期中模擬預(yù)測(cè)卷025

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷02考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．在以下標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．綠色食品 B．可回收物 C．響應(yīng)環(huán)保 D．節(jié)水【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義解答即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行排除．【解答】解：A、分式的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，分式的值不變，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能再進(jìn)行約分，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能約分，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，對(duì)于選擇題可用賦值法進(jìn)行解答．3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 D．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【解答】解：A．調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；B．了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；C．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，適宜采用普查方式，故此選項(xiàng)符合題意；D．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．4．“北郊”的拼音“beijiao”中，字母“i”出現(xiàn)的頻率是（）A．2 B． C． D．【分析】找出字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)及總的字母數(shù)，再由頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)即可得出答案．【解答】解：拼音“beijiao”中，總共有7個(gè)字母，字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)為2次，故字母“i”出現(xiàn)的頻率是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，掌握頻率＝是解答本題的關(guān)鍵，注意在數(shù)字母頻數(shù)的時(shí)候要細(xì)心．5．為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（）A．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果 B．了解一批西瓜是否甜 C．了解全國(guó)中學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間 D．了解某品牌電視的使用壽命【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，適宜全面調(diào)查，故A選項(xiàng)符合題意；B．了解一批西瓜是否甜，適宜抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)不合題意；C．了解全國(guó)中學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，適宜抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)不合題意；D、了解某品牌電視的使用壽命，適宜抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【分析】要判斷分式是否是最簡(jiǎn)分式，只需判斷它能否化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的即為最簡(jiǎn)分式．【解答】解：A、＝﹣1；B、分子、分母中不含公因式，不能化簡(jiǎn)，故為最簡(jiǎn)分式；C、＝；D、＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)分式，是簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題．7．下列說(shuō)法不正確的是（）A．在裝有紅球、白球的盒子中摸出綠球是不可能事件 B．拋擲一枚硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件 C．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生的月份相同是必然事件 D．明天會(huì)下雨是必然事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可．【解答】解：A．在裝有紅球、白球的盒子中摸出綠球是不可能事件，故A不符合題意；B．拋擲一枚硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生的月份相同是必然事件，故C不符合題意；D．明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直【分析】利用矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)直接可求解．【解答】解：∵菱形的性質(zhì)有對(duì)角相等，對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直平分，矩形的性質(zhì)有對(duì)角相等，對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分且相等，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．2 B．8 C．10 D．2【分析】由Rt△BHD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，OH＝4，則BD＝8，根據(jù)勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∴OB＝4，∵OA＝6，∴AB＝＝＝2，∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和面積及直角三角形的性質(zhì)，合理利用菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，過(guò)矩形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)E作MN∥AD，分別交AB和CD于點(diǎn)M和N，連接BE，DE，已知CN＝2，ME＝6，則△END和△BEM的面積和等于（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】作EG⊥BC于G，交AD于F．于是得到四邊形BGEM，四邊形CNEG，四邊形AMEF，四邊形DFEN都是矩形，根據(jù)三角形的面積推出S四邊形BGEM＝S四邊形DNEF，得到S△BEM＝S△DEN＝×2×6＝6，于是得到結(jié)論．【解答】解：作EG⊥BC于G，交AD于F．則有四邊形BGEM，四邊形CNEG，四邊形AMEF，四邊形DFEN都是矩形，∴S△BME＝S△BGE，S△CGE＝S△CEN，S△AME＝S△AEF，S△DNE＝S△DEF，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC﹣S△AEM﹣S△CGE＝S△ADC﹣S△AEF﹣S△CNE，∴S四邊形BGEM＝S四邊形DNEF，∵BM＝CN＝2，∴S△BEM＝S△DEN＝×2×6＝6，∴△END和△BEM的面積和＝6+6＝12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S四邊形BGEM＝S四邊形DNEF．二．填空題（共8小題）11．式子，，，，中，分式有3個(gè)．【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：，，的分母中含有字母，屬于分式，共有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式，注意π是常數(shù)不是字母．12．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若菱形ABCD的面積為24cm2，OA＝4cm，則AB＝5cm．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC＝2OA＝2OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，根據(jù)菱形的面積公式求得BD＝6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2OA＝8cm，OB＝OD，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積＝AC?BD＝24cm2，∴BD＝6cm，∴OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝﹣1．【分析】根據(jù)分式方程有增根，確定出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣2x+2＝﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入方程得：1﹣2+2＝﹣k，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．