【中考大贏家·押題】尖子生培優(yōu)密卷(模擬卷)(原卷版+解析)

絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·押題】尖子生培優(yōu)密卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）1．地球赤道周長約為40076000米，將40076000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．2．一個正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．3．若ab＝1，m＝，則m2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列命題中，假命題的是（

）A．等角的余角相等 B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．兩直線平行，同位角相等6．如圖，數(shù)軸上有兩點、分別表示的數(shù)為1，，則數(shù)軸上表示數(shù)的點必然落在（

）A．點的左邊 B．線段上 C．點的右邊 D．與點重合7．如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計．繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，根據(jù)相關(guān)信息，下列選項正確的是（）A．m的值為28% B．平均數(shù)為5 C．眾數(shù)為6 D．中位數(shù)為5二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．當(dāng)______時，分式有意義；如果分式的值為0，那么x的值是______．10．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高成績的平均數(shù)都是1.28m，方差分別是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，則這四名同學(xué)跳高成績最穩(wěn)定的是_____．11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，則S1＝___．12．如圖，直線與雙曲線交于兩點，則的值為_______．13．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O，則tan∠AOC＝_____．14．下列幾何體中，僅主視圖與左視圖相同的是_____．（填序號）15．如圖，在中，，斜邊上的中線BE的長為4cm，高BD的長為3cm，則的面積是______．16．圖1是一種木質(zhì)投石機模型，其示意圖如圖2所示．已知，cm，cm，木架高cm．按壓點F旋轉(zhuǎn)至點，拋桿EF繞點A旋轉(zhuǎn)至，彈繩DE隨之拉伸至，測得，則拋桿EF的長為______cm．若彈繩自然狀態(tài)時，點A，E，D在同一直線上，則此次旋轉(zhuǎn)后彈繩被拉長的長度為______cm．三、解答題（本題共12個小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算：．18．解不等式（組）.（1）解不等式：x﹣，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．19．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩根x1，x2，滿足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．20．已知是等腰三角形，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，(1)感知：如圖①，當(dāng)落在AB邊上時，與之間的數(shù)量關(guān)系是_____（不需要證明）；(2)探究：如圖②，當(dāng)不落在AB邊上時，AB與是否相等？如果相等；如果不相等，請說明理由；(3)應(yīng)用：如圖③，若，、交于點E，則_____度．21．如圖，D是上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CD是的切線，交CD的延長線于點E，連接EB．(1)求證：EB是的切線．(2)若，，求的半徑．22．某學(xué)校第二課堂要創(chuàng)辦“足球特色班”，大量的熱愛足球的同學(xué)踴躍報名參加，但由于名額有限，所以需要考核選拔，考核的最終評價成績是由足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績構(gòu)成的，如果最終評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：足球知識身體素質(zhì)足球技能小張709080小王9075(1)若按三項成績的平均分記為最終評價成績，請計算小張的最終評價成績；(2)根據(jù)實際情況，學(xué)校決定足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績按的權(quán)重來確定最終評價成績．①請計算小張的最終評價成績?yōu)槎嗌俜?？②小王在足球技能?yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？23．為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高單位：，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．(1)填空：樣本容量為______，______；(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若從該地隨機抽取名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于的概率．24．平行四邊形ABCD中，∠A＝∠B(1)求證平行四邊形ABCD是矩形(2)若BC＝AB，求∠ACB的度數(shù)(3)在（2）的條件下，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且CE＝CF，∠ECF＝30°，AC＝4，求AE＋AF的值25．在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，⊙C的圓心坐標(biāo)為(?2，?2)，半徑為，直線y=?x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，點P在線段AB上運動（包括端點）．(1)直線CO與AB的夾角是_________；(2)當(dāng)是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)直線與相切時，求的度數(shù)；(4)如圖2．直線與相交于點E，F(xiàn)，M為線段的中點，當(dāng)點P在線段上運動時，點M也相應(yīng)運動，請直接寫出點M所經(jīng)過路徑的長度．26．某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬件，可在國內(nèi)和國外兩個市場全部銷售．