期末難點(diǎn)特訓(xùn)(四)選填壓軸50道(原卷版+解析)

期末難點(diǎn)特訓(xùn)四（選填壓軸50道）1．如圖，已知E是正方形中邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接、，與交于點(diǎn)N，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0 D．對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b3．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，BF交AE于點(diǎn)H．則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN=1，連接CM、ND，過(guò)點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（

）個(gè)①M(fèi)C⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)2=AM2+AG2；④S△HMF=A．1 B．2 C．3 D．46．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對(duì)折到△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．47．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH．以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．49．在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上，且滿足EB=FC=GD=HA=1，BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N給出以下結(jié)論：①HO=OF；②OF2=ON?OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊上，且CE＝2DE，連接AE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，連接OF并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥OP分別交AE、AD于點(diǎn)N、H，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH?OH；④sin∠AQO＝；其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時(shí)，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．15．如圖，拋物線與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止，PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q（m，n），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t＝3和t＝9時(shí)，n的值相等．下列結(jié)論：①t＝6時(shí)，n的值最大；②t＝10時(shí)，n＝0；③當(dāng)t＝5和t＝7時(shí)，n的值不一定相等；④t＝4時(shí)，m＝0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③16．如圖，正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊，連接并延長(zhǎng)AE交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結(jié)論：；；；；：，其中正確的結(jié)論有A． B． C． D．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一點(diǎn)，將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①BP＝BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，則DE＝16；④在③的條件下，可得sin∠PCB＝；⑤當(dāng)BP＝9時(shí)，BE?EF＝108．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)18．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E、F兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，連接EF，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)M，連接CF，給出下列結(jié)論：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③；④GH的值為定值；上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．419．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCED．下列結(jié)論中：①OC=OD；②若，則當(dāng)時(shí)，；③若，則平行四邊形OCED的面積為3；④若∠COD=45°，則.其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，，下列結(jié)論：①；②9a+3b+c=0；③若點(diǎn)，點(diǎn)是此函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④.其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)21．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，E是AC的中點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AF的最小值為（

）A．2 B． C． D．22．已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（

）A．有兩個(gè)負(fù)根 B．有兩個(gè)正根C．兩根一正一負(fù) D．無(wú)實(shí)數(shù)根23．如圖，在邊長(zhǎng)4的正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，將△CDE沿直線DE折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，冉將其打開(kāi)、展平，得折痕DE，連接CF、BF、EF，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①BG=DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG=；④S△DFG=．其中正確的有（

）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)24．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)25．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．

A．①② B．①③ C．①③④ D．③④26．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC=90°，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的有（）①BP=BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)27．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1.分析下列5個(gè)結(jié)論：①2c<3b；②若0<x<3，則ax2+bx+c>0；③；④（k為實(shí)數(shù)）；⑤(m為實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則的值是_____．29．如圖，已知△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，點(diǎn)D在直線BC上，EA的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F，則FB的長(zhǎng)是_____．30．如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交反比例函數(shù)于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)__．31．如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為軸正半軸一上點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_________.32．