專(zhuān)題08勾股定理的應(yīng)用(原卷版+解析)

專(zhuān)題08勾股定理的應(yīng)用知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用題型精煉在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．

（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．

（3）常見(jiàn)的類(lèi)型：題型精煉①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．

②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．

③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．

④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊． 一．選擇題（共10小題）1．如圖，某社會(huì)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝300米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離AB等于（）A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米2．七年級(jí)手工小組用彩帶給如圖所示的圖片制作邊框，已知AB＝5，BC＝12，則制作一個(gè)邊框需要彩帶的長(zhǎng)度是（）A．5 B．12 C．13 D．303．如圖，要從電線桿離地面3.6m處向地面拉一條長(zhǎng)為4.5m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部點(diǎn)B的距離是（）A．2m B．2.2m C．2.4m D．2.7m4．在科學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)邊長(zhǎng)為30cm正方體小木塊沿著一個(gè)斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm，正方形下滑后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′與初始狀態(tài)的頂點(diǎn)A的高度相同，則正方形下滑的距離（即AA'的長(zhǎng)度）是（）cm．A．40 B．60 C．30 D．405．近年來(lái)，作為規(guī)模較小的城市綠色敞開(kāi)空間，口袋公園改善了城市生態(tài)環(huán)境，方便了市民健身休閑．如圖，某口袋公園內(nèi)有兩條互相垂直的道路OA，OB，若OA長(zhǎng)40m，OB長(zhǎng)20m，當(dāng)小明從A點(diǎn)沿公園內(nèi)小路（圖中箭頭所示路線）走到B點(diǎn)時(shí)，小明所走的路程可能是（）A．35m B．42m C．44m D．52m6．如圖，長(zhǎng)為16cm的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升6cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為（）A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm8．為了測(cè)量學(xué)校的景觀池的長(zhǎng)AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使得AC＝5米，在點(diǎn)C正上方找一點(diǎn)D（即DC⊥BC），測(cè)得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，則景觀池的長(zhǎng)AB為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米9．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm10．國(guó)慶假期間，妍妍與同學(xué)去玩尋寶游戲，按照藏寶圖，她從門(mén)口A處出發(fā)先往東走9km，又往北走3km，遇到障礙后又往西走7km，再向北走2km，再往東走了4km，發(fā)現(xiàn)走錯(cuò)了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了寶藏，則門(mén)口A到藏寶點(diǎn)B的直線距離是（）A．3km B．10km C．6km D．km二．填空題（共5小題）11．如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長(zhǎng)是m．12．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度是cm．13．圖1是某個(gè)零件橫截面的示意圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，為了求出BC的長(zhǎng)度，小王將寬度為2cm的直尺按圖2、圖3、圖4的三種方式擺放，所測(cè)得的具體數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則AB＝cm，BC＝cm．14．圖1是一款平衡蕩板器材，示意圖如圖2，A，D為支架頂點(diǎn)，支撐點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在水平地面同一直線上，G，H為蕩板上固定的點(diǎn)，GH∥BF，測(cè)量得AG＝GH＝DH，Q為DF上一點(diǎn)且離地面1m，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AG始終與DH保持平行．如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A，Q，H在同一直線上時(shí)，連結(jié)G′Q，測(cè)得G′Q＝1.6m，∠DQG′＝90°，此時(shí)蕩板G′H′距離地面0.6m，則點(diǎn)D離地面的距離為m．15．如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB＝3千米，BC＝4千米，CD＝12千米，AD＝13千米，其中AB⊥BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時(shí)11千米，到達(dá)對(duì)岸AD最少要用小時(shí)．三．解答題（共5小題）16．如圖，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的路程與機(jī)器人行走的路程相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？17．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，在A處測(cè)得C港在北偏東45°方向上，在B處測(cè)得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周?chē)?00千米以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73，≈2.24）18．某校預(yù)建如圖1所示自行車(chē)棚，鋼架已完成，現(xiàn)需要棚頂覆蓋鐵皮，圖2是自行車(chē)棚頂?shù)氖疽鈭D．已知AD＝BD，CD⊥AB，棚寬AB＝6米，棚高CD＝1.6米，棚長(zhǎng)BE＝20米，學(xué)校打算在校園的不同角落修建一模一樣的車(chē)棚5個(gè)．（1）求一個(gè)車(chē)棚頂需要的鐵皮面積（車(chē)棚頂鐵皮褶皺忽略不計(jì)，車(chē)棚最頂端梁脊不用鐵皮）；（2）某加工廠承包了生產(chǎn)棚頂鐵皮任務(wù)，在加工過(guò)程中由于學(xué)校有檢查，要求比原定的工期提前1天完成，為此加工廠將工作效率提高了20%，因此，在學(xué)校規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．求加工廠與學(xué)校原定用幾天完成車(chē)棚頂鐵皮的生產(chǎn)任務(wù)．19．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？20．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學(xué)，AP＝120米，此時(shí)有一輛消防車(chē)在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)消防車(chē)行駛時(shí)周?chē)?00米以內(nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)？專(zhuān)題08勾股定理的應(yīng)用知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用題型精煉在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．

