備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學仿真卷(一)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學仿真卷（一）一．選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列事件中，為必然事件的是A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 B．明天會下雪 C．擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7 D．足球運動員射門一次，未射進3．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是A．36 B． C．9 D．5．布袋中裝有2個紅球、3個白球、5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是A． B． C． D．6．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是A． B． C．0 D．27．把一個平面圖形繞著平面上一個定點旋轉(zhuǎn)度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．生活中的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有很多，善于捕捉生活中的這些美麗的圖形，積累素材，可以為今后設(shè)計圖案打下基礎(chǔ)，下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是A． B． C． D．8．某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為．，是舞臺邊緣上兩個固定位置，由線段及優(yōu)弧圍成的區(qū)域是表演區(qū)．若在處安裝一臺某種型號的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示．若在處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所示．若將燈光裝置改放在如圖3所示的點，或處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是①在處放置2臺該型號的燈光裝置②在，處各放置1臺該型號的燈光裝置③在處放置2臺該型號的燈光裝置A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．已知，且是整數(shù)，請寫出一個符合要求的的值．11．如圖，是的直徑，點，在上．若，則．12．方程的解為．13．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，則點在第象限．14．將等邊三角形（記為“雪花曲線（1）”，如圖（1）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（記為“雪花曲線（2）”，如圖（2），接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)作上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖（3）那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復這樣的過程，得到一系列的“雪花曲線”，記第個圖形為“雪花曲線”，其周長為，若“雪花曲線”的周長為，則．15．若關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則的值為．16．尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）．三．解答題（共12小題）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（5分）已知：如圖，為銳角三角形，．求作：點，使得，且．作法：①以點為圓心，長為半徑畫圓；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點（異于點；③連接并延長交于點．所以點就是所求作的點．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，點在上．，（填推理的依據(jù)），由作圖可知，，．．21．（6分）已知在中，平分，交于點，點在邊上，過點作，交于點，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，當時，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中度數(shù)等于的2倍的所有的角．22．（5分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23．（6分）數(shù)學學習小組的同學共同探究體積為圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計方案．他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為，底面半徑為，高為，則，①，②由①式得，代入②式得，③可知，是的函數(shù)，自變量的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照如表中自變量的值計算（精確到個位），得到了與的幾組對應值：11.522.533.544.555.56666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為的圓柱形容器比半徑為的圓柱形容器表面積（填“大”或“小”；②若容器的表面積為，容器底面半徑約為（精確到．24．（6分）如圖，在中，平分交于點，以為直徑作交于點，點恰好落在上，過點作的切線交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．25．（5分）2022年北京冬奧會的舉辦促進了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費情況，從甲、乙兩個滑雪場的游客中各隨機抽取了50人，獲得了這些游客當天消費額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息：．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)在這一組的是：410430430440440440450450520540．甲、乙兩個滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)甲滑雪場420乙滑雪場390根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）一名被調(diào)查的游客當天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個滑雪場的游客？請說明理由；（3）若乙滑雪場當天的游客人數(shù)為500人，估計乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額．26．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．（1）若，①求此拋物線的對稱軸；②當時，直接寫出的取值范圍；（2）已知點，，，在此拋物線上，其中，若，且，比較，的大小，并說明理由．27．（7分）在中，是的中點，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點．（1）如圖，若，①依題意補全圖形；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由；若不成立，直接用等式表示線段，，之間新的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．28．（7分）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點為圖形上任意一點，將點到原點的最大距離與最小距離之差定義為圖形的“全距”，特別地，點到原點的最大距離與最小距離相等時，規(guī)定圖形的“全距”為0．（1）如圖，點，，，．①原點到線段上一點的最大距離為，最小距離為；②當點的坐標為時，且的“全距”為1，求的取值范圍；（2）已知，等邊的三個頂點均在半徑為1的上．請直接寫出的“全距”的取值范圍．備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學仿真卷（一）一．選擇題（共8小題）1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】【詳解】．該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．該圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．2．下列事件中，為必然事件的是A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 B．明天會下雪 C．擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7 D．足球運動員射門一次，未射進【答案】【詳解】、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；、明天會下雪，是隨機事件，不符合題意；、擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7，是不可能事件，不符合題意；、足球運動員射門一次，未射進，是隨機事件，不符合題意；故選：．3．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【答案】【詳解】的頂點坐標為．故選：．4．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是A．36 B． C．9 D．【答案】【詳解】方程有兩個相等的實數(shù)根，△，解得，故選：．5．布袋中裝有2個紅球、3個白球、5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是A． B． C． D．【答案】【詳解】布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有3種可能，是白球的概率是．故選：．6．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是A． B． C．0 D．2【答案】【詳解】，，原式．故選：．7．把一個平面圖形繞著平面上一個定點旋轉(zhuǎn)度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．