若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外銷售量x（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若在國內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤為元，設(shè)該公司每年在國內(nèi)和國外銷售的總利潤為w萬元．(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．(2)該公司每年在國內(nèi)國外銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值是多少？(3)該公司計劃以國外銷售的每件產(chǎn)品中捐出（）元給希望工程，從國內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，且國內(nèi)銷售量不低于4萬件，若這時國內(nèi)外銷售的總利潤的最大值為520萬元，求m的值．27．問題提出：(1)如圖①，在矩形ABCD內(nèi)，以BC的中點O為圓心，BC為直徑作半圓，Q為半圓上一點．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面積的最小值；問題解決：(2)如圖2，矩形ABCD是城區(qū)改造過程中的一塊閑置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB邊上一點，AE=200m，F(xiàn)是BC邊上的任意一點．為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定修建AG、CG、EG、FG四條小路，并在四邊形AGCD圍成的區(qū)域種植草坪，△AEG，△GFC圍成的區(qū)域種植鮮花，△BEF圍成的區(qū)域修建供市民休息的涼亭，△GEF圍成的區(qū)域投放健身器材，供市民鍛煉身體，且△BEF與△GEF關(guān)于EF成軸對稱．根據(jù)以上所給信息，求出草坪AGCD面積的最小值．28．如圖（1），直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點B（3，0）、點C（0，3），經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為P．(1)求該拋物線的解析式與點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值；(3)連接AC，點N在x軸上，點M在對稱軸上，①是否存在使以B、P、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②是否存在點M，N，使以C、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（圖（2）、圖（3）供畫圖探究）絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·押題】尖子生培優(yōu)密卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）1．地球赤道周長約為40076000米，將40076000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計算求值即可；【詳解】解：40076000=，故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．2．一個正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．【詳解】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．3．若ab＝1，m＝，則m2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】A【分析】先把進(jìn)行化簡，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵ab＝1，∴；∴；故選：A．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、此圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A符合題意；B、五角星不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、此圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的判斷，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5．下列命題中，假命題的是（

）A．等角的余角相等 B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．兩直線平行，同位角相等【答案】B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系和平行線的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.等角的余角相等，正確，為真命題；

B.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，故錯誤，為假命題；C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，為真命題；D.兩直線平行，同位角相等，正確，為真命題．故選B．【點睛】本題考查判斷命題真假，掌握余角的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，數(shù)軸上有兩點、分別表示的數(shù)為1，，則數(shù)軸上表示數(shù)的點必然落在（

）A．點的左邊 B．線段上 C．點的右邊 D．與點重合【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸上兩點距離表示出中點表示的數(shù)，進(jìn)而可得表示的點是的中點，即可判斷數(shù)的點所在的位置【詳解】解：∵數(shù)軸上有兩點、分別表示的數(shù)為1，，設(shè)的中點為∴點表示的數(shù)為表示數(shù)的點必然落在線段上故選B【點睛】本題考查了線段中點的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點的距離，掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解是解本題的關(guān)鍵.8．為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計．繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，根據(jù)相關(guān)信息，下列選項正確的是（）A．m的值為28% B．平均數(shù)為5 C．眾數(shù)為6 D．中位數(shù)為5【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、m%＝×100%＝28%，則m的值為28，故本選項錯誤；B、平均次數(shù)是：＝5.16，故本選項錯誤；C、∵5次出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為5，故本選項錯誤；D、把這些數(shù)從小到大排列，則中位數(shù)是5，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．當(dāng)______時，分式有意義；如果分式的值為0，那么x的值是______．【答案】

