微專(zhuān)題4　天體運(yùn)動(dòng)與航天 教學(xué)設(shè)計(jì)

微專(zhuān)題4天體運(yùn)動(dòng)與航天類(lèi)型一對(duì)雙星系統(tǒng)的理解1．雙星模型如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量可以相比的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)叫作“雙星”．2．雙星模型的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)．(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供．(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度都相同．(4)兩星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑之和等于它們之間的距離，即r1＋r2＝L.【例1】(多選)圖甲是一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量不等的雙黑洞系統(tǒng)，其示意圖如圖乙所示．雙黑洞A、B在相互之間的萬(wàn)有引力的作用下，繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若雙黑洞的質(zhì)量之比mA∶mB＝n∶1，則()A．黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1∶1B．黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為n2∶1C．黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶nD．黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1∶n2[解析]由于二者繞連線上同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二者角速度相等，又由彼此間的萬(wàn)有引力提供向心力，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為1∶1，故有mArAω2＝mBrBω2，解得eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)＝eq\f(1,n)，故A、C正確，B錯(cuò)誤；由線速度與角速度的關(guān)系可知，當(dāng)角速度相同時(shí)，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與半徑成正比，故二者線速度之比為1∶n，故D錯(cuò)誤．[答案]AC【例2】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)，引力常量為G.(1)求A星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和B星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(3)如果把星球A質(zhì)量的eq\f(1,2)搬運(yùn)到B星球上，并保持A和B兩者中心之間距離仍為L(zhǎng).則組成新的穩(wěn)定雙星后星球A半徑和周期如何變化？[解析](1)令A(yù)星的軌道半徑為R，B星的軌道半徑為r，則由題意有L＝r＋R兩星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供，則有Geq\f(mM,L2)＝mReq\f(4π2,T2)Geq\f(mM,L2)＝Mreq\f(4π2,T2)，可得eq\f(R,r)＝eq\f(M,m)，又因?yàn)長(zhǎng)＝R＋r所以可以解得R＝eq\f(M,M＋m)L，r＝eq\f(m,M＋m)L；(2)根據(jù)(1)可以得到Geq\f(mM,L2)＝meq\f(4π2,T2)R，R＝eq\f(M,M＋m)L兩式聯(lián)立解得T＝eq\r(\f(4π2L3,（M＋m）G))＝2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）))；(3)根據(jù)R＝eq\f(M,M＋m)L，知M變大，R變大根據(jù)T＝eq\r(\f(4π2L3,（M＋m）G))＝2πeq\r(\f(L3,G（m＋M）))，知周期不變．[答案](1)eq\f(M,M＋m)Leq\f(m,M＋m)L(2)2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）))(3)半徑變大周期不變[針對(duì)訓(xùn)練1]宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)中A、B兩星繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若A星軌道半徑較大，則()A．星球A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量B．星球A的線速度大于B的線速度C．星球A的角速度大于B的角速度D．星球A的周期大于B的周期解析：選B.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有mAω2rA＝mBω2rB，因?yàn)閞A＞rB，所以mA＜mB，即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；雙星角速度相等，則周期相等，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，故B正確，C、D錯(cuò)誤．[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的大小遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．兩顆星球組成的雙星A、B，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知()A．A與B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3B．A與B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2∶3C．A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD．B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)L解析：選BC.雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，則角速度相等，故A錯(cuò)誤；向心力大小相等，有：m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因?yàn)橘|(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，則軌道半徑之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)L，B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(3,5)L，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，角速度相等，雙星的線速度比等于半徑比為2∶3，故B正確．類(lèi)型二衛(wèi)星變軌問(wèn)題衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中的“變軌”有兩種情況：離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)．當(dāng)萬(wàn)有引力恰好提供衛(wèi)星所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)某時(shí)刻速度發(fā)生突變，所需的向心力也會(huì)發(fā)生突變，而突變瞬間萬(wàn)有引力不變．