18.1變量與函數(shù)（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎能力提升）

18.1變量與函數(shù)（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2019·上?！で嗥謪^(qū)實驗中學八年級期中）對圓的周長公式的說法正確的是（）A．,r是變量，2是常量 B．C,r是變量，,2是常量C．r是變量，2,,C是常量 D．C是變量，2,,r是常量【答案】B【詳解】在變化過程中，某量若保持不變，則稱之為常量；反之，則稱之為變量.π是常數(shù)，約等于3.14，和2一樣是不變的常數(shù)，所以它們是常量；C和r是變化的量，故是變量，故選B.2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是

（

）A．長方形的寬一定時，它的長與面積．B．正方形的周長與面積．C．等腰三角形的底邊長與面積．D．等腰三角形頂角的度數(shù)與底角的度數(shù)．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念可直接進行排除選項．【詳解】長方形的面積=長×寬，當寬一定時，它的長與面積成函數(shù)關(guān)系故A正確；正方形面積=正方形的周長的平方的十六分之一，故B正確；等腰三角形的面積=底邊長×底邊上的高×0.5，當?shù)走吷系母卟淮_定時，等腰三角形的底邊長與面積不成函數(shù)關(guān)系，故C不正確；等腰三角形頂角的度數(shù)是180與底角的度數(shù)2倍的差，等腰三角形頂角的度數(shù)與底角的度數(shù)成函數(shù)關(guān)系，故D正確．故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的概念，熟記掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2019·上海市風華初級中學八年級階段練習）下列圖像中表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，即一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，逐項判斷是否符合.【詳解】解：A、對x的每一個值，y的值不唯一，故不是函數(shù)關(guān)系；B、對x的每一個值，y的值不唯一，故不是函數(shù)關(guān)系；C、對x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，故是函數(shù)關(guān)系；D、對x的每一個值，y的值不唯一，故不是函數(shù)關(guān)系.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的定義，對定義的深入理解是解答此題的關(guān)鍵.4．（2019·上海浦東新·八年級階段練習）下列圖象不能反映是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義“一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)”即可得.【詳解】觀察四個圖象，A選項中對于的每一個確定的值，y的值都不唯一，這不符合y是x的函數(shù)的定義；B、C、D三個選項中對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，符合y是x的函數(shù)的定義.故答案為A.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，理解函數(shù)定義，結(jié)合圖象是解題關(guān)鍵.二、填空題5．（2019·上海市閔行區(qū)明星學校八年級階段練習）已知常值函數(shù)f(x)=4,那么f()=______．【答案】－4【分析】根據(jù)常值函數(shù)的意義可直接得出答案．【詳解】解：∵常值函數(shù)f(x)＝－4，∴f()＝－4，故答案為：－4．【點睛】本題考查了常值函數(shù)，常值函數(shù)就是因變量取固定值的函數(shù)．6．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎Ｖ岛瘮?shù)f(x)=3.那么f(7)=_____.【答案】3.【分析】根據(jù)常值函數(shù)的意義，即可得到答案.【詳解】解：∵f(x)是常值函數(shù)，且f(x)=3，∴f(7)=3；故答案為3.【點睛】本題考查了常值函數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握常值函數(shù)的意義，無論x取何值，函數(shù)值都是3.7．（2019·上海市松江區(qū)新橋中學八年級階段練習）已知函數(shù)，則______.【答案】【分析】根據(jù)對應關(guān)系直接寫出即可.【詳解】解：由題意可知：故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的概念，是基礎題.8．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎猣(x)=kx，f()=2，那么k=___________．【答案】【分析】把x=代入解析式，可得k=2，進而即可求解．【詳解】∵f(x)=kx，f()=2，∴x=時，k=2，解得：k=．故答案為：【點睛】本題考查正比例函數(shù)，熟練運用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．9．（2021·上海虹口·八年級期末）已知函數(shù)f（x）＝+x，則f（）＝_____．【答案】【分析】根據(jù)題意直接把x＝代入解析式進行計算即可求得答案．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次根式運算，注意掌握圖象上點的坐標適合解析式．10．（2021·上海楊浦·八年級期中）等腰三角形中，底角的度數(shù)用x表示，頂角的度數(shù)用y表示，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式___，函數(shù)的定義域___．【答案】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知兩底角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可列出函數(shù)解析式，根據(jù)角度底角和頂角都大于0，列出不等式組求得定義域．【詳解】等腰三角形中，底角的度數(shù)用x表示，頂角的度數(shù)用y表示，即解得故答案為：，．【點睛】本題考查了列函數(shù)解析式，一元一次不等式組的應用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）油箱中有油60升，油從管道中勻速流出，一小時流完，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為________________________，