（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．

（3）常見(jiàn)的類(lèi)型：題型精煉①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．

②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．

③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．

④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．一．選擇題1．如圖，某社會(huì)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝300米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離AB等于（）A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出∠B度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形中30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝300米，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝600（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．七年級(jí)手工小組用彩帶給如圖所示的圖片制作邊框，已知AB＝5，BC＝12，則制作一個(gè)邊框需要彩帶的長(zhǎng)度是（）A．5 B．12 C．13 D．30【分析】根據(jù)勾股定理得到AC的長(zhǎng)，然后確定△ABC的周長(zhǎng)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AC＝＝＝13，∴制作一個(gè)邊框需要彩帶的長(zhǎng)度是AB+AC+BC＝5+13+12＝30，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，要從電線桿離地面3.6m處向地面拉一條長(zhǎng)為4.5m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部點(diǎn)B的距離是（）A．2m B．2.2m C．2.4m D．2.7m【分析】根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝2.7（m），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4．在科學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)邊長(zhǎng)為30cm正方體小木塊沿著一個(gè)斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm，正方形下滑后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′與初始狀態(tài)的頂點(diǎn)A的高度相同，則正方形下滑的距離（即AA'的長(zhǎng)度）是（）cm．A．40 B．60 C．30 D．40【分析】由點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′與初始狀態(tài)的頂點(diǎn)A的高度相同可知點(diǎn)B′與點(diǎn)A在同一水平線上，想到連結(jié)AB′構(gòu)造相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AA′的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連結(jié)AB′，∵點(diǎn)B′與點(diǎn)A的高度相同，∴AB′∥EF，∴∠A′AB′＝∠FEP，由題意得∠B′A′A＝∠PFE＝90°，B′A′＝30cm，PF＝40cm，EF＝80cm，∴△B′A′A∽△PFE，∴∴AA′＝＝＝60（cm），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造相似三角形．5．近年來(lái)，作為規(guī)模較小的城市綠色敞開(kāi)空間，口袋公園改善了城市生態(tài)環(huán)境，方便了市民健身休閑．如圖，某口袋公園內(nèi)有兩條互相垂直的道路OA，OB，若OA長(zhǎng)40m，OB長(zhǎng)20m，當(dāng)小明從A點(diǎn)沿公園內(nèi)小路（圖中箭頭所示路線）走到B點(diǎn)時(shí)，小明所走的路程可能是（）A．35m B．42m C．44m D．52m【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵OA＝40m，OB＝20m，∴AB＝＝＝20（m），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．如圖，長(zhǎng)為16cm的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升6cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝8cm，CD＝6cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝10（cm）；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣16＝4（cm）；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了4cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為（）A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm【分析】根據(jù)勾股定理：AC2+BC2＝AB2，即可求得．【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作AC⊥BC于C，在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120，∴AB＝＝150（mm），∴兩圓孔中心A和B的距離為150mm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，首先正確從圖中找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用公式即可解決問(wèn)題．8．為了測(cè)量學(xué)校的景觀池的長(zhǎng)AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使得AC＝5米，在點(diǎn)C正上方找一點(diǎn)D（即DC⊥BC），測(cè)得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，則景觀池的長(zhǎng)AB為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DC，進(jìn)而利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)BC，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵DC⊥BC，∠ADC＝30°，AC＝5米，∴CD＝AC＝5（米），∵∠CDB＝60°，∴BC＝DC＝（米），∴AB＝BC﹣AC＝15﹣5＝10（米），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DC解答．