中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題含答案匯編

...wd......wd......wd...圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題一．選擇題〔共10小題〕1．把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，假設(shè)將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的〔〕A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為〔〕A． B．2 C．3 D．23．如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，使得AF∥BC，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)為〔〕A．4 B．5 C．6 D．74．規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度〔小于周角〕后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．以以以下圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是〔〕A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形5．下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是〔〕A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)6．如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為〔〕6題7題9題A．π+π B．2π+2 C．3π+3π D．6π+67．〔2016?松北區(qū)模擬〕如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，假設(shè)∠A=2∠D=100°，則∠α的度數(shù)是〔〕A．50° B．60° C．40° D．30°8．一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來(lái)的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是〔〕A．360° B．270° C．180° D．90°9．如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，AP=3，則PP′的長(zhǎng)度是〔〕A．3 B． C． D．410．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)〔〕度才能與它本身重合．A．60° B．120° C．180° D．360°二．填空題〔共6小題〕11．將等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如以以下圖，則∠α的大小是______．11題12題13題12．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，假設(shè)DA⊥AB，AD=1，，則BC的長(zhǎng)為______．13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，假設(shè)∠1=25°，則∠C的度數(shù)是______．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，假設(shè)將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度〔0＜α＜180〕后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△ABC的邊上，則α等于______．15．如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為______，旋轉(zhuǎn)角為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔1，1〕，N〔2，0〕，△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為______．三．解答題〔共8小題〕17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．〔1〕補(bǔ)充完成圖形；〔2〕假設(shè)EF∥CD，求證：∠BDC=90°．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如以以下圖〔每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形〕．〔1〕將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；〔2〕將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．〔1〕畫出以AB為一邊且面積為2的Rt△ABC，頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；〔2〕畫出一個(gè)以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的△DEF，頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；〔3〕假設(shè)點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．〔1〕如圖〔1〕，直線a∥b，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則∠1，∠2，∠3之間有何數(shù)量關(guān)系證明你的結(jié)論；〔2〕如圖〔2〕，直線a∥b，點(diǎn)P在直線a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；〔3〕在圖〔2〕中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖〔3〕，假設(shè)∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度數(shù)．21．〔1〕在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳教師給出了一道題．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將△APC繞C旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置〔即過(guò)C作CE⊥CP，且使CE=CP，連接EP、EB〕．你知道小強(qiáng)是若何解決的嗎〔2〕請(qǐng)根據(jù)〔1〕的思想解決以下問(wèn)題：如圖2所示，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．22．如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開場(chǎng)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：假設(shè)AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)說(shuō)明理由；操作二：當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．某同學(xué)將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF〔如圖2〕，很快找到了解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理．23．如圖〔1〕所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F．〔1〕求證：AN=MB；〔2〕將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖〔2〕中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷〔1〕題中的結(jié)論是否依然成立，說(shuō)明理由．24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〔1〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；〔2〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD﹣BE；〔3〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有若何的等量關(guān)系請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2016?玉林〕把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，假設(shè)將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的〔〕A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長(zhǎng)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′與直線AB的交點(diǎn)到B的距離也是5，與AB的值相等，所以點(diǎn)A在△D′E′B的邊上．【解答】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，設(shè)△D′E′B與直線AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG==5，∴BG=AB，∴點(diǎn)A在△D′E′B的邊上，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長(zhǎng)；注意：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，45°角所對(duì)的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．〔2016?宜賓〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為〔〕A． B．2 C．3 D．2【分析】通過(guò)勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】題目考察勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．3．〔2016?