特訓06期末歷年選填壓軸題(第16-19章)(原卷版+解析)

特訓06期末歷年選填壓軸題（第16-19章）一、填空題1．（2021·上海金山·八年級期末）已知，如圖，在中，是上的中線，如果將沿翻折后，點的對應點，那么的長為__________．2．（2021·上海·奉教院附中八年級期末）在中，，，將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，點A，B分別與，對應，當時，記直線與直線交點為E，那么的度數(shù)是______．3．（2021·上海市建平實驗中學八年級期末）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是邊AB上的一點，將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，若B1D⊥BC，則BD的長度為_____．4．（2021·上海虹口·八年級期末）定義：當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，則Rt△ABC的面積等于_____．5．（2022·上海浦東新·八年級期末）如圖，直線AB與x軸交于點，與x軸夾角為30°，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上，則k的值為______．6．（2022·上海市南洋模范中學八年級期末）已知中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于，交斜邊于，則的面積__．7．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┤鐖D所示，在函數(shù)（x＞0）的圖像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An-1An，都在x軸上，則y1+y2+…+yn=___________．8．（2022·上海徐匯·八年級期末）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點，將紙片沿折疊，點落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點落在處，如圖3．當點恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段的長為__________．9．（2021·上海浦東新·八年級期末）如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊△PAB，使A、B落在x軸上(點A在點B左側(cè))，則△POA的面積是___________.10．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點D落在邊BC上的點D′處，點B、C分別落在點B′、點C′處，如果∠D′BC′＝∠D′C′B，那么DC：D′C的比值等于___．11．（2021·上海普陀·八年級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點D為邊BC上一點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，點C的對應點為點E，聯(lián)結(jié)BE，如果△BDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形，那么BC的長等于______．12．（2022·上海松江·八年級期末）如圖，長方形ABCD中，BC=5，AB=3，點E在邊BC上，將△DCE沿著DE翻折后，點C落在線段AE上的點F處，那么CE的長度是________．13．（2022·上海市風華初級中學八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，點D是BC的中點，如果將△ACD沿AD翻折后，點C的對應點為點E，那么CE的長等于________.14．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點A、B分別與點對應，邊分別交邊AB、BC于點D、E，如果點E是邊的中點，那么=__________15．（2022·上海·新中初級中學八年級期末）我們知道：當時，不論取何實數(shù)，函數(shù)的值為3，所以直線一定經(jīng)過定點；同樣，直線一定經(jīng)過的定點為______.16．（2020·上海浦東新·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____．17．（2017·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，線段AB、CD相交于E，AEAC，DEDB，點M、F、G分別為線段AD、CE、EB的中點,如果MAE25，AMF40那么MFG的度數(shù)為________．18．（2020·上海浦東新·八年級期末）如圖，已知：鈍角中，，是邊上的中線，將繞著點旋轉(zhuǎn)，點落在邊的處，點落在點處，連接.如果點在同一直線上，那么的度數(shù)為_________.19．（2019·上海松江·八年級期末）為了探索代數(shù)式的最小值，小明運用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標系中，取點，點，設點．那么，．借助上述信息，可求出最小值為__________．20．（2020·上海市市西初級中學八年級期末）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．21．（2021·全國·八年級課時練習）若關于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是________.22．（2022·浙江湖州·八年級階段練習）已知下面三個關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個相同的實數(shù)根，則a+b+c的值為_____．二、單選題23．（2021·上海市仙霞第二中學八年級期末）如圖，BM是∠ABC的平分線，點D是BM上一點，點P為直線BC上的一個動點．若△ABD的面積為9，AB＝6，則線段DP的長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.524．（2021·上?！し罱淘焊街邪四昙壠谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線，以下判斷中正確的個數(shù)有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個25．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┲?，是垂足，與交于，則．A． B． C． D．26．（2022·上海徐匯·八年級期末）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C為反比例函數(shù)y=（k＞0）上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B、C分別作BE，CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S3227．（2022·上海市羅星中學八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點、．，，將沿直線翻折，點的對應點恰好落雙曲線（是常數(shù)，）的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．28．