專題2.12反比例函數(shù)的應(yīng)用（期末培優(yōu)解答30題）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20232024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.12反比例函數(shù)的應(yīng)用（期末培優(yōu)解答30題）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2023春?海陵區(qū)期末）近視眼鏡鏡片的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知王老師的近視眼鏡鏡片度數(shù)為200度，求該鏡片的焦距．2．（2022秋?代縣期末）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國(guó)面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條橫截面面積S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)A（4，32），B（a，80）兩點(diǎn)（如圖）．（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求a的值，并解釋它的實(shí)際意義；（3）某廚師拉出的面條最細(xì)時(shí)的橫截面面積不超過(guò)0.8mm2，求這根面條的總長(zhǎng)度至少有多長(zhǎng)．3．（2023春?漣水縣期末）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）a＝；（2）分別求出當(dāng)10≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每毫升血液中含藥量不低于12微克時(shí)是有效的，求一次服藥后的有效時(shí)間是多少分鐘？4．（2023春?宿遷期末）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x分鐘變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段：當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分．（1）求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022秋?陵城區(qū)期末）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過(guò)程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到90℃就可以泡茶，問(wèn)從水燒開到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？6．（2021秋?西華縣期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是；蓄電池的電壓是；（2）把下表補(bǔ)充完整：R/Ω345678910I/A1236743.6（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？7．（2021秋?華州區(qū)期末）一艘輪船從相距200km的甲地駛往乙地，設(shè)輪船的航行時(shí)間為t（h），航行的平均速度為v（km/h）．（1）求出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若航行的平均速度為40km/h，則該輪船從甲地勻速行駛到乙地要多長(zhǎng)時(shí)間？8．（2022春?丹陽(yáng)市期末）某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）該蓄水池的蓄水量為m3；（2）如果每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m3，那么排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）滿足的條件是；（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時(shí)排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少m3？9．（2021秋?成華區(qū)期末）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022秋?郯城縣校級(jí)期末）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？11．（2023春?臨淄區(qū)期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（R＞0）．（2）若使用時(shí)電阻R＝12Ω，則電流I是A．（3）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？12．（2022秋?大荔縣期末）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過(guò)19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？13．（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時(shí)自動(dòng)開機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）a＝，b＝．（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，開機(jī)溫度正好是20℃，問(wèn)學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）能喝到50℃以上的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022秋?徐匯區(qū)期末）據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，已知?jiǎng)偡迷摽股睾螅褐械暮幜縴（微克）與服用的時(shí)間x成正比例藥物濃度達(dá)到最高后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時(shí)間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）抗生素服用小時(shí)時(shí)，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有微克；（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達(dá)到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；（3）求出該患者服用該藥物10小時(shí)時(shí)每毫升血液的含藥量y．15．（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.9毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？16．（2022秋?阜平縣期末）某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷量Q（件）由基本銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售價(jià)x（元/件）58商品的銷售量Q（件）580400（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價(jià)x．（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷售額最大，最大值是多少？17．（2022秋?阜平縣期末）某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷量Q（件）由基本銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售價(jià)x（元/件）58商品的銷售量Q（件）580400（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價(jià)x．（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷售額最大，最大值是多少？18．（2023春?