專題10.1《分式的基本性質(zhì)》專項(xiàng)訓(xùn)練35題(每日打卡天天練)(蘇科版)

專題10.1《分式的基本性質(zhì)》專項(xiàng)訓(xùn)練35題（每日打卡·天天練系列）（蘇科版）（解析版）一．選擇題（共13小題）1．在代數(shù)式，，，中分式有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：這1個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：．2．不論取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是A． B． C． D．【分析】分別找到各式為0時(shí)的值，即可判斷．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，，故不合題意；、當(dāng)時(shí)，，故不合題意；、分子是1，而，則，故符合題意；、當(dāng)時(shí)，，故不合題意；故選：．3．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)可取值的個(gè)數(shù)是A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)【分析】由表示一個(gè)整數(shù)且為整數(shù)，則或或或，進(jìn)而求出的值．【解答】解：表示一個(gè)整數(shù)且是整數(shù)，或或或．當(dāng)，則．當(dāng)，則．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．當(dāng)，則．當(dāng)，則．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．綜上，整數(shù)的取值有、、0、．故選：．4．甲、乙兩地相距千米，某人從甲地前往乙地，原計(jì)劃小時(shí)到達(dá)，因故延遲了1小時(shí)到達(dá)，則他平均每小時(shí)比原計(jì)劃少走的千米數(shù)為A． B． C． D．【分析】實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多走的路程實(shí)際速度原計(jì)劃速度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：原計(jì)劃速度為，實(shí)際速度為，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃少走千米，故選：．5．若、的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，，的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【解答】解：．，不符合題意；．，不符合題意；．，不符合題意；．，符合題意；故選：．6．只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時(shí)的值可以是下列中的A．2 B． C． D．【分析】利用特殊值法，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：將代入中，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，選項(xiàng)不符合題意；將代入中，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，選項(xiàng)不符合題意；將代入中，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，選項(xiàng)符合題意；將代入中，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，選項(xiàng)不符合題意；故選：．7．下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：、原式，故本選項(xiàng)符合題意．、該分式是最簡分式，無法約分，故本選項(xiàng)不符合題意．、該分式是最簡分式，無法約分，故本選項(xiàng)不符合題意．、原式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．8．下列分式是最簡分式的是A． B． C． D．【分析】把各個(gè)分式化簡，只有不能化簡．【解答】解：，，，故選：．9．分式和的最簡公分母是A． B． C． D．【分析】按照求最簡公分母的方法計(jì)算即可．【解答】解：分式和的最簡公分母是，故選：．10．如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的A． B． C． D．【分析】設(shè)第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解答】解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為平方厘米．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為立方厘米，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是立方厘米，因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的．故選：．11．把千克橘子糖、千克椰子糖、千克奶糖混合成什錦糖．已知橘子糖的單價(jià)為每千克28元，椰子糖的單價(jià)為每千克32元，奶糖的單價(jià)為每千克48元，則這種什錦糖的單價(jià)可以表示為（單位：元）A．36 B． C． D．【分析】根據(jù)混合什錦糖單價(jià)甲種糖果和乙種糖果的總價(jià)錢混合糖果的重量列式可得．【解答】解：根據(jù)題意知，這種什錦糖的單價(jià)為，故選：．12．某次列車平均提速千米每小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是．A． B． C． D．【分析】設(shè)提速前列車的平均速度是，根據(jù)提速前后時(shí)間相同列出方程，解之可得提速前的速度．【解答】解：設(shè)提速前列車的平均速度是，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，所以提速前列車的平均速度是，故選：．13．除了通過分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形外，有時(shí)，就是只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍后，分式的值也不會變，則此時(shí)的值可以是下列中的A．