專題30中考熱點圖形的旋轉(zhuǎn)填空選擇題專項訓(xùn)練(原卷版+解析)

專題30中考熱點圖形的旋轉(zhuǎn)填空選擇題專項訓(xùn)練（原卷版）專題詮釋：幾何圖形的旋轉(zhuǎn)是近幾年中考的熱點，由于旋轉(zhuǎn)變換中植入了圖形運(yùn)動變化的因素，得到的圖形與原圖形之間相互依賴，就想應(yīng)地提升了思維深度與思維含量，對學(xué)生動態(tài)作圖，圖形抽象，邏輯推理等能力要求大為提高。一．選擇題（共15小題）1．（2021秋?涼州區(qū)期末）在如圖所示的方格紙（1格長為1個單位長度）中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．75° D．90°2．（2022秋?陽新縣校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）3．（2022?昆山市一模）如圖，點A的坐標(biāo)是（﹣2，0），點B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'．若反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過A'B的中點D，則k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．184．（2021秋?西秀區(qū)期末）如圖，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）A．π2 B．2π C．17π8 5．（2021春?成華區(qū)期末）如圖，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（?3，3） B．（﹣3，3） C．（?3，3）6．（2021?黃州區(qū)校級自主招生）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD＝15°，AD＝3cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為（）cm．A．4?6 B．5?6 C．6?67．（2019秋?渠縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在CD的邊上，且DE＝1，△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，將△ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，連接FG，則線段FG的長為（）A．4 B．42 C．5 D．68．（2021春?南關(guān)區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°

9．（內(nèi)江中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P成中心對稱，則點A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）10．（2022春?江陰市校級月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，23）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（﹣33，23） B．（﹣23，4） C．（﹣33，6） D．（﹣23，6）11．（2022秋?渝中區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE＝EF，則四邊形ABCE的面積為（）A．22?1 B．2 C．2?1212．（2019?梁子湖區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點E在邊AC上，DE交AB于點F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（）A．5?12 B．5?14 C．13．（2022秋?惠山區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝27，AD＝2，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△A′B′C，當(dāng)A′B′恰好經(jīng)過點D時，△B′CD為等腰三角形，若BB′＝2，則AA′等于（）A．11 B．23 C．13 D．1414．（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點外的一點，將△ADF繞正方形ABCD的頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，連接EF交AB于點H，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠EAF＝120° B．EB：AD＝EH：HF C．AF2＝EH?EF D．AE：EF=1：15．（2022?金華模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且有一個內(nèi)角為72°，現(xiàn)將其繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形A′B′C′D，線段AB與線段B'C'交于點P，連接BB′．當(dāng)五邊形A′B′BCD為正五邊形時，BPAPA．1 B．5+12 C．5?116．（2012?南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小可以是．17．（2019春?江寧區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小是．18．（2021秋?潮安區(qū)期中）如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為．19．（2018?衡陽）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為．20．（2021?費(fèi)縣二模）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于度．（2022?市北區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．現(xiàn)在將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點A′恰好落在AB上，連接BB′，則△CBB′的面積為cm2．

22．（2022春?雁塔區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數(shù)為．23．（2022秋?溫嶺市期末）如圖，把雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°與y軸交于點（1）若點B（0，2），則k＝；（2）若點A（3，5）在旋轉(zhuǎn)后的曲線上，則k＝．24．（2022秋?金水區(qū)校級期末）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=3，將△ABO繞點O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB的中點，B'在反比例函數(shù)y=kx上，則k的值為25．（2021春?江陰市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，4）為第一象限內(nèi)一點，且a＜4．連接OA，并以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把OA逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段BA．若點A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則a的值等于．專題30中考熱點圖形的旋轉(zhuǎn)填空選擇題專項訓(xùn)練（解析版）專題詮釋：幾何圖形的旋轉(zhuǎn)是近幾年中考的熱點，由于旋轉(zhuǎn)變換中植入了圖形運(yùn)動變化的因素，得到的圖形與原圖形之間相互依賴，就想應(yīng)地提升了思維深度與思維含量，對學(xué)生動態(tài)作圖，圖形抽象，邏輯推理等能力要求大為提高。一．選擇題（共15小題）1．（2021秋?涼州區(qū)期末）在如圖所示的方格紙（1格長為1個單位長度）中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．75° D．90°思路引領(lǐng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù)．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知∠BOB′是旋轉(zhuǎn)角，且∠BOB′＝90°，故選：D．