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，作射線EA′，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF=____．33．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF34．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=____．35．在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)且CE=2BE，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上一點(diǎn)且BF=2DF，連接AE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，連結(jié)CH、CF，若HG=2cm，則△CHF的面積是______cm2．36．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB，交雙曲線y＝（x＜0）于C點(diǎn)，且BC交x軸于M點(diǎn)，BM=2CM，則k=_____．37．如圖，在平面直接坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過(guò)點(diǎn)，的直線與曲線l相交于點(diǎn)C、D，則sin∠COD=___．38．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個(gè)正方形的面積是_________.39．如圖，矩形ABCD中，AE＝AD，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF＝FD＝3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．40．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，EF⊥y軸于點(diǎn)F，分別與直線l交于點(diǎn)C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．41．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點(diǎn)N，的圖象交AB于點(diǎn)N,S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,則BN的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.42．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，以PQ為邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)M，C始終在PQ的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）PQ_____PA（填“＞”“＜“或“＝”）．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，t＝_____s．43．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，連接OA、OB，若，則______．44．如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，將△CEF沿E對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為_(kāi)___．45．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)是___________.46．如圖，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______.47．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則______．48．如圖，等邊的邊與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，且，則等邊的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.49．如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=________________．50．如圖，矩形ABCD中，AB=20，AD=30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=10，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH、GH，則GH+CH的最小值為_(kāi)______.期末難點(diǎn)特訓(xùn)四（選填壓軸50道）1．如圖，已知E是正方形中邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接、，與交于點(diǎn)N，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】（1）證明△NCD∽△NBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得到DN＝EN，判斷①；根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例、夾角相等的兩個(gè)三角形相似判斷②；FG⊥AE于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義求出tan∠FAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷③；根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝BE，∴AB＝CD＝BE，AB∥CD，∴△NCD∽△NBE，∴1，∴DN＝EN，故①結(jié)論正確；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，∴∠BCE＝45°，BFCEBE，F(xiàn)B＝FE，BF⊥EC，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠ECD，∵，，∴，∴△ABF∽△ECD，故②結(jié)論正確；作FG⊥AE于G，則FG＝BG＝GE，∴，∴tan∠FAG，∵△ABF∽△ECD，∴∠CED＝∠FAG，∴tan∠CED，故③結(jié)論正確；∵tan∠FAG，∴，∴，∴S△FBMS△FCM，∵F是CE的中點(diǎn)，∴S△FBC＝S△FBE，∴S四邊形BEFM＝2S△CMF，故④結(jié)論正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．2．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0 D．對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b【答案】C【詳解】試題分析：A、∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＞0；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2=1，所以2a+b=0，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c，∴對(duì)于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選C．考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，BF交AE于點(diǎn)H．則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則，，由，得，由，得，，則，，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：矩形中，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，，，，取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如圖，則是的中位線，，，，，，，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出和的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-

