第06講實數(shù)高頻考點及2021中考真題鏈接(原卷版+解析)-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊?？键c(數(shù)學思想+解題技巧+專項突破+精準提升)

第06講實數(shù)高頻考點及2021中考真題鏈接（原卷版）第一部分知識網絡高頻考點典例剖析+針對訓練高頻考點1開方運算典例1若一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則這個正數(shù)為。典例2若=0，則的立方根為。典例3已知和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，試求、的值。針對訓練11.求下列各數(shù)的平方根：(1)；(2)；(3)(－10)22.求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)0.027；(3)(－10)63.求下列各式的值：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____(5)_____(6)_____4.一個立方體的棱長是4cm，如果把它體積擴大為原來的8倍，則擴大后的立方體的表面積是_______.5.3的算術平方根是()

A.9B.C.D.高頻考點2實數(shù)的有關概念典例4將下列各數(shù)填入相應的集合里π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151…分數(shù)集合｛…｝有理數(shù)集合｛…｝無理數(shù)集合｛…｝針對訓練26.在－7.5，，4，，π，，中，無理數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個7.在，0.618，π，，中，負有理數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個8.下列實數(shù)，，，3.14159，，中，正分數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個高頻考點3實數(shù)的估算典例5（1）估算的近似值（誤差不超過0.1）（2）已知為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，試求的值。針對訓練39.寫出兩個大于3小于4的無理數(shù)__________.10.的整數(shù)部分為____，小數(shù)部分為_______.高頻考點4實數(shù)與數(shù)軸的結合典例6（2021春?仙游縣月考）如圖所示，數(shù)軸上表示1和2的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點是C，O為原點．（1）分別求出線段AB、AC、OC長度；（2）設C點表示的數(shù)為x，試求|x?2|+x典例7實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖6-1所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．aa01b針對訓練411.如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，則表示的點與數(shù)_______表示的點重合.12．如圖6-6，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、B，點B關于點A的對稱點為C．設點C表示的數(shù)為，求（－2）（2－）的值.00CAB高頻考點5實數(shù)的運算典例8計算：(1)(2)典例9已知≈2.236，不再利用其他工具，能確定出近似值的是()B.C.D.針對訓練513.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，則≈________，≈________.14.計算：(1)(2)(精確到0.01)15.求下列各式中的x值.(1)(x－1)2＝64(2)

第三部分能力提升訓練1．若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32．如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．3．設的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b，則的值為（）A． B． C． D．4．觀察下列各式：＝2，＝3，＝4，請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)（≥1）的等式表示出來_____________________.5．想一想：將等式＝3和＝7反過來的等式3＝和7＝還成立嗎？式子9＝＝和4＝＝還成立嗎？仿照上面的方法，化簡下列各式：（1）2；（2）11；（3）6；6.對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3.(1)仿照以上方法計算：[]＝____；[]＝____.

(2)若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_________.

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時候結果為1.

(3)對120連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結果為1.