≠1

1【分析】依據(jù)分式有意義的條件、分式的值為0的條件，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式有意義∴x-1≠0，解得x≠1，∴當(dāng)x≠1時，分式有意義；∵分式的值為0，∴，解得x=1，故答案為：≠1；1．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件、分式的值為0的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．10．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高成績的平均數(shù)都是1.28m，方差分別是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，則這四名同學(xué)跳高成績最穩(wěn)定的是_____．【答案】丁【分析】直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析即可．【詳解】解：∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴這四名同學(xué)跳高成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：?。军c睛】此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，則S1＝___．【答案】2【分析】先根據(jù)勾股定理得出△ABC的三邊關(guān)系，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出S1的值．【詳解】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2，∴BC2＝AC2﹣AB2，∵BC2＝S1，AB2＝S2＝10，AC2＝S3＝12，∴S1＝S3﹣S2＝12﹣10＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查的是勾股定理及正方形的面積公式，先根據(jù)勾股定理得出AB、BC及AC之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，直線與雙曲線交于兩點，則的值為_______．【答案】-4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得到A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求得，，再代入計算即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，，，，∴，，∴.故答案是：-4．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，反比例函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是原點，則過原點的直線與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點對稱，理解這一性質(zhì)是關(guān)鍵．13．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O，則tan∠AOC＝_____．【答案】【分析】將線段AB向右平移至FD處，使得點B與點D重合，連接CF，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位1，由勾股定理求得CF，CD，DF，得出CF2＋CD2＝DF2，則∠FCD＝90°，據(jù)此即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖：將線段AB向右平移至FD處，使得點B與點D重合，連接CF，∴∠AOC＝∠FDC，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位1，根據(jù)勾股定理可得：，，，∵，∴，∴∠FCD＝90°，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了利用網(wǎng)格、勾股定理求正切值，利用平移是解決本題的關(guān)鍵．14．下列幾何體中，僅主視圖與左視圖相同的是_____．（填序號）【答案】③④【分析】分別畫出立體圖的三視圖即可解題．【詳解】解：的俯視圖、左視圖、主視圖都是的俯視圖、左視圖、主視圖都是的俯視圖是，左視圖、主視圖都是的俯視圖是，左視圖、主視圖都是僅主視圖與左視圖相同的是③④故答案為：③④．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．如圖，在中，，斜邊上的中線BE的長為4cm，高BD的長為3cm，則的面積是______．【答案】12【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，BE為斜邊上的中線，BE＝4cm，則AC＝2BE＝2×4＝8（cm），∴S△ABC＝AC?BD＝×8×3＝12（cm2），故答案為：12．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．16．圖1是一種木質(zhì)投石機模型，其示意圖如圖2所示．已知，cm，cm，木架高cm．按壓點F旋轉(zhuǎn)至點，拋桿EF繞點A旋轉(zhuǎn)至，彈繩DE隨之拉伸至，測得，則拋桿EF的長為______cm．若彈繩自然狀態(tài)時，點A，E，D在同一直線上，則此次旋轉(zhuǎn)后彈繩被拉長的長度為______cm．【答案】

【分析】過點A作AH⊥DE′于H，先證四邊形HDGA為正方形，再證△E′AH≌△BAG（ASA），根據(jù)勾股定理AB=，AD=，DE′=DH+E′H=8+4=12即可．【詳解】解：過點A作AH⊥DE′于H，∵AG⊥BC，∴∠AGD=90°，∵AH⊥DE′∴∠AHD=90°∴∠AHD=∠HDG=∠AGD=90°，∴四邊形HDGA為矩形，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=cm，∵BD=4cm，∴DG=BG+DB=8cm，∵AG=8cm，∴DG=AG，∴四邊形HDGA為正方形，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵∠BAF′=90°，∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠E′AH=90°，∴∠HAB=∠E′AH，在△E′AH和△BAG中，，∴△E′AH≌△BAG（ASA），∴AE′=AB，E′H=BG=4，在Rt△ABG中，AB=cm，∴EF=E′F′=2AB=cm，在Rt△ADG中，AD=，∴DE=AD-AE=AD-AB=cm，DE′=DH+E′H=8+4=12cm，∴DE′-DE=12-cm．故答案為：；．