代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】解：由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱軸方程為x=2，所以＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x=，把x=代入方程可得，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個(gè)根為x=-c，由②可知-c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN=1，連接CM、ND，過(guò)點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（

）個(gè)①M(fèi)C⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)2=AM2+AG2；④S△HMF=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①設(shè)MC與DN交點(diǎn)是P，通過(guò)證明△MBC≌△NCD得到∠PNC=∠CMB，又證明則∠PNC+∠PCN=90°求出∠NPC=90°，則MC⊥ND，即可得到答案.故①M(fèi)C⊥ND正確.②延長(zhǎng)AE，作FQ⊥AF于點(diǎn)Q，利用勾股定理求出MC=5，再通過(guò)△MBC∽△FQM得到即，又因?yàn)镼A=QF，則可以求得QA=QF=3，進(jìn)而求得，在Rt△FMC中，利用勾股定理得則可以求得sin∠MFC的值.③設(shè)(BM+DG)2=AM2+AG2存在，利用邊與邊的關(guān)系可以求出DG，符合題意，即可求出答案.④作HI⊥MF于點(diǎn)I,先證△CPN∽△CBM，求出PC，MP=MC-PC=5-，再通過(guò)證四邊形MPHI是矩形，求得IH=MP，知道△HMF的底和高，即可求出答案.【詳解】(1)設(shè)MC與ND交于點(diǎn)P，如圖所示.∵四邊形ABCD是正方形∴CD=BC=AB=4∠MBC=∠NCD=90°∵AM=BN=1∴NC=BC-BN=4-1=3MB=AB-AM=4-1=3∴NC=MB在△MBC與△NCD中，∴△MBC≌△NCD∴∠PNC=∠CMB∵∠MBC=90°∴∠CMB+∠PCN=90°則∠PNC+∠PCN=90°∴∠NPC=180°-（∠PNC+∠PCN）=90°∴MC⊥ND故①M(fèi)C⊥ND正確.（2）延長(zhǎng)AE，作FQ⊥AF于點(diǎn)Q∵M(jìn)B=3,BC=4.∠B=90°∴在Rt△MBC中，利用勾股定理得∠BCM+∠BMC=90°∵M(jìn)C⊥ND，MF∥ND∴∠FMC=90°∴∠QMF+∠BMC=180°-∠FMC=90°∴∠QMF=∠BCM∵FQ⊥AF∠B=90°∴∠FQM=∠B∴△MBC∽△FQM∴即∵四邊形ABCD是正方形，AF平分∠QAG∴∠QAF=又∵∠FQM=90°∴∠QFA=∠QAF∴QA=QF∴變形為解得QA=QF=3∴QM=QA+AM=4∴在Rt△QMF中，利用勾股定理得∴在Rt△FMC中，利用勾股定理得∴sin∠MFC=故②正確（3）設(shè)(BM+DG)2=AM2+AG2存在由上述可知BM=3,AM=1,AG=AD-GD=4-DG，將其代入(BM+DG)2=AM2+AG2得：(3+DG)2=12+（4-DG）2解得DG=，符合題意，故③正確.（4）作HI⊥MF于點(diǎn)I∵∠PCN=∠PCN，∠NPC=∠B=90°∴△CPN∽△CBM∴則即解得∴MP=MC-PC=5-∵∠IMP=∠MPH=∠MIH=90°∴四邊形MPHI是矩形∴IH=MP∴S△HMF=故④正確綜上所述四項(xiàng)全部正確，答案選D【點(diǎn)睛】本題是考查了全等、相似、勾股定理的綜合性題目，難度較大，合適選擇輔助線是解答此題的關(guān)鍵.6．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對(duì)折到△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進(jìn)而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進(jìn)而可得∠EAG＝45°；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，可得FH∥CG，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長(zhǎng)與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CF≠GE，所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.7．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH．以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因?yàn)镺為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE，得出點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過(guò)證得△MHO∽△MFE，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)一步得到.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，∴OH＝OG＝OE，∴點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點(diǎn)，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N．設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確；設(shè)BG＝x，則CG＝BC?BG＝6?x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正確；由等腰三角形的性質(zhì)和外角關(guān)系得出∠AGB＝∠FCG，證出平行線，得出③正確；根據(jù)三角形的特點(diǎn)及面積公式求出△FGC的面積＝，得出④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC?BG＝6?x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝EG2，∵CG＝6?x，CE＝4，EG＝x＋2∴（6?x）2＋42＝（x＋2）2解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，∴②正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∴AG∥CF，∴③正確；∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，則這兩個(gè)三角形的高相同．∴，∵S△GCE＝×3×4＝6，∴S△CFG＝×6＝，∴④正確；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用；主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理論證與計(jì)算的能力，有一定難度．9．在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上，且滿足EB=FC=GD=HA=1，BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N給出以下結(jié)論：①HO=OF；②OF2=ON?OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理一一判斷即可．【詳解】作MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q．連接OG．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AH=CF，∴DH=BF，∠ODH=∠OBF．∵∠DOH=∠BOF，∴△DOH≌△BOF，∴OH=OF，故①正確．∵∠FON=∠FOB，∠OFN=∠OBF=45°，∴△OFN∽△OBF，∴OF2=ON?OB，故②正確．∵∠MDH=∠MDG，MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q，∴MP=MQ．∵2，∴HM=2MG，故③正確．∵正方形EFGH的面積=5，∴S△OHG的面積，∴S△OMH，故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正確；∵由x=-3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小，∴若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．正確的共有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．11．