(1)制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率變小時(shí)，使得萬(wàn)有引力大于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變?。砸剐l(wèi)星的軌道半徑變小，需開(kāi)動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)．(2)加速變軌：衛(wèi)星的速率變大時(shí)，使得萬(wàn)有引力小于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變大．所以要使衛(wèi)星的軌道半徑變大，需開(kāi)動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)．【例3】2021年10月16日，我國(guó)“神舟十三號(hào)”載人飛船入軌后順利完成與“天和”核心艙的交會(huì)對(duì)接(如圖)．假設(shè)核心艙與“神舟十三號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與核心艙的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與核心艙在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上核心艙實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與核心艙在同一軌道上運(yùn)行，然后核心艙減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接[解析]使飛船與核心艙在同一軌道上運(yùn)行時(shí)，若使飛船加速，飛船所需向心力大于萬(wàn)有引力，做離心運(yùn)動(dòng)，偏離原來(lái)的軌道，不可能與核心艙對(duì)接，相反，若減速做向心運(yùn)動(dòng)，也不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故A、B錯(cuò)誤；飛船先在比核心艙半徑小的軌道上加速，則其做離心運(yùn)動(dòng)，可使飛船逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故C正確；飛船先在比核心艙半徑小的軌道上減速，則其做向心運(yùn)動(dòng)，不可能與核心艙實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D錯(cuò)誤．[答案]C【例4】2021年6月17日，“神舟十二號(hào)”載人飛船與“天和”核心艙完成對(duì)接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入“天和”核心艙，標(biāo)志著中國(guó)人首次進(jìn)入了自己的空間站．對(duì)接過(guò)程如圖所示，“天和”核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，“神舟十二號(hào)”飛船沿著半徑為r1的圓軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，通過(guò)一系列變軌操作，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與“天和”核心艙對(duì)接．已知“神舟十二號(hào)”飛船沿圓軌道Ⅰ運(yùn)行周期為T(mén)1，則下列說(shuō)法正確的是()A．“神舟十二號(hào)”飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于“天和”核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期B．“神舟十二號(hào)”飛船在軌道Ⅰ的Q點(diǎn)需要加速才能進(jìn)入軌道ⅡC．“神舟十二號(hào)”飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)P點(diǎn)的過(guò)程中，其速度不斷增大D．“神舟十二號(hào)”飛船沿軌道Ⅱ從Q到P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T1eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r3,2r1)))3)[解析]根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，軌道Ⅰ的軌道半徑小于軌道Ⅲ的軌道半徑，則飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于“天和”核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期，故A錯(cuò)誤；由低軌道進(jìn)入高軌道，即由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，故B正確；“神舟十二號(hào)”載人飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)P的過(guò)程中，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，速度越來(lái)越小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(（\f(r1＋r3,2)）3,Teq\o\al(2,2))，解得T2＝T1eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r3,2r1)))\s\up12(3))，從Q到P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(T2,2)＝eq\f(T1,2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r3,2r1)))\s\up12(3))，故D錯(cuò)誤．[答案]B[針對(duì)訓(xùn)練3]一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小減小為原來(lái)的eq\f(1,2)，則變軌前后衛(wèi)星的()A．周期之比為1∶8B．角速度大小之比為2∶1C．向心加速度大小之比為4∶1D．軌道半徑之比為1∶2解析：選A.根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，由題知，速度大小減小為原來(lái)的eq\f(1,2)，則軌道半徑增大到原來(lái)的4倍，即變軌前后軌道半徑之比為1∶4；衛(wèi)星的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))，可得變軌前后角速度大小之比為8∶1；衛(wèi)星的向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)，可得變軌前后向心加速度大小之比為16∶1；衛(wèi)星的周期T＝eq\f(2π,ω)，可得變軌前后周期之比為1∶8，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．[針對(duì)訓(xùn)練4]2021年6月7日，搭載“神舟十二號(hào)”載人飛船的運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．“神舟十二號(hào)”飛船入軌后，成功與“天和”核心艙對(duì)接，3名航天員順利進(jìn)入“天和”核心艙，標(biāo)志著中國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站．飛船運(yùn)動(dòng)過(guò)程的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，飛船先進(jìn)入圓軌道1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)橢圓軌道2，最終進(jìn)入圓軌道3完成對(duì)接任務(wù)．