【點睛】本題考查正方形判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，掌握正方形判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共12個小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算：．【答案】-2．【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18．解不等式（組）.（1）解不等式：x﹣，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．【答案】（1）x＞﹣5，圖見解析；（2）不等式組的解集為﹣1＜x≤3，整數(shù)解為0，1，2，3．【分析】（1）根據(jù)不等式的解題步驟：去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化1；解不等式即可；（2）分別求兩個不等式的解集，然后求解集的公共部分，再取整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）去分母得：6x+3（x﹣1）＜2（1+5x），去括號，得：6x+3x﹣3＜2+10x，移項，得：6x+3x﹣10x＜2+3，合并同類項，得：﹣x＜5，系數(shù)化為1，得：x＞﹣5，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：（2）解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤3，∴整數(shù)解為0，1，2，3．【點睛】本題考查了不等式（組）的解；解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集由所組成的不等式解集的公共部分組成．19．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩根x1，x2，滿足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．【答案】(1)k≥﹣3且k≠1；(2)2【分析】（1）由方程有兩個實數(shù)根，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，并使k﹣1≠0，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，再將它們代入（x1+1）（x2+1）＝4，即可求出k的值．【詳解】(1)解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數(shù)根．∴k﹣1≠0，?＝b2﹣4ac≥0，即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0，∴k≥﹣3且k≠1．(2)解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣．∵（x1+1）（x2+1）＝4，∴（x1+x2）+x1x2+1＝4，即﹣+1＝4，整理，得：k﹣1＝1，解得：k＝2，經(jīng)檢驗，k＝2是方程的解，∴k＝2．∴k的值為2．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)關(guān)系列出方程或不等式．20．已知是等腰三角形，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，(1)感知：如圖①，當(dāng)落在AB邊上時，與之間的數(shù)量關(guān)系是_____（不需要證明）；(2)探究：如圖②，當(dāng)不落在AB邊上時，AB與是否相等？如果相等；如果不相等，請說明理由；(3)應(yīng)用：如圖③，若，、交于點E，則_____度．【答案】(1)相等；(2)相等；理由見解析；(3)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖中各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，利用等邊對等角求解即可得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論及各角之間的等量代換可得，設(shè)與AE相交于點O，可得，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此計算即可得．【詳解】(1)解：感知：∵將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，當(dāng)落在AB邊上時，即，∵，，∴，即，故答案為：相等；(2)探究：，證明如下：∵將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∴，∴；(3)應(yīng)用：∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)與AE相交于點O，如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴．【點睛】題目主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．21．如圖，D是上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CD是的切線，交CD的延長線于點E，連接EB．(1)求證：EB是的切線．(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見詳解；(2)【分析】（1）由題意連接OD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BOE＝∠DOE，證明△OBE≌△ODE得出∠OBE＝∠ODE＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意連接BD，設(shè)⊙O的半徑為r，由圓周角定理得出∠ADB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函數(shù)得出，由平行線得出△CAD∽△COE，得出，即可得出結(jié)果．【詳解】(1)解：證明：連接OD，如圖1所示：∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ODE＝90°，∵OE∥AD，∴∠BOE＝∠OAD，∠ADO＝∠DOE，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠BOE＝∠DOE，在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴EB是⊙O的切線．(2)連接BD，如圖2所示：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，，在Rt△ODE中，，∵∠BAD＝∠DOE，∴，∴，∵OE∥AD，∴△CAD∽△COE，∴，即，整理得：，