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊上，且CE＝2DE，連接AE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，連接OF并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥OP分別交AE、AD于點(diǎn)N、H，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH?OH；④sin∠AQO＝；其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】①由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ON＝OF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO＝45°；②由“AAS”可證△OKG≌△DFG，可得GO＝DG；③通過(guò)證明△AHN∽△OHA，可得，進(jìn)而可得結(jié)論DP2＝NH?OH；④由外角的性質(zhì)可求∠NAO＝∠AQO，由勾股定理可求AG，即可求sin∠AQO＝＝．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，∵∠AOD＝∠NOF＝90°，∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON＝OF，∴∠AFO＝45°，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AE于K，∵CE＝2DE，∴AD＝3DE，∵tan∠DAE＝，∴AF＝3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN＝DF，∴NF＝2DF，∵ON＝OF，∠NOF＝90°，∴OK＝KN＝KF＝FN，∴DF＝OK，又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO＝DG，故②正確；∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOP（ASA），∴AH＝DP，∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴AH2＝HO?HN，∴DP2＝NH?OH，故③正確；∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OG＝GD，∴AO＝2OG，∴AG＝＝OG，∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時(shí)，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】B【分析】由已知可得a＜0，對(duì)稱軸為x＝，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（，0），（，0），可得b＝﹣3a，所以①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②4a+b＝4a-3a＝a＜0；③又由c＝a，﹣1＜c＜0，可得﹣＜a＜0；④因?yàn)閷＝﹣3a，c＝a代入4ac+b2﹣4a即可判斷正誤．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝，∴x＝0與x＝3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，∵當(dāng)x＝0時(shí),y＜0，∴x＝3時(shí),y＜0，∴x＞3時(shí)，y＜0，∴①正確；∵x＝＝﹣，∴b＝﹣3a，∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，∴②正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），∴a+b+c＝0，∴c＝a，∵B在（0，0）和（0，﹣1）之間，∴﹣1＜c＜0，∴﹣1＜a＜0，∴﹣＜a＜0，∴③正確；4ac+b2﹣4a＝4a×a+(﹣3a)2﹣4a＝5a2+9a2-4a＝14a2﹣4a＝2a(7a﹣2)，∵a＜0，∴2a（7a﹣2）＞0，∴4ac+b2﹣4a＞0，∴④不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖像中獲取信息，并與二次函數(shù)的解析式結(jié)合是解題關(guān)鍵．13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由函數(shù)圖象可知a＜0，對(duì)稱軸﹣1＜x＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)c＞0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；再由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0；當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．【詳解】解：由函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸﹣1＜x＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)c＞0，∴a＜0，＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②錯(cuò)誤；∵＞﹣1，∴2a＜b，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④正確；∵x＝﹣時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定式子的正負(fù)，正確理解函數(shù)圖象，由圖象得到相關(guān)信息，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°，進(jìn)而得出答案；③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；④根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=18075°，∴PD=DH，∴△DPH是等腰三角形，故②正確；設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過(guò)P作PM⊥CD，PN⊥BC，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∵△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴，，S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．如圖，拋物線與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止，PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q（m，n），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t＝3和t＝9時(shí)，n的值相等．下列結(jié)論：①t＝6時(shí)，n的值最大；②t＝10時(shí)，n＝0；③當(dāng)t＝5和t＝7時(shí)，n的值不一定相等；④t＝4時(shí)，m＝0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【答案】A【分析】根據(jù)題意首先求得拋物線的對(duì)稱軸，然后由拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)題意知，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x==1．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，則∵當(dāng)t=3和t=9時(shí)，n的值相等，∴x==1．∴v=．①當(dāng)t=6時(shí)，AP=6×=3，此時(shí)點(diǎn)Q是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，即n的值最大，故結(jié)論正確；②當(dāng)t=10時(shí)，AP=10×=5，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B不重合，即n≠0，故結(jié)論錯(cuò)誤；③當(dāng)t=5時(shí)，AP=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，0）；當(dāng)t=7時(shí)，AP=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，0）．因?yàn)辄c(diǎn)（，0）與點(diǎn)（，0）關(guān)于對(duì)稱軸直線x=1對(duì)稱，所以n的值一定相等，故結(jié)論錯(cuò)誤；④t=4時(shí)，AP=4×=2，此時(shí)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，則m=0，故結(jié)論正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得對(duì)稱軸和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是解題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊，連接并延長(zhǎng)AE交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結(jié)論：；；；；：，其中正確的結(jié)論有A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)就可以得出．