朝陽(yáng)〕如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，使得AF∥BC，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)為〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【分析】只要證明△BAC∽△BDA，推出=，求出BD即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型．4．〔2016?莆田〕規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度〔小于周角〕后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．以以以下圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是〔〕A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷．【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角．5．〔2016?呼倫貝爾校級(jí)一?！诚旅嫔钪械膶?shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是〔〕A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來(lái)判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等．【解答】解：傳送帶傳送貨物的過(guò)程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．6．〔2016?無(wú)錫校級(jí)模擬〕如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為〔〕A．π+π B．2π+2 C．3π+3π D．6π+6【分析】畫出點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的路徑分三局部，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的弧；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的??；然后以D2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積就由三個(gè)扇形和兩個(gè)直角三角形組長(zhǎng)，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以3即可得到答案．【解答】解：點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A的路徑為：開場(chǎng)以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的弧；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的?。蝗缓笠訢2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和=×2++2×××=2π+2，所以點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為3〔2π+2〕=6π+6．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7．〔2016?松北區(qū)模擬〕如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，假設(shè)∠A=2∠D=100°，則∠α的度數(shù)是〔〕A．50° B．60° C．40° D．30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)展求解．【解答】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∠D=100°∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵．8．〔2016?和平區(qū)一?！骋粋€(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來(lái)的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是〔〕A．360° B．270° C．180° D．90°【分析】根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形解答．【解答】解：∵菱形是中心對(duì)稱圖形，∴把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來(lái)的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)角至少是180°．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．9．〔2016春?雅安期末〕如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，AP=3，則PP′的長(zhǎng)度是〔〕A．3 B． C． D．4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．10．〔2015?浠水縣校級(jí)模擬〕等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)〔〕度才能與它本身重合．A．60° B．120° C．180° D．360°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可．【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120°才能與它本身重合．應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二．填空題〔共6小題〕11．〔2016?邵陽(yáng)〕將等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如以以下圖，則∠α的大小是120°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．12．〔2016?高青縣模擬〕如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，假設(shè)DA⊥AB，AD=1，，則BC的長(zhǎng)為．【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB〔設(shè)為λ〕；運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，由題意得CD=CB〔設(shè)為λ〕；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+〔4﹣λ〕2，解得：．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)結(jié)實(shí)掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的根基和關(guān)鍵．13．〔2016?海曙區(qū)一?！橙鐖D，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，假設(shè)∠1=25°，則∠C的度數(shù)是70°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，然后判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABB′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B′C′A，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠B′C′A．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14．〔2016?太原二模〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，假設(shè)將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度〔0＜α＜180〕后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△ABC的邊上，則α等于70或120．【分析】根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，求出∠B=∠DB°，即可求出∠B′DB；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，根據(jù)題意求出∠B′DC，即可求出∠B′DB的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，如圖1，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DB=DB′，∵∠B=55°，∴∠DB′B=∠B=55°，∴∠B′DB=180°﹣55°﹣55°=70°，即此時(shí)α=70；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，如圖2，如圖，∵△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠B′DC=60°，∴∠B′DB=180°﹣60°=120°，即此時(shí)α=120；故答案為：70或120．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠B′DB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15．〔2016?懷柔區(qū)二?！橙鐖D，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲〔母〕的中心，旋轉(zhuǎn)角為0°～360°的任意角〔答案不唯一〕．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲〔母〕的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，故答案為：螺絲〔母〕的中，0°～360°的任意角〔答案不唯一〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于根基性題目，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的考察重點(diǎn)在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握．16．〔2016?瑞昌市一模〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔1，1〕，N〔2，0〕，△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為〔2，1〕．