鄭州期末）小明在課余時(shí)間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最?。藭r(shí)他測(cè)量了鏡片到光斑的距離，得到如表數(shù)據(jù)：鏡片度數(shù)y/度…400625800m…鏡片到光斑的距離x/m…0.250.160.1250.10…（x表示鏡片到光斑的距離，y表示鏡片的度數(shù)）為了進(jìn)一步研究鏡片度數(shù)y與鏡片到光斑的距離x間的關(guān)系，小明借助計(jì)算機(jī)繪制了表示變量間關(guān)系的圖象，并給出了它們的關(guān)系式，如圖：（1）m的值是；（2）小亮的眼鏡是近視200度，用小亮的眼鏡做實(shí)驗(yàn)的話，請(qǐng)寫出其鏡片到光斑的距離，并解釋你是怎樣得出這一結(jié)論的；（3）根據(jù)圖表中的信息，發(fā)現(xiàn)隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢(shì)是；（4）你來(lái)預(yù)測(cè)一下，如果是一副平光鏡（近視度數(shù)為0），會(huì)不會(huì)有光斑存在？（直接寫結(jié)論，無(wú)需解釋）19．（2023春?宜賓期末）為了預(yù)防某種流感病毒，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=at（（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；（2）當(dāng)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量達(dá)到1毫克及以上時(shí)才能起有效的消毒作請(qǐng)問(wèn)本次消毒過(guò)程中，有效的消毒作用時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)？（3）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5毫克以下時(shí)，學(xué)生方可室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？20．（2023春?丹徒區(qū)期末）鎮(zhèn)江港是長(zhǎng)江三角洲重要的江海河、鐵公水聯(lián)運(yùn)綜合性對(duì)外開放港口，目前共有8臺(tái)吊機(jī)可同時(shí)作業(yè)，對(duì)?？康娜f(wàn)噸以上貨輪均可實(shí)現(xiàn)48小時(shí)內(nèi)完成卸貨．現(xiàn)有一艘貨輪來(lái)到鎮(zhèn)江港需要卸貨，卸完所有貨所需時(shí)間y（小時(shí)）和卸貨速度x（噸/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）寫出y與x之間函數(shù)表達(dá)式為；（2）如果用120小時(shí)卸完所有貨物，求卸貨速度；（3）若只用2臺(tái)吊機(jī)同時(shí)作業(yè)，則卸貨速度是360噸/小時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)48小時(shí)內(nèi)完成卸貨，至少需要臺(tái)吊機(jī)同時(shí)作業(yè)（假設(shè)每臺(tái)吊機(jī)的卸貨速度相同）？21．（2022秋?古浪縣校級(jí)期末）某?？萍夹〗M在一次野外考察中遇到一片爛泥濕地．為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．每塊木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出這反比例函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；（2）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)8000Pa，選用的木板的面積至少要多大？22．（2023春?靖江市期末）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2022秋?寶山區(qū)期末）辦公區(qū)域的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升20℃，水溫到100℃時(shí)停止加熱．此后水溫開始下降．水溫y（℃）與開機(jī)通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．若水溫在20℃時(shí)接通電源．一段時(shí)間內(nèi)，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）水溫從20℃加熱到100℃，需要min；（2）求水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果上午8點(diǎn)接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時(shí)間有多少？24．（2023春?海州區(qū)期末）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）也隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ與體積V的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)ρ＝3時(shí)，求V的值；（3）當(dāng)密閉容器的體積不能超過(guò)9m3，直接寫出密度ρ的取值范圍．25．（2022秋?梅里斯區(qū)期末）某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為多少℃；（2）求全天的溫度y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10（℃）不利于新品種水果的生長(zhǎng)，問(wèn)這天內(nèi)，相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)的時(shí)間共多少小時(shí)？26．（2023春?鶴壁期末）周末，小華與同學(xué)一行人去戶外露營(yíng)，前進(jìn)路上遇到一片十幾米寬的濕地，為了節(jié)省時(shí)間，并安全通過(guò)，他們計(jì)劃根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)，當(dāng)壓力不變時(shí)，壓強(qiáng)與所受力面積成反比例函數(shù)關(guān)系，在濕地上用一些大小不同的木板鋪設(shè)了一條臨時(shí)通道．已知木板所受壓力不變時(shí)，木板對(duì)濕地面的壓強(qiáng)p（Pa）與木板面積S（m2）的對(duì)應(yīng)值如表：木板面積S（m2）11.522.534木板對(duì)地面地壓強(qiáng)p（Pa）600400300240200150（1）求反比例函數(shù)的解析式和自變量S的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以如表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是Pa；（4）結(jié)合圖形，如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)4000Pa，木板的面積至少要多大？27．（2023春?洪洞縣期末）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱（此過(guò)程中水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（此過(guò)程中水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示），（1）分別求出0＜x＜8和8＜x＜t時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的值；（2）兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃有多長(zhǎng)時(shí)間？（3）開機(jī)后50分鐘時(shí)，求水的溫度是多少℃？28．（2023春?諸暨市期末）某次科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，記錄員對(duì)兩個(gè)變量（都大于等于0）記錄了一些數(shù)據(jù)，如下表．變量1：x00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0…