設(shè)，推出，由可得，即．由條件就可以得出，，就可以得出≌，就可以得出，就可以得出，得出，由，就可以得出．由O為BD中點(diǎn)可以得出，，，得出．由：：CG，由設(shè)，就有，，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，．是等邊三角形，，，，，，，，故正確；，，，．，，，．在和中，，≌，．，，，，，故正確；為BD中點(diǎn)，．，故錯(cuò)誤；作于M，于N，，，．設(shè)，，．，即故錯(cuò)誤；，設(shè)，，．，，．：：GC，：故正確．綜上所述，正確的有，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，平行線的判定的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一點(diǎn)，將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①BP＝BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，則DE＝16；④在③的條件下，可得sin∠PCB＝；⑤當(dāng)BP＝9時(shí)，BE?EF＝108．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，從而證明BE⊥CG可得BE∥PG，推出∠BPF＝∠BFP，即可得到BP=BF；②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE，即可利用條件證明△ABE≌△DCE；③先根據(jù)題意證明△ABE∽△DEC，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE即可；④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出△ECF∽△GCP，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP，即可；⑤連接FG，先證明平行四邊形BPGF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△GEF∽△EAB，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BE·EF．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正確；③當(dāng)AD＝25時(shí)，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正確；④由③知：CE＝，BE＝，由折疊得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP＝BF＝PG＝y(tǒng)，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴平行四邊形BPGF是菱形，∴BP∥GF，F(xiàn)G＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝108；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)證明出所需結(jié)論，重點(diǎn)在于相似對(duì)應(yīng)邊成比例．18．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E、F兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，連接EF，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)M，連接CF，給出下列結(jié)論：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③；④GH的值為定值；上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】試題分析：作CN⊥BD，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，AD∥BC，AB＝DC，∴∠CDA＝∠DCB＝∠DAB＝∠ABC＝90°，設(shè)E點(diǎn)和F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則CE＝t，BF＝3t，∴，，∴，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE∽△CBF，故①正確，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DCE＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＋∠BCF＝90°，∴∠ECF＝90°，∵，∴，∵∠DCB＝∠ECF，∴△DCB∽△ECF，∴∠DBC＝∠EFC，故②正確；∴∠CDB＝∠CEF，∵∠CDB＋∠DCN＝90°，∠DCN＋∠NCB＝90°，∴∠DCB＝∠NCB＝∠CEF，∵CN⊥BD，EH⊥DB，∴CN∥EH，∴∠NCE＝∠CEH，∴∠ECB＝∠HEG，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠HEG，∵∠EDC＝∠EHG＝90°，∴△EDC∽△EHG，∴，∵AB＝DC，∴，故③錯(cuò)誤；∵AD＝BC＝6，AB＝2，∴BD＝＝，∵∠EDH＝∠ADB，∠EHD＝∠DAB，∴△DEH∽△DBA，∴，∴，∴EH＝，∵，∴，∴HG＝，故④正確．綜上所述①②④正確．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，利用同角的余角相等證明角相等是解題的關(guān)鍵，本題還用到比例式和勾股定理解決線段的長(zhǎng)度問(wèn)題．19．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCED．下列結(jié)論中：①OC=OD；②若，則當(dāng)時(shí)，；③若，則平行四邊形OCED的面積為3；④若∠COD=45°，則.其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)求出交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)長(zhǎng)度公式，三角形面積進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)直線AB解析式為把A（3，0），B（0，3）代入得∴∴設(shè)則∴∴∵∴∴=0∴∴OC=OD，故①正確當(dāng)k=2時(shí)∵∴∴∴∴C（2，1），D（1，2）∴當(dāng)1<x<2時(shí)∴②正確∵O（0，0），D（1，2），C（2，1）∴∴故③正確由于∠BOD無(wú)法推出∠BOD=∠AOC，故△BOD與△AOC不全等，故BD≠AC若k=2則D（1，2）C（1，2）故BD=AC兩者矛盾,故④錯(cuò)誤故正確個(gè)數(shù)有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及平行四邊形的性質(zhì).此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.20．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，，下列結(jié)論：①；②9a+3b+c=0；③若點(diǎn)，點(diǎn)是此函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④.其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸及圖像開(kāi)口向下可判斷a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸以及圖象與x軸交點(diǎn)，可判斷②③；根據(jù)一元二次方程的根以及根與系數(shù)的關(guān)系可判斷④【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（-1,0）（3,0）；根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，開(kāi)口向下，，對(duì)稱軸為，∴，∵∴，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，，故②正確；③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，∴，故③正確；④∵一元二次方程的兩個(gè)根為﹣1和3∴∴∵∴∴故④正確；所以正確的結(jié)論為②③④，共3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，E是AC的中點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AF的最小值為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】作DM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，設(shè)DM＝x，則CM＝x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得△EDM≌△FEN，然后分D在BC上時(shí)和D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別通過(guò)勾股定理計(jì)算出AF2，然后利用二次函數(shù)的最值解答.