2 B． C． D．【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)分別代入判斷得出答案．【解答】解：當(dāng)，原式，故選：．二．填空題（共17小題）14．在式子、、、、、中，分式有3個(gè)．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：式子、、的分母中含有字母，屬于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故答案是：3．15．若式子有意義，則的取值范圍是．【分析】直接利用分式有意義即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：式子有意義，的取值范圍是：，解得：．故答案為：．16．下列各式：①②③④是分式的有①③（填序號）【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案為：①③．17．當(dāng)時(shí)，分式有意義．【分析】分式有意義，說明分母，解得．【解答】解：依題意得，解得．故答案為．18．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【解答】解：分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故答案為：．19．當(dāng)時(shí)，分式的值為零．【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0，可得分式的值為零．【解答】解：由分式的值為零的條件得，．解得．故答案為：．20．若，且，則的值是．【分析】已知等式變形后，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：由，得到，則原式，故答案為：21．工程隊(duì)要修路米，原計(jì)劃每天修米，因天氣原因，實(shí)際每天少修米，則工程推遲天【分析】工程推遲的天數(shù)實(shí)際用的天數(shù)原計(jì)劃的天數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：實(shí)際用的天數(shù)為，所以工程推遲的天數(shù)為：天．22．已知，則．【分析】首先設(shè)恒等式等于某一常數(shù)，然后得到、、與這一常數(shù)的關(guān)系式，將各關(guān)系式代入求值．【解答】解：設(shè)，則，，，則．故答案為．23．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則．【分析】將分子、分母都乘以6可得．【解答】解：，故答案為：．24．約分：．【分析】將分子分母同時(shí)約去，即可得出答案．【解答】解：．故答案為：．25．系數(shù)化成整數(shù)且結(jié)果化為最簡分式：．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答．【解答】解：系數(shù)化成整數(shù)：．故答案是：．26．分式，的最簡公分母是．【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母即為最簡公分母．【解答】解：故答案為：27．若分式的值為0，則的值是．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由分式的值為0，得且．解得，故答案為：．28．若，則分式的值為．【分析】由可得，再將原分式的分子、分母化為含有的代數(shù)式，進(jìn)而整體代換求出結(jié)果即可．【解答】解：，，即，原式，故答案為：．29．我國是一個(gè)水資源貧乏的國家，每一個(gè)公民都應(yīng)自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習(xí)慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水噸．【分析】少用噸數(shù)原來每天用的噸數(shù)現(xiàn)在每天用的噸數(shù)．關(guān)鍵描述語是：現(xiàn)在這些水可多用4天．【解答】解：依題意得：．故答案為：．30．不改變分式的值，把分式的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，得．【分析】要將分式的分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，同時(shí)不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個(gè)相同的數(shù)；此題可同乘10．【解答】解：要想將分式分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，可將分式分母同乘以10，即．故答案為：．三．解答題（共5小題）31．取什么值時(shí)，分式；（1）無意義？（2）有意義？（3）值為零？【分析】（1）分式無意義，分母等于零；（2）分式有意義，分母不等于零；（3）分式的值為零：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：（1）當(dāng)分母時(shí)，即或時(shí)，分式無意義；（2）當(dāng)分母時(shí)，即且時(shí)，分式有意義；（3）當(dāng)分子，即時(shí)，分式的值為零．32．當(dāng)取什么值時(shí)，下列分式的值為零？（1）；（2）；（3）．【分析】（1）分式的值為0，即且，求解可得；（2）分式的值為0，即且，求解可得；（3）分式的值為0，即且，求解可得．【解答】解：（1）當(dāng)且時(shí)，分式的值為0，解得：；時(shí)，分式的值為0；（2）當(dāng)且時(shí)，分式的值為0，解得無解，分式的值不會為0；（3）當(dāng)且時(shí)，分式的值為0，解得：，當(dāng)時(shí)，分式的值為0．33．已知實(shí)數(shù)，滿足，，，求的值．【分析】根據(jù)，可得，，再由，可得，然后再把通分計(jì)算即可．【解答】解：，，，，，，，．34．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知、、互不相等），求的值．解：設(shè)，則，，，，．依照上述方法解答下列問題：已知：，其中，求的值．【分析】根據(jù)提示，先設(shè)比值為，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出的值是2，然