23,故答案為：x>3.

26.（2024?四川內江?中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)

字之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)機為“極數(shù)”，且鬢是完全平方數(shù)，貝卜〃=；

【答案】1188或4752

【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關鍵,

根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題.設四位數(shù)m的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,將m表示出來,

根據(jù)已是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結論.

【解析】設四位數(shù)m的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,（x是0到9的整數(shù)，y是。到8的整數(shù)）

〃z=1000（9-y）+100（9-x）+y+x=99（100—10y—x）,；m是四位數(shù),.,.99（100-10y—x）是四位數(shù)，即

1000<99（100-10y-^）<10000,v^=3（100-10y-x）,.-.3o|!?3（10010y-龍）<303、是完全平方

數(shù),.心。。。-10y-x）既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù),門。。。-10y-x）只有36,81,144,225這四種可能,.??費

是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425,又m是偶數(shù),.??加=1188或4752故答案為：1188

或4752.

27.（2024?山東煙臺?中考真題）關于了的不等式有正數(shù)解，機的值可以是（寫出一個即

可）.

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關于優(yōu)的一

元一次不等式，即可求出機的取值范圍，進而可得加的值，求出優(yōu)的取值范圍是解題的關鍵.

8

|x

【解析】不等式移項合并同類項得，：尤41-加，系數(shù)化為1得，X=2-2%,：不等式加一541一%有正數(shù)解,，

2-2加>0,解得機<1,.-.m的值可以是0，故答案為：。.

三、解答題

28.（2024?江蘇鹽城?中考真題）求不等式牛2工-1的正整數(shù)解.

【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進而可得到不等式的

正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關鍵.

解：去分母得，1+血3（%-1）,去括號得，1+X23X-3,移項得，x-3x2-3-1,合并同類項得，

系數(shù)化為1得，尤<2,.?.不等式的正整數(shù)解為1,2.

29.（2024?四川涼山?中考真題）求不等式-3<4x-7W9的整數(shù)解.

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

f-3<4x-7

先將-3<4x-749變形為,r/c，再解每一個不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再

[4%-7<9

找出其中的整數(shù)解即可.

f-3<4x-70

解：由題意得/T八e，解①得：工〉1,解②得：工<4,.?.該不等式組的解集為：??整數(shù)解為:

[4]-7<9（2）

2,3,4

x—1

30.（2024.江蘇連云港.中考真題）解不等式[-<尤+1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號，移項,

合并同類項可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.

解：,1<x+1,去分母,得尤-1<2（尤+1）,去括號，得x—l<2x+2,移項，得-1—2<2x—x廨得尤>-3.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

i1>

-30

2（x-2）<x+3

31.（2024?甘肅?中考真題）解不等式組：x+1\

------<2x

[2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2(%-2)<x+3(T)

解：\x+1_否

——<2x(2)

I2

解不等式①得：x<7,解不等式②得：尤>；,??.不等式組的解集為(<X<7.

32.(2024?四川眉山?中考真題)解不等式：手，把它的解集表示在數(shù)軸上.

—5—4—3—2—1012345

【分析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1,求

出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.

解：-1<——643(2一%),2x+2-646-3x,2x+3x<6+6—2,5x<10,xK2,其角軍集在數(shù)軸

上表示如下:

???????.111A

-5-4-3-2-1012345

2X+143①

33.(2024?天津?中考真題)解不等式組

3x-l>x-l?

請結合題意填空，完成本題的解答.

⑴解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIIIIA

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集為.

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案;

(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案;

(3)根據(jù)前兩問的結果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；

(4)根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可.

(1)解：解不等式①得xWl,故答案為：x<l；

(2)解：解不等式②得尤2-3,故答案為：^>-3；

(3)解：在數(shù)軸上表示如下：

I]II1]IA

-4-3-270I2

10

(4)解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為-3VxVl,故答案為：-3<x<l.

<4+2x,

34.(2024?北京?中考真題)解不等式組：x-9.

------<2x.

5

【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大

中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集.

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關鍵.

3(X-1)<4+2XD

解：<%—9

<2x(2)

I5

解不等式①，得X<7,解不等式②，得x>-l,

??.不等式組的解集為-l<x<7.

%+3>1①

35.(2024?湖北武漢.中考真題)求不等式組的整數(shù)解.

2x-\<x?

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求得整數(shù)解.

「無+3>1①

解:

2x-\<x?

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：%<1

??.不等式組的解集為：-2<xWl,.?.整數(shù)解為：-1,0,1

36.(2024.江西?中考真題)如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，己知每本

數(shù)學書厚0.8cm,每本語文書厚1.2cm.

0

V

84m

(1)數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本;

(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本?

【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關系，設出未知數(shù)，列出方程.

