北師版九年級數學 6.3反比例函數的應用（學習、上課課件）

3反比例函數的應用第六章反比例函數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2反比例函數在實際問題中的應用反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題知識點反比例函數在實際問題中的應用知1－講11.在生活與生產中，如果某些問題的兩個量成反比例關系，那么可以根據這種關系建立反比例函數模型，再利用反比例函數的有關知識解決實際問題．??????????????????特別提醒利用反比例函數解決實際問題時應注意：1.要厘清題目中的常量與變量及其基本數量關系；2.結合問題的實際意義，確定自變量的取值范圍；3.要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質.知1－講2.運用反比例函數解決實際問題時常用的兩種思路(1)通過問題提供的信息，明確變量之間的函數關系，設出相應的函數表達式，再根據題目條件確定函數表達式中的待定系數的值；(2)已知反比例函數模型的表達式，運用反比例函數的圖象及性質解決問題.?????????????????知1－講3.利用反比例函數解決實際問題的一般步驟知1－講注意1.在實際問題中，反比例函數的自變量一般是正數，且要符合實際意義，所以函數圖象通常在第一象限內.2.畫實際問題中的函數圖象時，應注意橫、縱坐標的單位，其單位長度不一定相同.知1－講3.反比例函數的常見應用(1)路程s

一定時，速度v

與時間t

的關系：s=vt.(2)工作量一定時，工作效率與工作時間的關系：工作量=工作效率×工作時間.(3)柱體體積V

一定時，底面積S

與高h的關系：V=Sh.(4)電學中，電壓U

一定時，電流I與電阻R

的關系：U=IR.(5)

壓力F

一定時，壓強p

與受力面積S

的關系：F=pS.知1－練例1某地區(qū)上一年度每度電價格為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調到0.55元~0.75元(不包括端點值).經測算，若電價調至x

元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，且當x=0.65時，y=0.8.解題秘方：緊扣反比例關系用待定系數法設函數表達式求解.知1－練(1)求y

與x

之間的函數表達式.

知1－練(2)若每度電的成本價為0.3元，當電價調至0.72元時，本年度電力部門的收益是多少元？

知1－練1－1.[中考·廣州]某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V(V為定值，單位：m3)的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．知1－練(1)求儲存室的容積V的值；知1－練(2)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．知1－練某市計劃建設一項水利工程，運輸公司接到任務后，計劃每天運輸土方2000m3

，共計50天運完，但由于受到各種因素的影響，實際平均每天運輸土方v

m3

，共計t天完成運輸.例2知1－練(1)請直接寫出v關于t

的函數表達式；思路導引：

知1－練(2)為了給后續(xù)工程節(jié)省出時間，這批土方需要在40天內完成運輸，求實際平均每天至少需要比原計劃多運輸多少土方.思路導引：知1－練

知1－練2－1.某工廠生產化肥的總任務一定，平均每天的化肥產量y(噸)與完成總任務所需要的時間x(天)成反比例關系，如果平均每天生產化肥125噸，那么完成總任務需要7天.知1－練(1)求y

關于x

的函數表達式，并指出比例系數.知1－練(2)若要5天完成總任務，則平均每天的化肥產量應達到多少？知1－練例3李老師開車從A

地出發(fā)到B

地調研，若行車速度v=1.5km/min，則到達B

地用時t=20min.(1)求v

與t

之間的函數表達式；思路導引：知1－練

當路程一定時，速度與時間成反比例關系.知1－練(2)當t=18min時，求行車速度v

的值.思路導引：

知1－練3－1.小芳從家騎自行車去學校，所需時間y(min)

與騎車速度x(m/min)之間的反比例函數關系如圖.知1－練(1)寫出y關于x

的函數表達式；知1－練(2)學校要求學生每天最晚7時20分到校，為了安全起見，小芳的騎車速度最快不超過300m/min，則她每天最晚什么時候出發(fā)？知1－練某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場銷售中發(fā)現，此賀卡的日銷售單價x(單位：元)與日銷售量y(單位：張)之間有如下關系：例4日銷售單價x/元3456日銷售量y/張20151210知1－練(1)確定y與x

之間的函數表達式；解題秘方：緊扣“兩個變量的對應值的乘積為同一常數，則這兩個變量成反比例”求函數表達式；知1－練

知1－練(2)設銷售此賀卡的日銷售利潤為w

元，試求w

與x之間的函數表達式.若物價局規(guī)定該賀卡售價每張最高不超過10元，請你求出日銷售單價定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤.解題秘方：緊扣“被除數一定，除數越大、商越小及被減數一定，減數越小、差越大”進行解答.知1－練

知1－練4－1.某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，支付首付款后，余款要在30個月內結清，不計算利息.王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每個月付款y

萬元，x

個月結清余款.y

與x成反比例關系，

其函數圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題.知1－練(1)確定y與x

的函數表達式，并求出首付款的數目.知1－練(2)王先生若用20個月結清，平均每個月應付多少萬元？知1－練(3)如果打算每個月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結清余款？知1－練例5[母題教材P159習題T2]某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖6－3－1所示.知1－練(1)求這個函數的表達式(不用體現自變量的取值范圍).思路導引：

知1－練(2)當氣球內氣體的氣壓大于150kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？思路導引：知1－練

知1－練5－1.[中考·臺州]科學課上，某同學用自制密度計測量液體的密度．如圖所示，密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h=20cm．知1－練(1)求h關于ρ

的函數表達式；知1－練(2)當密度計懸浮在另一種液體中時，h=25cm，求該液體的密度.知2－講知識點反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題2

知2－講相交情況示例k1與k3

同號時有兩個交點，且兩個交點關于原點對稱k1

與k3

異號時無交點知2－講相交情況示例k2與k3同號時有兩個交點k2與k3異號時可能沒有交點，也可能只有一個交點，還可能有兩個交點知2－講

知2－講

知2－練

例6知2－練(1)求反比例函數的表達式；思路導引：知2－練

知2