黃金卷04-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇無(wú)錫專用)(原卷版+解析)_第1頁(yè)
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【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷04(江蘇無(wú)錫專用)數(shù)學(xué)本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.下列數(shù)中,比-2小的數(shù)是(

)A.-3 B.3 C.-1 D.12.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.3.滑雪比賽有9位評(píng)委給選手打分,統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí),會(huì)去掉2個(gè)最高分和2個(gè)最低分,這樣做,不會(huì)影響的所有評(píng)委打分的統(tǒng)計(jì)量是()A.極差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)4.如圖,已知AB∥CD,直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是()A.60° B.70° C.80° D.90°5.一扇形的半徑為,若此扇形圍成的圓錐的底面半徑為,那么這個(gè)扇形的面積是()A.B.C.D.6.圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為()A.1:2:3 B.1:: C.::1 D.無(wú)法確定7.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2,下列說(shuō)法正確的是(

)A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2) B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)C.y的最大值為2 D.當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而增大8.下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.若兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.相等的角是對(duì)頂角C.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D.若三條直線兩兩相交,則共有6對(duì)對(duì)頂角9.在同一直線坐標(biāo)系中,若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn),則()A.k1+k2<0 B.k1+k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>010.如圖,邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,以為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形,,將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),則的長(zhǎng)為(

)A. B.或C.或 D.二.填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.)11.分解因式:______________.12.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京舉行.據(jù)報(bào)道,在賽事期間,創(chuàng)紀(jì)錄地有超過(guò)6400萬(wàn)人使用奧林匹克網(wǎng)站和APP關(guān)注冬奧會(huì).用科學(xué)記數(shù)法表示6400是______.13.方程的解是______.14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式,使其圖象的對(duì)稱軸為軸:__________.15.若函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集是________.16.如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格,點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線的交點(diǎn),則∠PAB+∠PBA=______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在上.請(qǐng)寫出經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式___.18.如圖,線段AB=10,點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),在AB上方作以AD為腰的等腰△ACD,且∠CAD=120°,過(guò)點(diǎn)D作射線DP⊥CD,過(guò)DP上一動(dòng)點(diǎn)G(不與D重合)作矩形CDGH,其對(duì)角線交點(diǎn)為O,連接OB,則線段OB的最小值為_(kāi)_____.三.解答題(本大題共10小題,共96分.)19.(8分)計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)計(jì)算:;(2)化簡(jiǎn):.20.(8分)(1)解方程:x2-4x-1=0;(2)解不等式組:21.(10分)如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,CE與BF相交于點(diǎn)H.(1)證明:四邊形EHFG是平行四邊形;(2)當(dāng)?ABCD具備怎樣的條件時(shí),四邊形EHFG是菱形?請(qǐng)直接寫出條件,無(wú)需說(shuō)明理由.22.(10分)為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測(cè)工作,確保在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全員核酸檢測(cè)任務(wù),檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè),該小區(qū)業(yè)主可在A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測(cè),張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測(cè).(1)張三在檢測(cè)點(diǎn)A做核酸檢測(cè)的概率為_(kāi)_______;(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率.23.(10分)甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會(huì)射擊選拔賽,兩人各射擊了5次,小明根據(jù)他們的成績(jī)(單位:環(huán))列表,并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差(見(jiàn)小明的作業(yè)).甲、乙兩人射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)75747小明的作業(yè)解:=×(9+4+7+4+6)=6,S甲2=×[(9﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2]=×(9+4+1+4+0)=3.6(1)請(qǐng)參照小明的計(jì)算方法,求出乙成績(jī)的平均數(shù)與方差.(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰(shuí)將被選中.24.(10分)如圖,,P為線段上的一點(diǎn).

(1)在圖①中僅用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺分別在、上分別作點(diǎn)E、F,使,且.無(wú)需寫出作圖步驟,但保留作圖痕跡;(2)若,求.(圖②供問(wèn)題(2)用)25.(10分)哥哥弟弟進(jìn)行100米賽跑,哥哥跑得比弟弟快.圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實(shí)際情形.假設(shè)兩人2次賽跑的速度保持不變,其中所跑路程為y米,時(shí)間為x秒.(1)請(qǐng)描述圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形;(2)求哥哥、弟弟的速度;(3)求圖2中直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.26.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D,E為AC上一點(diǎn),且AE=DE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若OB=2,OC=1,tanA=,求AE的長(zhǎng).27.(10分)已知二次函數(shù)y=ax2﹣2mx+m(a、m是常數(shù),a≠0)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3).(1)若y1=m.①該拋物線的對(duì)稱軸為直線;②求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)若y2=1,y1<y3<y2,求m的取值范圍.28.(10分)如圖①,在四邊形中,,,.點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn).以為斜邊作,若點(diǎn)在四邊形的邊上,則稱點(diǎn)是線段的“勾股點(diǎn)”.(1)如圖①,線段的中點(diǎn)到的距離是______.A.