(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_____.第四部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年東營中考數(shù)學試卷；)(2021·東營)16的算術平方根是()A．4B．-4C．D．82．(2分)(2020年北京市中考數(shù)學試卷；)(2021·北京)已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．43 B．44 C．45 D．463．(2分)(2021年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷；)（2021?南京）一般地，如果xn＝a（n為正整數(shù)，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列結論中正確的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而增大4．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學試卷；)(2021·南寧)下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．π B．2 C．33 5．(3分)(2021年杭州中考數(shù)學試卷；)(2021·杭州)下列計算正確的是（）A．B．C．D．6．(4分)(2021年浙江臺州中考數(shù)學試卷；)(2021·臺州)大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7．(3分)(2021年廣安中考數(shù)學試卷；)（2021廣安）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±88．(4分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學試卷；)（2021?涼山州）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±39．(3分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷；)（2021荊州）在實數(shù)﹣1，0，，中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．10．(4分)(2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷；)（2021?資陽）若a=37，b=5，c＝2，則a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．(4分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學試卷；)（2021?紹興）實數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．212．(4分)(2021年福建中考數(shù)學試卷；)(2021·福建)在實數(shù)2，12A．﹣1 B．0 C．12 D．13．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學試卷；)(2021·鄂州)已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于A．B．C．D．14．(3分)(2021年天津中考數(shù)學試卷；)（2021?天津）估計17的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間15．(5分)(2021年新疆生產建設兵團中考數(shù)學試卷；)（2021?新疆）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C． D．216．(3分)(2021年湖北中考數(shù)學試卷；)下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）17．(3分)(2021年廣東中考數(shù)學試卷；)(2021·廣東)下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．318．(3分)(2021年貴州省安順市中考數(shù)學試卷；)(2021·安順)在﹣1，0，1，四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．19．(3分)(2021年貴陽中考數(shù)學試卷；)(2021·貴陽)在－1，0，1，四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A．－1 B．0 C．1 D．20．(3分)(2021年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷；)（2021?湖州）已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜3?1＜b，則a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2二、填空題21．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學試卷；)(2021·鄂州)計算：_____________．22．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學試卷；)實數(shù)16的算術平方根是．23．(2分)(2021年常州中考數(shù)學試卷；)(2021·常州)化簡：=24．(2分)(2021年常州中考數(shù)學試卷；)(2021·常州)化簡：=25．(3分)(2021年內蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學試卷；)(2021·烏蘭察布市)一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為．26．(3分)(2021年包頭中考數(shù)學試卷；)(2021·包頭)一個正數(shù)a的兩個平方根是2b-1和b+4，則a+b的立方根為________．27．(3分)(2021年廣西玉林市中考數(shù)學試卷；)(2021·玉林)8的立方根是．28．(3分)(2021年吉林省中考數(shù)學試卷；)（2021?吉林?。┯嬎?9?1＝29．(2分)(2021年青海中考數(shù)學試卷；)(2021·青海)觀察下列各等式：①22②33③44…根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第5個等式：．30．(3分)(2021年邵陽市中考數(shù)學試卷；)(2021·邵陽)16的算術平方根是．31．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學試卷；)如圖，實數(shù)?5，15，m在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為32．(3分)(2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷；)（2021?連云港）計算：(?5)2=33．(4分)(2021年湖南懷化中考數(shù)學試卷；)(2021·懷化)比較大?。?（填寫“>”或“<或“=”）34．(5分)(2021年安徽省中考數(shù)學試卷；)（2021?安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是．35．(3分)(2021年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷；)(2021·湖北隨州)2021年5月7日，《科學》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導量子計算機“祖沖之”號的相關研究成果．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家，他是第一個將圓周率精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出的兩個分數(shù)形式：（約率）和（密率）．同時期數(shù)學家何承天發(fā)明的“調日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有＜x＜，其中a，b，c，d為正整數(shù)），則是x的更為精確的近似值．例如：已知＜＜，則利用一次“調日法”后可得到的一個更為精確的近似分數(shù)為：；由于，再由＜＜，可以再次使用“調日法”得到的更為精確的近似分數(shù)……現(xiàn)已知＜＜，則使用兩次“調日法”可得到的近似分數(shù)為______．36．(4分)(2021年福建中考數(shù)學試卷；)(2021·福建)寫出一個無理數(shù)x，使得1＜x＜4，則x可以是（只要寫出一個滿足條件的x即可）三、解答題37．(6分)(2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷；)（2021?連云港）計算：38+|﹣6|﹣238．(6分)(2021年廣西柳州市中考數(shù)學試卷；)（2021·廣西柳州）（6分）計算：．39．(8分)(2021年浙江臺州中考數(shù)學試卷；)(2021·臺州)計算：|2|＋．40．(5分)(2021年溫州中考數(shù)學試卷；)（2021·溫州）（1）計算：4×（﹣3）＋|﹣8|－第06講實數(shù)高頻考點及2021中考真題鏈接（解析版）第一部分知識網絡高頻考點典例剖析+針對訓練高頻考點1開方運算典例1若一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則這個正數(shù)為。思路引領：因為一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。所以（）+（）=0，解之=－1，所以＝9，所以這個正數(shù)是9解：由題意得（）+（）=0，所以=－1∴=3所以＝9∴這個正數(shù)是9點睛：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這對相反數(shù)中任何一數(shù)的平方仍得這個正數(shù)，在求到a的值后，不要以為本題就解結束了，還要繼續(xù)求出這個正數(shù)．典例2若=0，則的立方根為。思路引領：要使得=0成立，必須使得分子＝0，同時分母≠0，由于和是非負數(shù)，根據(jù)非負數(shù)的性質可知，可得每一個非負數(shù)都得0，所以，，由解得，同時分母≠0，即x≠3，所以，代入得＝0，可得.所以=27，27的立方根是3解：由題意，得：＝0，≠0．∴2x＋y＝0，＝0，3－x≠0解得：，y＝6．所以=27，27的立方根是3點睛：一個數(shù)的算術平方根具有雙重非負性，即算術平方根的被開方數(shù)是非負數(shù)，算術平方根本身的值是被開方數(shù)．典例3已知和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，試求、的值。思路引領：本題由條件“和互為相反數(shù)”得與互為相反數(shù)，所以……①，又由條件“的平方根是它本身”可得=0……②解：由題意，解得：∴x、y的值分別為6和10．點睛：若與互為相反數(shù)，則a與b也就互為相反數(shù).針對訓練11.求下列各數(shù)的平方根：(1)；(2)；(3)(－10)2解：(1)±；(2)±；(3)±102.求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)0.027；(3)(－10)6解：(1)；(2)0.3；(3)1003.求下列各式的值：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____(5)_____(6)_____答案：（1）20（2）（3）（4）（5）（6）0.54.一個立方體的棱長是4cm，如果把它體積擴大為原來的8倍，則擴大后的立方體的表面積是_______.答案：384cm25.3的算術平方根是()

