甘肅省武威市高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案 新人教A版必修4

甘肅省武威市高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案新人教A版必修4科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）甘肅省武威市高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案新人教A版必修4課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

2.教學年級和班級：甘肅省武威市高中一年級

3.授課時間：第9周，星期二上午第三節(jié)

4.教學時數(shù)：45分鐘

教學內(nèi)容：

1.理解正切函數(shù)的定義及表達式

2.掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)

3.學會繪制正切函數(shù)的圖象，并分析圖象特點

4.應用正切函數(shù)解決實際問題

教學步驟：

1.導入：復習正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，引導學生發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的特點。

2.基本概念：講解正切函數(shù)的定義及表達式，引導學生理解正切函數(shù)的幾何意義。

3.性質(zhì)分析：

a.周期性：推導正切函數(shù)的周期公式，分析周期性特點。

b.奇偶性：證明正切函數(shù)為奇函數(shù)。

c.單調(diào)性：分析正切函數(shù)在每個周期內(nèi)的單調(diào)性。

4.圖象繪制：指導學生繪制正切函數(shù)的圖象，分析圖象的對稱性、漸近線等特征。

5.應用舉例：結(jié)合實際例子，讓學生應用正切函數(shù)解決簡單問題。

6.總結(jié)與拓展：總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，布置課后作業(yè)，拓展學生思維。

教學資源：

1.教材：新人教A版必修4

2.輔助教具：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等

3.多媒體教學資源：PPT展示正切函數(shù)的圖象，動態(tài)演示性質(zhì)變化。

教學評價：

1.課堂提問：檢查學生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解及圖象繪制能力。

2.課后作業(yè)：布置相關習題，鞏固所學知識。

3.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度，鼓勵積極發(fā)言。教學目標分析本節(jié)課以核心素養(yǎng)為目標，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等能力。通過正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的學習，使學生能夠：

1.理解并掌握正切函數(shù)的定義及表達式，提高數(shù)學抽象能力；

2.分析正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學建模能力；

3.學會繪制正切函數(shù)的圖象，并能分析圖象特點，鍛煉數(shù)學運算和直觀想象能力；

4.將正切函數(shù)應用于解決實際問題，提高數(shù)學在實際生活中的運用能力。

在教學過程中，注重引導學生主動探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題，培養(yǎng)學生獨立思考和合作交流的能力，使他們在掌握知識的同時，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。同時，通過設置不同難度的習題，讓每個學生都能在原有基礎上得到提高，激發(fā)他們的學習興趣和自信心。學情分析本節(jié)課的教學對象為甘肅省武威市高中一年級學生，經(jīng)過前期的數(shù)學學習，他們在知識、能力、素質(zhì)方面具備以下特點：

1.知識層面：

學生已掌握了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象特點，對于三角函數(shù)有一定的了解。在此基礎上，學習正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠更好地理解三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。但學生對正切函數(shù)的定義及表達式可能還不夠熟悉，需要在教學過程中加以引導。

2.能力層面：

學生在邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算等方面具備一定的基礎，能夠通過觀察、分析、歸納等手段發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)。然而，在圖象繪制和分析圖象特點方面，部分學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力可能較弱，需要教師在課堂上給予更多關注和指導。

此外，學生在解決實際問題時，可能對正切函數(shù)的應用不夠熟練，需要教師在教學中結(jié)合實際例子，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

3.素質(zhì)層面：

學生在學科素養(yǎng)方面，具備一定的自主學習、合作交流和反思能力。但部分學生的主動探究意識較弱，課堂參與度不高，對課程學習產(chǎn)生了一定的影響。因此，教師在教學過程中應注重激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵他們積極參與課堂討論和探究。

4.行為習慣：

學生在學習過程中，部分學生存在依賴心理，習慣于被動接受知識，缺乏獨立思考和問題解決的能力。這種行為習慣對課程學習產(chǎn)生了負面影響，使他們在面對新知識時，缺乏主動探索的勇氣和信心。

針對以上學情分析，本節(jié)課的教學策略如下：

1.注重知識銜接，引導學生發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的聯(lián)系，提高學生的數(shù)學抽象能力。

2.加強直觀教學，通過圖象演示和實際例子，幫助學生理解正切函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)他們的數(shù)學建模和直觀想象能力。

3.創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的探究欲望，鼓勵他們獨立思考和合作交流，提高課堂參與度。

4.分層次教學，針對不同能力水平的學生，設置不同難度的習題，使每個學生都能在原有基礎上得到提高。

5.強化數(shù)學應用意識，結(jié)合實際例子，讓學生感受正切函數(shù)在實際生活中的應用，提高數(shù)學素養(yǎng)。

6.關注學生行為習慣的培養(yǎng)，鼓勵學生獨立思考和問題解決，減少依賴心理，提高自主學習能力。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：在教學正切函數(shù)的基本概念、性質(zhì)分析等內(nèi)容時，采用講授法向?qū)W生系統(tǒng)地傳授知識，引導學生理解正切函數(shù)的定義、性質(zhì)及表達式。通過生動的語言和形象的比喻，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）討論法：針對正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象特點，組織學生進行小組討論，鼓勵他們發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學生的邏輯思維和合作交流能力。在討論過程中，教師適時給予指導，幫助學生解決問題。

