青島市重點中學2025屆數(shù)學高一上期末調(diào)研試題含解析

青島市重點中學2025屆數(shù)學高一上期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定2．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.3．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.4．設函數(shù)滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度6．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.7．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.8．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.10．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足條件的角的集合為_________.12．已知角的終邊上有一點，則________.13．求值:____.14．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．下面四個命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則當時____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數(shù)根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積19．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積20．對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)的不動點.（1）當時，凾數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)的相異的不動點，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關于參數(shù)的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.21．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C2、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好3、B【解析】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形；根據(jù)題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負數(shù)，若中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點.故選：C.5、B【解析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度即可．選B6、A【解析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.7、C【解析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.8、D【解析】設，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.9、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.10、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標軸為漸近線.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：12、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題13、【解析】根據(jù)誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：15、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵16、【解析】設則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達式，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結(jié)合的范圍和正弦曲線的單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.18、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象知，又由函數(shù)圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數(shù)f（x）的解析式為，令，則，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】，結(jié)合，則，所以，又由題設，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.19、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據(jù)題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力20、（1）（2）【解析】（1）題目轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值域，得到范圍.（2）根據(jù)得到，設，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，討論端點值的大小關系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當時，，有兩個解，故.【小問2詳解】，即，，整理得到，故，設，，則，即，設，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，當，即或時，，解得或，故或；當，即時，，解得或，故；綜上所述：或，即21、(1);(2)【解析】(1)設二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法