A.9B.C.D.答案：C高頻考點2實數(shù)的有關概念典例4將下列各數(shù)填入相應的集合里π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151…分數(shù)集合｛…｝有理數(shù)集合｛…｝無理數(shù)集合｛…｝思路引領：弄清分數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，結合實數(shù)的分類，判斷每個數(shù)屬于哪個范圍內．解：分數(shù)集合｛、、0.101001、2.5151……｝有理數(shù)集合｛、0、、、0.101001、2.5151……｝無理數(shù)集合｛、、5.010010001…、－…｝點睛：解這類題的關鍵是：把握好實數(shù)的兩種分類，特別是注意有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)能化成兩個整數(shù)比的形式，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也屬于分數(shù)范疇；還要注意－是無理數(shù)，不能認為是有理數(shù)中的分數(shù)．針對訓練26.在－7.5，，4，，π，，中，無理數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B7.在，0.618，π，，中，負有理數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B8.下列實數(shù)，，，3.14159，，中，正分數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C高頻考點3實數(shù)的估算典例5（1）估算的近似值（誤差不超過0.1）（2）已知為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，試求的值。思路引領：由（1）問可知，的整數(shù)部分是2，即＝2，因為為的小數(shù)部分,所以＝－2；將a、b的值代入：先求出=，再求出=4－，最后代入中．解：（1）∵,∴在2和3這兩個整數(shù)之間∵,∴2.2＜＜2.3∵,∴2.23＜＜2.24∴≈2.2（2）∵≈2.2，∴a＝2，b＝－2，∴=，＝4－．∴＝（2＋－2）[2－（－2）]＋－2＝（4－）＋－2＝4－·＋－2＝5－7點睛：（1）在估值大小時估值為2.3也符合題目要求，這是一種無限逼近的數(shù)學思想，用夾值法去逼近一個無理數(shù)，是求無理數(shù)近似數(shù)的一個重要方法；（2）有理數(shù)范圍內的四則運算法則同樣適用于實數(shù)運算；（3）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；（4）一個數(shù)的絕對值，一個數(shù)的平方，一個數(shù)的算術平方根，用符號可表示為、、，這三種數(shù)都是非負數(shù).針對訓練39.寫出兩個大于3小于4的無理數(shù)__________.答案：；10.的整數(shù)部分為____，小數(shù)部分為_______.答案：4；高頻考點4實數(shù)與數(shù)軸的結合典例6（2021春?仙游縣月考）如圖所示，數(shù)軸上表示1和2的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點是C，O為原點．（1）分別求出線段AB、AC、OC長度；（2）設C點表示的數(shù)為x，試求|x?2|+x思路引領：（1）用表示點B的數(shù)減去表示點A的數(shù)即可；根據(jù)對稱性，AC＝AB；先表示點C的數(shù)，然后用表示點C的數(shù)減去表示點0的數(shù)即可；（2）先比較大小可得x＜2解：（1）由數(shù)軸可得，AB=2∵點B關于點A的對稱點是C，∴AC＝AB=2∴OC＝1﹣（2?1）＝2?答：AB=2?1，AC=2?1，（2）由（1）得，x=2?2∴原式=2?x+x點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值以及兩點間的距離的求解，求數(shù)軸上兩點間的距離，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．典例7實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖6-1所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．a0a01b思路引領：由數(shù)軸可知，－1＜a＜0，b＞1，則a＋b＞0，a－b＜0．答案：A點睛：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，且有理數(shù)范圍內的加、減、乘、除運算的法則在實數(shù)范圍內仍然使用．針對訓練411.如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，則表示的點與數(shù)_______表示的點重合.答案：12．如圖6-6，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、B，點B關于點A的對稱點為C．設點C表示的數(shù)為，求（－2）（2－）的值.00CAB解：由題意得AC＝AB.∵A、B兩點表示的數(shù)為1、，∴AB＝－1，∴AC＝－1，∵點C表示的數(shù)為，∴AC＝1－，∴1－＝－1，解得＝2－，∴（－2）（2－）＝（2－－2）（2－2＋）＝－2.高頻考點5實數(shù)的運算典例8計算：(1)(2)思路引領：實數(shù)的簡單計算是進一步學習二次根式的基礎，解決這類題目首先考慮化簡，然后運用加、減、乘、除運算法則解決問題．解：(1)原式=---(2)原式=--4=-4=-2典例9已知≈2.236，不再利用其他工具，能確定出近似值的是()

