專題04全等三角形的概念及性質(zhì)（專項培優(yōu)訓(xùn)練）（教師版）

專題04全等三角形的概念及性質(zhì)（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘試卷難度：較難試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步章節(jié)知識點，精選易錯，常考，壓軸類問題進行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復(fù)習(xí)，考前強化必備！適合成績中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題2分）（2023春·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，D是邊上的中點，連接，把沿翻折，得到，與交于點E，連接，若，，則C到的距離為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，交于點M，由翻折知，，垂直平分，證為等邊三角形，利用含30度的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，交于點M，

∵，D是邊上的中點，∴，由翻折知，，垂直平分，∴，，，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∴C到的距離為，故選B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．（本題2分）（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在四邊形與中，．下列條件中：①；②；③；④．添加上述條件中的其中一個，可使四邊形≌四邊形，上述條件中符合要求的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④【答案】B【分析】連接，通過證明，，故①符合要求，同理可得③④符合要求，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴四邊形與中，，，，，∴四邊形≌四邊形．故①符合要求；同理根據(jù)③④的條件證得四邊形≌四邊形．綜上所述，符合要求的條件是①③④，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：．3．（本題2分）（2022春·廣東清遠(yuǎn)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點以的速度運動．經(jīng)過（

）秒后，與全等．

A． B． C．或 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，進行分類討論，列出方程即可求解．【詳解】

如圖，設(shè)兩點分別從兩點同時出發(fā)運動時，則，，∴，，∵是中點，∴，①當(dāng)時，∴，即，解得：，此時，不符合題意，舍去，②當(dāng)時，∴，即，解得：，綜上可知：，故選：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．4．（本題2分）（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為點，連接，下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進而得出是兩個頂角相等的等腰三角形，即可求解．【詳解】解：∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，∴∴，，，∴，∴，即，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（本題2分）（2022春·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，若點的坐標(biāo)為，點，在直線上，點在軸的正半軸上，且點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】作于，于，由，，就可以得出，再結(jié)合勾股定理就可以得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，作于，于，，點的坐標(biāo)為，點，在直線上，到的距離為，，，，，，，在和中，，，，在中，，，，點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)的運用，垂直的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．6．（本題2分）（2023秋·八年級單元測試）如圖，已知中，，，點為的中點，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上以相同速度由點向點A運動，一個到達終點后另一個點也停止運動，當(dāng)與全等時，點運動的時間是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)，求出，根據(jù)點為的中點，求出，分時，時，兩種情況進行討論，并注意驗證當(dāng)時，不成立，從而可以求出t的值．【詳解】解：∵，∴，∵點為的中點，∴，∵點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上以相同速度由點向點A運動，∴，，當(dāng)時，，即，解得：；當(dāng)時，，即，解得：，此時，，∵，∴此種情況不成立，綜上分析可知，，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)，注意分類討論．7．（本題2分）（2022秋·山西忻州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，點B和點C是對應(yīng)頂點，，記，，，當(dāng)時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，利用，即可解答．【詳解】解：，，，，，，，，，化簡得：．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形和題意找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（本題2分）（2023春·八年級單元測試）如圖，邊長為5的大正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，連結(jié)并延長交于點M．若，則的長為（）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】過點作于點，設(shè)與交與點，利用已知條件和正方形的性質(zhì)得到為等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角相等和等量代換得到為等腰三角形，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點作于點，設(shè)與交與點，如圖，四邊形是正方形，，，，．由題意得：，，．．，，，，，．，，，，，．，，，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線是解題的關(guān)鍵．9．（本題2分）（2022秋·山東德州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，過點C作于點D，過點B作于點M，連接，過點D作，交于點N，與交于點E．下列結(jié)論：①∠；②；③；④其中正確結(jié)論有（）個

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由，，可得，從而得出，判斷①正確與否；通過證明，得出，判斷②正確與否；先證明是等腰直角三角形，從而得到，判斷③正確與否；先證明，再證明，得出，判斷④正確與否．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故③正確；∵，∴，由①②知，，∴，∴，由②知，，∴，∴，故④正確；∴正確的有①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．10．（本題2分）（2023春·浙江·八年級期末）趙爽弦圖由四個全等的直角三角形所組成，形成一個大正方形，中間是一個小正方形（如圖所示）．某次課后服務(wù)拓展學(xué)習(xí)上，小潯繪制了一幅趙爽弦圖，她將延長交于點．記小正方形的面積為，大正方形的面積為，若，，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接DG，根據(jù)，，得出，根據(jù)弦圖由四個全等的直角三角形所組成，推出，根據(jù)，且，推出，得到，設(shè)CG=DH=x，則CH=x+，根據(jù)∠CHD=90°，得到，求得，得到DH=EH=GH=，求出DG=EG=，∠GDE=∠GED=45°，推出∠DGE=180°（∠GDE+∠GED）=90°，推出．【詳解】連接DG，∵CD=CI+DI=1+2=3，∴，∵△ABF≌△BCG≌△CDH≌△DAE，∴∴，∵，且，∴，∴，∴設(shè)CG=DH=x，則CH=x+，∵∠CHD=90°，∴，∴，解得（舍去），或，即，∴DH=EH=GH=，∴DG=EG=，∴∠GDE=∠GED=45°，∴∠DGE=180°（∠GDE+∠GED）=90°，∴．故選A．,【點睛】本題主要考查了正方形，全等三角形，勾股定理等，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2023春·廣西欽州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形是由四個全等的直角三角形圍成的，若，，則的長為．