（2022·浙江·寧波市海曙區(qū)雅戈爾中學八年級期中）如圖，等腰中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③；④；⑤，其中正確結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個29．（2021·重慶巴蜀中學八年級期中）如圖，在中，，，于點，平分交于點，交于點，過點作于點，交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④30．（2022·湖南·長沙市華益中學八年級期末）對于一元二次方程，有下列說法：①若，則方程必有一個根為1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個31．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)華君外國語學校八年級階段練習）對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②32．（2022·四川省儀隴馬鞍中學校八年級階段練習）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（

）．A． B． C． D．33．（2021·上海·八年級期中）設為正整數(shù)，，，，，…，….，已知，則(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．401134．（2022·上海·上外附中八年級階段練習）設等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是()A．3 B． C．2 D．35．（2019·全國·八年級單元測試）已知，是大于1的自然數(shù)，那么的值是（

）.A． B． C． D．36．（2021·重慶一中八年級階段練習）為了提升城市品質(zhì)，改善生態(tài)環(huán)境，落實民生實事，重慶市利用城市空地、荒地等修建了多個社區(qū)公園，為市民提供更多集休閑、娛樂、健身為一體的活動場所．一天晚飯后，小新和小達在小區(qū)附近的清溪公園散步，他們分別從公園入口和銀杏林同時出發(fā)，勻速相向而行．小新到達銀杏林后，放慢了速度，繼續(xù)勻速向湖心亭前進，到達湖心亭后立即調(diào)頭，以變慢后的速度勻速返回銀杏林等待小達（公園入口、銀杏林和湖心亭依次在同一直線上）．小達走到公園入口后立即調(diào)頭，以原速勻速返回銀杏林與小新會合．小新和小達相距的路程y（米）與小達從銀杏林出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示（其中DE∥BG，B、C、D三點不在同一直線上，兩人調(diào)頭的時間忽略不計），則下列4個說法：①a＝22.5；②剛出發(fā)時，小新的速度為80米/分；③圖象中線段DE表示小新和小達兩人停止了運動；④公園入口到湖心亭的距離為2250米，其中正確說法的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．437．（2020·重慶一中八年級期末）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過等腰直角三角形的頂點和頂點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過等腰直角三角形的頂點，，邊交軸于點，若，點的縱坐標為1，則的值是（

）A． B． C． D．-6特訓06期末歷年選填壓軸題（第16-19章）一、填空題1．（2021·上海金山·八年級期末）已知，如圖，在中，是上的中線，如果將沿翻折后，點的對應點，那么的長為__________．【答案】．【分析】先用勾股定理求得BC，利用斜邊上的中線性質(zhì)，求得CD，BD的長，再利用折疊的性質(zhì)，引進未知數(shù)，用勾股定理列出兩個等式，聯(lián)立方程組求解即可．【解析】如圖所示，∵，∴BC==8，∵CD是上的中線，∴CD=BD=AD=5，設DE=x，BE=y，根據(jù)題意，得，，解得x=，y=,∴,故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，斜邊上中線的性質(zhì)，方程組的解法，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，正確構(gòu)造方程組計算是解題的關鍵．2．（2021·上?！し罱淘焊街邪四昙壠谀┰谥?，，，將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，點A，B分別與，對應，當時，記直線與直線交點為E，那么的度數(shù)是______．【答案】或．【分析】根據(jù)中，，可知是等腰直角三角形，，再根據(jù)順時針旋轉(zhuǎn)，或逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，進行作圖分析討論，然后得到結(jié)果．【解析】解：在中，，∴是等腰直角三角形，∴，①如下圖示，當順時針繞點C旋轉(zhuǎn)得到時，∵，則有，∴是等邊三角形，∴∴；②如下圖示，當逆時針繞點C旋轉(zhuǎn)得到時，∵，則有，∴是等邊三角形，∴∴；綜上所述，的度數(shù)是：或，故答案是：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、外角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進行分類討論是解決問題的關鍵．3．（2021·上海市建平實驗中學八年級期末）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是邊AB上的一點，將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，若B1D⊥BC，則BD的長度為_____．【答案】【解析】延長B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，推導得DE＝BD，BE＝BD，設BD＝x，在Rt△B1CE中根據(jù)軸對稱、勾股定理的性質(zhì),建立方程計算即可解得答案．【解答】延長B1D交BC于E，如圖：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，∴BE＝＝BD，設BD＝x，∵將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32∴∴x＝0（舍去）或x＝∴BD＝故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、一元二次方程、軸對稱、含角直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理；軸對稱、含角直角三角形、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．4．（2021·上海虹口·八年級期末）定義：當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，則Rt△ABC的面積等于_____．【答案】9或##或9【分析】分∠A＝90°或∠A≠90°，分別畫圖，根據(jù)“特征三角形”的定義即可解決問題．【解析】解：如圖，若∠A＝90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠B＝∠C＝45°，∴AC＝AB＝BC＝3，∴＝9；如圖，若∠A≠90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，由勾股定理得：，即，∴AC＝（負值舍去），∴＝，故答案為：9或．