B.

C.3

D.(2)如圖②,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)度.(3)是否存在點(diǎn),使線段恰好有兩個(gè)“勾股點(diǎn)”?若存在,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度或取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷04(江蘇無(wú)錫專用)數(shù)學(xué)本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.下列數(shù)中,比-2小的數(shù)是(

)A.-3 B.3 C.-1 D.1【答案】A【解析】解:A.,,則,符合題意B.,不符合題意C.,,則,不符合題意D.,不符合題意故選:A.2.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.【答案】C【解析】解:,∴且,故選:C.3.滑雪比賽有9位評(píng)委給選手打分,統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí),會(huì)去掉2個(gè)最高分和2個(gè)最低分,這樣做,不會(huì)影響的所有評(píng)委打分的統(tǒng)計(jì)量是()A.極差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)【答案】D【解析】解:統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí),會(huì)去掉2個(gè)最高分和2個(gè)最低分,這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響,即中位數(shù).故選:D.4.如圖,已知AB∥CD,直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是()A.60° B.70° C.80° D.90°【答案】B【解析】解:∵AB∥CD,∠EFG=40°,∴∠BEF=180°-40°=140°,∵EG平分∠BEF,∴∠FEG=∠BEF=×140°=70°,∴∠EGF=180°-∠EFG-∠FEG=180°-40°-70°=70°.故選B.5.一扇形的半徑為,若此扇形圍成的圓錐的底面半徑為,那么這個(gè)扇形的面積是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:底面周長(zhǎng)是:2×10π=20π.則扇形的面積是:×20π×24=240π.故選B.6.圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為()A.1:2:3 B.1:: C.::1 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】解:設(shè)圓的半徑為R,如圖(一),連接OB,過(guò)O作OD⊥BC于D,則∠OBC=30°,BD=OB?cos30°R,故BC=2BDR;如圖(二),連接OB、OC,過(guò)O作OE⊥BC于E,則△OBE是等腰直角三角形,2BE2=OB2,即BE,故BCR;如圖(三),連接OA、OB,過(guò)O作OG⊥AB,則△OAB是等邊三角形,故AG=OA?cos60°R,AB=2AG=R,∴圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R:R:R::1.故選:C.7.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2,下列說(shuō)法正確的是(

)A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2) B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)C.y的最大值為2 D.當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而增大【答案】D【解析】A.當(dāng)x=0,y=3,∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.二次函數(shù)y=(x-1)2+2圖象的對(duì)稱軸為x=1,在y軸的右側(cè),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵圖象的開(kāi)口向上,函數(shù)有最小值為2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而增大,故此選項(xiàng)正確.故選D.8.下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.若兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.相等的角是對(duì)頂角C.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D.若三條直線兩兩相交,則共有6對(duì)對(duì)頂角【答案】D【解析】A、若兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ),錯(cuò)誤;B、相等的角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤;C、三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故錯(cuò)誤;D、若三條直線兩兩相交,則共有6對(duì)對(duì)頂角,故正確;故選D.9.在同一直線坐標(biāo)系中,若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn),則()A.k1+k2<0 B.k1+k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>0【答案】C【解析】聯(lián)立,∵正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn),∴方程沒(méi)有數(shù)根,∴△=0-4k1?(-k2)<0,即k1k2<0,故選C.10.如圖,邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,以為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形,,將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),則的長(zhǎng)為(