總結(jié)提升：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角．2．（2022秋?陽新縣校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）思路引領(lǐng)：作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'看作把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點的坐標(biāo)．解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求坐標(biāo)是關(guān)鍵．3．（2022?昆山市校級一模）如圖，點A的坐標(biāo)是（﹣2，0），點B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'．若反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過A'B的中點D，則k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18思路引領(lǐng)：作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點A′坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式求出點D坐標(biāo)即可解決問題．解：作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵點A的坐標(biāo)是（﹣2，0），點B的坐標(biāo)是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點∴k＝15．故選：C．總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4．（2021秋?西秀區(qū)期末）如圖，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）A．π2 B．2π C．17π8 思路引領(lǐng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積90π×32360故選：B．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．5．（2021春?成華區(qū)期末）如圖，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（?3，3） B．（﹣3，3） C．（?3，3）思路引領(lǐng)：如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．解：如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=3∴OH＝2+1＝3，∴B′（?3故選：A．總結(jié)提升：本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．6．（2021?黃州區(qū)校級自主招生）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD＝15°，AD＝3cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為（）cm．A．4?6 B．5?6 C．6?6思路引領(lǐng)：過點A作AG⊥DE于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AFG＝60°，解直角三角形求出AG，進(jìn)而得AF，最后根據(jù)CF＝AC﹣AF得出即可．解：過點A作AG⊥DE于G，由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，∴∠AFG＝∠CAE+∠AED＝15°+45°＝60°，∵AG⊥DE，∴∠AGD＝∠AGF＝90°，在Rt△ADG中，∵AD＝3cm，∴AG＝AD?sin∠ADG＝3×22=在Rt△AFG中，∵AGAF=sin∠AFG＝sin60°∴AF=2AG3=又∵AC＝5cm，∴CF＝AC﹣AF＝5?6（cm故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是能夠通過作輔助線構(gòu)造特殊直角三角形，再解直角三角形來解決問題．7．（2019秋?渠縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在CD的邊上，且DE＝1，△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，將△ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，連接FG，則線段FG的長為（）A．4 B．42 C．5 D．6思路引領(lǐng)：如圖，連接BE，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF＝AD，∠EAD＝∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG＝AE，∠GAB＝∠EAD．求得∠GAB＝∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG＝BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC＝CD＝AB＝4．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，∴AF＝AD，∠EAD＝∠EAF，∵△ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG＝AE，∠GAB＝∠EAD．∴∠GAB＝∠EAF，∴∠GAB+∠BAF＝∠BAF+∠EAF．∴∠GAF＝∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG＝BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DE＝1，∴CE＝3．∴在Rt△BCE中，BE=3∴FG＝5，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8．（2021春?南關(guān)區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°思路引領(lǐng)：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，則△ACE是等腰直角三角形，得∠CAE＝∠E＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)求解即可．解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE＝∠E＝45°，∴∠ADC＝∠E+∠DCE＝45°+25°＝70°，故選：C．總結(jié)提升：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證出∠E＝45°是解題的關(guān)鍵．9．（內(nèi)江中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P成中心對稱，則點A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）思路引領(lǐng)：先求得直線AB解析式為y＝x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根據(jù)點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，利用中點公式，即可得到點A′的坐標(biāo)．解：∵點B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，則3=4k+b1=2k+b解得k=1b=?1∴直線AB解析式為y＝x﹣1，令x＝0，則y＝﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設(shè)A'（m，n），則m+42=0，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選：A．總結(jié)提升：本題考查了中心對稱，等腰直角三角形的運(yùn)用，利用待定系數(shù)法得出直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?江陰市校級月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，23）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（﹣33，23） B．（﹣23，4） C．（﹣33，6） D．