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用勾股定理是解題的關鍵．5．（2022·上海浦東新·八年級期末）如圖，直線AB與x軸交于點，與x軸夾角為30°，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上，則k的值為______．【答案】【分析】如圖，過點C作CD⊥x軸于D，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，可得∠ACD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD的長，利用勾股定理可得出CD的長，即可得出點C坐標，代入即可得答案．【解析】∵A（，0），∴OA=2，∵將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上，∠BAO=30°，∴∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，∴∠CAO=60°，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，OD=OA=1，∴CD==，∵點C在第二象限，∴點C坐標為（，），∵點C在在雙曲線上，∴．故答案為：【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；圖形折疊前后對應邊相等，對應角相等；正確得出點C坐標是解題關鍵．6．（2022·上海市南洋模范中學八年級期末）已知中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于，交斜邊于，則的面積__．【答案】或【分析】折疊是一種軸對稱變換，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、折疊前后圖形的形狀和大小不變．【解析】解：如圖，當銳角B翻折時，點B與點D重合，DE=BE，D為AC的中點設CE=x在中，解得如圖，當銳角A翻折時，點A與點D重合，DE=AE，D為BC的中點設CE=x在中，解得故答案為：或．【點睛】本題考查圖形的翻折變換、勾股定理等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．7．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┤鐖D所示，在函數(shù)（x＞0）的圖像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An-1An，都在x軸上，則y1+y2+…+yn=___________．【答案】3【解析】解：如圖，過點P1作P1M⊥x軸，∵△OP1A1是等腰直角三角形，∴P1M=OM=MA1，設P1的坐標是（a，a），把（a，a）代入解析式y(tǒng)=（x＞0）中，得a=3，∴A1的坐標是（6，0），又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，設P2的縱坐標是b，則P2的橫坐標是6+b，把（6+b，b）代入函數(shù)解析式得b=，解得b=3-3，∴A2的橫坐標是6+2b=6+6-6=6，同理可以得到A3的橫坐標是6，An的橫坐標是6，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到等于點橫坐標的一半，∴3．8．（2022·上海徐匯·八年級期末）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點，將紙片沿折疊，點落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點落在處，如圖3．當點恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段的長為__________．【答案】或【分析】因為點恰好在原直角三角形紙片的邊上，所以分為當落在邊上和邊上兩種情況分析，根據(jù)勾股定理求解即可．【解析】解：當落在邊上時，如圖（1）：設交于點，由折疊知：,,,，，設，則在中，在中，即．當落在邊上時，如圖（2）因為折疊，．故答案為：或【點睛】本題考查了軸對稱變換，勾股定理，直角三角形中的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵．9．（2021·上海浦東新·八年級期末）如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊△PAB，使A、B落在x軸上(點A在點B左側(cè))，則△POA的面積是___________.【答案】.【解析】如圖，過點P作PH⊥OA于點H，∵點P（a，a）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，∴16=a2，且a＞0，解得，a=4.∴PH=OH=4.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OA=4﹣AD=.∴S△POA=OA?PH=××4=.考點：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)定義；1.特殊角的三角函數(shù)值.10．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點D落在邊BC上的點D′處，點B、C分別落在點B′、點C′處，如果∠D′BC′＝∠D′C′B，那么DC：D′C的比值等于___．【答案】##【分析】根據(jù)題意可作出圖形，由旋轉(zhuǎn)可知，DC=D′C′，AD=AD′，因為∠D′BC′=∠D′C′B，所以BD′=C′D′=AB=CD，所以△ABD′是等腰直角三角形，則AD′=BC=AB=DC，所以DC：D′C=DC：（BC-BD′）=DC：（DC-DC）=+1．【解析】解：根據(jù)題意可作出圖形，由旋轉(zhuǎn)可知，DC=D′C′，AD=AD′，∵∠D′BC′=∠D′C′B，∴BD′=C′D′，又∵AB=CD，∴AB=BD′=DC，∴△ABD′是等腰直角三角形，∴AD′=AB=DC，∴BC=DC，∴DC：D′C=DC：（BC-BD′）=DC：（DC-DC）=+1．故答案為：+1．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，畫出草圖，得出△ABD′是等腰直角三角形是解題的關鍵．11．（2021·上海普陀·八年級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點D為邊BC上一點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，點C的對應點為點E，聯(lián)結(jié)BE，如果△BDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形，那么BC的長等于______．【答案】12或【分析】根據(jù)題意可知，需要分兩種情況，，，畫出對應的圖形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【解析】解：①當時，如圖，此時，四邊形是正方形，則，又是等腰直角三角形，屬于，所以；②當時，如圖，設，則，，由折疊可知，，由題意可知，，，，即是等腰直角三角形，，，，，解得，．故答案為：12或．【點睛】本題考查了翻折變換、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題．12．（2022·上海松江·八年級期末）如圖，長方形ABCD中，BC=5，AB=3，點E在邊BC上，將△DCE沿著DE翻折后，點C落在線段AE上的點F處，那么CE的長度是________．