2025屆福建省三明市普通高中數學高一上期末聯考試題含解析

2025屆福建省三明市普通高中數學高一上期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.2．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.104．的值為（）A. B.1C. D.25．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC6．已知函數，則（）A. B.C. D.17．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.8．對于任意實數，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若，且，則（）A. B.C. D.10．函數零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數，當取不同的正數時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分，即有．那么_______12．若命題，，則的否定為___________.13．若冪函數圖像過點，則此函數的解析式是________.14．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數k的取值范圍為________15．已知奇函數滿足，，若當時，，則______16．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.18．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論19．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風性濕潤氣候.據成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(月)近似滿足函數，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(月)的函數解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.20．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求實數a取值范圍.21．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數據如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據函數的解析式，求得，結合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，即，根據零點的存在定理，可得函數的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中熟記函數零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數的性質是解答的關鍵，屬于基礎題.3、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用4、B【解析】根據正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B5、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理6、D【解析】由分段函數定義計算【詳解】，所以故選：D7、C【解析】關于面對稱的點為8、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C9、D【解析】根據給定條件，將指數式化成對數式，再借助換底公式及對數運算法則計算即得.【詳解】因為，于是得，，又因為，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D10、D【解析】題目中函數較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區(qū)間內，舍所以函數零點所在的區(qū)間為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：112、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.13、【解析】先用待定系數法設出函數的解析式，再代入點的坐標，計算出參數的值即可得出正確選項.【詳解】設冪函數的解析式為，由于函數圖象過點，故有，解得，所以該函數的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關應用待定系數法求冪函數的解析式的問題，屬于基礎題目.14、【解析】根據給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數k的取值范圍為.故答案為：15、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：16、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標計算即可；（2）根據定義域和單調性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數在上單調遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.18、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點坐標和直線的斜率，即可解直線的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質即可；（3）用面積公式可以推出點Q到直線AB的距離，從而判斷出Q的個數.【詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點坐標為∴直線的方程為：即；（2）設圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當時，當時∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當面積為8時，點到直線的距離為又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個點，使的面積為8；故答案為：，或，2.19、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點法求出函數解析式；（2）解不等式可得結論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛：本題三角函數應用，解題關鍵是根據已知函數模型求出函數解析式，掌握五點法是解題基礎，然后根據函數解析式列式（方程或不等式）計算求解20、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數圖象可知的范圍；（2）由函數圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結論【詳解】（1）因為，所以.函數的大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數在區(qū)間和上分別單調遞增.因為，且函數在區(qū)間上為增函數，所以可得，解得.所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查由函數值求參數，考查分段函數的圖象與性質．考查零點個數問題與轉化思想．屬于中檔題21、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模