A.B.C.D.思路引領：開方運算時要注意小數(shù)點的變化規(guī)律，開立方是三位與一位的關系，開平方是二位與一位的關系.答案：C針對訓練513.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，則≈________，≈________.答案：0,1753；37.7714.計算：(1)(2)(精確到0.01)解：(1)原式=0.6+1-2=-0.4(2)原式≈2.449-2.236≈0.2115.求下列各式中的x值.(1)(x－1)2＝64(2)解：(1)x-1=±8(2)=-729x-1=8或x-1=-8=-9∴x=9或x=-7∴x=-18第三部分能力提升訓練1．若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3答案：C點撥：本題考查二次根式的意義，由題意可知，，∴x－y＝2，故選C．2．如圖6-2，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．答案：A3．設的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b，則的值為（）A． B． C． D．答案：A4．觀察下列各式：＝2，＝3，＝4，請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)（≥1）的等式表示出來_____________________.答案：＝（＋1）5．想一想：將等式＝3和＝7反過來的等式3＝和7＝還成立嗎？式子9＝＝和4＝＝還成立嗎？仿照上面的方法，化簡下列各式：（1）2；（2）11；（3）6；解：成立；（1）2＝＝；（2）11＝＝；（3）6＝＝.6.對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3.(1)仿照以上方法計算：[]＝____；[]＝____.

(2)若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_________.

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時候結果為1.

(3)對120連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結果為1.