軌道2分別與軌道1、軌道3相切于A點(diǎn)、B點(diǎn)．則飛船()A．在軌道1的運(yùn)行周期大于在軌道3的運(yùn)行周期B．在軌道2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率比B點(diǎn)大C．在軌道2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)小D．從軌道2進(jìn)入軌道3時(shí)需要在B點(diǎn)處減速解析：選B.根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πreq\r(\f(r,GM))，可知飛船在軌道1的運(yùn)行周期小于在軌道3的運(yùn)行周期，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，飛船在軌道2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率比B點(diǎn)大，故B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知飛船在軌道2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)大，故C錯(cuò)誤；飛船從軌道2進(jìn)入軌道3時(shí)需要在B點(diǎn)處加速，故D錯(cuò)誤．[A級(jí)——合格考達(dá)標(biāo)練]1．如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()A．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度解析：選B.從軌道1變軌到2，需要加速逃逸，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝ma可得a＝Geq\f(M,R2)，故只要到地心距離相同，加速度則相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運(yùn)動(dòng)，到地心距離、引力的方向均在變化，所以運(yùn)行過(guò)程的加速度在變，B正確，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)程中的速度方向時(shí)刻在變，所以不同位置處速度不同，D錯(cuò)誤．2．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大C．c加速可以追上同一軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的cD．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度解析：選B.人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma，解得衛(wèi)星線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，由圖可知，ra＜rb＝rc，則b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，故A錯(cuò)誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))知，a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大，故B正確；c加速要做離心運(yùn)動(dòng)，不可以追上同一軌道上的b；b減速要做近心運(yùn)動(dòng)，不可以等候同一軌道上的c，故C錯(cuò)誤；由向心加速度a＝eq\f(GM,r2)知，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故D錯(cuò)誤．3．(多選)圖為兩顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，Ⅰ為圓軌道，Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，C、D為兩軌道交點(diǎn)．已知軌道Ⅱ上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與AB平行，則下列說(shuō)法正確的是()A．兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相同B．衛(wèi)星在Ⅰ軌道的速率為v0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道B點(diǎn)的速率為vB，則v0<vBC．兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的加速度相同D．兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等解析：選AC.由軌道Ⅱ上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與AB平行可知CD為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，由于圓的圓心與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則由幾何關(guān)系可知圓的半徑與橢圓的半長(zhǎng)軸相等，故由開(kāi)普勒第三定律可知兩衛(wèi)星運(yùn)行周期相等，A正確；設(shè)有一個(gè)與橢圓相切于B點(diǎn)、以地球?yàn)閳A心的圓軌道Ⅲ，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從B點(diǎn)進(jìn)入該圓軌道Ⅲ則需要加速，而由v＝eq\r(\f(GM,r))可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ的速度必小于在軌道Ⅰ上的速度，故v0>vB，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的加速度(不是向心加速度)由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，即加速度a＝Geq\f(M,r2)與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)、與軌道形狀無(wú)關(guān)，C正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度即為向心加速度；衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)，其加速度沿垂直于速度方向上的分量才是向心加速度，故衛(wèi)星在軌道Ⅱ上C點(diǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星在軌道Ⅰ上C點(diǎn)的向心加速度，D錯(cuò)誤．4．如圖所示，在赤道發(fā)射場(chǎng)發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()A．該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于11.2km/sB．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC．衛(wèi)星在Q點(diǎn)需要適當(dāng)加速，才能夠由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道ⅡD．