)A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】解:第一種情況,如下圖:,,解得:,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),,,,;第二種情況,如下圖:,,解得:,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),,,,;故選:B.二.填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.)11.分解因式:______________.【答案】4x(x+1)(x-1)【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).12.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京舉行.據(jù)報(bào)道,在賽事期間,創(chuàng)紀(jì)錄地有超過(guò)6400萬(wàn)人使用奧林匹克網(wǎng)站和APP關(guān)注冬奧會(huì).用科學(xué)記數(shù)法表示6400是______.【答案】【解析】6400=,故答案為:.13.方程的解是______.【答案】【解析】解:解得:檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,是原方程的解.故答案為:14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式,使其圖象的對(duì)稱軸為軸:__________.【答案】(答案不唯一)【解析】解:設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,∵圖象的對(duì)稱軸為y軸,∴對(duì)稱軸為x==0,∴b=0,∴滿足條件的函數(shù)可以是:.(答案不唯一)故答案是:y=x2(答案不唯一)15.若函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集是________.【答案】x≥5【解析】解:把(1,0)代入y=kx+b得k+b=0,則b=﹣k,∴k(x﹣4)+b≤0化為k(x﹣4)﹣k≤0,即kx﹣5k≤0,∴kx≤5k∵k<0,所以x≥5,故答案為:x≥516.如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格,點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線的交點(diǎn),則∠PAB+∠PBA=______.【答案】45°【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)P作,延長(zhǎng)AP至點(diǎn)C,連接BC,∵,∴,,∴.由圖可知,,∴,∴為等腰直角三角形,∴,即.故答案為:.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在上.請(qǐng)寫出經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式___.【答案】y=-(x?1)2+3或y=(x?1)2-1【解析】解:(1)如圖,連接CA,CB,作CH⊥x軸,H為垂足,∵C(1,1),∴CH=OH=1,∴在Rt△CHB中,HB==,∵CH⊥AB,CA=CB,∴AH=BH;∴A(1?,0),點(diǎn)B(1+,0),由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(1,-1)∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x?1)2+3或y=a(x?1)2-1由已知得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1+,0),∴0=a(1+?1)2+3或0=a(1+?1)2-1解得a=?1或∴拋物線的解析式為:y=-(x?1)2+3或y=(x?1)2-1.故答案是:y=-(x?1)2+3或y=(x?1)2-1.18.如圖,線段AB=10,點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),在AB上方作以AD為腰的等腰△ACD,且∠CAD=120°,過(guò)點(diǎn)D作射線DP⊥CD,過(guò)DP上一動(dòng)點(diǎn)G(不與D重合)作矩形CDGH,其對(duì)角線交點(diǎn)為O,連接OB,則線段OB的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】連接AE,∵四邊形CDGH是矩形,∴CG=DH,EC=CG,ED=DH,∴EC=ED,∵AC=AD,∴AE垂直平分CD,∴∠DAE=∠CAE=∠CAD=×120°=60°,∴點(diǎn)E在∠CAB的平分線上運(yùn)動(dòng),∴當(dāng)EB⊥AE,∠AEB=90°時(shí),EB的長(zhǎng)最小,∵∠B=90°-∠BAE=30°,∴EB=AB=×10=5,即EB的最小值為5cm,故答案為5.三.解答題(本大題共10小題,共96分.)19.(8分)計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)計(jì)算:;(2)化簡(jiǎn):.【答案】(1)1;(2)【解析】(1)解:原式;(2)解:原式.20.(8分)(1)解方程:x2-4x-1=0;(2)解不等式組:【答案】(1)x1=2+,x2=2-;(2)1<x≤4【解析】解:(1)x2-4x-1=0,移項(xiàng)得:x2-4x=1,配方得:x2-4x+4=5,即(x-2)2=5,x-2=±,x1=2+,x2=2-;(2),由①得:x>1,由②得:x≤4,則不等式組的解集是:1<x≤4.21.(10分)如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,CE與BF相交于點(diǎn)H.(1)證明:四邊形EHFG是平行四邊形;(2)當(dāng)?ABCD具備怎樣的條件時(shí),四邊形EHFG是菱形?請(qǐng)直接寫出條件,無(wú)需說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF∥CE.同理:DE∥BF,∴四邊形EHFG是平行四邊形;(2)當(dāng)?ABCD是矩形時(shí),四邊形EHFG是菱形.理由如下:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°,∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),∴EF=AB,CF=CD,∴BE=CF,在△EBC與△FCB中,,∴△EBC≌△FCB(SAS),∴CE=BF,∠ECB=∠FBC,∴BH=CH,∴CE﹣CH=BF=BH,即EH=FH,∴平行四邊形EHFG是菱形.22.(10分)為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測(cè)工作,確保在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全員核酸檢測(cè)任務(wù),檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè),該小區(qū)業(yè)主可在A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測(cè),張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測(cè).(1)張三在檢測(cè)點(diǎn)A做核酸檢測(cè)的概率為_(kāi)_______;(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率.【答案】(1);(2)張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率是【解析】(1);(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:∵共有9種等可能結(jié)果,其中張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)有3種情況,∴張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率是.23.(10分)甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會(huì)射擊選拔賽,兩人各射擊了5次,小明根據(jù)他們的成績(jī)(單位:環(huán))列表,并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差(見(jiàn)小明的作業(yè)).甲、乙兩人射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)75747小明的作業(yè)解:=×(9+4+7+4+6)=6,S甲2=×[(9﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2]=×(9+4+1+4+0)=3.6(1)請(qǐng)參照小明的計(jì)算方法,求出乙成績(jī)的平均數(shù)與方差.(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰(shuí)將被選中.【答案】(1)6(環(huán)),1.6(環(huán)2);(2)乙【解析】(1)×(7+5+7+4+7)=6(環(huán)),s2乙=[(7﹣6)2+(5﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2]=1.6(環(huán)2);(2)選擇乙,甲和乙平均成績(jī)相同,乙的方差小,發(fā)揮更穩(wěn)定些,故推選乙.(答案不唯一).24.(10分)如圖,,P為線段上的一點(diǎn).