生活中的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有很多，善于捕捉生活中的這些美麗的圖形，積累素材，可以為今后設(shè)計圖案打下基礎(chǔ)，下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、最小旋轉(zhuǎn)角度；、最小旋轉(zhuǎn)角度；、最小旋轉(zhuǎn)角度；、最小旋轉(zhuǎn)角度；綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是．故選：．8．某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為．，是舞臺邊緣上兩個固定位置，由線段及優(yōu)弧圍成的區(qū)域是表演區(qū)．若在處安裝一臺某種型號的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示．若在處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所示．若將燈光裝置改放在如圖3所示的點，或處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是①在處放置2臺該型號的燈光裝置②在，處各放置1臺該型號的燈光裝置③在處放置2臺該型號的燈光裝置A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】【詳解】①在處放置2臺該型號的燈光裝置，如圖：攝像裝置的視角為，，，，在處放置2臺該型號的燈光裝置，能使表演區(qū)完全照亮；②在，處各放置1臺該型號的燈光裝置，如圖：，，在，處各放置1臺該型號的燈光裝置，能使表演區(qū)完全照亮；③在處放置2臺該型號的燈光裝置，如圖：，由圖可知，在處放置2臺該型號的燈光裝置，不能使表演區(qū)完全照亮；故選：．二．填空題（共8小題）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：．10．已知，且是整數(shù)，請寫出一個符合要求的的值．【答案】2或3（寫一個即可）【詳解】，，又，且是整數(shù)，或，故答案為：2或3（寫一個即可）．11．如圖，是的直徑，點，在上．若，則．【答案】40【詳解】為的直徑，，，，．故答案為：40．12．方程的解為．【答案】【詳解】，，解得：，檢驗：當時，，是原方程的根，故答案為：．13．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，則點在第象限．【答案】四【詳解】在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，，在第四象限，故答案為：四．14．將等邊三角形（記為“雪花曲線（1）”，如圖（1）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（記為“雪花曲線（2）”，如圖（2），接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)作上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖（3）那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復這樣的過程，得到一系列的“雪花曲線”，記第個圖形為“雪花曲線”，其周長為，若“雪花曲線”的周長為，則．【答案】2684【詳解】設(shè)圖（1）中等邊三角形的邊長為，第一個三角形的周長，觀察發(fā)現(xiàn)：第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的，第三個在第二個的基礎(chǔ)上，多了其周長的．第二個周長：，第三個周長：；第四個周長：；故第個圖形的周長是第一個周長的倍，即周長是，“雪花曲線”的周長為，即，則，故答案為：2684．15．若關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則的值為．【答案】【詳解】把代入，得，解得：，，，．故答案是：．16．尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）．【答案】【詳解】由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是，，節(jié)目參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目，第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目或，第五個節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目或，所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目，綜上，演出順序為節(jié)目或．故答案為：．三．解答題（共12小題）17．計算：．【答案】見解析【詳解】．18．解不等式組：．【答案】見解析【詳解】，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．19．已知，求代數(shù)式的值．【答案】見解析【詳解】，當時，原式．20．已知：如圖，為銳角三角形，．求作：點，使得，且．作法：①以點為圓心，長為半徑畫圓；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點（異于點；③連接并延長交于點．所以點就是所求作的點．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，點在上．，（填推理的依據(jù)），由作圖可知，，．．【答案】見解析【詳解】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：連接．，點在上．，（同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半），由作圖可知，，．．故答案為：圓周角定理，．21．已知在中，平分，交于點，點在邊上，過點作，交于點，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，當時，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中度數(shù)等于的2倍的所有的角．【答案】見解析【詳解】（1）證明：平分，，，，，，．，，，，，，四邊形為菱形．（2）平分，，，，，，，．所以圖中度數(shù)等于的2倍的所有的角：，，，．22．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象由直線平移得到，，將點代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）把代入得，，解得，當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，．23．數(shù)學學習小組的同學共同探究體積為圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計方案．他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為，底面半徑為，高為，則，①，②由①式得，代入②式得，③可知，是的函數(shù)，自變量的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照如表中自變量的值計算（精確到個位），得到了與的幾組對應值：11.522.533.544.555.56666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為的圓柱形容器比半徑為的圓柱形容器表面積（填“大”或“小”；②若容器的表面積為，容器底面半徑約為（精確到．【答案】（1）見解析；（2）①大；②2.5或5.3【詳解】（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）①根據(jù)圖表可知，半徑為的圓柱形容器比半徑為的圓柱形容器表面積大，故答案為：大．②根據(jù)圖表可知，當，或，故答案為：2.5或5.3．24．如圖，在中，平分交于點，以為直徑作交于點，點恰好落在上，過點作的切線交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：是的切線，為直徑，，，，是直徑，平分，，在和中，，，，；（2）解：在中，，，，，，，，在中，，，，，，，，即，，．25．2022年北京冬奧會的舉辦促進了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費情況，從甲、乙兩個滑雪場的游客中各隨機抽取了50人，獲得了這些游客當天消費額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息：．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)在這一組的是：410430430440440440450450520540．甲、乙兩個滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)甲滑雪場420乙滑雪場390根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）一名被調(diào)查的游客當天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個滑雪場的游客？請說明理由；（3）若乙滑雪場當天的游客人數(shù)為500人，估計乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額．【答案】（1）；（2）見解析；（3）乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額大約為5850000元【詳解】（1）將甲滑雪場所抽取的50人的消費金額從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是430元，因此中位數(shù)是430元，即；（2）甲滑雪場游客的消費金額的中位數(shù)是430元，而該游客當天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上，因此他不是甲滑雪場的游客，所以他是乙滑雪場的游客；（3）（元，答：乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額大約為5850000元．26．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．（1）若，①求此拋物線的對稱軸；②當時，直接寫出的取值范圍；（2）已知點，，，在此拋物線上，其中，若，且，比較，的大小，并說明理由．【答案】（1）①；②當時，；（2）見解析【詳解】（1）①將代入得，解得，．拋物線的對稱軸為直線；②，拋物線開口向上，頂點坐標為，，把代入得，當時，．（2）將代入得，，，，拋物線開口向上，對稱軸為直線，，，，，，到拋物線