第03講冪的運算（教師版）八年級數(shù)學(xué)上冊講義（華師大版）

第3講冪的運算目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航了解并掌握冪的運算，理解公式的含義知識精講知識精講知識點01同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.考點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.【即學(xué)即練1】計算：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【總結(jié)】（2）（3）小題都是混合運算，計算時要注意運算順序，還要正確地運用相應(yīng)的運算法則，并要注意區(qū)別同底數(shù)冪的乘法與整式的加減法的運算法則．在第（2）小題中的指數(shù)是1．在第（3）小題中把看成一個整體．【知識拓展】（1）同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)可以是多項式，也可以是單項式．（2）在冪的運算中，經(jīng)常用到以下變形：．【即學(xué)即練2】計算：(1)；(2)．【答案】解：（1）．（2）．【總結(jié)】（1）同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)可以是多項式，也可以是單項式．（2）在冪的運算中，經(jīng)常用到以下變形：．知識點02冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.考點詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.【即學(xué)即練3】．計算：（1）；（2）；（3）．【思路】此題是冪的乘方運算，（1）題中的底數(shù)是，（2）題中的底數(shù)是，（3）題中的底數(shù)的指數(shù)是，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是．【答案】解：（1）．（2）．（3）．【總結(jié)】運用冪的乘方法則進(jìn)行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.冪的乘方法則中的底數(shù)仍可以為單個數(shù)字、字母，也可以是單項式或多項式.知識點03積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.考點詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：【即學(xué)即練4】指出下列各題計算是否正確，指出錯誤并說明原因：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）錯，這是積的乘方，應(yīng)為：．（2）對．（3）錯，系數(shù)應(yīng)為9，應(yīng)為：．【總結(jié)】（1）應(yīng)用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方．（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)－1不可忽略．知識點04注意事項（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）同底數(shù)冪的乘法時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計算時不要遺漏.（3）冪的乘方運算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.（6）帶有負(fù)號的冪的運算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣.能力拓展能力拓展考法01冪的運算1.計算：（1）；（2）（為正整數(shù)）；（3）（為正整數(shù)）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．2.（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．3.計算：（1）（2）【思路】利用積的乘方的運算性質(zhì)進(jìn)行計算.【答案】解：（1）．（2）．【總結(jié)】（1）應(yīng)用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方．（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)－1不可忽略．考法02冪的運算的逆運算1.已知，求的值．【思路】同底數(shù)冪乘法的逆用：【答案】解：由得．∴．【總結(jié)】（1）本題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則，培養(yǎng)了逆向思維能力．（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆運用：2.．已知，．求的值．【答案】解：．3.已知，，求的值．【答案】解：因為,.所以.4.已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．【思路】根據(jù)原題所給的條件，列方程組求出x、y的值，然后代入求解．【答案】解：根據(jù)2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，則x+2y=11．【總結(jié)】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運用冪的乘方運算法則．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列計算正確的是()．A.B.C.D.【答案】B；【解析】；；.2．的結(jié)果是()．A.0B.C.D.【答案】A；【解析】.3．下列算式計算正確的是()．A.B.C.D.【答案】D；【解析】；；.4．可以寫成()．A.B.C.D.【答案】C；【解析】；；.5．下列計算中，錯誤的個數(shù)是()．①②③④⑤A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B；【解析】①②④錯誤.6．計算（﹣x2y）2的結(jié)果是（）A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2【答案】D；【解析】解：∵a?a3=a4，∴選項A不正確；∵a4+a3≠a2，∴選項B不正確；∵（a2）5=a10，∴選項C不正確；∵（﹣ab）2=a2b2，∴選項D正確．故選：D．題組B能力提升練1．化簡：(1)＝_______；(2)＝_______．【答案】；；【解析】；.2.直接寫出結(jié)果：(1)＝；(2)＝；(3)若，則＝______．【答案】；；；【解析】（3）.3.已知2m+5n+3=0，則4m×32n的值為．【答案】；【解析】4m×32n=22m×25n=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=﹣3，∴4m×32n=2﹣3=．4.若，用，表示可以表示為．【答案】；【解析】5.已知a=255，b=344，c=433，d=522，則這四個數(shù)從大到小排列順序是．【答案】b＞c＞a＞d；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故答案為：b＞c＞a＞d．6.若整數(shù)、、滿足，則＝，＝，＝．【答案】＝6，＝6，＝3；【解析】.題組C培優(yōu)拔尖練1.若，求的值．.【解析】解：∵，∴∴原式＝.2.已知ax=﹣2，ay=3．求：（1）ax+y的值；（