【答案】【分析】由對折先證明再利用勾股定理求解再證明從而求解于是可得答案.【解析】解：長方形ABCD中，BC=5，AB=3，由折疊可得：故答案為：【點睛】本題考查的是長方形的性質(zhì)，勾股定理的應用，軸對稱的性質(zhì)，求解是解本題的關鍵.13．（2022·上海市風華初級中學八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，點D是BC的中點，如果將△ACD沿AD翻折后，點C的對應點為點E，那么CE的長等于________.【答案】【分析】連接CE，延長AD交CE于點F，根據(jù)勾股定理逆定理可知△ABC為直角三角形，所以可求得△ABC的面積；因點D是BC的中點，所以，，然后可求得AD邊上的高CF；根據(jù)翻折得到的軸對稱圖形的性質(zhì)可知AF垂直平分CE，所以CE=2CF，即得到CE的長．【解析】將△ACD沿AD翻折后，得到圖形如圖所示，連接CE，延長AD交CE于點F，0在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∵，即,∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，∴，∵點D是BC的中點，∴AD=BD=CD=BC=5，∴，∵△ACD沿AD翻折后，點C的對應點為點E，∴AF垂直平分CE，即AF⊥EC，CE=2CF，∴CF為△ACD的AD邊上的高，，解得CF=，∴CE=2CF=，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、軸對稱的性質(zhì)等知識，能夠根據(jù)勾股定理逆定理判定出直角三角形并根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行推導是解題關鍵．14．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點A、B分別與點對應，邊分別交邊AB、BC于點D、E，如果點E是邊的中點，那么=__________【答案】【分析】設AC=1，則AB=2，BC=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，根據(jù)直角三角形性質(zhì)，證明△CEA1是等邊三角形，得出∠ECB1=∠B=30°，根據(jù)平行線的判定，得出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出，求出，即可得出結(jié)果．【解析】解：設AC=1，則AB=2，BC=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，∴∠CA1B1=60°，∵E是邊的中點，∴CE=EA1，∴△CEA1是等邊三角形，∴CE=A1C=1，，∴BE=，，∴∠ECB1=∠B=30°，∴∴，即，解得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，平行線分線段成比例定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，結(jié)合題目中的已知條件證明，是解題的關鍵．15．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W八年級期末）我們知道：當時，不論取何實數(shù)，函數(shù)的值為3，所以直線一定經(jīng)過定點；同樣，直線一定經(jīng)過的定點為______.【答案】【分析】先將y=（k-2）x+3k化為：y=（x+3）k-2x，可得當x=-3時，不論k取何實數(shù)，函數(shù)y=（x+3）k-2x的值為6，即可得到直線y=（k-2）x+3k一定經(jīng)過的定點為（-3，6）．【解析】根據(jù)題意，y=（k-2）x+3k可化為：y=（x+3）k-2x，∴當x=-3時，不論k取何實數(shù)，函數(shù)y=（x+3）k-2x的值為6，∴直線y=（k-2）x+3k一定經(jīng)過的定點為（-3，6），故答案為（-3，6）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．16．（2020·上海浦東新·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，即可求得點A、B、C的坐標（用k表示），再討論①AB＝BC，②AC＝BC，即可解題．【解析】解：∵點B是y＝kx和y＝的交點，y＝kx＝，∴點B坐標為（，4），同理可求出點A的坐標為（，2），∵BD⊥x軸，∴點C橫坐標為，縱坐標為，∴BA＝，AC＝，BC＝3，∴BA2﹣AC2＝3k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，則＝3，解得：k＝；②AC＝BC，則＝3，解得：k＝；故答案為或．【點睛】本題考查了點的坐標的計算，考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的計算，本題中用k表示點A、B、C坐標是解題的關鍵．17．（2017·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，線段AB、CD相交于E，AEAC，DEDB，點M、F、G分別為線段AD、CE、EB的中點,如果MAE25，AMF40那么MFG的度數(shù)為________．【答案】45°【分析】連接AF、GM、GD，取線段GD的中點H，連接MH，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，且，結(jié)合平行線的性質(zhì)及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得的度數(shù)，易知的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得MFG的度數(shù).【解析】解：如圖，連接AF、GM、GD，取線段GD的中點H，連接MH，點F、G分別為線段CE、EB的中點和均為直角三角形點M是線段AD的中點又點H為線段GD中點故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角形的綜合，涉及了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線，靈活利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.18．（2020·上海浦東新·八年級期末）如圖，已知：鈍角中，，是邊上的中線，將繞著點旋轉(zhuǎn)，點落在邊的處，點落在點處，連接.如果點在同一直線上，那么的度數(shù)為_________.【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，利用得到，由此求出.【解析】由旋轉(zhuǎn)得：,，∵點在同一直線上，∴,∴.∵是邊上的中線，∴,∴,∴,故答案為：.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應邊、對應角分別相等，據(jù)此可以得到某些邊的長或角的度數(shù)，由此解決問題.19．（2019·上海松江·八年級期末）為了探索代數(shù)式的最小值，小明運用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標系中，取點，點，設點．那么，．借助上述信息，可求出最小值為__________．【答案】5【分析】要求出最小值，即求AP+PB長度的最小值；根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+PB的最小值就是線段AB的長度，求出線段AB長即可．