(1)首先設這層書架上數(shù)學書有x本，則語文書有(90-尤)本，根據(jù)題意可得等量關系：x本數(shù)學書的厚

度+(90-x)本語文書的厚度=84，根據(jù)等量關系列出方程求解即可;

(2)設數(shù)學書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

（1）解：設書架上數(shù)學書有X本，由題意得：

0.8x+1.2（90—x）=84,解得：%=60,90—x=30.

???書架上有數(shù)學書60本，語文書30本.

（2）設數(shù)學書還可以擺m本,根據(jù)題意得：1.2xl0+0.8a<84,解得：90,.,.數(shù)學書最多還可以擺90本.

37.（2024?黑龍江牡丹江.中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產的“黃金地帶”，年總產量占全國總產量

的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準備在該地購進特級鮮品、特

級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇

5箱需910元.請解答下列問題：

（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

（2）某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元,

特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（。為正整數(shù)）折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一元一次方程的應用，解題的

關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次

不等式組；（3）正確計算求解.

（1）設特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，根據(jù)“購進鮮品猴頭菇3箱、干

品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；

（2）設商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇（80-m）箱，根據(jù)“獲利不少于1560

元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；

（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可；

__f3x+2y=420

（1）解：設特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，則，J/八,解得：

[4x+5y=910

"40

,s，故特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元；

[y=150

（2）解：設商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇（80-〃?）箱，則

（：°一4怨+（8°一"）"8°一"°）"60,解得：4°4小42」.?機為正整數(shù),.?⑦=40,41,42,故該商店有三種進

[80-mW40

貨方案，分別為：①購進特級鮮品猴頭菇40箱，則購進特級干品猴頭菇40箱;

12

②購進特級鮮品猴頭菇41箱，則購進特級干品猴頭菇39箱；

③購進特級鮮品猴頭菇42箱，則購進特級干品猴頭菇38箱；

（3）解：當購進特級鮮品猴頭菇40箱，則購進特級干品猴頭菇40箱時：

根據(jù)題意得（40—1N（50—40）+（40—1卜（180—150）+（50-2-401+（180?2一1501=1577,解得：a=9；

當購進特級鮮品猴頭菇41箱，則購進特級干品猴頭菇39箱時：

根據(jù)題意得（41一1"（50—4。）+（39—1卜（180—150）+（50-*-40）+“80?2-15。）=1577,解得：。=9.9（是

小數(shù)，不符合要求）；

當購進特級鮮品猴頭菇42箱，則購進特級干品猴頭菇38箱時：

根據(jù)題意得（42—1卜（5。-4。）+（38—1）義（18。-15。）+15。?木一40]+18。-*-15。）=1577,解得：。。10.7（不

符合要求）；

故商店的進貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱.

2x-6<0

38.（2024?江蘇揚州?中考真題）解不等式組4x-l，并求出它的所有整數(shù)解的和.

尤<-----

L2

【分析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質，不等式組的取值方法是解題的關鍵.

根據(jù)不等式的性質分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小

小大取中間，大大小小無解”即可求解，結合解集取整數(shù)，再求和即可.

‘2x-6V0①

解：以-1^,由①得，2xW6解得，x<3；

x<-------②

I2

由②得，2x<4x-l,移項得，2x-4x<-l,解得，尤>）,?,?原不等式組的解為：g<x43,.,.所有整數(shù)解為：

1,2,3,.?.所有整數(shù)解的和為：1+2+3=6.

39.（2024?山東威海?中考真題）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)。，b的點A,B之間的距離

AB=a-特別的，當心0時，表示數(shù)。的點與原點的距離等于。-0.當0<0時，表示數(shù)。的點

與原點的距離等于0-。.

應用

如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示-3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動.同時，動點

B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動.

AB

―?--------------1------------------------------------------------------1——>

-3O12

(1)經(jīng)過多長時間，點A,2之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點A,8到原點距離之和的最小值.

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的性質，絕對值的意義等知識，解題的關鍵是：

(1)設經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為-3+x,B表示的數(shù)為12-2x,根據(jù)“點A,B之間的距離等于3個單

位長度”列方程求解即可；

(2)先求出點A,B到原點距離之和為卜3+才+|12-2乂，然后分尤<3,3<x<6,x>6三種情況討論，利

用絕對值的意義，不等式的性質求解即可.

(1)解：設經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為-3+x,B表示的數(shù)為12-2兀根據(jù)題意，得|12-2x-(-3+x)|=3,

解得x=4或6,答，經(jīng)過4秒或6秒，點A,B之間的距離等于3個單位長度；

(2)解：由(1)知：點A,B到原點距離之和為卜3+x|+|12-2x|,當7<3時,

卜3