專題03【五年中考+一年模擬】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2023年江西中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題03一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1．（2022?江西）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式．2．（2021?江西）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，在中，，，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求所在直線的解析式．3．（2020?江西）如圖，中，，頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連接，，并延長交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，若，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)．4．（2018?江西）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，軸，．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值．5．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求的面積．6．（2022?南昌模擬）如圖，反比例函數(shù)與直線的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)解析式．（2）求直線解析式．（3）請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．7．（2022?吉安一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是菱形，且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線，的交點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線的解析式；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．8．（2022?高安市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．9．（2022?新余一模）如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象在第二象限交于點(diǎn)．軸，垂足為，若．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的面積；（3）直接寫出不等式的解集．10．（2022?贛州一模）如圖，已知點(diǎn)，是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．在軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)．11．（2022?瑞金市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線沿軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到直線，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．12．（2022?宜春模擬）如圖，正方形的邊長為4，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式．13．（2022?尋烏縣模擬）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)、，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、；已知點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形的周長為12．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．14．（2022?江西模擬）如圖，點(diǎn)為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)．（1）求的值；（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（2022?石城縣模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，以為邊，在直線的左側(cè)作菱形，邊軸于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2022?石城縣模擬）正方形的邊長為4，，交于點(diǎn)．在點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（1）如圖（1），雙曲線過點(diǎn)，完成填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，雙曲線的解析式是；（2）如圖（2），雙曲線與，分別交于點(diǎn)，．求證；（3）如圖（3），將正方形向右平移個(gè)單位長度，使過點(diǎn)的雙曲線與交于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．17．（2022?贛州模擬）如圖：直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，若的面積為2，求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）將沿直線向上平移，平移后、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，當(dāng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）則；（2）若．①求反比例函數(shù)的解析式；②延長交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．19．（2022?江西二模）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2022?湖口縣二模）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，，的值．（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線軸，垂足為，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，的面積為6．（1）求、的值；（2）在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，求直線的函數(shù)表達(dá)式．22．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．（1），；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．23．（2022?撫州模擬）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的垂直平分線交雙曲線于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求與之間的關(guān)系式；②連接，，若的面積為6，求的值．24．（2022?九江三模）如圖，的邊在軸上，，，將先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，點(diǎn)、恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式．25．（2022?九江一模）如圖，和與軸垂直，點(diǎn)坐標(biāo)是，和△是位似三角形，且位似比是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接、，求四邊形的面積．26．（2022?南城縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．27．（2022?九江二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．（1），；（2）求出一次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．28．（2022?萍鄉(xiāng)模擬）如圖，已知的對(duì)角線相交于點(diǎn)，其中，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，判斷反比例函數(shù)圖象是否經(jīng)過的中點(diǎn)？若經(jīng)過，請(qǐng)說明理由；若不經(jīng)過，求出與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．29．（2022?玉山縣二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線分別相交于第二、四象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．已知，．（1）點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）求，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積．30．（2022?遂川縣一模）如右圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，且，為的中點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，求的值．專題03一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1．（2022?江西）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式．【答案】（1），，；（2），直線的表達(dá)式為：【詳解】解：（1）由題意得：，，由平移可知：線段向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，點(diǎn)，，故答案為：，，；（2）點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，，解得：，直線的表達(dá)式為：．2．（2021?江西）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，在中，，，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求所在直線的解析式．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，，，，，，在和中，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為．3．（2020?江西）如圖，中，，頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連接，，并延長交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，若，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）直線軸，垂足為，，是等腰直角三角形，，，，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，，，中，，，，，軸，，，，．4．（2018?江西）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，軸，．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值．【答案】（1），；（2）2【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）作于，如圖，，，，，在中，，即．5．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求的面積．【答案】（1）；（2）16【詳解】解：（1）點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，，，，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）軸，，軸，，令，則，，，，的面積為16．6．（2022?南昌模擬）如圖，反比例函數(shù)與直線的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)解析式．（2）求直線解析式．（3）請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；（2）直線解析式為；（3）【詳解】解：（1）反比例函數(shù)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為；（2）作軸于，軸于，則，，，點(diǎn)，，，，，的縱坐標(biāo)為9，把代入得，，，把、代入得，解得，直線解析式為；（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．7．（2022?吉安一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是菱形，且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線，的交點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線的解析式；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；（2）直線的解析式為；（3）或【詳解】解：（1）過作于，過作于，則，，，，，，四邊形是菱形，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，反比例函數(shù)解析式為；（2）設(shè)，則，四邊形是菱形，，在中，，，解得：，，把，的坐標(biāo)代入得，解得：，直線的解析式為；（3）解方程組，得：，，，，不等式的解集為或．