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度解析：選C.11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球束縛的最小發(fā)射速度，由于同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng)，則在P點(diǎn)的速度小于11.2km/s，故A錯(cuò)誤；7.9km/s是衛(wèi)星在地球表面飛行的環(huán)繞速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可知v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上，半徑變大，則運(yùn)行速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星需要加速，讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，才能由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，故C正確；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma可知a＝eq\f(GM,r2)，則衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤．5．宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起．如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的()A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．線速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1解析：選A.雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬(wàn)有引力提供向心力，有F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，B、D錯(cuò)誤，A正確；由v＝ωr可知，線速度大小之比vA∶vB＝1∶2，C錯(cuò)誤．6．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用而互相繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)中的A、B兩星球繞其連線上的某固定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．現(xiàn)測(cè)得兩星球球心之間的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，已知引力常量為G，若RA>RB，則()A．兩星球的總質(zhì)量等于eq\f(4π2L3,GT3)B．星球A的向心力大于星球B的向心力C．星球A的線速度一定小于星球B的線速度D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小解析：選D.由題可知，雙星的角速度相等，根據(jù)v＝ωr，且RA>RB，則vA>vB，C錯(cuò)誤；雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律知它們的向心力大小相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)A有Geq\f(MAMB,L2)＝MAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)RA，對(duì)B有Geq\f(MAMB,L2)＝MBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)RB，其中L＝RA＋RB，解得T＝eq\r(\f(4π2L3,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(MA＋MB))))，MA＋MB＝eq\f(4π2L3,GT2)，故當(dāng)雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小，D正確，A錯(cuò)誤．7.如圖，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，引力常量為G，則()A．甲星所受合外力為eq\f(5GM2,4R2)B．乙星所受合外力為eq\f(GM2,R2)C．甲星和丙星的線速度相同D．甲星和丙星的加速度相同解析：選A.運(yùn)動(dòng)的甲與丙都是在其余兩顆星的引力作用下圍繞乙做圓周運(yùn)動(dòng)的，所受合力F＝eq\f(GM2,R2)＋eq\f(GM2,（2R）2)＝eq\f(5GM2,4R2)，A正確；乙星在甲與丙的作用下保持靜止，合力為零，B錯(cuò)誤；由于甲與丙二者的連線始終通過(guò)圓心時(shí)才能保證合力充當(dāng)向心力，故二者必在任意時(shí)刻都處于同一直徑的端點(diǎn)，即角速度相同、線速度與加速度的大小相等，方向相反，C、D錯(cuò)誤．[B級(jí)——等級(jí)考增分練]8．2021年10月16日“神舟十三號(hào)”載人飛船與空間站對(duì)接的情景可近似如圖所示，半徑為r的圓形軌道Ⅰ為空間站運(yùn)行軌道，半長(zhǎng)軸為a的橢圓軌道Ⅱ?yàn)檩d人飛船的運(yùn)行軌道，飛船在兩個(gè)軌道相切點(diǎn)A與空間站交會(huì)對(duì)接，已知飛船與空間站均繞地球運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說(shuō)法中正確的是()A．空間站的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度B．在A點(diǎn)對(duì)接時(shí)飛船應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣C．飛船與空間站運(yùn)行周期之比為eq\r(\f(r3,a3))D．飛船在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，噴氣變軌前一刻的速度小于eq\r(\f(GM,r))解析：選D.第一宇宙速度是物體繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以空間站的運(yùn)行速度不可能大于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；載人飛船與空間站對(duì)接需向高軌道做離心運(yùn)動(dòng)，則需要向后點(diǎn)火加速，即飛船應(yīng)沿運(yùn)行速度相反方向噴氣，故B錯(cuò)誤；設(shè)飛船的運(yùn)行周期為T(mén)1，空間站的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得eq\f(a3,Teq\o\al(2,1))＝eq\f(r3,Teq\o\al(2,2))，則eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(a3,r3))，故C錯(cuò)誤；以r為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，得以r為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，飛船在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后做近心運(yùn)動(dòng)，噴氣變軌前一刻的速度小于eq\r(\f(GM,r))，故D正確．9．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱(chēng)為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖所示)．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R.不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為eq\f(Rg,r)B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．衛(wèi)星1中物體的速度為eq\r(gr)解析：