四川省綿陽市三臺中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題含解析

PAGE15-四川省綿陽市三臺中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（含解析）第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】.故選：B【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.2.已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點的坐標(biāo)即得的值，再求得解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，所以.所以.故選：D【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求法和冪函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.3.已知集合，非空集合滿意，則集合有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】利用并集的定義干脆求解．【詳解】∵集合A＝{1，2}，非空集合B滿意A∪B＝{1，2}，∴B＝{1}，B＝{2}或B＝{1，2}．∴集合B有3個．故選C．【點睛】本題考查滿意條件的集合的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，是基礎(chǔ)題．4.下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】利用同一函數(shù)的定義逐一分析每一個選項的函數(shù)即得解.【詳解】圖象完全相同即兩函數(shù)是同一函數(shù)，同一函數(shù)就是函數(shù)的定義域相同，解析式相同.A.與，兩個函數(shù)的定義域相同，都是R,但是解析式不同，，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；B.與，兩個函數(shù)的定義域不同，的定義域是，的定義域是R,所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；C.與，兩個函數(shù)定義域都是，解析式都是，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù)；D.與，的定義域是，的定義域是，所以兩個函數(shù)定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查同一函數(shù)的定義，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.5.設(shè)角的終邊上一點P的坐標(biāo)是，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：B.【點睛】本題考查余弦值的計算，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.6.若是偶函數(shù)，且對隨意∈且，都有，則下列關(guān)系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由于對隨意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可得出．【詳解】∵對隨意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵，∴，又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）＝f（）．∴．故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，則()A.增區(qū)間為 B.增區(qū)間為C.減區(qū)間為 D.減區(qū)間為【答案】C【解析】【分析】令,可求得的增區(qū)間,即為的減區(qū)間.【詳解】在函數(shù)中,令,解得,故函數(shù)的增區(qū)間為,即函數(shù)的減區(qū)間為.故選:C.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,與的單調(diào)性相反是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式，化簡為，再依據(jù)圖象的變換，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)可化簡得：則可將反比例函數(shù)的圖象由左平移一個單位，再向上平移一個單位，即可得到函數(shù)的圖象，答案為選項C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別與圖象的變換，其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式，合理利用函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎(chǔ)題.9.若，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的值，結(jié)合，可得，可求出答案.【詳解】由題意，，則，由于，則.故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式應(yīng)用，考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.10.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般狀況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時，扇面看上去形態(tài)較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再依據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得【點睛】本題考查圓與扇形的面積計算，難度較易.扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長.11.設(shè)函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時，即，則，解得（舍去）；當(dāng)時，即，則，解得，故選D．考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對隨意，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知是定義在上的周期為4的函數(shù)，從而作函數(shù)與y＝log（x＋2）的圖象，從而結(jié)合圖象解得答案.【詳解】對都有，所以是定義在上的周期為4的函數(shù)；作函數(shù)與的圖象，結(jié)合圖象可知，解得，故選D.【點睛】推斷周期函數(shù)的方法，一般是依據(jù)定義．即對函數(shù)，假如存在常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，均有成立，則稱是周期為的周期函數(shù)（當(dāng)然，任何一個常數(shù)均為其周期）.第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．把答案干脆填在答題卡中的橫線上．13.已知函數(shù)的圖象過定點P，則點P的坐標(biāo)為_______.【答案】【解析】【分析】解析式中的指數(shù)求出的值，再代入解析式求出的值，即得到定點的坐標(biāo).【詳解】由于函數(shù)經(jīng)過定點，令，可得，求得，故函數(shù)，則它的圖象恒過點，故答案.【點睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)型函數(shù)圖象過定點的問題，須要把握住，從而求得結(jié)果，屬于簡潔題目.14.已知，則_________【答案】【解析】試題分析：因為，，所以，=．考點：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式．點評：簡潔題，留意視察角之間的關(guān)系，敏捷選用公式．15.______.【答案】【解析】【分析】利用根式的運算及指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)求解即可【詳解】原式=故答案為：【點睛】本題考查指對冪運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的全部交點為，則_______【答案】【解析】如下圖，畫出函數(shù)和的圖象，可知有4個交點，并且關(guān)于點對稱，所以，，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，是高考熱點，當(dāng)涉及函數(shù)零點個數(shù)時，可將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，或是多個零點和的問題，那就需視察兩個函數(shù)的函數(shù)性質(zhì).，比如對稱性等，幫助解決問題.三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）求及；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先化簡集合A,再求及；（2）對集合C分和兩種狀況探討得解.【詳解】（1）由題得，所以；.所以.（2）因為，所以,當(dāng)即時，,滿意題意.當(dāng)即時，所以.綜合得.【點睛】本題主要考查集合的運算，考查集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）探討函數(shù)在上的單調(diào)性．【答案】（1）最小正周期，對稱軸方程為，；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．【解析】分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)表達(dá)式，再利用周期公式和整體思想進(jìn)行求解；（2）利用整體思想和三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．詳解：（1），因為，所以最小正周期，令，所以對稱軸方程為，．（2）令，得，，設(shè)，，易知，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．【名師點睛】本題考查二倍角公式、兩角和公式、協(xié)助角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和基本計算實力．19.近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了協(xié)作環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時，總成本.（1）求的值；（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？【答案】(1)2,(2)除塵后日產(chǎn)量為11噸時，每噸產(chǎn)品利潤最大，最大利潤為6萬元.【解析】【分析】（1）利用原來的成本加上衛(wèi)生綜合整治后增加的成本，求得除塵后總成本的表達(dá)式，利用，，求得的值.（2）由（1）求得除塵后總成本的表達(dá)式，進(jìn)而求得總利潤的表達(dá)式，由此求得每噸產(chǎn)品利潤的表達(dá)式，利用基本不等式求得每噸產(chǎn)品的利潤的最大值，以及此時對應(yīng)的日產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，除塵后，當(dāng)日產(chǎn)量時，總成本，故，解得.（2）由（1），總利潤，每噸產(chǎn)品的利潤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，除塵后日產(chǎn)量為11噸時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為6萬元.【點睛】本小題主要考查函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；（3）若時，恒成立，求的最大值.【答案】（1）1；（2）在定義域上單調(diào)遞增，證明見解；（3）.【解析】【分析】（1）利用求出的值，再檢驗得解；（2）在定義域上單調(diào)遞增,利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）等價于恒成立,求函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（1）∵是上的奇函數(shù),∴,即，故.當(dāng)時，原函數(shù)是奇函數(shù)，所以.（2）不論為