專(zhuān)題09勾股定理（專(zhuān)題強(qiáng)化）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)(滬科版)

專(zhuān)題09勾股定理和性質(zhì)應(yīng)用一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2021·山東章丘·八年級(jí)期中）直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．49【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且∠C＝90°，∴c2=a2+b29+16=25，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方，是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)（2022·山東黃島·一模）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．4 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】在矩形OABC中，OB＝AC，∵B（1，3），∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)以及勾股定理．3．(本題4分)（2021·福建省漳州第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．1，2，3 B．8，15，17 C． D．1，2，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符題意；B、，則這組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；C、這組數(shù)都是分?jǐn)?shù)，不滿(mǎn)足勾股數(shù)的定義，不符題意；D、是無(wú)理數(shù)，不是整數(shù)，不滿(mǎn)足勾股數(shù)的定義，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．4．(本題4分)（2021·四川東坡·八年級(jí)期中）如圖，黑色部分長(zhǎng)方形的面積為（

）A．24 B．30 C．40 D．48【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，再利用長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊為6和8，∴直角三角形的斜邊為，∴長(zhǎng)方形面積為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．5．(本題4分)（2021·北京市十一學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過(guò)長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AB＝2 B．∠BAC＝90°C．△ABC的面積為10 D．點(diǎn)A到直線BC的距離是2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)不符合題意；B、，，，，是直角三角形，，選項(xiàng)不符合題意；C、，選項(xiàng)符合題意；D、設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，，，，即點(diǎn)到直線的距離是2，選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面積等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，求出AB、BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2021·江蘇邗江·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，AC=6，則BD的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，進(jìn)一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD=，在Rt△BCD中，BD===4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，翻折前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；以及勾股定理的運(yùn)用．7．(本題4分)（2018·山東嵐山·八年級(jí)期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A錯(cuò)誤，符合題意，c2＝2a2，B正確，不符合題意；a＝b，C正確，不符合題意；∠C＝90°，D正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2020·江蘇·蘇州草橋中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在中，，，，若圖中大正方形的面積為48，小正方形的面積為6，則的值為（

）A．60 B．79 C．84 D．90【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形表示出小正方形的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積求出，然后利用完全平方公式計(jì)算即可；【詳解】由圖可知，，∴，∴．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)（2022·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校八年級(jí)期中）如圖，一個(gè)圓桶，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲(chóng)從下底部點(diǎn)A爬到上底B處，則小蟲(chóng)所爬的最短路徑長(zhǎng)是（π取3）（

）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【答案】C【解析】【詳解】試題解析：展開(kāi)圓柱的側(cè)面如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短就可以得知AB最短．由題意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==30cm．故選C10．(本題4分)（2020·陜西城固·八年級(jí)期中）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+1.52=6.25，∴AB=±2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：0.7+2=2.7（米）．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2020·浙江·七年級(jí)期末）如圖所示，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】由于數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所以根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的公式便可解答．【詳解】解：由勾股定理得：正方形的對(duì)角線為，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則2x=，解得x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題時(shí)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可．12．(本題5分)（2020·廣西·南寧市第四十四中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，中，，分別以為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為_(kāi)_____．（平方單位）【答案】14【解析】【分析】陰影部分面積可以看成是以AC、BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積加上一個(gè)直角三角形ABC的面積減去一個(gè)以AB為直徑的半圓的面積．【詳解】解：S陰影=直徑為AC的半圓面積+直徑為BC的半圓面積+S△ABC直徑為AB的半圓面積======14故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，陰影部分的面積可以看作是幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差．13．(本題5分)（2020·遼寧·沈陽(yáng)興華實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，AB，AC的夾角為θ（θ=30°）．要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=cm，樓梯寬1cm，則地毯的面積至少需要______平方米．【答案】3+【解析】【分析】據(jù)含30°的直角三角形求出BC，得出AC＋BC的長(zhǎng)度，由矩形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】在Rt△ABC中，θ=30°∴AB=2BC，AB2=BC2+AC2，即4BC2=BC2+（）2解得BC=3，（負(fù)值舍去）∴AC＋BC＝＋3（米），∴地毯的面積至少需要1×（＋3）＝＋3（平方米）；故答案為：＋3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算，根據(jù)含30°的直角三角形求出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．(本題5分)（2021·浙江諸暨·八年級(jí)期中）如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問(wèn)這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是_____秒．【答案】18【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，求出AC的長(zhǎng)，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開(kāi)始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于N，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB＝50米，由勾股定理得：（米），第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，所以CD＝30米，由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，則第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米后才對(duì)學(xué)校沒(méi)有噪音影響．所以影響時(shí)間應(yīng)是：90÷5＝18（秒）．答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是18秒．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2021·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，一個(gè)梯子長(zhǎng)25米，頂端靠在墻上（墻與地面垂直），這時(shí)梯子下端與墻角距離為7米．（1）求梯子頂端與地面的距離的長(zhǎng)；（2）若梯子的頂端下滑到，使，求梯子的下端滑動(dòng)的距離的長(zhǎng)．【答案】（1）24米；（2）梯子的下端滑動(dòng)的距離的長(zhǎng)為8米．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理得出CD的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）在中，米，米，故米，（2）在中，米，米，故米，故米．答：梯子的下端滑動(dòng)的距離的長(zhǎng)為8米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．16．(本題8分)（2021·湖北·武漢市武珞路中學(xué)八年級(jí)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話(huà)翻譯城現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問(wèn)題．【答案】4米【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．17．(本題8分)（2022·浙江嘉興·八年級(jí)期末）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)都在格點(diǎn)上，連結(jié)AB，請(qǐng)完成下列作圖：(1)在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形（作一個(gè)即可）；(2)在圖2中找一個(gè)格點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為直角邊的直角三角形（作一個(gè)即可）．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定義得出符合題意的答案；（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案．(1)解：AB=，BC=5，如圖所示：△ABC即為所求；(2)解：AB=，AD=，BD=，∵52+52=()2，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是等腰直角三角形，且AB為直角邊，如圖所示：△ABD即為所求；,【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．(本題8分)（2021·重慶永川·八年級(jí)期末）如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后．點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置上．若，．（1）求、的度數(shù)；（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S．【答案】（1）∠2=60，∠3=60；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，即可求解；（2）由（1）可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=BC，∠A=90，AD//BC∴∠1=∠2=60，由折疊可知，BE=DE∵=60（2）在△ABE中，∠A=90，∴∠ABE=30∴BE=2AE=4，∴AD=AE+DE=AE+BE=6，∵∴∴∴長(zhǎng)方形ABCD的面積【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)（2021·山東萊州·七年級(jí)期中）如圖所示，一橋洞的上邊是半圓，下邊是長(zhǎng)方形．已知半圓的直徑為2m，長(zhǎng)方形的另一邊是1m，有一輛廂式小貨車(chē)，高1.5米，寬1.6米，這輛小貨車(chē)能否通過(guò)此橋洞？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】設(shè)半圓的圓心為O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．過(guò)點(diǎn)A作直徑的垂線，交半圓于點(diǎn)B，交長(zhǎng)方形另一邊于點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為O，（米）．過(guò)點(diǎn)A作直徑的垂線，交半圓于點(diǎn)B，交長(zhǎng)方形另一邊于點(diǎn)C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小貨車(chē)能通過(guò)此橋洞．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．20．(本題12分)（2022年廣東省第十四屆中學(xué)生數(shù)理化綜合實(shí)踐活動(dòng)八年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)展示試題（A卷））問(wèn)題背景：在中，已知，，三邊長(zhǎng)為，，，求這個(gè)三角形的面積．小輝在答題時(shí)先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．(1)若三邊的長(zhǎng)分別為，，（），請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法求出的面積；(2)若三邊的長(zhǎng)分別為，，（，，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出的面積；(3)已知，都是正數(shù)，，求的最小值．【答案】(1)；(2)(3)【解析】【分析】（1）用三角形所在的長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積即可；（2）先畫(huà)出圖形，然后再用三角形所在的長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積即可；（3）由題意可得已知，，，，，當(dāng)在一條直線上時(shí)，最小，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD，交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可得，，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．(1)解：構(gòu)造所示，．(2)解：構(gòu)造所示，．(3)解：如圖，已知，，，，，當(dāng)在一條直線上時(shí)，最小，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD，交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴，，∴，∴AC+CE的最小值為，即的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、求三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．21．(本題12分)（2022·山東廣饒·九年級(jí)期末）如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的區(qū)域會(huì)受到影響．(1)B處是否受臺(tái)風(fēng)影響?說(shuō)明理由；(2)若受臺(tái)風(fēng)影響，受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?(3)為避免受到臺(tái)風(fēng)影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨?（精確到個(gè)位，）【答案】(1)會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析(2)受影響的時(shí)間為6小時(shí)(3)為避免受到臺(tái)風(fēng)影響，該船應(yīng)約在4小時(shí)內(nèi)卸完貨【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，由題意求得∠BAC=30°，AB=320海里，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得BD=160海里，進(jìn)而作出判斷即可；（2）設(shè)臺(tái)風(fēng)到達(dá)點(diǎn)E時(shí)貨船開(kāi)始受到影響，根據(jù)勾股定理分別求得AD、DE，再利用時(shí)間=路程÷速度求解即可；（3）根據(jù)題意，只需求出臺(tái)風(fēng)到達(dá)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的時(shí)間即可．(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，∵在Rt△ABD中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°∴BD＝AB∵AB＝20×16＝320海里∴BD＝×320＝160海里．∵160＜200，∴會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響；(2)解：設(shè)臺(tái)風(fēng)到達(dá)點(diǎn)E時(shí)貨船開(kāi)始受到影響，則BE＝200海里，在Rt△ADB中，AB＝320海里，BD＝160海里，則AD＝160海里，在Rt△BDE中，DE＝＝＝120海里，臺(tái)風(fēng)速度為40海里/小時(shí)，故受影響的時(shí)間為：＝6（小時(shí)）；(3)解：要使卸貨不受臺(tái)風(fēng)影響，則必須在點(diǎn)B距臺(tái)風(fēng)中心第一次為200海里前卸完貨，如圖，BE＝200海里，DE＝120海里，則AE＝（160﹣120）海里，臺(tái)風(fēng)速度為40海里/小時(shí)，則時(shí)間t＝＝（4﹣3）≈4（小時(shí)），答：為避免受到臺(tái)風(fēng)影響，該船應(yīng)約在4小時(shí)內(nèi)卸完貨．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找到受臺(tái)風(fēng)影響的分界點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．22．(本題10分)（2021·四川·達(dá)州中學(xué)八年級(jí)期中）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（，），P2（，）其兩點(diǎn)間的距離P1P2=，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為|?|或|?|．（1）已知A(1，4)、B(3，2)，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)、E(2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形狀嗎?說(shuō)明理由：（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使得?PDF是以DF為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）是直角三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的兩點(diǎn)間的距離P1P2=，代入求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求出DE，DF，EF的長(zhǎng)度，即可判斷此三角形的形狀；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別表示出PD和PF的長(zhǎng)度，根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵兩點(diǎn)間的距離P1P2=，A(1，4)、B(3，2)，∴；（2）∵三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)、E(2，2)、F(3，2)，∴，，，∵，，∴，∴是直角三角形；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，∵?PDF是以DF為底的等腰三角形，∴，∴，即，整理得：，解得：．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間距離公式