16.3二次根式的加減(精講)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)(原卷版)

16.3二次根式的加減1.同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

注意：

(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；

(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式無關(guān).

2.合并同類二次根式

合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似)

注意：

(1)根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)；

(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.1.與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【變式11】若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝﹣2【變式12】若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【變式13】當(dāng)x＝時，最簡二次根式﹣4與3能夠合并．二次根式的加減

1.二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：

1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；

3)合并同類二次根式.

2一個三角形的三邊長分別為，，，則它的周長為．【變式21】計算（1）4﹣+．（2）．【變式22】計算:二次根式的混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算是對二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.

要點(diǎn)詮釋：

(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；

(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；

(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡形式.3.計算：（1）（2）【變式31】計算：（1）（2）【變式32】計算：已知，則=_______,=________.【變式33】已知求的值。二次根式簡單的實(shí)際應(yīng)用4已知一個長方形面積是，寬是，則它的長是（）A．3 B． C．2 D．4【變式41】已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為和，則這個直角三角形的面積為（）A．16 B．8 C．163 D．【變式42】如圖，從一個大正方形中裁去面積為8c