【解析】連接，如圖：由題意可知：點，點，點∴AP=，BP=，要求出最小值，即求長度的最小值，據(jù)兩點之間線段最短可知求的最小值就是線段的長度．，點，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題、兩點間的距離公式以及勾股定理應用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，利用兩點間的距離公式求解是解題關鍵．20．（2020·上海市市西初級中學八年級期末）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．【答案】≤a≤+1【分析】根據(jù)題意得出C點的坐標（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【解析】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點C．當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數(shù)經(jīng)過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則≤a≤+1．故答案為:≤a≤+1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．21．（2021·全國·八年級課時練習）若關于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是________.【答案】3＜m≤4【分析】根據(jù)原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因為關于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個根，所以x2-4x+m=0的根的判別式△＞0，然后再由三角形的三邊關系來確定m的取值范圍【解析】解：∵關于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個根，∴①x-2=0，解得x1=2；②x2-4x+m=0，∴△=16-4m≥0，即m≤4，∴x2=2+x3=2-又∵這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，且最長邊為x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范圍是3＜m≤4．故答案為3＜m≤422．（2022·浙江湖州·八年級階段練習）已知下面三個關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個相同的實數(shù)根，則a+b+c的值為_____．【答案】0【分析】設這個相同的實數(shù)根為t，把x＝t代入3個方程得出a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0，3個方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．【解析】解：設這個相同的實數(shù)根為t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t）20，∴a+b+c＝0，故答案是：0．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．二、單選題23．（2021·上海市仙霞第二中學八年級期末）如圖，BM是∠ABC的平分線，點D是BM上一點，點P為直線BC上的一個動點．若△ABD的面積為9，AB＝6，則線段DP的長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.5【答案】A【分析】根據(jù)三角形的面積得出DE的長，進而利用角平分線的性質(zhì)解答即可．【解析】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面積為9，AB=6，∴DE=＝3，∵BM是∠ABC的平分線，∴DE=3，∴DP≥3，故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與三角形的面積計算公式．作出輔助線是正確解答本題的關鍵．24．（2021·上?！し罱淘焊街邪四昙壠谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線，以下判斷中正確的個數(shù)有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠CDB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DCB=∠A，故①正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=CE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正確；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正確；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④錯誤．【解析】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正確；∵CE是RtABC斜邊AB上的中線，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正確；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B=∠ACD，∴∠ACD=∠BCE，∴③正確；∵BC與BE不一定相等，∴∠BCE與∠BEC不一定相等，∴④不正確；∴正確的個數(shù)為3個，故答案為C.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．25．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┲?，是垂足，與交于，則．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意利用含60°的直角三角形性質(zhì)結(jié)合勾股定理進行分析計算即可得出答案.【解析】解：如圖，∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,,∴,設,所以勾股定理可得：，則解得：或（舍去），∴.故選：A.【點睛】本題考查含60°的直角三角形性質(zhì)和勾股定理以及等腰直角三角形，熟練掌握相關的性質(zhì)是解題的關鍵.26．（2022·上海徐匯·八年級期末）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C為反比例函數(shù)y=（k＞0）上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B、C分別作BE，CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得的面積都等于，再逐項分析即可得．【解析】解：由題意得：的面積都等于，，A、與不一定相等，此項錯誤；B、，此項正確；C、，此項錯誤；D、，此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題關鍵．27．（2022·上海市羅星中學八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點、．