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，知道點(diǎn)P〔1，1〕，N〔2，0〕，并細(xì)心觀察坐標(biāo)軸就可以得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)P〔1，1〕，N〔2，0〕，∴由圖形可知M〔3，0〕，M1〔1，2〕，N1〔2，2〕，P1〔3，1〕，∵關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為〔2，1〕，故答案為：〔2，1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．以及中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．三．解答題〔共8小題〕17．〔2016?荊門〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．〔1〕補(bǔ)充完成圖形；〔2〕假設(shè)EF∥CD，求證：∠BDC=90°．【分析】〔1〕根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如以以下圖；〔2〕由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．【解答】解：〔1〕補(bǔ)全圖形，如以以下圖；〔2〕由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC〔SAS〕，∴∠BDC=∠EFC=90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．18．〔2016?丹東〕在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如以以下圖〔每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形〕．〔1〕將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；〔2〕將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．【分析】〔1〕利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；〔2〕利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕如圖，△A1B1C1即為所求；〔2〕如圖，△AB2C2即為所求，點(diǎn)B2〔4，﹣2〕，C2〔1，﹣3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考察了平移變換．19．〔2016?呼蘭區(qū)模擬〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．〔1〕畫出以AB為一邊且面積為2的Rt△ABC，頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；〔2〕畫出一個(gè)以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的△DEF，頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；〔3〕假設(shè)點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】〔1〕和〔2〕分別畫出圖形；〔3〕作FC的中垂線，得Q〔5，0〕．【解答】〔1〕S△ABC=×2×2=2；〔2〕S△DEF=2×3﹣1×2﹣×1×3=；∵ED=EF，∠DFE=90°，∴∠FDE=45°；〔3〕由勾股定理得：FC==，CQ==，F(xiàn)Q==，∴FC2=CQ2+FQ2，CQ=FQ，∴∠FQC=90°，∴點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合；則點(diǎn)Q〔5，0〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)于畫定值面積的三角形，利用面積的和、差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意，再確定這一點(diǎn)；同時(shí)根據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形．20．〔2016春?重慶期末〕〔1〕如圖〔1〕，直線a∥b，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則∠1，∠2，∠3之間有何數(shù)量關(guān)系證明你的結(jié)論；〔2〕如圖〔2〕，直線a∥b，點(diǎn)P在直線a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；〔3〕在圖〔2〕中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖〔3〕，假設(shè)∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度數(shù)．【分析】〔1〕設(shè)直線AP交直線b于O，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠AOB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOB=∠1+∠3，即可得出答案；〔2〕延長(zhǎng)AP交直線b于O，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABO=∠2=50°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠AOB+∠3，代入求出即可；〔3〕延長(zhǎng)AP交直線b于O，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠AOB=∠2+∠4，∠1=∠3+∠AOB，求出∠1=∠2+∠4+∠3，代入求出即可．【解答】〔1〕∠2=∠1+∠3，證明：設(shè)直線AP交直線b于O，如圖1，∵直線a∥直線b，∴∠2=∠AOB，∵∠AOB=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3；〔2〕解：延長(zhǎng)AP交直線b于O，如圖2，∵直線a∥直線b，∠2=50°，∴∠ABO=∠2=50°，∵∠3=30°，∴∠1=∠AOB+∠3=50°+30°=80°；〔3〕解：延長(zhǎng)AP交直線b于O，如圖3，∵∠AOB=∠2+∠4，∠1=∠3+∠AOB，∴∠1=∠2+∠4+∠3，∵∠1=100°，∠4=40°，∴∠2+∠3=∠1﹣∠4=60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展推理是解此題的關(guān)鍵．21．〔2014秋?五常市校級(jí)期中〕〔1〕在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳教師給出了一道題．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將△APC繞C旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置〔即過(guò)C作CE⊥CP，且使CE=CP，連接EP、EB〕．你知道小強(qiáng)是若何解決的嗎〔2〕請(qǐng)根據(jù)〔1〕的思想解決以下問(wèn)題：如圖2所示，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．【分析】〔1〕如圖1，首先證明BE2=PE2+PB2，得到∠BPE=90°；證明∠CPE=45°即可解決問(wèn)題．〔2〕如圖2，作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明∠AQP=60°；其次證明PQ2+CQ2=PC2，得到∠PQC=90°，求出∠AQC=150°，即可解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕如圖1，由題意得：∠PCE=90°PC=EC=2；BE=PA=3；由勾股定理得：PE2=22+22=8；∵PB2=1，BE2=9，∴BE2=PE2+PB2，∴∠BPE=90°，∵∠CPE=45°，∴∠BPC=135°．〔2〕如圖2，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACQ的位置，連接PQ；則AP=AQ，∠PAQ=60°，QC=PB=4；∴△APQ為等邊三角形，∠AQP=60°，PQ=PA=3；∵PQ2+CQ2=32+42=25，PC2=52=25，∴PQ2+CQ2=PC2，∴∠PQC=90°，∠AQC=60°+90°=150°，∴∠APB=∠AQC=150°．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理逆定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．22．〔2014秋?蘇州期中〕如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開場(chǎng)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：假設(shè)AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)說(shuō)明理由；操作二：當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．某同學(xué)將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF〔如圖2〕，很快找到了解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理．【分析】〔1〕如圖1，根據(jù)圖形、條件推知∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC=45°，所以∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；〔2〕應(yīng)用折疊對(duì)稱的性質(zhì)和SAS得到△AEF≌△AEC，得出FE=CE，∠AFE=∠C=45°．再證明∠DFE=90°．然后在Rt△DFE中應(yīng)用勾股定理即可證明．【解答】〔1〕證明：如圖1，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°．∵∠BAD=∠DAM，∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°，∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；〔2〕證明：如圖2，連接EF．由折疊可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF，∠B=∠AFD=45°．∵∠BAD=∠FAD，∴由〔1〕可知，∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，，∴△AEF≌△AEC〔SAS〕，∴FE=CE，∠AFE=∠C=45°．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2