9．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)度．然后求其差．【解答】解：根據(jù)題意可得圖形：AB＝12cm，BC＝9cm，在Rt△ABC中：AC＝＝＝15（cm），所以18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）．則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度在3cm～6cm之間．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．國(guó)慶假期間，妍妍與同學(xué)去玩尋寶游戲，按照藏寶圖，她從門(mén)口A處出發(fā)先往東走9km，又往北走3km，遇到障礙后又往西走7km，再向北走2km，再往東走了4km，發(fā)現(xiàn)走錯(cuò)了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了寶藏，則門(mén)口A到藏寶點(diǎn)B的直線距離是（）A．3km B．10km C．6km D．km【分析】根據(jù)題意先求A、B兩地的水平距離和豎直距離，運(yùn)用勾股定理求AB的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC，垂足為C．觀察圖形可知AC＝9﹣7+4﹣1＝5（km），BC＝3+2+1＝6（km），在Rt△ACB中，AB＝（km）．答：門(mén)口A到藏寶點(diǎn)B的直線距離是km，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，讀懂題意，根據(jù)題意找到需要的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用勾股定理求線段的長(zhǎng)度．二．填空題11．如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長(zhǎng)是2.5m．【分析】設(shè)繩索AD的長(zhǎng)為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，∴CE＝BF＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），設(shè)繩索AD的長(zhǎng)為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，解得：x＝2.5（m），即繩索AD的長(zhǎng)是2.5m，故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度是8cm．【分析】作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分別為G、H，利用AAS證明△BCG≌△CDH得到BG＝CH，利用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)求出BG＝4，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分別為G、H，∴∠BGC＝∠DHC＝90°，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCG+∠DCH＝90°，∴∠CBG＝∠DCH，在△BCG和△CDH中，，∴△BCG≌△CDH（AAS），∴BG＝CH，∵AB＝BC，BG⊥AC，AC＝6，∴CG＝AC＝3，∴BM＝CN，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG＝＝＝4，∴CH＝4，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴CH＝EH，∴CE＝CH+EH＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，證得△BCM≌△CDN是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．圖1是某個(gè)零件橫截面的示意圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，為了求出BC的長(zhǎng)度，小王將寬度為2cm的直尺按圖2、圖3、圖4的三種方式擺放，所測(cè)得的具體數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則AB＝cm，BC＝（6+）cm．【分析】如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，在AB上截取AG＝6cm，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB交BC于H，先證明△BHG∽△BAE，可得＝，設(shè)BG＝xcm，則AB＝（x+6）cm，GH＝2cm，可求得BE＝3xcm，在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，建立方程可求得x＝，從而求得AB＝（cm），CF＝（cm），如圖2，DF⊥BC于F，MN⊥DN交AB于M，過(guò)點(diǎn)M作MK⊥BC于K，由勾股定理可得FN＝2（cm），再通過(guò)△DNF∽△NMK，即可求得答案．【解答】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，在AB上截取AG＝6cm，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB交BC于H，則∠AEB＝∠DFC＝90°，DF＝6cm，∵AB＝CD，∠B＝∠C，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF＝6cm，BE＝CF，∵∠BGH＝90°，∴∠BGH＝∠AEB，∵∠HBG＝∠ABE，∴△BHG∽△BAE，∴＝，設(shè)BG＝xcm，則AB＝（x+6）cm，∵GH＝2cm，∴＝，∴BE＝3xcm，在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，∴（3x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝0（舍去）或x＝，∴AB＝AG+BG＝6+＝（cm），CF＝BE＝3×＝（cm），如圖2，DF⊥BC于F，MN⊥DN交AB于M，過(guò)點(diǎn)M作MK⊥BC于K，DF＝6，DN＝8，MN＝2，則∠DFN＝∠DNM＝∠MKN＝∠MKB＝90°，∴FN＝＝＝2（cm），∵∠DNF+∠MNK＝90°，∠DNF+∠NDF＝90°，∴∠MNK＝∠NDF，∴△DNF∽△NMK，∴＝＝，∴＝＝，∴MK＝cm，NK＝cm，∵∠B＝∠C，∠BKM＝∠CFD＝90°，∴△BMK∽△CDF，∴＝，∴＝，∴BK＝cm，∴BC＝BK+NK+FN+CF＝++2+＝（6+）cm，故答案為：，6+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵．14．圖1是一款平衡蕩板器材，示意圖如圖2，A，D為支架頂點(diǎn)，支撐點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在水平地面同一直線上，G，H為蕩板上固定的點(diǎn)，GH∥BF，測(cè)量得AG＝GH＝DH，Q為DF上一點(diǎn)且離地面1m，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AG始終與DH保持平行．