(1)在圖①中僅用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺分別在、上分別作點(diǎn)E、F,使,且.無(wú)需寫出作圖步驟,但保留作圖痕跡;(2)若,求.(圖②供問(wèn)題(2)用)【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)解:①以為圓心,為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn);②以為圓心,為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn),則點(diǎn)、即為所求作;(2)解:連接、、,作于,設(shè),,.,,,,,,,,在中,,,即.25.(10分)哥哥弟弟進(jìn)行100米賽跑,哥哥跑得比弟弟快.圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實(shí)際情形.假設(shè)兩人2次賽跑的速度保持不變,其中所跑路程為y米,時(shí)間為x秒.(1)請(qǐng)描述圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形;(2)求哥哥、弟弟的速度;(3)求圖2中直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.【答案】(1)圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形是:弟弟先跑兩秒,然后哥哥出發(fā),兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),弟弟一共用了14秒,哥哥一共用了12秒;(2)哥哥的速度為米/秒,弟弟的速度為米/秒;(3)【解析】(1)由題意可得,圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形是:弟弟先跑兩秒,然后哥哥出發(fā),兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),弟弟一共用了14秒,哥哥一共用了12秒;(2)由圖1可得,哥哥的速度為:100÷(14﹣2)=100÷12=(米/秒),弟弟的速度為:100÷14=(米/秒),答:哥哥的速度為米/秒,弟弟的速度為米/秒;(3)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為:×2=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,),設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,∵點(diǎn)A(0,),點(diǎn)B(12,100)在該直線上,∴,解得,∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+.26.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D,E為AC上一點(diǎn),且AE=DE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若OB=2,OC=1,tanA=,求AE的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AE=【解析】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AE=DE,∴∠EDA=∠A,∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,∴∠ODB+∠EDA=90°,∴∠ODE=90°,∴DO⊥ED,∴ED是⊙O的切線;(2)延長(zhǎng)BC交圓O于點(diǎn)F,連接DF,∵BF是圓O的直徑,∴∠BDF=90°,∵∠BCA=90°,∠B的余角相等,∴∠F=∠A,∵OB=2,OC=1,tanA=,∴BF=4,tanF=,∴=4,∴BD=;∵BC=OB+OC=3,tanA=,∴AC=6,∴AB==3,∴AD=AB-BD=;過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD,垂足為G,∵AE=DE,∴DG=AG,設(shè)EG=x,則AG=2x,AE=x,∴4x=,∴x=,∴x==,∴AE=.27.(10分)已知二次函數(shù)y=ax2﹣2mx+m(a、m是常數(shù),a≠0)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3).(1)若y1=m.①該拋物線的對(duì)稱軸為直線;②求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)若y2=1,y1<y3<y2,求m的取值范圍.【答案】(1)①;②證明見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)①∵y1=m,∴A(﹣1,m),把A(﹣1,m)代入y=ax2﹣2mx+m得a=﹣2m,①對(duì)稱軸為:,故答案為:;②∵a=﹣2m,a≠0,∴m≠0,∴?=(﹣2m)2﹣4am=4m2+8m

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