若，則的值是﹣．【分析】先根據(jù)題意得出a﹣b＝﹣2ab，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴a﹣b＝﹣2ab，∴原式＝＝＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的垂足，則EF的最小值是．【分析】連接CD，由勾股定理求出AB＝10，再證四邊形CFDE是矩形，得EF＝CD，然后由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，最后由三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：如圖，連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂線段最短可得：CD⊥AB時(shí)，線段CD的值最小，即線段EF的值最小，此時(shí)，S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，即×8×6＝×10?CD，解得：CD＝，∴EF的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB＝AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，從而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC′F，連接AC′，當(dāng)BE＝或時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．【分析】設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．當(dāng)AE＝EC′時(shí)，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；當(dāng)AE＝AC′時(shí)，作AH⊥EC′，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可證得∠AEB＝∠AEH，則△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三線合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．【解答】解：設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，當(dāng)AE＝EC′時(shí)，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：，當(dāng)AE＝AC′時(shí)，如圖，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得，綜上所述：BE＝或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，涉及到方程思想和分類(lèi)討論思想．當(dāng)AE＝AC′時(shí)如何列方程，有一定難度．三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)異分母分式減法運(yùn)算法則，先通分，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)減法運(yùn)算求解即可得到答案；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，先算括號(hào)里的異分母分式減法運(yùn)算，再利用乘除互化將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算求解即可得到答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式混合運(yùn)算，涉及分式加減乘除運(yùn)算、通分、約分等知識(shí)，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以5x（x+2），得3（x+2）＝5x，解得x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入5x（x+2），得5×3×（3+2）＝90≠0，∴x＝3是原方程的根，∴原方程的解為x＝3；（2）方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得1+2（x﹣2）＝﹣（1﹣x），解得x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入x﹣2，得2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要驗(yàn)根．21．先化簡(jiǎn)（﹣）÷，然后從﹣3，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，當(dāng)m＝﹣3，0，3時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去；當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．新學(xué)期，某校開(kāi)設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程．為了解學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)課程的掌握情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，D級(jí)為不及格．將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生是多少人？（2）通過(guò)計(jì)算把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級(jí)共有學(xué)生600名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生是多少人？【分析】（1）求出A、B、D三個(gè)等級(jí)的總?cè)藬?shù)和桑等級(jí)所占的百分比，即可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出C級(jí)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出“優(yōu)秀”即A級(jí)所占的百分比即可求出總體中優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）（6+12+8）÷（1﹣35%）＝40（人），答：本次抽樣測(cè)試的學(xué)生是40人；（2）40×35%＝14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）600×＝90（人），答：該校九年級(jí)共有學(xué)生600名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生是90人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．23．“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，某企業(yè)的產(chǎn)品對(duì)沿線地區(qū)實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定價(jià)基礎(chǔ)上每件降價(jià)40元，這樣按原定價(jià)需花費(fèi)5000元購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品，現(xiàn)在只花費(fèi)了4000元，求每件產(chǎn)品的實(shí)際定價(jià)是多少元？【分析】設(shè)每件產(chǎn)品的實(shí)際定價(jià)是x元，則原定價(jià)為（x+40）元，根據(jù)“按原定價(jià)需花費(fèi)5000元購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品，現(xiàn)在只花費(fèi)了4000元”建立方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)每件產(chǎn)品的實(shí)際定價(jià)是x元，則原定價(jià)為（x+40）元，由題意，得＝．解得x＝160．經(jīng)檢驗(yàn)x＝160是原方程的解，且符合題意．答：每件產(chǎn)品的實(shí)際定價(jià)是160元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．【分析】（1）依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1；（2）依據(jù)線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，即可得出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到四邊形ABA1B1的面積．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)A1即為所求；（2）如圖所示，線段A1B1即為所求；（3）如圖，連接BB1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1F⊥BB1，則四邊形ABA1B1的面積＝+＝×8×2+×8×4＝24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心不同，位置就不同，但得到的圖形全等．25．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．26．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．求證：AE＝CF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形AB