（3）實驗法：指導學生利用計算器、繪圖軟件等工具繪制正切函數(shù)的圖象，讓學生通過親自動手實驗，發(fā)現(xiàn)并驗證正切函數(shù)的性質(zhì)，提高學生的實踐操作能力和探究精神。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：利用PPT、教學視頻等多媒體資源，展示正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)和實際應用案例，使抽象的知識形象化、具體化，提高學生的學習興趣和直觀理解能力。

（2）教學軟件：運用幾何畫板、Mathematica等教學軟件，動態(tài)演示正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)變化，幫助學生更好地理解正切函數(shù)的周期性、單調(diào)性等特點，提高教學效果。

（3）網(wǎng)絡資源：引導學生利用網(wǎng)絡資源，查找與正切函數(shù)相關的資料和案例，拓展學生的知識視野，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

結(jié)合教學內(nèi)容和學生特點，本節(jié)課采用以下教學策略：

1.創(chuàng)設情境：通過生活實例引入正切函數(shù)的概念，讓學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激發(fā)學習興趣。

2.分步引導：將正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象特點分解為若干個小問題，引導學生逐步探究，降低學習難度。

3.互動交流：鼓勵學生在課堂上積極發(fā)言，與同伴分享自己的思考和發(fā)現(xiàn)，提高課堂氛圍和學生參與度。

4.及時反饋：在教學過程中，教師關注學生的學習反饋，及時解答學生疑問，鞏固所學知識。

5.拓展延伸：課后布置相關習題和拓展任務，讓學生在鞏固基礎的同時，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：教師提前發(fā)布導學案，包括正切函數(shù)的基本概念、性質(zhì)預習內(nèi)容和相關思考題。

-學生活動：學生根據(jù)導學案，自主預習正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，嘗試回答思考題。

-教學方法：自主學習法、問題驅(qū)動法。

-教學手段：導學案、預習資料。

-教學資源：課本、預習視頻、網(wǎng)絡資源。

-作用和目的：培養(yǎng)學生自主學習能力，讓學生對正切函數(shù)有初步的了解，為課堂學習打下基礎。

舉例：思考題可以是“正切函數(shù)的圖像是什么樣的？它有哪些獨特的性質(zhì)？”

2.課中強化技能

-環(huán)節(jié)一：導入新課

-教師活動：通過復習正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，引導學生發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的特點。

-學生活動：參與復習，積極思考正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關系。

-教學方法：講授法、討論法。

-教學手段：PPT、黑板。

-作用和目的：建立新舊知識聯(lián)系，激發(fā)學生興趣。

-環(huán)節(jié)二：性質(zhì)探究

-教師活動：講解正切函數(shù)的定義，引導學生通過小組合作探究正切函數(shù)的性質(zhì)。

-學生活動：小組討論，共同推導正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性。

-教學方法：合作探究法、實驗法。

-教學手段：幾何畫板、計算器。

-作用和目的：培養(yǎng)學生合作精神和探究能力，掌握正切函數(shù)性質(zhì)。

-環(huán)節(jié)三：圖像繪制

-教師活動：示范如何繪制正切函數(shù)圖像，分析圖像特點。

-學生活動：跟隨教師示范，自行繪制圖像，分析正切函數(shù)的對稱性、漸近線等。

-教學方法：實驗法、講授法。

-教學手段：繪圖軟件、黑板。

-作用和目的：鍛煉學生動手操作能力，加深對正切函數(shù)圖像的理解。

3.課后拓展應用

-教師活動：布置與正切函數(shù)相關的實際問題，指導學生進行課后探究。

-學生活動：運用所學知識解決實際問題，完成課后作業(yè)。

-教學方法：問題驅(qū)動法、自主學習法。

-教學手段：課后作業(yè)、網(wǎng)絡資源。

-作用和目的：鞏固所學知識，提高學生將數(shù)學知識應用于實際問題的能力。

舉例：課后作業(yè)可以是“利用正切函數(shù)解決一個實際生活中的問題，如建筑設計中的角度問題?！敝R點梳理1.正切函數(shù)的定義及表達式

-正切函數(shù)的定義：在直角三角形中，正切函數(shù)定義為銳角的對邊與鄰邊的比值。

-正切函數(shù)的表達式：在單位圓中，正切函數(shù)的解析式為y=tan(x)，其中x為角度。

2.正切函數(shù)的性質(zhì)

-周期性：正切函數(shù)的周期為π，即tan(x+π)=tan(x)。

-奇偶性：正切函數(shù)為奇函數(shù)，即tan(-x)=-tan(x)。

-單調(diào)性：在每一個周期內(nèi)，正切函數(shù)在(kπ-π/2,kπ+π/2)（k為整數(shù)）上單調(diào)遞增。

3.正切函數(shù)的圖像特點

-對稱性：正切函數(shù)圖像在每個周期內(nèi)關于原點對稱。

-漸近線：正切函數(shù)圖像在x=kπ/2（k為整數(shù)）處存在垂直漸近線。

-極值：正切函數(shù)在每個周期內(nèi)無極值，僅在x=kπ+π/2（k為整數(shù)）處取得極大值。

4.正切函數(shù)的應用

-解決直角三角形問題：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可以求解直角三角形中的角度問題。

-解答實際問題：利用正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性，解決實際生活中的問題，如物體運動、建筑設計等。

