專題01 直線與橢圓的位置關(guān)系(原卷版)

專題01直線與橢圓的位置關(guān)系測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．橢圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在橢圓上，且直線，的斜率之積為，則（

）A．1 B．3 C．2 D．3．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．55．已知橢圓方程為，過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn)作橢圓的兩條互相垂直的切線，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．6．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）A． B．C． D．7．若直線被圓所截的弦長(zhǎng)不小于2，則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．8．在橢圓上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，橢圓：，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．恒過(guò)點(diǎn)B．若恒過(guò)的焦點(diǎn)，則C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，與總有兩個(gè)互異公共點(diǎn)，則D．若，則一定存在實(shí)數(shù)，使得與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)10．直線，與橢圓共有四個(gè)交點(diǎn)，它們逆時(shí)針?lè)较蛞来螢?，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形C．四邊形面積的最大值為D．若四邊形為菱形，則11．為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑的r值可以為（

）A． B． C． D．12．已知，是橢圓：的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與交于，兩點(diǎn)，，，，分別表示直線，，，的斜率，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．直線與的交點(diǎn)的軌跡方程是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)k的值為.14．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于軸上方），若，則直線的斜率的值為．15．已知橢圓C:，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B，若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上，則a的取值范圍為．16．已知橢圓C：，圓O：，直線l與圓O相切于第一象限的點(diǎn)A，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．若，則直線l的方程為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為6.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程.19．以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為，一個(gè)焦點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)過(guò)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在一條定直線：，使得上的任何一點(diǎn)P都滿足PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列？若存在，求出直線的方程，若不存在說(shuō)明理由20．已知圓：，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的圓與直線：交于，，已知點(diǎn)，且、分別與交于、.試探究直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn).如果有，請(qǐng)求出定點(diǎn)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知橢圓C：的離心率，短軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓C的方程；(2)已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)Q，如果，，那么是否為定值？若是，請(qǐng)求出具體數(shù)值；若