22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象課件 (人教版)

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象課件(人教版)二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象和性質(zhì)教科書第32頁-第37頁22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=x2,y=x2+1,y=x2-1的圖象.【解析】列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O描點，連線（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？（2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系？（3）它們的位置是由什么決定的？解析：(1)它們的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點分別是（0，1）（0，-1）.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=x2向上x=0（０,０）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)(2)把拋物線y=x2向上平移1個單位，就得到拋物線y=x2+1；把拋物線y=x2向下平移1個單位，就得到拋物線y=x2-1.(3)它們的位置是由+1、-1決定的.把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3.4個單位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4思考一般地拋物線y=ax2+k有如下性質(zhì)：1.當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下，2.對稱軸是x=0（或y軸），3.頂點坐標是（0，k），4.|a|越大開口越小，反之開口越大.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象:觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點.你能說出拋物線的開口方向、對稱軸及頂點嗎？它與拋物線有什么關(guān)系？教科書第33頁練習y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減k>0k<0k<0k>0(0,k)探究x-4-3-2-10123-4.5解:先列表描點

畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1討論拋物線與的開口方向、對稱軸、頂點?(2)拋物線有什么關(guān)系?…4…

-4.5

與拋物線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位討論向右平移1個單位即:

拋物線

、有什么關(guān)系？頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0教科書第35頁練習在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:(1)對稱軸是x=h;(2)頂點是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位C練習2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，拋物線是最

點，當x=

時，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點坐標

，與y軸交點坐標

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）練習小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點:當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向上.(2)對稱軸是y軸;(3)頂點是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:(1)當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向上;(2)對稱軸是x=h;(3)頂點是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.

拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向下;教科書第35頁例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、對稱軸及頂點.x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上平移2個單位后得到的.二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.X=1歸納

一般地,拋物線y=a(x-h)2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x-h)2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:上加下減，左加右減拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:(1)當a>0時,開口向上;當a<0時，開口向下;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點是(h,k).課堂練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(-2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=-2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(x+2)2－61.完成下列表格:2.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：練習（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0），則a=

。（2）設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。(-m,n)C(3,0)B(1，3)

教科書第10頁例4要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25答