（﹣23，6）思路引領(lǐng)：作B1D⊥y軸于點D，則∠ODB1＝∠AOD＝90°，先由tan∠AOB=ABOA=33得∠AOB＝30°，再由旋轉(zhuǎn)得∠A1OB1＝∠AOB＝30°，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB＝23，OA1＝OA＝6，再證明△DOB1≌△A1OB1，得DB1＝A1B1＝23，OD＝OA1＝6，則點解：如圖，作B1D⊥y軸于點D，則∠ODB1＝∠AOD＝90°，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAB＝90°，∵A（﹣6，0），C（0，23），∴OA＝6，AB＝OC＝23，∴tan∠AOB=AB∴∠AOB＝30°，由旋轉(zhuǎn)得∠A1OB1＝∠AOB＝30°，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB＝23，OA1＝OA＝6，∴∠DOB1＝30°＝∠A1OB1，∠ODB1＝∠OA1B1，在△DOB1和△A1OB1中，∠ODB∴△DOB1≌△A1OB1（AAS），∴DB1＝A1B1＝23，OD＝OA1＝6，∴點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（﹣23，6），故選：D．總結(jié)提升：此題重點考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)等知識，求得∠AOB＝30°是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?渝中區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE＝EF，則四邊形ABCE的面積為（）A．22?1 B．2 C．2?12思路引領(lǐng)：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，可求AE的長，即可求解．解：∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，∴BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，∵DE＝EF＝1，∴AE=2=∴EC=2∴四邊形ABCE的面積=12×（2故選：C．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2019?梁子湖區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點E在邊AC上，DE交AB于點F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（）A．5?12 B．5?14 C．思路引領(lǐng)：首先證明BD∥AE，可得△AEF∽△BDF，推出S△AEFS△BDF=（AEBD解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴S△AEFS△BDF=（設(shè)BC＝BE＝AE＝x，CE＝2﹣x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴CBCA∴BC2＝CE?CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+5，或x＝﹣1?∴S△AEFS△BDF=（故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（2022秋?惠山區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝27，AD＝2，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△A′B′C，當(dāng)A′B′恰好經(jīng)過點D時，△B′CD為等腰三角形，若BB′＝2，則AA′等于（）A．11 B．23 C．13 D．14思路引領(lǐng)：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，推出△B′CD為等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：過D作DE⊥BC于E，則BE＝AD＝2，DE＝27，設(shè)B′C＝BC＝x，則DC=2x∴DC2＝DE2+EC2，即2x2＝28+（x﹣2）2，解得：x＝4（負(fù)值舍去），∴BC＝4，AC=A∵將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴A′C∴△A′CA∽△B′CB，∴A′AB′B=∴AA′=11故選：A．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點外的一點，將△ADF繞正方形ABCD的頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，連接EF交AB于點H，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠EAF＝120° B．EB：AD＝EH：HF C．AF2＝EH?EF D．AE：EF=1：思路引領(lǐng)：由已知可得△ABE≌△ADF，從而得到∠EAB＝∠DAF，AE＝AF；由∠EAF＝∠BAE+∠FAB＝90°＝∠DAF+∠FAB＝90°，可知A不正確；由∠EAF＝90°，AE＝AF，可知△AEF是等腰直角三角形，所以EF=2AE，則D不正確；若AF2＝EH?EF成立，可得EH=12EF，即H是EF的中點，而H不一定是EF的中點，故C不正確；由AB∥CD，由平行線分線段成比例可得EB：BC＝EH：HF解：∵△ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴∠EAB＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAE+∠FAB＝90°＝∠DAF+∠FAB＝90°，故A不正確；∵∠EAF＝90°，AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=2AE∴AE：EF＝1：2，故D不正確；若AF2＝EH?EF成立，∵AE：EF＝1：2，∴EH=22∴EH=12即H是EF的中點，H不一定是EF的中點，故C不正確；∵AB∥CD，∴EB：BC＝EH：HF，∵BC＝AD，∴EB：AD＝EH：HF，故B正確；故選：B．總結(jié)提升：本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的旋轉(zhuǎn)；抓住三角形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等，得到△AEF是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．15．（2022?金華模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且有一個內(nèi)角為72°，現(xiàn)將其繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形A′B′C′D，線段AB與線段B'C'交于點P，連接BB′．當(dāng)五邊形A′B′BCD為正五邊形時，BPAPA．1 B．5+12 C．5?1思路引領(lǐng)：連接BC′，AC′，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和先求出∠CDA′＝108°，再根據(jù)菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝AD＝DC′＝AB＝2，AB∥CD，A′D∥B′C′，∠ADC＝∠A′DC′＝72°，∠CDC′＝∠ADA′，從而可得∠CDC′＝∠ADC′＝36°，進(jìn)而可得點D，C′，B在同一條直線上，然后求出∠ABC′＝∠BAC′＝36°，從而可設(shè)AC′＝BC′＝x，再證明△BAC′∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)求出BC′的長，最后再證明△BPC′是等腰三角形，從而可得BC′＝BP=5?1，進(jìn)而求出解：連接BC′，AC′，∵五邊形A'B'BCD為正五邊形，∴∠CDA′=(5?2)×180°∵菱形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形A'B'C'D，∴CD＝AD＝DC′＝AB＝2，AB∥CD，A′D∥B′C′，∠ADC＝∠A′DC′＝72°，∠CDC′＝∠ADA′，∴∠CDC′＝∠ADA′＝∠CDA′﹣∠ADC＝36°，∴∠ADC′＝∠ADC﹣∠CDC′＝36°，∴∠CDC′＝∠ADC′＝36°，∴DC′平分∠ADC，∴點D，C′，B在同一條直線上，∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝36°，∵AD＝DC′，∴∠DAC′＝∠DC′A＝72°，∵AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝108°，∴∠BAC′＝∠DAB﹣∠DAC′＝36°，∴∠ABC′＝∠BAC′＝36°，∴AC′＝BC′，設(shè)AC′＝BC′＝x，∵∠ABC′＝∠ABD，∠BAC′＝∠ADB＝36°，∴△BAC′∽△BDA，∴BABD∴2x+2∴x=5?1或x∴AC′＝BC′=5∵A′D∥B′C′，∴∠A′DC′＝∠BC′B′＝72°，∴∠BPC′＝180°﹣∠BC′P﹣∠ABD＝72°，∴∠BC′P＝∠BPC′＝72°，∴BC′＝BP=5∴AP＝AB﹣BP＝3?5∴BPAP故選：B．