(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_____.答案：（1）2；6；（2）1,2,3；（3）3；（4）255第四部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年東營中考數(shù)學試卷；)(2021·東營)16的算術平方根是()A．4B．-4C．D．8答案：A解析：本題考查了非負數(shù)的算術平方根，∵＝4，∴16的算術平方根是4，因此本題選A．2．(2分)(2020年北京市中考數(shù)學試卷；)(2021·北京)已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．43 B．44 C．45 D．46答案：B解析：本題考查了無理數(shù)的估值，夾逼法：1936<2021<2025，∴442<2021<452，即，∴n=44，因此本題選B．3．(2分)(2021年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷；)（2021?南京）一般地，如果xn＝a（n為正整數(shù)，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列結論中正確的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而增大答案：C解析：本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的定義是解題的關鍵．根據(jù)n次方根的定義判定即可．A、∵（±2）4＝16，∴16的4次方根是±2，故A不正確；B、32的5次方根是2，故B不正確；C、設x=32，y=52，則x15＝25＝32，y15＝23＝8，∵x15＞y15且x＞1，y＞1，∴x＞y，∴當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小，故C選項正確；D、當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨4．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學試卷；)(2021·南寧)下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．π B．2 C．33 答案：D解析：本題考查了實數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，0是有理數(shù)，因此本題選D．5．(3分)(2021年杭州中考數(shù)學試卷；)(2021·杭州)下列計算正確的是（）A．B．C．D．答案：A解析：本題考查了算術平方根，由，因此本題選A．6．(4分)(2021年浙江臺州中考數(shù)學試卷；)(2021·臺州)大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：B解析：本題考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關鍵是得到最接近無理數(shù)的兩個有理數(shù)的值．現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．∵，，∴在和之間的整數(shù)只有2，這一個數(shù)，因此本題選B．分值：47．(3分)(2021年廣安中考數(shù)學試卷；)（2021廣安）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8答案：B解析：本題考查了平方根的定義．根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：B．分值：3分8．(4分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學試卷；)（2021?涼山州）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3答案：A解析：解析本題考查了對算術平方根，平方根的定義的應用，主要考查學生的計算能力．∵81=∴81的平方根是±3，故選：D．分值：49．(3分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷；)（2021荊州）在實數(shù)﹣1，0，，中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．答案：D解析：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．根據(jù)有理數(shù)（包括整數(shù)和分數(shù)）和無理數(shù)（無限不循環(huán)的小數(shù)）的定義判斷即可．解：選項A、B：∵﹣1、0是整數(shù)，∴﹣1、0是有理數(shù)，∴選項A、B不符合題意；選項C：∵是分數(shù)，∴是有理數(shù)，∴選項C不符合題意；選項D：∵是無限不循環(huán)的小數(shù)，∴是無理數(shù)，∴選項D符合題意．故選：D．分值：3分10．(4分)(2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷；)（2021?資陽）若a=37，b=5，c＝2，則a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c答案：C解析：本題考查了實數(shù)的大小比較.∵31＜37＜又∵2＜5＜3，∴2＜∴a＜c＜b．因此本題選C．分值：411．(4分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學試卷；)（2021?紹興）實數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．2答案：C．解析：本題考查了實數(shù)的比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，因為﹣3＜0＜＜2，所以最小的數(shù)是﹣3，因此本題選C．分值：412．(4分)(2021年福建中考數(shù)學試卷；)(2021·福建)在實數(shù)2，12A．﹣1 B．0 C．12 D．答案：A解析：本題考查了實數(shù)大小比較，∵2>12>0>﹣1分值：413．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學試卷；)(2021·鄂州)已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于A．B．C．D．答案：D解析：本題考查了實數(shù)的運算，把代入，把代入，把代入，把代入得，……，由此發(fā)現(xiàn)這幾個結果是4個一循環(huán)，2021÷4=505……1，的值與的值相同，為，因此本題選D．14．(3分)(2021年天津中考數(shù)學試卷；)（2021?天津）估計17的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間答案：C解析：本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)17的整數(shù)部分是多少即可求出它的范圍．∵17≈4.12，∴17的值在4和5之間．因此本題選C15．(5分)(2021年新疆生產建設兵團中考數(shù)學試卷；)（2021?