【答案】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得，，，，可得，，可證四邊形是正方形，即可求的長．【詳解】解：如圖，

∵正方形是由四個全等的三角形圍成的，∴，，，，∴，，∴四邊形是菱形，且，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．12．（本題2分）（2022秋·廣東湛江·八年級嶺師附中校聯(lián)考期末）如圖，，，則．

【答案】1【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到，計算即可．【詳解】∵，，∴，∴（）．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（本題2分）（2020秋·廣東東莞·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在三角形紙片中，，，，折疊該紙片，使點A和點B重合，折痕與、分別相交于點D和點E，（如圖），則的長為．

【答案】8【分析】利用折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得：，∴，，．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了折疊問題，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練這折疊的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（本題2分）（2023秋·湖南益陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在矩形中，cm，cm，點從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點運動，到達點停止，同時，點從點出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點運動，到達點停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)為時，與全等．【答案】2或【分析】設(shè)運動時間為t，根據(jù)題意求出對應(yīng)線段的長度，然后分兩種情況討論：①當(dāng)，時；②當(dāng)，時；利用全等三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點Q從點C出發(fā)ts，同時點P從點B出發(fā)ts，①當(dāng)，時，，，，，，解得：，，，解得：；②當(dāng)，時，，解得：，解得：；綜上所述，當(dāng)或時，，故答案為：2或．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，進行分類討論，列出方程是解題關(guān)鍵．15．（本題2分）（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）點是反比例函數(shù)（）的圖象上一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則．

【答案】【分析】設(shè)，過作軸于，過A作軸于，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再利用點在第二象限于是得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)，點是反比例函數(shù)（）圖象上的一個點，，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，.過作軸于，過A作軸于，

.，，，.在與中，，.點在第二象限，∴,，故答案為：.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16．（本題2分）（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在長方形中，．延長到點E，使，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為時，和全等．【答案】1秒或10秒【分析】由題意知，分在，，上三種情況求解．【詳解】解：由題意知，分在，，上三種情況求解：①當(dāng)在上時，由題意知，，∵和全等，∴，即，解得；②當(dāng)在上時，由題意知，，，∴此時和不全等，③當(dāng)在上時，由題意知，，∵和全等，∴，即，解得；綜上所述，和全等時，為1秒或10秒，故答案為：1秒或10秒．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于分情況求解．17．（本題2分）（2022秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市實驗學(xué)校校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，，，連接．點P在第一象限，若以點P、A、B為頂點的三角形與全等，則點P的坐標(biāo)為．

【答案】或【分析】由條件可知為兩三角形的公共邊，且為直角三角形，當(dāng)和全等時，則可知為直角三角形，再分兩種情況進行討論，可得出P點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：

①若，∴∴四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是矩形，∴；②若，則有連接，交于點，過點E作于點F，∴是的垂直平分線，點E是的中點，∵，由勾股定理得，又，即：,∴在中，，又，即，解得，，由勾股定理得，∴∴，故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理以及面積法等知識，做這種題要求對全等三角形的判定方法熟練掌握．18．（本題2分）（2021秋·安徽六安·八年級?？计谥校┤鐖D，中，，，．點P從A點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E、作于F，

