12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）________．【答案】##0.25【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海·七年級(jí)期中）把寫成冪的形式是_____．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪公式，逆推即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義以及會(huì)逆向推理是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：______．【答案】3【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化與根式的互化公式求解．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化與根式的互化，是基礎(chǔ)題．4．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：_________．【答案】4【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可得，再根據(jù)立方根計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，基礎(chǔ)題．5．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）用冪的形式表示：=__________．【答案】【分析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：用冪的形式表示：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．6．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，那么______．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的冪運(yùn)算即可得．【詳解】則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)的冪運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）把147400____________（保留三個(gè)有效數(shù)字）．【答案】1.47×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【詳解】解：147400=1.474×105≈1.47×105．故答案為1.47×105．【點(diǎn)睛】把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0．8．（2022春·上海閔行·七年級(jí)上海市七寶中學(xué)校考期中）計(jì)算：___________．【答案】35【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是理解正確計(jì)算即可．9．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：_______．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可得．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、解答題10．（2022春·上?！て吣昙?jí)開學(xué)考試）【答案】【分析】根據(jù)分式的乘方以及乘除運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘方以及乘除運(yùn)算，熟練掌握分式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：【答案】3【分析】將原式先化簡(jiǎn)成指數(shù)冪的形式再計(jì)算即可．【詳解】解：原式=

=3【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先將原式化簡(jiǎn)為冪的形式．12．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）運(yùn)用冪的性質(zhì)運(yùn)算：【答案】【分析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·上海閔行·七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谀├脙绲男再|(zhì)計(jì)算：【答案】9【分析】先轉(zhuǎn)換成底數(shù)相同的冪，再利用同底數(shù)冪相乘除，底數(shù)不變，指數(shù)相加減即可得出結(jié)果．【詳解】解：=9．【點(diǎn)睛】本題考查了n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系：即=（其中n為正整數(shù)且a為正實(shí)數(shù)），冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩部分知識(shí)是關(guān)鍵．14．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．(1)；(2)；(3)；(4)．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則．15．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】12【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方的逆用、同底數(shù)冪的除法、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可得．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用、同底數(shù)冪的除法、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，，，，試用的代數(shù)式表示下列各數(shù)值．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．(1)(2)(3)(4)【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的值．【答案】5【分析】根據(jù)偶次冪的非負(fù)性得到，求出x、y代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，解得，．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義及性質(zhì)，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)），求的值．【答案】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法與除法法則、冪的乘方法則即可完成．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法法則的逆用、冪的乘方法則的逆用，掌握這三個(gè)法則并能正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．【答案】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，即可求解．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】先按照平方根，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，立方根的定義對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行運(yùn)算即可。【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，及的知識(shí)有：零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，平方根，立方根的定義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。【能力提升】一、填空題1．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：＝__________．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）．【答案】【分析】直接利用分指數(shù)冪的以及同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022春·上?！て吣昙?jí)階段練習(xí)）計(jì)算：＝__．【答案】1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5+4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．二、解答題4．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）（1）計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．（2）計(jì)算：．【答案】（1）+；（2）．【分析】（1）根據(jù)用同底數(shù)冪相乘及積的乘方計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減即可．【詳解】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方、有理數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：×÷．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，計(jì)算即可．【詳解】解：=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，靈活使用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式．6．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)完全平方式以及立方和和立方差公式進(jìn)行解答．(1)，，又，；(2)．【點(diǎn)睛】本題指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，考查指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法法則即可得；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法法則即可得．(1)解：原式．(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)求值：(1)已知：，求；；；(2)已知：，求．【答案】(1)，，(2)18【分析】（1）把兩邊平方，即可求得的值，把；兩邊平方即可求得結(jié)果；（1）把兩邊平方，即可求得的值，把；兩邊平方即可求得結(jié)果；（2）利用完全平方公式計(jì)算出的值，再計(jì)算的值，即可完成．(1)，；

，

，，；，；(2)，．∵，∴．∴．，．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，完全平方公式的變形應(yīng)用，掌握完全平方公式的特征并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．9．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：+（）﹣1．【答案】5+【分析】先計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)次冪，再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：原式＝＝6+＝5+．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．10．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）【答案】【分析】先逆用負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪法則將化為21，化為22，化為33，再分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和積的乘方法則計(jì)算，最后根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算即可．【詳解】原式=====．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪相乘，零指數(shù)次冪等知識(shí)，逆用負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪將待求式子化為積的乘方的形式是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和二次根式的計(jì)算法則的計(jì)算法則求解即可【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和二次根式的計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．【答案】9【分析】根據(jù)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系即可完成．【詳解】故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系：即（其中n為正整數(shù)且a為正實(shí)數(shù)），冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩部分知識(shí)是關(guān)鍵．13．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行云計(jì)算后，再按運(yùn)算順序進(jìn)行即可．【詳解】解：原式＝∴原式的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，立方根，平方根等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確求解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．14．（2022春·上海·七年級(jí)期末）用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．【答案】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（2022春·上海松江·七年級(jí)校考期中）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如果，求的值．【答案】0【分析】先根據(jù)完全平方式的非負(fù)性得到x與a、x與b間的等量關(guān)系式，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解、完全平方式的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握立方和的因式分解公式．17．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，求【答案】7【分析】根