【詳解】解：作DM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，設(shè)DM＝x，在Rt△CDM中，CM＝DM＝x，∵線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，∴ED＝EF，∠DEF＝90°，易得△EDM≌△FEN，當(dāng)D在BC上時(shí)，如圖1，DM＝EN＝x，EM＝NF＝2?x，在Rt△AFN中，AF2＝(2?x)2＋(2+x)2＝，當(dāng)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，DM＝EN＝x，EM＝NF＝x＋2，在Rt△AFN中，AF2＝(x+2)2＋(2-x)2＝，當(dāng)x＝時(shí)，AF2有最小值，∵＞∴AF的最小值為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，二次函數(shù)的最值以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，較為復(fù)雜，正確的作出輔助線并分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.22．已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（

）A．有兩個(gè)負(fù)根 B．有兩個(gè)正根C．兩根一正一負(fù) D．無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】先計(jì)算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；將代數(shù)式進(jìn)行合理變形判斷△的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在邊長(zhǎng)4的正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，將△CDE沿直線DE折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，冉將其打開(kāi)、展平，得折痕DE，連接CF、BF、EF，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①BG=DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG=；④S△DFG=．其中正確的有（

）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【分析】①證明BG∥ED可得平行四邊形BEDG即可；②根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半來(lái)求解；③證明∠DFG＝∠FCB即可；④求出sin∠GFD,用S△DFG＝sin∠GFD即可求解.【詳解】①由折疊可得CF⊥DE，EF＝CE∵E是邊BC的中點(diǎn)∴EF＝CE＝∴CF⊥BG∴BG∥ED∴四邊形BEDG是平行四邊形∴BG＝DE②由折疊可得EF＝CE∵E是邊BC的中點(diǎn)∴EF＝CE＝∴CF⊥BG③由折疊可得DE垂直平分CF，∠EFD＝90°,∠EFC＝∠FCB由勾股定理可得DE＝,FC＝BF＝∵CF⊥BG，∠EFD＝90°∴∠CFD＋∠GFD＝90°,∠EFC＋∠CFD＝＝90°∴∠EFC＝∠GFD＝∠FCBsin∠DFG＝sin∠FCB＝∴③錯(cuò)誤④由折疊可得FD＝CD∵BF＝，BG＝DE＝∴FG＝∴S△DFG＝sin∠GFD＝【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角函數(shù)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷①；根據(jù)中線的定義即可判斷②；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷③；過(guò)點(diǎn)作于，易證△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，、分別為邊，的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，故①正確;是的中線，，，故②錯(cuò)誤;設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，在中，，，，，，即，解得：，，，故③正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∴∴△AMN∽△AFB∴，即，解得，，根據(jù)勾股定理，，，，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．25．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．

A．①② B．①③ C．①③④ D．③④【答案】C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點(diǎn)，∴為邊的中點(diǎn)．∴．∴②錯(cuò)誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．26．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC=90°，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的有（）①BP=BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進(jìn)而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論；②先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；③判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16；④再判斷出△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得出結(jié)論；⑤判斷出四邊形BPGF是菱形，即可得出結(jié)論．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正確；③當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE=，∴DE=，∴∴或，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16；故③正確；④由③知：CE=，BE=，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP=BF=PG=y，∴，∴，∴BP，在Rt△PBC中，PC=，∴sin∠PCB=，故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF=PG=PB，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，GF=PB=9，∴∠GFE=∠ABE，∴Rt△GEF∽R(shí)t△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=108；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．27．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1.分析下列5個(gè)結(jié)論：①2c<3b；②若0<x<3，則ax2+bx+c>0；③；④（k為實(shí)數(shù)）；⑤(m為實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)題中條件可得：，進(jìn)而得出a、b之間的關(guān)系，根據(jù)其對(duì)稱軸以及增減性分別代入驗(yàn)證即可.