如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A，Q，H在同一直線上時(shí)，連結(jié)G′Q，測(cè)得G′Q＝1.6m，∠DQG′＝90°，此時(shí)蕩板G′H′距離地面0.6m，則點(diǎn)D離地面的距離為（+1）m．【分析】先根據(jù)判斷AG＝GH＝DH判斷AH'垂直平分DG'，再證明△DMQ≌△QNG'，從而得MQ＝G'N，再在△G'NQ中用勾股定理求出G'N，即可求得點(diǎn)D離地面的距離．【解答】解：如圖，過(guò)Q作G'H'的垂線交G'H'于N，交AD延長(zhǎng)線于M，連接AH'，連接DG'，由圖2得：AD＝GH，∵AG＝GH＝DH，∴AD＝AG'，G'H'＝DH'，∴AH'垂直平分DG'，∵A，Q，H'在同一直線上，∴G'Q＝DQ，∵∠DQG′＝90°，∴∠G'QN+∠DQM＝90°，∵∠DQM+∠QDM＝90°，∴∠G'QN＝∠QDM，∴△DMQ≌△QNG'（AAS），∴MQ＝G'N，∵Q為DF上一點(diǎn)且離地面1m，此時(shí)蕩板G′H′距離地面0.6m，∴QN＝1﹣0.6＝0.4m，∴G'N＝＝m，∴MQ＝m，∴點(diǎn)D離地面的距離為（+1）m．故答案為：（+1）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意證明出AH垂直平分DG'是本題的關(guān)鍵．15．如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB＝3千米，BC＝4千米，CD＝12千米，AD＝13千米，其中AB⊥BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時(shí)11千米，到達(dá)對(duì)岸AD最少要用0.4小時(shí)．【分析】連接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長(zhǎng)度符合勾股定理確定AC⊥CD，則可計(jì)算△ACD的面積，又因?yàn)椤鰽CD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即△ACD中AD邊上的高．【解答】解：連接AC，在直角△ABC中，AB＝3km，BC＝4km，則AC＝＝5km，∵CD＝12km，AD＝13km，故存在AD2＝AC2+CD2∴△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90°，∴△ACD的面積為×AC×CD＝30km2，∵AD＝13km，∴AD邊上的高，即C到AD的最短距離為＝km，游艇的速度為11＝km/小時(shí)，需要時(shí)間為×小時(shí)＝0.4小時(shí)．故答案為0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計(jì)算公式，本題中證明△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．如圖，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的路程與機(jī)器人行走的路程相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？【分析】根據(jù)小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，得到BC＝AC，設(shè)BC＝AC＝xm，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，∴BC＝AC，設(shè)BC＝AC＝xm，則OC＝（8﹣x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2＝BC2，∴32+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴機(jī)器人行走的路程BC為m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．17．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，在A處測(cè)得C港在北偏東45°方向上，在B處測(cè)得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周?chē)?00千米以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】（1）利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【解答】解：（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：過(guò)C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝CD，∵AB＝（400+400）千米，∴AB＝AD+BD＝CD+CD＝400+400，∴CD＝400千米，∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周?chē)?00千米以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；（2）當(dāng)EC＝600km，F(xiàn)C＝600km時(shí)，正好影響C港口，∵ED＝＝200（km），∴EF＝400km，∵臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，∴400÷20≈45（小時(shí)）．答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間大約為45小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18．某校預(yù)建如圖1所示自行車(chē)棚，鋼架已完成，現(xiàn)需要棚頂覆蓋鐵皮，圖2是自行車(chē)棚頂?shù)氖疽鈭D．已知AD＝BD，CD⊥AB，棚寬AB＝6米，棚高CD＝1.6米，棚長(zhǎng)BE＝20米，學(xué)校打算在校園的不同角落修建一模一樣的車(chē)棚5個(gè)．（1）求一個(gè)車(chē)棚頂需要的鐵皮面積（車(chē)棚頂鐵皮褶皺忽略不計(jì)，車(chē)棚最頂端梁脊不用鐵皮）；（2）某加工廠承包了生產(chǎn)棚頂鐵皮任務(wù)，在加工過(guò)程中由于學(xué)校有檢查，要求比原定的工期提前1天完成，為此加工廠將工作效率提高了20%，因此，在學(xué)校規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．求加工廠與學(xué)校原定用幾天完成車(chē)棚頂鐵皮的生產(chǎn)任務(wù)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得答案；（2）設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x天完成車(chē)棚頂鐵皮的生產(chǎn)任務(wù)，根據(jù)工作效率提高了20%即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD＝BD，CD⊥AB，棚寬AB＝6米，∴BC＝AB＝3（米），∴BD＝＝＝（米），∴2××20＝136（平方米），答：一個(gè)車(chē)棚頂需要的鐵皮面積為136平方米；（2）設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x