當(dāng)點P運動秒時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等．【答案】或或6【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，代入得出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點運動秒時，以、、為頂點的三角形和以、、為頂點的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，則，，，，，，，，，，，即，；②如圖2，P在上，Q在上，則，，由①知：，，；因為此時，所以此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在上時，如圖3，，；④當(dāng)Q到A點停止，P在上時，，時，解得．⑤因為P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在上的情況不存在；綜上，點P運動或或6秒時，以P、E、C為頂點的三角形上以Q、F、C為頂點的三角形全等．故答案為：或或6．【點睛】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．19．（本題2分）（2022秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，，現(xiàn)有一動點，從點出發(fā)沿著三角形的邊運動回到點停止，速度為，設(shè)運動時間為．（1）如上圖，當(dāng)時，的面積等于面積的一半；（2）如圖，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點出發(fā)，沿著邊運動回到點A停止，在兩點運動過程中的某一時刻，恰好與全等，則點Q的運動速度是．【答案】或或或或【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，分點運動到邊上時和點運動到邊上時兩種情況分別討論即可；（2）根據(jù)題意分四種情況進行分析，利用全等三角形的性質(zhì)得出點所走的路程，進而可求出的運動時間，即的運動時間，再利用速度=路程÷時間求解即可．【詳解】解：∵的面積等于面積的一半，∴P點運動到BC的中點，此時，當(dāng)P點運動到AC邊上時，此時，∴此時P點在AC邊的中點，此時，綜上所述，當(dāng)或時，的面積等于面積的一半；（2）設(shè)點的運動速度為，①當(dāng)點在上，點在上，時，，∴解得；②當(dāng)點在上，點在上，時，，∴，解得；③當(dāng)點P在上，點在上，時，，∴點P的路程為，點Q的路程為，∴解得；④當(dāng)點P在上，點Q在上，時，∴點P的路程為，點Q的路程為，∴解得；∴運動的速度為或或或．故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形面積，分類討論思想，掌握全等三角形的性質(zhì)及分情況討論是解題的關(guān)鍵．20．（本題2分）（2022秋·福建龍巖·八年級校考階段練習(xí)）如圖，三角形ABC中，BD平分，若，則．【答案】8【分析】延長AD交BC與點E，證可得，由可得，進而即可求解；【詳解】解：如圖，延長AD交BC與點E，∵BD平分∴∵BD=BD∴∴AB=BE∴∵∴∴∵AD=DE，∴∴故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，2125題每小題8分，2627題每小題10分，共60分．21．（本題8分）（2022秋·山西陽泉·八年級校聯(lián)考期中）如圖，線段，于點，，射線于點，點從點向點運動，每秒走，點從點沿方向運動，每秒走．若點，同時從點出發(fā)，當(dāng)出發(fā)秒后，在線段上有一點，使以點，，為頂點的三角形與全等，求的值．

【答案】5秒【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)≌時與當(dāng)≌時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時間．【詳解】解：當(dāng)時，，即，解得：；當(dāng)時，，此時所用時間為10秒，，與點C在線段上矛盾，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段上有一點，使以點，，為頂點的三角形與全等．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（本題8分）（2022秋·山西大同·八年級大同一中?？茧A段練習(xí)）綜合與探究【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖1可以得到，基于此，請解答下列問題．【直接應(yīng)用】（1）若，，求的值．【類比應(yīng)用】（2）若，則___________．【知識遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板（）按如圖2所示的方式放置，其中點，，在同一直線上，點，，也在同一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．

【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解．（2）將看成，進而根據(jù)，即可求解；（3）設(shè)，，根據(jù)可得，而，進而根據(jù)完全平方公式變形即可求解．【詳解】解：（1）又，；（2）∵，則故答案為：；（3）∵兩塊直角三角板全等，，，點A，O，D在同一直線上，點B，O，C也在同一直線上，，．設(shè)，．，又，，，，，答：一塊直角三角板的面積為16．【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23．（本題8分）（2023春·廣東河源·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點是等邊內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，連接．

(1)判斷的形狀，并證明；(2)當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；(3)直接寫出為多少度時，是等腰三角形？【答案】(1)是等邊三角形，證明見解析(2)是直角三角形，理由見解析(3)當(dāng)，或時，是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可求，即可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意及等邊三角形的性質(zhì)得出，，再分三種情況討論，列出方程可求解．【詳解】（1）是等邊三角形，證明如下：∵繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，∴．，∴．∴是等邊三角形．（2）當(dāng)時，是直角三角形．∵繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，∴，∴，由（1）可知，∴，∴當(dāng)時，是直角三角形．（3）∵，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，，①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，，解得，∴當(dāng)，或時，是等腰三角形．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．24．（本題8分）（2023秋·寧夏石嘴山·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，的位置如圖所示，、、三點都在格點上．

(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)在網(wǎng)格中找出點，使得以，，三點為頂點的與全等，請寫出符合條件的所有點的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)見解析，符合條件的點的坐標(biāo)有，，【分析】（1）找出關(guān)于軸對稱的各對應(yīng)點，然后順次連接即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定，找出所有符合題意的點即可，注意答案的全面．【詳解】（1）解：有圖可知，，，，關(guān)于軸的對稱點，，，然后順次連接，見下圖：

（2）根據(jù)全等三角形的判定，找出所有符合題意的點，由圖可知有，，三個點．

【點睛】本題考查軸對稱變換的作圖問題，同時考查在直角坐標(biāo)系中做全等三角形的問題，注意思考時要全面，不遺漏是解答本題的關(guān)鍵．25．（本題8分）（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，已知，的延長線交于點F，交于點G，，，，求的度數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，由三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（本題10分）（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形中，點在軸上，點在軸上，點的坐標(biāo)是．

(1)動點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位的速度向點勻速運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位的速度向點勻速運動，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動．設(shè)運動時間為．解答下列問題：①當(dāng)點在線段的垂直平分線上時，求的值；②是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值，并判斷此時的度數(shù)；(2)矩形沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與、軸分別交于點、．①求點的坐標(biāo)；②若點是平面內(nèi)任一點，在軸上是否存在點，使、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)①②存在，(2)①②點的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）①根據(jù)線段垂直平分線的性