總結(jié)提升：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）16．（2012?南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小可以是．思路引領(lǐng)：利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF（SSS），由全等三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．解：①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，當(dāng)BE＝DF時，∴AB=ADBE=DF∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠FAD，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠FAD＝30°，∴∠BAE＝∠FAD＝15°，②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時．∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，當(dāng)BE＝DF時，∴AB＝ADBE＝DFAE＝AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠FAD，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝（360°﹣90°﹣60°）×1∴∠BAE＝∠FAD＝165°故答案為：15°或165°．總結(jié)提升：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不?。?7．（2019春?江寧區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小是．思路引領(lǐng)：先根據(jù)BE＝DF，AE＝AF，AB＝AD判定△ABE≌△ADF，再根據(jù)∠BAE的位置求得其度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)正△AEF在正方形ABCD內(nèi)部時，在△ABE和△ADF中，BE=DFAE=AF∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF=1②如圖2，當(dāng)正△AEF在正方形ABCD外部時，在△ABE和△ADF中，BE=DF∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF=1故答案為：15°或165°．總結(jié)提升：本題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．在求∠BAE的度數(shù)時，需要分兩種情況進(jìn)行討論．18．（2021秋?潮安區(qū)期中）如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為．思路引領(lǐng)：由等邊三角形的性質(zhì)得出BC＝AB＝12，求出BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出結(jié)果．解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝12，∵BC＝3BD，∴BD=13由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝4．故答案為：4．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．（2018?衡陽）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為．思路引領(lǐng)：由△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，再結(jié)合已知圖形可知旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，然后由圖形即可求得答案．解：∵△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴OB＝OD，∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°．總結(jié)提升：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是理解△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角．20．（2021?費(fèi)縣二模）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于度．思路引領(lǐng)：證明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解決問題．解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，∴∠BAD＝100°，∴∠BED＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80．總結(jié)提升：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．21．（2022春?市北區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．現(xiàn)在將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點A′恰好落在AB上，連接BB′，則△CBB′的面積為33cm2．思路引領(lǐng)：由題意可得△AA'C是等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，可得△BCB'是等邊三角形，即可求解．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，∴∠A＝60°，AB＝4cm，BC＝23cm，∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，∴A'C＝60°，A'B'＝4cm，BC＝B'C，∠ACA'＝∠BCB'，∵AC＝A'C，∠A＝60°，∴△ACA'是等邊三角形，∴∠ACA'＝60°，∴∠BCB'＝60°，∴△BCB'是等邊三角形，∴△CBB′的面積=34×（23）2＝33故答案為：33．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是證△CB'B是等邊三角形．22．（2022春?雁塔區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數(shù)為．思路引領(lǐng)：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故答案為：24°．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23．（2022秋?溫嶺市期末）如圖，把雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°與y軸交于點（1）若點B（0，2），則k＝；（2）若點A（3，5）在旋轉(zhuǎn)后的曲線上，則k＝．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)B的對應(yīng)點為B'，過B'作B'M⊥y軸于M，由∠BOB'＝45°，知△B'OM是等腰直角三角形，可得B'（2，2），故k=2（2）將A順時針旋轉(zhuǎn)45°得A'，則雙曲線y=kx過A'，過A作AG⊥OA，交OA'延長線于G，過A作AE⊥y軸，過G作GK⊥x軸于K，交AE于F，過A'作A'H⊥x軸于H，證明△OAE≌△AGF（AAS），可得OE＝AF＝5，AE＝FG＝3，從而EF＝AE+AF＝8＝OK，GK＝FK﹣FG＝OE﹣FG＝2，由△OA'H∽△OGK，有34217=OH8=A′H2，即得OH＝42，A'H=2解：（1）設(shè)B的對應(yīng)點為B'，過B'作B'M