解得：，或（舍去），∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理的推論、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．22．某學(xué)校第二課堂要創(chuàng)辦“足球特色班”，大量的熱愛足球的同學(xué)踴躍報名參加，但由于名額有限，所以需要考核選拔，考核的最終評價成績是由足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績構(gòu)成的，如果最終評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：足球知識身體素質(zhì)足球技能小張709080小王9075(1)若按三項成績的平均分記為最終評價成績，請計算小張的最終評價成績；(2)根據(jù)實際情況，學(xué)校決定足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績按的權(quán)重來確定最終評價成績．①請計算小張的最終評價成績?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谧闱蚣寄軕?yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？【答案】(1)小張的最終評價成績?yōu)閮?yōu)秀；(2)小王在足球技能應(yīng)該最少考82分才能達(dá)到優(yōu)秀【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（2）①根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；②設(shè)小王在足球技能考了x分，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出不等式求解即可．【詳解】(1)解：由題意得，小張的平均成績分，∴小張的最終評價成績?yōu)閮?yōu)秀；(2)解：①分，∴小張的最終評價成績?yōu)?3分；②設(shè)小王在足球技能考了x分，由題意得：，∴，解得，∴小王在足球技能應(yīng)該最少考82分才能達(dá)到優(yōu)秀．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高單位：，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．(1)填空：樣本容量為______，______；(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若從該地隨機抽取名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于的概率．【答案】(1)，；(2)見解析；(3)【分析】用組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算組所占的百分比得到的值；利用組的頻數(shù)為補全頻數(shù)分布直方圖；計算出樣本中身高低于的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解．【詳解】(1)解：A組占整體的百分比為15÷15%＝100所以樣本容量為；組的人數(shù)為，所以，則；故答案為，；(2)解：補全頻數(shù)分布直方圖為：(3)解：樣本中身高低于的人數(shù)為，樣本中身高低于的頻率為，所以估計從該地隨機抽取名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于的概率為．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了統(tǒng)計中的有關(guān)概念．24．平行四邊形ABCD中，∠A＝∠B(1)求證平行四邊形ABCD是矩形(2)若BC＝AB，求∠ACB的度數(shù)(3)在（2）的條件下，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且CE＝CF，∠ECF＝30°，AC＝4，求AE＋AF的值【答案】(1)見解析；(2)30°；(3)2【分析】（1）由AD∥BC，推出∠A+∠B=180°，由∠A=∠B，可得∠A=∠B=90°，由此不難證明；（2）在Rt△ACB中，，由此推出∠ACB=30°；（3）如圖3中，作FH⊥AC于H．由△BCE≌△HCF，推出BE=FH，在Rt△AFH中，由∠FAH=30°，推出，可得AEAF=AE+FH=AE+BE=AB，由此求出AB即可．【詳解】(1)解：證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．(2)如圖2中，在Rt△ACB中，，∴∠ACB=30°．(3)如圖3中，作FH⊥AC于H．∵∠ACB=∠ECF=30°，∴∠BCE=∠FCH，∵CE=CF，∠B=∠FHC=90°，∴△BCE≌△HCF，∴BE=FH，在Rt△AFH中，∵∠FAH=30°，∴，∴AEAF=AE+FH=AE+BE=AB，在Rt△ACB中，∵∠ACB=30°，∴AB=AC=2，∴AEAF=2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．25．在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，⊙C的圓心坐標(biāo)為(?2，?2)，半徑為，直線y=?x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，點P在線段AB上運動（包括端點）．(1)直線CO與AB的夾角是_________；(2)當(dāng)是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)直線與相切時，求的度數(shù)；(4)如圖2．直線與相交于點E，F(xiàn)，M為線段的中點，當(dāng)點P在線段上運動時，點M也相應(yīng)運動，請直接寫出點M所經(jīng)過路徑的長度．【答案】(1)90(2)點P的坐標(biāo)為（0，2）或（1，1）或（2-，）；(3)∠POA=75°或15°；(4)點M所經(jīng)過路徑的長度為π．【分析】（1）利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點求法得出A，B坐標(biāo)，進(jìn)而得出∠COG=45°，∠AOD=45°，即可得出答案；（2）利用①當(dāng)OP=OA時，②當(dāng)OP=PA時，③當(dāng)AP=AO時分別得出P點坐標(biāo)；（2）利用切線的性質(zhì)以及點的坐標(biāo)性質(zhì)得出∠POA的度數(shù)；（4）點M的運動軌跡是以點Q為圓心（Q點為OC與⊙C的交點），為半徑的一段圓弧，得出答案即可．【詳解】(1)解：直線CO與AB的夾角是90°．理由如下：延長CO交AB于D，過點C作CG⊥x軸于點G．∵函數(shù)y=-x+2圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴x=0時，y=2，y=0時，x=2，∴A（2，0），B（0，2），∴AO=BO=2．又∵∠AOB=90°，∴∠DAO=45°．∵C（-2，-2），∴∠COG=45°，∠AOD=45°，∴∠ODA=90°，即直線CO與AB的夾角是90°．故答案為：90；(2)解：要使△POA為等腰三角形．①當(dāng)OP=OA時，P的坐標(biāo)為（0，2）；②當(dāng)OP=PA時，由∠OAB=45°，所以點P恰好是AB的中點，所以點P的坐標(biāo)為（1，1）；③當(dāng)AP=AO時，則AP=2，過點作PH⊥OA交OA于點H，在Rt△APH中，則PH=AH=，∴OH=2-，∴點P的坐標(biāo)為（2-，）；綜上，點P的坐標(biāo)為（0，2）或（1，1）或（2-，）；(3)解：如圖2，當(dāng)直線PO與⊙C相切時，設(shè)切點為K，連接CK，則CK⊥OK．