5.正切函數(shù)與其他三角函數(shù)的關系

-正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。

-正切函數(shù)與余切函數(shù)的關系：tan(x)=1/cot(x)。

6.正切函數(shù)的導數(shù)和積分

-導數(shù)：正切函數(shù)的導數(shù)為sec^2(x)。

-積分：正切函數(shù)的不定積分為-ln|cos(x)|。

7.正切函數(shù)的級數(shù)展開

-正切函數(shù)的泰勒級數(shù)展開：tan(x)=x+x^3/3+2x^5/15+...教學反思在本次正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的教學中，我發(fā)現(xiàn)學生們對于正切函數(shù)的定義和性質(zhì)有了較好的掌握，但在圖像繪制和分析方面還存在一些困難。首先，我意識到在導入階段，通過復習正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，為學生搭建了新舊知識的橋梁，這一點做得很好，有助于學生理解和接受新知識。

在性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，我采用了小組合作的方式，讓學生們共同推導正切函數(shù)的周期性、奇偶性等，這樣的教學方法提高了學生的參與度，也增強了他們的合作能力。但同時，我也注意到，部分學生在推導過程中還是顯得有些吃力，我需要在這個環(huán)節(jié)增加一些提示和引導，幫助學生更好地理解。

在圖像繪制環(huán)節(jié)，我使用了幾何畫板進行示范，希望學生能夠通過直觀的演示更好地理解正切函數(shù)的圖像特點。但從學生的反饋來看，他們自己在繪制圖像時，還是遇到了一些問題，比如對漸近線的理解不夠深入。這里我可能需要提供更多的實際操作機會，讓學生在動手繪制中加深對圖像特點的理解。

我還發(fā)現(xiàn)，在解決實際問題時，學生們對于如何將正切函數(shù)應用到問題中還不夠熟練。這告訴我，在今后的教學中，應該多設計一些與實際生活相關的例子，讓學生在實踐中學會運用數(shù)學知識。

另外，課后作業(yè)的布置也是一個值得思考的問題。我需要確保作業(yè)既有鞏固基礎知識的作用，又能激發(fā)學生的思考，引導他們進行更深層次的探索。板書設計①重點知識點

-正切函數(shù)定義：銳角對邊/鄰邊

-正切函數(shù)表達式：y=tan(x)

-周期性：周期為π，tan(x+π)=tan(x)

-奇偶性：奇函數(shù)，tan(-x)=-tan(x)

-單調(diào)性：在每個周期內(nèi)單調(diào)遞增

-圖像特點：對稱性、漸近線、無極值

②關鍵詞

-周期、奇偶、單調(diào)

-對稱、漸近線、極值

-應用、直角三角形、實際問題

③重點句

-正切函數(shù)圖像在每個周期內(nèi)關于原點對稱。

-正切函數(shù)在x=kπ/2（k為整數(shù)）處存在垂直漸近線。

-正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ-π/2,kπ+π/2)。

板書設計采用以下策略：

1.條理清晰：按照定義、性質(zhì)、圖像、應用的順序進行板書，使學生能夠循序漸進地理解和記憶。

2.重點突出：使用不同顏色的粉筆，突出顯示重點知識點、關鍵詞和重點句，增強視覺效果。

3.簡潔明了：用簡潔的語言和符號表達復雜的數(shù)學概念，避免冗余，便于學生快速把握核心內(nèi)容。

4.藝術性與趣味性：在板書設計中加入幾何圖形、符號圖案等元素，使板書更具吸引力，激發(fā)學生學習興趣。

5.動態(tài)演示：結(jié)合多媒體設備，動態(tài)展示正切函數(shù)圖像的變化，增強學生對圖像特點的理解。課后拓展-閱讀材料：《三角函數(shù)在工程中的應用》

-視頻資源：《正切函數(shù)與建筑設計》

-網(wǎng)絡資源：與正切函數(shù)相關的數(shù)學競賽題目

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《三角函數(shù)在工程中的應用》，了解正切函數(shù)在工程領域的應用，拓寬知識視野。

-觀看《正切函數(shù)與建筑設計》視頻，了解正切函數(shù)在建筑設計中的應用，增強學生對數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。

-利用網(wǎng)絡資源查找與正切函數(shù)相關的數(shù)學競賽題目，提高學生的數(shù)學思維和解題能力。

-教師提供必要的指導和幫助，解答學生在拓展過程中遇到的疑問，確保學生能夠順利進行自主學習。課堂-提問：在課堂上，我會通過提問的方式了解學生對正切函數(shù)定義、性質(zhì)和圖像特點的掌握程度。例如，我會問學生正切函數(shù)的周期是多少？它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？它的圖像有什么特點？通過這些問題，我可以檢查學生對正切函