習(xí)題課2　帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界極值問題 教學(xué)課件

物理第一章安培力與洛倫茲力習(xí)題課2帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界極值問題01典題分類講練結(jié)合02分層演練素養(yǎng)達(dá)標(biāo)題型一直線邊界磁場中的臨界和極值問題

1．?dāng)?shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。2．一個“解題流程”，突破臨界問題3．從關(guān)鍵詞找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)予以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。4．幾個常用的結(jié)論(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時，運(yùn)動的弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動時間越長。(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的帶電粒子圓心角越大，運(yùn)動時間越長。【例1】一磁場寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，一粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，不計重力，以一速度v(方向如圖)射入磁場。若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？[解析]

若要粒子不從右邊界飛出，則當(dāng)達(dá)到最大速度時，半徑最大，此時運(yùn)動軌跡如圖所示，即軌跡恰好和右邊界相切。

由幾何關(guān)系可求得最大半徑r，即r＋rcosθ＝L√√√√[針對訓(xùn)練3]

(多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫出)。一群具有相同比荷的負(fù)離子以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場，若離子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑大于R，則下列說法中正確的是(不計離子的重力)(

)A．從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場中運(yùn)動的時間最長B．沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大C．所有離子飛出磁場時的動能一定相等D．在磁場中運(yùn)動時間最長的離子不可能經(jīng)過圓心O點(diǎn)√√解析：由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長最大時偏向角最大，故應(yīng)該使弦長為PQ，由Q點(diǎn)飛出的離子圓心角最大，所對應(yīng)的時間最長，軌跡不可能經(jīng)過圓心O點(diǎn)，A、D正確，B錯誤；因洛倫茲力永不做功，故離子在磁場中運(yùn)動時動能保持不變，但由于不知離子的初動能，故飛出時的動能不一定相等，C錯誤。題型三其他的臨界和極值問題

【例3】(2022·大同市高二期末)如圖所示，邊長為l的正三角形abc(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以大小不等的速度從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場，ad與ab的夾角為30°。下列判斷正確的是(

)√【例4】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q＞0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為(

)√A．在0°＜θ＜30°范圍入射的粒子將從AC邊界射出B．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出C．以θ＝0°、θ＝60°入射的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長D．以60°＜θ