8．（2022?高安市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1），；（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為【詳解】解：（1）令，則，，，設(shè)，軸，，，，，，，，即，；（2）在中，，，，，，，，，，將代入到直線解析式中得，一次函數(shù)的表達(dá)式為．9．（2022?新余一模）如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象在第二象限交于點(diǎn)．軸，垂足為，若．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的面積；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：，一次函數(shù)解析式為：；（2）140；（3）或【詳解】解：（1）由已知，，，軸點(diǎn)坐標(biāo)為反比例函數(shù)解析式為：把點(diǎn)，代入得：解得：一次函數(shù)解析式為：（2）當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為（3）不等式，從函數(shù)圖象上看，表示各個(gè)象限一次函數(shù)圖象不高于反比例函數(shù)圖象，由圖象得，不等式的解集或．10．（2022?贛州一模）如圖，已知點(diǎn)，是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．在軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【詳解】解：軸于點(diǎn)，．在軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)，，，，，，，即，，（負(fù)數(shù)舍去），，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，反比例函數(shù)關(guān)系式為；（2）點(diǎn)，是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，，．11．（2022?瑞金市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線沿軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到直線，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）雙曲線的解析式為：，直線的解析式為：；（2）或【詳解】解：（1）點(diǎn)在雙曲線上，，雙曲線的解析式為：．點(diǎn)在雙曲線上，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，解得：直線的解析式為：．（2）把直線沿軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到直線，，解方程組得：或，點(diǎn)，點(diǎn)，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：或．12．（2022?宜春模擬）如圖，正方形的邊長為4，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）證明：由題意知：，，．，．；（2）由（1）知：．．，．又．反比例函數(shù)解析式為：．13．（2022?尋烏縣模擬）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)、，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、；已知點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形的周長為12．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】解：（1）由題意可知，，，，，矩形的周長為12，，即，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）四邊形是菱形，理由是：設(shè)與的交點(diǎn)為，是的垂直平分線，，，四邊形是矩形，，，在和中，；，又，四邊形是平行四邊形，又平行四邊形是菱形．14．（2022?江西模擬）如圖，點(diǎn)為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)．（1）求的值；（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）24；（2）【詳解】解：（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，將點(diǎn)代入得，；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于，作于，是等腰直角三角形，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，點(diǎn)在反比例的圖象上，，解得，，當(dāng)時(shí)，（舍，當(dāng)時(shí)，，．15．（2022?石城縣模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，以為邊，在直線的左側(cè)作菱形，邊軸于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)為，一次函數(shù)的解析式為；（2），【詳解】解：（1）在中，，．點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)為．反比例函數(shù)為經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，，解得：，一次函數(shù)的解析式為．（2）點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)，，即點(diǎn)，．16．（2022?石城縣模擬）正方形的邊長為4，，交于點(diǎn)．在點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（1）如圖（1），雙曲線過點(diǎn)，完成填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，雙曲線的解析式是；（2）如圖（2），雙曲線與，分別交于點(diǎn)，．求證；（3）如圖（3），將正方形向右平移個(gè)單位長度，使過點(diǎn)的雙曲線與交于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．【答案】（1），，；（2）見解析；（3）滿足條件的的值為2或【詳解】解：（1）正方形的邊長為4，，交于點(diǎn)，，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線，得，解得，雙曲線的解析式為，故答案為：，，；（2）雙曲線與，分別交于點(diǎn)，，設(shè)，，，，，由正方形可知，，，，，；（3）正方形邊長為4，由（1）知，，①當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，，；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，，；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、不可能都在反比例函數(shù)圖象上，故此情況不存在；綜上所述，滿足條件的的值為2或．17．（2022?贛州模擬）如圖：直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，若的面積為2，求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）將沿直線向上平移，平移后、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，當(dāng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）；（3），【詳解】解：（1）直線經(jīng)過，，，在的圖象上，．（2）設(shè)，由題意：，，，設(shè)直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（3）當(dāng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，設(shè)，則，，則有，，，點(diǎn)的坐標(biāo)，．18．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）則；（2）若．①求反比例函數(shù)的解析式；②延長交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①；②【詳解】解：（1），在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故答案為：；（2）①如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，過作軸的平行線，交的延長線于點(diǎn)，，，，，，，，，又，，，，反比例函數(shù)的解析式為；②由①可知：，，，設(shè)直線的解析式為，將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，．19．（2022?江西二模）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【詳解】解：過點(diǎn)、作軸，軸，垂足為點(diǎn)，，（1）在中，，．設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，即，解得（取正值），，又點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2），，又，，設(shè)，，則，，，①，由得，，即，也就是②，由①②可求得，（舍去），，點(diǎn)．20．（2022?湖口縣二模）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，，的值．（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），，的值分別為3，，4；（2）【詳解】解：（1）將代入，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將與代入，得，解得，故，，的值分別為3，，4；（2）如圖，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．，，，，，．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線軸，垂足為，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，的面積為6．（1）求、的值；（2）在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，求直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1），；（2）【詳解】解：（1）由題意可得：，，即，，．（2）軸，，．設(shè)直線為，，解得：，．．22．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．（1），；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）2，2；（2）或【詳解】解：（1）把，分別代入得，，解得，；故答案為2，2；（2），，觀察圖象，不等式的解集是或．23．（2022?撫州模擬）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的垂直平分線交雙曲線于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求與之間的關(guān)系式；②連接，，若的面積為6，求的值．【答案】（1）；（2）①；②8【詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，軸于點(diǎn)，的垂直平分線交雙曲線于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，是的垂直平分線，，，，，，整理得，，故與之間的關(guān)系式為；②由①可知反比例函數(shù)為，，，，，解得，．24．（2022?九江三模）如圖，的邊在軸上，，，將先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，點(diǎn)、恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1），，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，，點(diǎn)、恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，，，解得，，，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，可得，反比例函數(shù)解析式：．25．（2022?九江一模）如圖，和與軸垂直，點(diǎn)坐標(biāo)是，和△是位似三角形，且位似比是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接、，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）和與軸垂直，點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，和△是位似三角形，且位似比是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接、，．26．（2022?南城縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案