定義域為_____________，當Q=10升時，t=___________【答案】

50【分析】根據(jù)“剩余油量=總油量－用去的油量”建立函數(shù)關(guān)系式，再代入求值即可．【詳解】由題意可得，油從管道中流出的流速是每分鐘1升，∴，∵一小時流完，∴定義域為，將Q=10代入得，10=60－t，解得：t=50．故答案為：；；50．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，掌握實際問題中關(guān)系式的求法是解題的關(guān)鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）用周長為60m的籬笆圍成矩形場地，則矩形面積S關(guān)于一邊長x（m）之間的函數(shù)解析式是_____，其中自變量是_____．【答案】

自變量是x【分析】根據(jù)矩形周長公式，求出矩形另一邊的長度，再依據(jù)面積公式得到函數(shù)解析式．【詳解】由題意得，另一邊長為(30－x)m，∴，∵S隨著x的變化而變化，∴自變量是x．故答案為：；x．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，弄清實際問題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2019·上海市敬業(yè)初級中學八年級階段練習）某服裝原價為200元，降價以后，售價為元，則關(guān)于的函數(shù)解析式為___________．【答案】【分析】根據(jù)售價=原價×（1）即可解答．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解售價=原價×（1）是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市蒙山中學八年級期中）已知一個等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是10，則底邊y關(guān)于腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域為（）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即三角形的周長公式列出底邊y關(guān)于腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及底邊大于0，列出不等式組，進而求得定義域．【詳解】一個等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是10，即即解得即解得底邊y關(guān)于腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式為故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，函數(shù)解析式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2020·上海松江·八年級期末）已知，，那么___________．【答案】【分析】根據(jù)，把x=代入可得關(guān)于k的一元一次方程，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵，，∴x=時，k=2，解得：k=．故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)值求解，熟練運用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．3．（2019·上海黃浦·八年級期中）已知等腰三角形的周長為80，腰長為，底邊長為．請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域_______．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的周長=兩腰之和+底邊的長建立等式就可以求出其解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式就可以求出自變量的取值范圍．【詳解】解：底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式為y=2x+80，由，得，解得20＜x＜40．∴自變量取值范圍為20＜x＜40．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的周長的運用，三角形三條邊的關(guān)系，自變量取值范圍確定的方法，熟練掌握等腰三角形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2018·上海浦東新·八年級期末）初二（2）班共有38名學生，其中參加讀書活動的學生人數(shù)為n（1≤n≤38，且n為整數(shù)），參與率為p，那么p關(guān)于n的函數(shù)解析式為_____．【答案】p=（1≤n≤38，且n為整數(shù)）．【分析】根據(jù)參與率的定義列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】依題意得：p=（1≤n≤38，且n為整數(shù)）故答案是：p=（1≤n≤38，且n為整數(shù)）．【點睛】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，列函數(shù)關(guān)系式的依據(jù)：參與率=．5．（2018·上海普陀·八年級期中）已知一臺裝有30升柴油的柴油機，工作時平均每小時耗油3升，請寫出柴油機剩余油量Q關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式_________（不要求寫定義域）【答案】Q=303t【詳解】分析：余油量=原有油每小時用油×時間，據(jù)此寫出函數(shù)關(guān)系式．詳解：剩余油量Q升與工作時間t小時之間的關(guān)系式為：Q=30?3t(0?t?10).故答案是：Q=30?3t.點睛：本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式.找出實際問題中的等量關(guān)系是列函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵.三、解答題6．（2021·上海·八年級期中）表示汽車性能的參數(shù)有很多，例如：長寬高.軸距.排量.功率.扭矩.轉(zhuǎn)速.百公里油耗等等.為了了解某種車的耗油量，某專業(yè)檢測人員對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t（h）0123…郵箱剩余油量Q（L）100948882…①根據(jù)上表可知，每小時耗油升；②根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用Q與t的關(guān)系式：；③汽車油箱中剩余油量為55L，則汽車行駛了小時.【答案】（1）6(2)Q=1006t(3)7.5【