【詳解】解：根據(jù)題中條件可得：，即：，把其代入二次函數(shù)得：，對(duì)于①：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y值小于0，即可得：，，故①正確，對(duì)于②：通過(guò)圖像可得：當(dāng)位于2和3之間的時(shí)候y值有一段小于0的，②錯(cuò)誤，對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，y值小于0，把其代入中可得：，即：，兩邊同時(shí)平方得：，故③正確，對(duì)于④：觀察圖像可以知道，函數(shù)在的時(shí)候是遞減的，而，把其代入得：，即：，故④錯(cuò)誤，對(duì)于⑤：對(duì)于任意的，其代入二次函數(shù)表達(dá)式中所得y值永遠(yuǎn)小于時(shí)的y值，即：，兩邊乘以a，不等號(hào)變號(hào)得：，故⑤錯(cuò)，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的結(jié)合，解題關(guān)鍵在于搞懂題中的條件以及二次函數(shù)的增減性.第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題28．如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則的值是_____．【答案】【分析】連接OC、BC，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC是等邊三角形，根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OA=OB，即可得出CO⊥AB，證得△BOM∽△OCN，得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：連接OC、BC，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，∴OA=OB，∴CO⊥AB，∠BCO=∠ACB=30°，∴，∵∠BOC=90°，∴∠BOM+∠CON=90°，∵∠BOM+∠MBO=90°，∴∠CON=∠MBO，∵∠BMO=∠ONC=90°，∴△BOM∽△OCN，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)稱性，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證得是解題的關(guān)鍵．29．如圖，已知△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，點(diǎn)D在直線BC上，EA的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F，則FB的長(zhǎng)是_____．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DH=，CD=，再證明△ABF∽△DCA，進(jìn)而對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出FB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，∵AH⊥BC，∴BH=CH=，∴AH=，∵AD=DE=，∴DH=，∴CD=DH-CH=，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=∠ACD=135°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=135°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=45°，∵∠BAF+∠F=45°，∴∠F=∠DAC，∴△ABF∽△DCA，∴，∴，∴BF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABF∽△DAC．30．如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交反比例函數(shù)于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)__．【答案】4【分析】證明△BMC∽△ANB，則，進(jìn)而求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，交過(guò)點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)M，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D，如圖．令x=0，=1，∴D（0，1），∴OD=1，令y=0，=0，解得x=-2，∴A（-2，0），∴OA=2，在Rt△ANB中，tan∠BAN＝=，在Rt△ABN中，設(shè)BN＝t，則AN＝2t，∵∠CBM＋∠ABN＝90°，∠ABN＋∠BAN＝90°，∴∠CBM＝∠BAN，而∠BMC＝∠ANB＝90°，∴△BMC∽△ANB，∵BC＝AB，則△BMC和△ANB相似比為1：2，則，則CM＝t，BM＝t，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（?2＋2t，t）、（?2＋2t?t，2t），∵點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)上，故（?2＋2t）×t＝（?2＋2t?t）×2t，解得t＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則k＝2×2＝4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及到三角形相似．當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．31．如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為軸正半軸一上點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_________.【答案】（，）【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)BN與y軸交點(diǎn)為D，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，再利用待定系數(shù)法確定直線BM與BN的解析式，求出M、N、D坐標(biāo)，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）代入雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=mx，解得k=3,m=3所以雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3x兩函數(shù)聯(lián)立：，解得或所以B（-1，-3）設(shè)BN交y軸于D,如圖,設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(,)設(shè)BN為y=bx+c,將B(-1,-3)，N(,)代入解得所以當(dāng)x=0時(shí)，所以D（0，）設(shè)MN為y=px+q,將A(1,3)，N(,)代入解得所以當(dāng)x=0時(shí)，所以M（0，）所以MN=（）-()=6∵S△MNB=S△MND+S△MBD，∴，解得，又∵N(,)∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合性數(shù)形結(jié)合的題目，難度較大，能找到面積的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.32．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，作射線EA′，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF=____．【答案】x=．【詳解】試題分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=BC=2，AD∥BC，得到∠AEB=∠EBF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，可推出∠BEF=∠EBF，證得BF=EF，設(shè)CF=x，則BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，由勾股定理得：（2）2+（+x）2=（2+x）2，解此方程即可求得結(jié)論．解：∵正方形ABCD，∴AB=AD=BC=2，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵E為AD邊的中點(diǎn)，∴AE=，由折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，∴∠BEF=∠EBF，∴BF=EF，設(shè)CF=x，則BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，（2）2+（+x）2=（2+x）2，解得：x=．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．33．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF【答案】①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠D