2.8電能的量度-多檔位問題與電熱計算

在學(xué)習(xí)焦耳定律以后，會遇到運用焦耳定律解決電熱毯、電熱水器、電飯鍋、電暖氣等發(fā)熱體的檔位問題，也會遇到電吹風、豆?jié){機等既發(fā)熱又做功的用電器的檔位問題。多檔位的實質(zhì)是在電壓不變時，利用多開關(guān)控制接入電路中電阻的大小，從而改變用電器電功率來實現(xiàn)對檔位的控制。常見的檔位：高溫檔、中溫檔、低溫檔；加熱檔、保溫檔。家庭電路中電源電壓U＝220V，根據(jù)知R總越大，P實越小，檔位越低；R總越小，P實越大，檔位越高。高溫檔：在相同時間內(nèi)放出的熱量最多，熱功率最大，電阻最??；中溫檔：在相同時間內(nèi)放出的熱量低于高溫檔，熱功率低于高溫檔，電阻高于高溫檔；低溫檔：在相同時間內(nèi)放出的熱量最少，熱功率最小，電阻最大。電路圖如下：電路圖（短路式）（并聯(lián)式）（單刀雙擲開關(guān)）低溫檔閉合S，兩電阻串聯(lián)，閉合S，只有R2接入電路，S1斷開，S2接b，R1、R2串聯(lián)，中溫檔只閉合S1，斷開S2，只有R1接入電路，高溫檔閉合S、S0，只有R1接入電路，S、S0均閉合，R1、R2并聯(lián)，S1閉合，S2接a，R1、R2并聯(lián)，原理利用開關(guān)控制局部短路的方式改變接入電路的電阻阻值大小，從而實現(xiàn)不同檔位的切換。利用串并聯(lián)電路電阻關(guān)系改變接入電路的電阻阻值大小，從而實現(xiàn)不同檔位的切換。利用單刀雙擲開關(guān)控制電路的通斷，改變接入電路的電阻大小，從而實現(xiàn)不同檔位的切換。注意：并聯(lián)電路中求解總功率時，可以采用兩種方法：方法一：求出總電阻，然后再求解總功率（此方法計算量大，不推薦）；方法二：根據(jù)公式求解較為方便。微點撥1、電阻的求解由單獨接入一個電阻的檔位對應(yīng)的功率進行求解；2、串并聯(lián)電路中，，。1、有一個蒸飯器，其內(nèi)部簡化電路圖如圖所示。這個蒸飯器有三個擋位，其高溫擋功率為2200W，中溫擋功率是1100W。求：(1)和的電阻；(2)低溫擋功率。

【答案】(1)44Ω；44Ω；(2)550W【解析】(1)只閉合S1，S2放置在b點時，電路中只有電阻R1，此時是中溫擋所以閉合S1，S2放置在a點，、并聯(lián)時，是高溫擋此時的發(fā)熱功率：所以(2)開關(guān)S1斷開，S2放置在b點時，電路中電阻R1和R2串聯(lián)，此時是低溫擋，故2、圖甲是一種電熱水龍頭，圖乙是其簡化電路圖。旋轉(zhuǎn)手柄可使扇形開關(guān)S同時接觸兩個相鄰觸點，從而控制流出的水為冷水、溫水或熱水。已知R1、R2是電熱絲，R1＝22Ω，熱水擋的電功率是3.3kW。求：（1）S旋到溫水擋時的電功率？（2）電熱絲R2的阻值？（3）當S旋到熱水擋時，1min能放出2kg、40℃的熱水，若電熱水龍頭加熱的效率是90%，則水的初溫是多少℃？[c水＝4.2×103J/（kg?℃），計算結(jié)果保留一位小數(shù)]【答案】（1）1100W；（2）44Ω；（3）18.8℃【解析】（1）由圖可知：熱水擋時R1、R2并聯(lián)，溫水擋時只有R1連入電路，溫水擋時的電功率為（2）熱水擋的電功率電熱絲R2的功率為由得，電熱絲R2的阻值為（3）當S旋到熱水擋時，1min消耗的電能為根據(jù)得，水吸收的熱量為由得3、如圖所示是張強同學(xué)家新買的一臺電熱鍋其內(nèi)部簡化電路圖，該鍋有高、中、低三個擋位的發(fā)熱功率。開關(guān)S1可分別與觸點a、b接觸，已知發(fā)熱電阻R1＝48.4Ω，R2＝96.8Ω，電源電壓220V保持不變。請分析和解答以下問題：（1）當開關(guān)S1置于b端、S2斷開時，電熱鍋處于什么擋位？（2）電熱鍋在中擋位工作時，消耗的電功率是多少？（3）電熱鍋在高擋位工作時，加熱5min，消耗的電能為多少？

【答案】（1）低擋位；（2）1000W；（3）4.5×105J【解析】(1)由圖知道，當開關(guān)S1置于b端、S2斷開時，兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電流最小，由P=UI知道，電功率最小，即電烤箱處于低檔位；(2)由圖知道，當開關(guān)S1置于b端，S2閉合時，電路為R1的簡單電路，此時電烤箱處于中檔位；由知道，消耗的電功率是：；(3)當開關(guān)S1置于a端，S2閉合時，兩電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由知道，此時電功率最大，電烤箱處于高檔位；由于并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，兩電阻消耗的電功率分別為：，此時電烤箱消耗的電功率是：P高=P1+P2=1000W+500W=1500W；由知道，對食物加熱5min，消耗的電能是：W=P高t=1500W×5×60s=4.5×105J。1、圖甲為軍軍家新買的電飯煲，它有加熱和保溫兩種功能。圖乙是其簡化電路，電源電壓為220V，R1、R2為電熱絲。當開關(guān)S接加熱擋時，電路的總功率為1100W；當開關(guān)S接保溫擋時，電路的總功率為44W。求：(1)電飯煲在加熱擋和保溫擋時，開關(guān)S應(yīng)分別與哪個觸點連接？(2)當開關(guān)S接b時，電路中電流為多少？(3)當開關(guān)S接a時，工作10min，電熱絲產(chǎn)生的熱量為多少？【答案】(1)保溫擋時開關(guān)S接a，加熱擋時開關(guān)S接b；(2)5A；(3)26400J【解析】(1)由圖可知，當開關(guān)S接a時，R1、R2串聯(lián)，電路總電阻較大；當開關(guān)S接b時，電路為R2的簡單電路，電路總電阻較??；根據(jù)可知，當開關(guān)S接a時，電路總功率較小，為保溫擋；當開關(guān)S接b時，電路總功率較大，為加熱擋。(2)當開關(guān)S接b時，電路中電流(3)當開關(guān)S接a時，工作10min，電熱絲產(chǎn)生的熱量2、圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V．它采用了“聰明火”技術(shù)，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養(yǎng)和口感，圖乙為其簡易電路原理圖，R1和R2為電阻不變的電熱絲，S1是自動控制開關(guān)．將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內(nèi)，它消耗的電功率隨時間變化的圖象如圖丙所示．求：(1)0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量；(2)S和S1均閉合，電路中的總電流；(3)在不考慮熱損失的條件下，當用電高峰期實際電壓為200V時，使用該電飯煲，從開始工作到開關(guān)S1第一次自動斷開需要多長時間．【答案】（1）1.188×106J；（2）4A；（3）726s【解析】（1）由電路圖可知，當開關(guān)S和S1都閉合時，電路為R1與R2并聯(lián)，電飯煲的功率較大；同理可知，只閉合開關(guān)S、斷開S1時，電路為R1的簡單電路，電飯煲功率較??；由圖乙可知，工作30min中，P1＝440W時所用的時間t1＝15min＝900s，P總＝880W時所用的時間t2＝30min﹣15min＝15min＝900s，由Q＝W＝UIt可得，0～30min內(nèi)電飯煲產(chǎn)生的總熱量：Q＝Q1+Q2＝W1+W2＝P1t1+P總t2＝440W×900s+880W×900s＝1.188×106J；（2）當S和S1均閉合時，電阻R1與R2并聯(lián)，電飯煲的功率較大，由P＝UI可得，電路中的總電流：；（3）電飯煲正常工作時，由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S1第一次自動斷開時的時間t＝10min＝600s，此過程中產(chǎn)生的熱量：Q′＝W＝P總t＝880W×600s＝5.28×105J，電飯煲最大功率時電路中的總電阻：，在不考慮熱損失的條件下，在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S1第一次自動斷開產(chǎn)生的熱量相同，所以，由可得電壓是200V時電飯煲工作的時間：．3、幾千年來中國的廚藝最講究的就是“火候”?，F(xiàn)在市場上流行如圖甲所示的新型電飯鍋，采用“聰明火”技術(shù)，電腦智能控溫、控壓，智能化控制食物在不同時間段的溫度，以得到最佳的口感和營養(yǎng)，其簡化電路如圖乙所示。R1和R2均為電熱絲，S1是自動控制開關(guān)。把電飯鍋接入220V的電路中，在電飯鍋工作的30min內(nèi)，電路中總電流隨時間變化的圖像如圖丙所示，求：（1）電飯鍋的最大電功率；（2）電熱絲R2的阻值；（3）25min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量?！窘獯稹浚?）電飯鍋的最大電功率為660W；（2）電熱絲R2的阻值為220Ω；（3）25min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量為8.58×105J?！窘獯稹拷猓海?）由乙電路圖可知，S和S1都閉合時，電阻R1與R2并聯(lián)，電路中的電流最大，由圖丙可知，電飯鍋的最大電流I＝3A，則電飯鍋最大的電功率：P1＝UI＝220V×3A＝660W；（2）由乙電路圖可知，只閉合S時，電路為R1的簡單電路，電路中的電流較小，由丙圖可知，通過R1的電流I1＝2A，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以，通過R2的電流：I2＝I﹣I1＝3A﹣2A＝1A，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，由I＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝220Ω；（3）由圖可知25min內(nèi)電飯鍋的加熱時間為15min，產(chǎn)生的熱量為：W1＝UIt1＝220V×3A×15×60S＝5.94×105J，保溫時間為10min，產(chǎn)生的熱量為：W2＝UI1t2＝220V×2A×10×60s＝2.64×105J，所以25min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量為：W＝W1+W2＝5.94×105J+2.64×105J＝8.58×105J。4、圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術(shù)，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養(yǎng)和口感，圖乙為其電路原理圖，R1和R2為電阻不變的電熱絲，S1是自動控制開關(guān)。將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內(nèi)，它消耗的電功率隨時間變化的圖象如圖丙所示。求（1）0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量；（2）S和S1均閉合，電路中的總電流；（3）求R1和R2的阻值分別是多少？【答案】（1）0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量為9.9×105J；（2）S和S1均閉合，電路中的總電流為3A；（3）R1和R2的阻值分別是110Ω和220Ω?！窘獯稹浚?）由電路圖可知，當開關(guān)S和S1都閉合時，電路為R1與R2并聯(lián)，電飯煲的功率較大；只閉合開關(guān)S、斷開S1時，電路為R1的簡單電路，電飯煲功率較??；由圖乙可知，工作30min中，功率P總＝660W時的時間t2＝30min﹣15min＝15min＝900s，功率P1＝440W時的時間t1＝15min＝900s，由Q＝W＝Pt可得，0～30min內(nèi)電飯煲產(chǎn)生的總熱量：Q＝Q1+Q2＝W1+W總＝P1t1+P總t2＝440W×900s+660W×900s＝9.9×105J；（2）S和S1均閉合，R1和R2并聯(lián)；由丙可知P總＝660W，由P＝得，電路中的總電流：I總＝＝＝3A；（3）閉合開關(guān)S、斷開S1時，電路為R1的簡單電路，P1＝440W，由P＝可得R1的阻值：R1＝＝＝110Ω，開關(guān)S和S1都閉合時，電路為R1與R2并聯(lián)，所以R2的功率：P2＝P總﹣P1＝660W﹣440W＝220W所以R2的阻值：R2＝＝＝220Ω。5、小華家買了一個家用電吹風，其簡化電路如圖所示，主要技術(shù)參數(shù)如表。電吹風在額定電壓下工作，請解答如下問題：熱風溫度50～75℃額定功率熱風時：990W冷風時：110W額定電壓220V質(zhì)量0.5kg（1）電吹風吹冷風時，通過電動機的電流是多大？（2）正常工作時電熱絲的電阻是多大？（3）電吹風內(nèi)電動機的線圈電阻是0.8Ω，電吹風吹冷風10min線圈產(chǎn)生的熱量是多少？（4）一天，小華斷開家中其它用電器，只用電吹風吹熱風時，發(fā)現(xiàn)家中標有“220V10（20A）；3000r/（kW?h）”的電能表5min內(nèi)轉(zhuǎn)了200圈，求電吹風此時的實際功率是多少？【答案】（1）電吹風吹冷風時，通過電動機的電流是0.5A；（2）正常工作時電熱絲的電阻是55Ω；（3）電吹風內(nèi)電動機的線圈電阻是0.8Ω，電吹風吹冷風10min線圈產(chǎn)生的熱量是120J；（4）電吹風此時的實際功率是800W?！窘馕觥浚?）當吹冷風時，只有電動機工作，其功率P1＝110W，由P＝UI可得，通過電動機的電流：I1＝＝＝0.5A；（2）當電吹風吹熱風時，電動機和電熱絲同時工作，電動機與電熱絲并聯(lián)，電熱絲R2的電功率：P2＝P﹣P1＝990W﹣110W＝880W，由P＝可得電熱絲R2的電阻值：R2＝＝＝55Ω。（3）t＝10min＝600s，則電吹風吹冷風10min產(chǎn)生的熱量（電流通過電動機產(chǎn)生的熱量）：Q1＝I12R1t＝（0.5A）2×0.8Ω×600s＝120J。（4）3000r/（kW?h）表示電路中用電器每消耗1kW?h電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過3000r，電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了200圈，消耗的電能為：W＝kW?h＝kW?h。電吹風此時的實際功率P實＝＝＝0.8kW＝800W。1、如圖是家用電飯煲的原理圖，它有加熱、保溫的功能，虛線框內(nèi)為電飯煲的加熱、保溫裝置。加熱時，按下溫控開關(guān)S與a、b接觸，此時紅色指示燈亮；當達到一定溫度時，溫控開關(guān)S自動跳接到c，使電飯煲處于保溫狀態(tài)，此時綠色指示燈亮。紅燈標有“6V，1.5W”、綠燈標有“12V，3W”的字樣，發(fā)熱電阻R的額定電壓為220V，額定功率為605W，電飯煲工作時兩燈均正常發(fā)光，求：（1）電阻R1和R2的阻值是多少？（2）若電飯煲在加熱狀態(tài)時的加熱效率是84%，則加熱狀態(tài)下5min能使3kg的水溫度升高多少℃？（3）某次將該電飯煲插在智能插座（能顯示時鐘和消耗電能）上煮飯，煮飯結(jié)束時智能插座顯示的信息如圖所示，則本次煮飯電飯煲在保溫狀態(tài)下工作的時間是多少min？【答案】（1）856Ω，752Ω；（2）12.1℃；（3）12min【解析】（1）加熱時，按下溫控開關(guān)S與a、b接觸時，電阻R與R1和紅燈串聯(lián)后再并聯(lián)。通過紅燈的電流為電阻R1兩端的電壓為U1=220V6V=214V電阻R1的阻值為溫控開關(guān)S自動跳接到c，使電飯煲處于保溫狀態(tài)，電阻R與R2和綠燈串聯(lián)。通過綠燈的電流為綠燈的電阻為由可得，電阻R的電阻為電路的總電阻為根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各個電阻之和，所以R2的電阻為R2=R總R綠R=880Ω80Ω48Ω=752Ω（2）加熱狀態(tài)下，加熱電阻工作5min消耗的電能為W=Pt=605W×5×60s=181500J由可得Q吸=ηW=181500J×0.84=152460J由Q吸=c水m水Δt可得，水升高的溫度為（3）由（1）可知，加熱狀態(tài)下，電飯煲的總功率為P加=P紅+P1+P=P紅+U1I紅+P=1.5W+214V×0.25A+605W=660W保熱狀態(tài)下，電飯煲的總功率為P保=P綠+P2+P′=P綠+I綠2R2+I綠2R=3W+(0.25A)2×752Ω×(0.25A)2×80Ω=55W由圖可知，電飯煲工作的時間為42min，消耗的總電能為0.341KW·h，設(shè)此過程中加熱時間為t加熱，保溫時間為t保溫，可得t=t加熱+t保溫……①消耗的總電能為W′=P加t加熱+P保t保溫……②聯(lián)立①②，代入數(shù)值可得t加熱=0.5ht保溫=0.2h=12min2、下圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術(shù)，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養(yǎng)和口感，圖乙為其電路原理圖，R1和R2為電阻不變的電熱絲，S1是自動控制開關(guān)。將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內(nèi)，它消耗的電功率隨時間變化的圖象如圖丙所示。求：（1）0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量；（2）S和S1均閉合，電路中的總電流；（3）在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S1第1次自動斷開產(chǎn)生的熱量相同。用電高峰期，當實際電壓為198V時，使用該電飯煲，從開始工作到S1第1次自動斷開需要多長時間?！敬鸢浮浚?）根據(jù)丙圖可知，當P1=440W時的，工作時間t1=15min=900s；當P總=660W時，時間t2=15min=900s，0～30min內(nèi)產(chǎn)生的總熱量：Q=Q1+Q2=W1+W2=P1t1+Pt2=440W×900s+660W×900s=9.9×105J；

（2）當S和S1均閉合時，電阻R1與R2并聯(lián)，電飯煲的功率較大，即功率為660W，

電路中的總電流：；

（3）電飯煲正常工作時，它的功率與電壓之比的平方成正比，

根據(jù)公式得到：；解得：P'=534.6W;

因為電飯煲產(chǎn)生的熱量相同，根據(jù)Q=Pt可知，功率與時間成反比，

即：;解得：t’=740.7W?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)丙圖，確定電飯煲的加熱功率和對應(yīng)的時間，根據(jù)Q=Pt分別計算出熱量，然后相加即可；

（2）當S和S1均閉合時，電阻R1與R2并聯(lián)，電飯煲的功率較大，根據(jù)P=UI求出電路中的總電流；

（3）同一電阻電阻不變，它的功率與電壓的平方成正比，據(jù)此計算出198V時的實際功率；然后根據(jù)消耗電能相同時，時間與功率成反比列式計算即可。3、圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術(shù)，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養(yǎng)和口感。圖乙為其電路原理圖，R1和R2為電阻不變的電熱絲，S是自動控制開關(guān)。將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內(nèi)，它消耗的電功率隨時間的變化如圖丙所示。求（1）5～10min，電飯煲的功率。（2）20～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量【答案】（1）660W（2）2.64×105J【解析】（1）由圖丙知道，5～10min，電飯煲的功率是660W；（2）由圖丙知道，20～30min（600s）時，電飯煲的功率是440W，由Q=W=Pt知道，20～30min內(nèi)電飯煲產(chǎn)生的總熱量是：Q=W=Pt=440W×600s=2.64×105J4、小華家買了一個家用電吹風，其簡化電路如圖所示，主要技術(shù)參數(shù)如下表．電吹風