新疆）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C． D．2答案：C解析：本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵.本題根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．A．﹣2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B．1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C．16．(3分)(2021年湖北中考數(shù)學試卷；)下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．C． D．答案：C解析：本題考查了無理數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)，為開不盡方的數(shù)，是常見的無理數(shù)，因此答案選C.17．(3分)(2021年廣東中考數(shù)學試卷；)(2021·廣東)下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．3答案：C解析：本題考查了考查了實數(shù)的比較大小，知道2＜∴2＜2，∴2＜18．(3分)(2021年貴州省安順市中考數(shù)學試卷；)(2021·安順)在﹣1，0，1，四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．答案：D解析：本題考查了實數(shù)的大小比較，，大于1，其它數(shù)都比1小，因此本題選D．19．(3分)(2021年貴陽中考數(shù)學試卷；)(2021·貴陽)在－1，0，1，四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A．－1 B．0 C．1 D．答案：D解析：本題考查了實數(shù)的大小比較．根據(jù)“正數(shù)大于0，0大于負數(shù)”可知，排除選項A、B；∵2＞1，∴＞1，因此本題選D．分值：3分20．(3分)(2021年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷；)（2021?湖州）已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜3?1＜b，則a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2答案：C解析：本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關鍵．先估算出3的范圍，再得到3?∴1＜3＜2，∴0＜3二、填空題21．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學試卷；)(2021·鄂州)計算：_____________．答案：3解析：本題考查了算術平方根，9的算術平方根是3，3，因此本題填3．22．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學試卷；)實數(shù)16的算術平方根是．答案：2解析：本題考查了算術平方根的定義，的算術平方根和16的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2，因此本題答案為2．分值：4分23．(2分)(2021年常州中考數(shù)學試卷；)(2021·常州)化簡：=答案：3解析：本題考查了立方根的概念，解題的關鍵是掌握立方根的概念．因為33＝27，所以27的立方根是3，故填3．24．(2分)(2021年常州中考數(shù)學試卷；)(2021·常州)化簡：=答案：3解析：本題考查了立方根的概念，解題的關鍵是掌握立方根的概念．因為33＝27，所以27的立方根是3，故填3．25．(3分)(2021年內蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學試卷；)(2021·烏蘭察布市)一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為．答案：2解析：本題考查了平方根和立方根的定義，根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出b的值，再求得兩個平方根中的一個，然后平方可得a的值；將a、b的值代入計算得出a+b的值，再求其立方根即可，∵一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1，∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9，∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根為2，∴a+b的立方根為2，因此本題答案是2．26．(3分)(2021年包頭中考數(shù)學試卷；)(2021·包頭)一個正數(shù)a的兩個平方根是2b-1和b+4，則a+b的立方根為________．答案：2解析：本題考查了平方根、立方根．根據(jù)“正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”得2b-1+b+4＝0，解得b＝-1．∴a＝(2b-1)2＝9，∴a+b＝-1+9＝8，∴a+b的立方根為2，故填:2．分值：3分27．(3分)(2021年廣西玉林市中考數(shù)學試卷；)(2021·玉林)8的立方根是．答案：2解析：本題考查了實數(shù)的立方根。如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根，也就是說，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。顯然，即x=2.故答案為2.28．(3分)(2021年吉林省中考數(shù)學試卷；)（2021?吉林?。┯嬎?9?1＝答案：2解析：本題主要考查了數(shù)的開方運算概念方法，分清平方根及算術平方根是關鍵。解:9?29．(2分)(2021年青海中考數(shù)學試卷；)(2021·青海)觀察下列各等式：①22②33③44…根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第5個等式：．答案：66解析：本題考查了探索規(guī)律，逐步找到規(guī)律是解題的關鍵，注意第5個等式等號左邊根號外面應該是6．第5個等式，等號左邊根號外面是6，被開方數(shù)的分子也是6，分母是62﹣1，等號右邊是這個整數(shù)與這個分數(shù)的和的算術平方根，因此本題答案為663530．(3分)(2021年邵陽市中考數(shù)學試卷；)(2021·邵陽)16的算術平方根是．答案：4解析：根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案為：4．31．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學試卷；)如圖，實數(shù)?5，15，m在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為答案：-3解析：本題考查了數(shù)軸上點的特征，涉及到相反數(shù)的性質、對無理數(shù)進行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，∵點B關于原點O的對稱點為D，點B表示的數(shù)為