由點C的坐標(biāo)為（-2，-2），可得：CO=2．∵sin∠COK=，∴∠POD=30°，又∠AOD=45°，∴∠POA=75°，同理可求得∠POA的另一個值為45°-30°=15°；綜上，∠POA=75°或15°；(4)解：由（3）可得，點M的運動路線是以點Q為圓心（Q點為OC與⊙C的交點），為半徑的一段圓弧，可得⊙C和⊙Q是兩個等圓，可得∠GQK=120°，弧GQK為實際運動路徑，弧長=π．∴點M所經(jīng)過路徑的長度為π．【點睛】本題主要考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理和弧長公式的應(yīng)用等知識，利用數(shù)形結(jié)合分類討論思想得出是解題關(guān)鍵．26．某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬件，可在國內(nèi)和國外兩個市場全部銷售．若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外銷售量x（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若在國內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤為元，設(shè)該公司每年在國內(nèi)和國外銷售的總利潤為w萬元．(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．(2)該公司每年在國內(nèi)國外銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值是多少？(3)該公司計劃以國外銷售的每件產(chǎn)品中捐出（）元給希望工程，從國內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，且國內(nèi)銷售量不低于4萬件，若這時國內(nèi)外銷售的總利潤的最大值為520萬元，求m的值．【答案】(1)(2)當(dāng)該公司每年的國外銷售量為5萬件，國內(nèi)銷售量為1萬件時，可使公司每年的總利潤最大，最大值是554萬元；(3)m=2．【分析】（1）先設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再將兩個已知點坐標(biāo)代入列出方程組并求解即可；（2）由利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，代入分段函數(shù)解析式，分別計算分段利潤函數(shù)的最大值，最后得出最大值即可；（3）該公司計劃在國內(nèi)銷售不低于4萬件，即6-x≥4，則x≤2，于是得到該公司每年在國外銷售的件數(shù)x的范圍為：0≤x≤2．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)解：當(dāng)0≤x≤2時，y1=100，當(dāng)2＜x≤6時，設(shè)y1=kx+b，把（2，100）和（6，92）代入可得，，解得：．∴(2)解：w=y1?x+84（6-x）當(dāng)0＜x≤2時，w=100x+84（6-x）=16x+504；當(dāng)2＜x≤6時，w=x（-2x+104）+84（6-x）=-2x2+20x+504．∴，當(dāng)0≤x≤2時，w=16x+504；∵k=16＞0，當(dāng)x=2時，w=16x+504的最大值為536；當(dāng)2＜x≤6時，w=-2x2+20x+504=-2（x-5）2+554．∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=5時取最大值554，∵554＞536，所以當(dāng)x=5時取最大值554．即：當(dāng)該公司每年的國外銷售量為5萬件，國內(nèi)銷售量為1萬件時，可使公司每年的總利潤最大，最大值是554萬元；(3)∵該公司計劃在國內(nèi)銷售不低于4萬件，即6-x≥4，則x≤2，∴該公司每年在國外銷售的件數(shù)x的范圍為：0≤x≤2．則總利潤w′=（100-2m）x+（84-m）（6-x）=（16-m）x+504-6m．∵1≤m≤4，∴16-m＞0，則當(dāng)x=2時，w′取得最大值．依題意得：2（16-m）+504-6m=536-8m=520，解得：m=2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在成本利潤問題中的應(yīng)用，前兩問相對比較簡單，第三問由于含有兩個變量，分析難度較大，總體來說，本題中等難度略大．27．問題提出：(1)如圖①，在矩形ABCD內(nèi)，以BC的中點O為圓心，BC為直徑作半圓，Q為半圓上一點．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面積的最小值；問題解決：(2)如圖2，矩形ABCD是城區(qū)改造過程中的一塊閑置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB邊上一點，AE=200m，F(xiàn)是BC邊上的任意一點．為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定修建AG、CG、EG、FG四條小路，并在四邊形AGCD圍成的區(qū)域種植草坪，△AEG，△GFC圍成的區(qū)域種植鮮花，△BEF圍成的區(qū)域修建供市民休息的涼亭，△GEF圍成的區(qū)域投放健身器材，供市民鍛煉身體，且△BEF與△GEF關(guān)于EF成軸對稱．根據(jù)以上所給信息，求出草坪AGCD面積的最小值．【答案】(1)△AQD的面積的最小值為8；(2)草坪AGBD的面積的最小值為75000平方米．【分析】（1）取AD的中點M，連接QM，QO，MO，可得四邊形ABOM為矩形，OM=6，QO=4；由于QM≥OM-QO，得到QM≥2．得到當(dāng)且僅當(dāng)Q，O，M三點共線時，QM取最小值，QM取最小值2時，QM⊥AD，此時，Q點到AD的距離?。Y(jié)論可得；（2）連接AC，過點E作EN⊥AC于N，連接NG，可得BE=EG=100米，于是點G在以E為圓心100米為半徑的圓弧上移動；由于NG≥EN-EG，求得NG≥60米，因此當(dāng)且僅當(dāng)E，G，N三點共線時，NG取得最小值．當(dāng)NG取得最小值時，NG⊥AC，可知點G到AC的最小距離為160-100=60（米），從而得到S△AGC的最小值=15000（平方米），結(jié)論可得．【詳解】(1)解：取AD的中點M，連接QM，QO，MO，如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠BAD=90°．∵O是BC的中點，M是AD的中點，∴BO=BC，AM=AD．∴BO=AM．∴四邊形ABOM為矩形．∴OM=AB=6．∵OQ=OB=OC=BC=4，∴QM≥OM-QO．∴QM≥2．∴當(dāng)且僅當(dāng)Q，O，M三點共線時，QM取最小值．QM取最小值2時，QM⊥AD，此時，Q點到AD的距離?。郤△AQD的最小值為：×AD×2=8．∴△AQD的面積的最小值為8；(2)解：連接AC，過點E作EN⊥AC于N，連接NG，如圖②，∵