，，將沿直線翻折，點的對應點恰好落雙曲線（是常數(shù)，）的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點C作CD⊥x軸，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，用含30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD和CD的長，進而得到OD的長，即可得到點C的坐標，即可得出k的值．【解析】解：如圖，過點C作CD⊥x軸，∵將△ABO沿直線AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，∴∠CAD＝60°，∴AD＝，∴CD＝，OD＝2，∴C（－2，），∵點C恰好落在雙曲線(k≠0)上，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的解析式的求法，理解翻折的性質(zhì)，求出點C的坐標是解答本題的關鍵．28．（2022·浙江·寧波市海曙區(qū)雅戈爾中學八年級期中）如圖，等腰中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③；④；⑤，其中正確結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，進而證得，故①正確；連接，證明是的垂直平分線，可得，再由直角三角形的性質(zhì)可得，可得到為等腰三角形，故②正確；先證得，可得，可證得，可得到，故③正確；由①知：，可得，故④正確；由③知：，可得到，從而得到為等腰直角三角形，進而得到，可得到，故⑤正確，即可．【解析】解：，，，，，，，平分，，，，，，，，在和中，，，，故①正確；連接，如圖，，，，．，是的垂直平分線，，，為斜邊上的中線，，為等腰三角形，故②正確；連接，如圖，，，，．在和中，，，，故③正確；由①知：，，，故④正確；由③知：，，，，為等腰直角三角形，，，故⑤正確，綜上，正確的結(jié)論有：①②③④⑤，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到全等三角形是解題的關鍵．29．（2021·重慶巴蜀中學八年級期中）如圖，在中，，，于點，平分交于點，交于點，過點作于點，交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)平分，，根據(jù)等角的余角相等，對頂角相等即可判斷①，證明，得出，由，則，即可判斷②，證明，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，，進而判斷③，連接，根據(jù)③得，進而得出垂直平分，得出由得出，即可得出，進而判斷④．【解析】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，又，∴，故①正確，∵在中，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，由①可知，∴，∵，∴，故②不正確；∵，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確，∵，，∴，連接，如圖，又∵，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，故④正確，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關鍵．30．（2022·湖南·長沙市華益中學八年級期末）對于一元二次方程，有下列說法：①若，則方程必有一個根為1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、等式的性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程等知識對各選項分別討論，可得答案．【解析】解：①當時，，所以方程必有一個根為，故①錯誤．②方程有兩個不相等的實根，則，那么，故方程必有兩個不相等的實根，故②正確．③由是方程的一個根，得．當，則；當，則不一定等于0，故③不一定正確．故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵．31．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)華君外國語學校八年級階段練習）對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)解決此題．【解析】①當x=1時，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時b2-4ac≥0成立，那么①一定正確．②方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實根，進而推斷出②正確．③由c是方程ax2+bx+c=0的一個根，得ac2+bc+c=0．當c≠0，則ac+b+1=0；當c=0，則ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正確．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則ax02+bx0+c＝0成立，那么④正確．綜上：正確的有①②④，共3個．故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵．32．（2022·四川省儀隴馬鞍中學校八年級階段練習）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察數(shù)陣排列，可發(fā)現(xiàn)各數(shù)的被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，行數(shù)中的數(shù)字個數(shù)是行數(shù)的2倍，求出n-1行的數(shù)字個數(shù)，再加上從左向右的第n-3個數(shù)，就得到所求數(shù)的被開方數(shù)，再寫成算術平方根的形式即可．【解析】由圖中規(guī)律知，前（n-1）行的數(shù)據(jù)個數(shù)為2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)的被開方數(shù)是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是：故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．33．（2021·上海·八年級期中）設為正整數(shù)，，，，，…，….，已知，則(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．4011【答案】A【分析】利用多項式的乘法把各數(shù)開方進行計算，然后求出A1，A2，A3的值，從而找出規(guī)律并寫出規(guī)律表達式，再把k=100代入進行計算即可求解.【解析】∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，∴A1=∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，∴A2=∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，∴A3=??依此類推，Ak=n+(2k-1)∴A100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故選A.【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，對被開方數(shù)整理，求出A1，A2，A3，從而找出規(guī)律寫出規(guī)律的表達式是解題