2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù)1.2 數(shù)軸教案（新版）冀教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.2數(shù)軸教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》的1.2節(jié)“數(shù)軸”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.學(xué)習(xí)數(shù)軸的定義和基本特點(diǎn)，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.掌握數(shù)軸上各數(shù)的位置關(guān)系，包括大于、小于、等于、不等、相鄰、相反等。

3.學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示有理數(shù)，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

4.能夠利用數(shù)軸解決一些簡(jiǎn)單的問題，如：求解不等式、比較大小等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念和特點(diǎn)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)軸的本質(zhì)特征，運(yùn)用邏輯推理能力理解數(shù)軸上數(shù)的分布和位置關(guān)系，并能夠運(yùn)用數(shù)軸解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，通過小組合作、討論交流等互動(dòng)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.數(shù)軸的定義和基本特點(diǎn)；2.數(shù)軸上各數(shù)的位置關(guān)系；3.在數(shù)軸上表示有理數(shù)；4.利用數(shù)軸解決簡(jiǎn)單問題。

難點(diǎn)：1.理解數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.掌握數(shù)軸上復(fù)雜數(shù)的位置比較；3.運(yùn)用數(shù)軸解決實(shí)際問題。

解決辦法：1.利用數(shù)軸模型，直觀展示數(shù)軸的特點(diǎn)，幫助學(xué)生理解數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系；2.通過大量練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)軸上數(shù)的位置關(guān)系；3.設(shè)計(jì)生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

本節(jié)課的教學(xué)方法主要包括講授法、直觀演示法、實(shí)踐操作法和小組合作法。首先，通過講授法向?qū)W生介紹數(shù)軸的定義、特點(diǎn)和數(shù)軸上數(shù)的表示方法；其次，利用直觀演示法展示數(shù)軸模型，讓學(xué)生直觀地理解數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系；然后，運(yùn)用實(shí)踐操作法讓學(xué)生在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并解決實(shí)際問題；最后，采用小組合作法，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、交流，共同探討數(shù)軸的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性，本節(jié)課設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）數(shù)軸模型展示：教師展示數(shù)軸模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析數(shù)軸的特點(diǎn)，理解數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系。

（2）小組討論：學(xué)生分組討論數(shù)軸上數(shù)的分布和位置關(guān)系，總結(jié)數(shù)軸的基本性質(zhì)。

（3）實(shí)踐操作：學(xué)生動(dòng)手在數(shù)軸上表示給定的有理數(shù)，并解決相關(guān)問題，如比較大小、求解不等式等。

（4）案例分析：教師呈現(xiàn)生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸解決實(shí)際問題，如計(jì)算購(gòu)物找零、判斷物體位置等。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為支持教學(xué)活動(dòng)的開展，本節(jié)課將使用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師制作精美PPT，展示數(shù)軸的定義、特點(diǎn)和應(yīng)用，方便學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)。

（2）數(shù)軸模型：教師準(zhǔn)備數(shù)軸模型，用于直觀演示和講解。

（3）練習(xí)題庫(kù)：教師搜集和編寫數(shù)軸相關(guān)的練習(xí)題，用于鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。

（4）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)軸工具，方便學(xué)生自主實(shí)踐和探索。

（5）生活實(shí)例視頻：教師挑選與數(shù)軸相關(guān)的視頻素材，用于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸解決實(shí)際問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引出數(shù)軸的概念。

過程：教師通過展示生活中常見的場(chǎng)景，如地圖、賽車比賽等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)工具表示這些場(chǎng)景中的位置關(guān)系。然后，教師提出數(shù)軸的概念，并簡(jiǎn)要介紹數(shù)軸的特點(diǎn)和作用。

2.數(shù)軸的基本特點(diǎn)（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生理解數(shù)軸的定義和基本特點(diǎn)。

過程：教師通過PPT展示數(shù)軸的定義和基本特點(diǎn)，如原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度等。同時(shí)，教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示數(shù)軸，加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解。

3.數(shù)軸上的數(shù)的位置關(guān)系（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握數(shù)軸上數(shù)的位置關(guān)系。

過程：教師通過數(shù)軸模型和PPT示例，講解數(shù)軸上數(shù)的分布和位置關(guān)系，如正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的位置，以及大于、小于、等于、不等、相鄰、相反等關(guān)系。同時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，讓學(xué)生在數(shù)軸上表示給定的有理數(shù)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力。

過程：教師布置討論題目，如探討數(shù)軸在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生分組討論并展示討論成果。教師巡回指導(dǎo)，給予學(xué)生必要的幫助和提示。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

過程：教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示他們的討論成果，其他學(xué)生擔(dān)任評(píng)委，對(duì)展示成果進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給予肯定和指導(dǎo)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的總結(jié)能力。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)軸的定義、特點(diǎn)和應(yīng)用。教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并給出自己的總結(jié)，確保學(xué)生對(duì)數(shù)軸知識(shí)的理解和掌握。知識(shí)點(diǎn)梳理1.數(shù)軸的定義：數(shù)軸是一個(gè)直線，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，用于表示實(shí)數(shù)的大小和位置關(guān)系。

2.數(shù)軸的特點(diǎn)：數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)和無理數(shù)。

3.數(shù)軸上的數(shù)的位置關(guān)系：

-正數(shù)：位于原點(diǎn)的右側(cè)；

-負(fù)數(shù)：位于原點(diǎn)的左側(cè)；

-零：位于原點(diǎn)。

4.數(shù)軸上的運(yùn)算：

-加法：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

-減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

-乘法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

-除法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

5.數(shù)軸上的比較：

-大于：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

-小于：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

-等于：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

-不等：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不相等。

6.數(shù)軸上的相鄰數(shù)：兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的距離為1。

7.數(shù)軸上的相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

8.數(shù)軸上的絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的距離原點(diǎn)的距離。

9.數(shù)軸上的解不等式：通過數(shù)軸來求解不等式的解集。

10.數(shù)軸上的解方程：通過數(shù)軸來求解方程的解。

11.數(shù)軸在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

-計(jì)算購(gòu)物找零：通過數(shù)軸計(jì)算顧客購(gòu)買物品的價(jià)格和支付的金額之間的找零。

-判斷物體位置：通過數(shù)軸判斷物體在空間中的位置關(guān)系。

-測(cè)量距離：通過數(shù)軸測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。教學(xué)反思與改進(jìn)在剛剛結(jié)束的數(shù)軸教學(xué)過程中，我深感教學(xué)反思與改進(jìn)的重要性。通過回顧課堂的點(diǎn)滴，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方，并制定了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

首先，在導(dǎo)入新課時(shí)，我嘗試通過生活場(chǎng)景激發(fā)學(xué)生的興趣，但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生對(duì)數(shù)軸的概念仍顯得較為模糊。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，加入更多實(shí)際案例，讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)軸的作用，以提高學(xué)生的理解程度。

其次，在講解數(shù)軸的基本特點(diǎn)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度時(shí)存在困難。為了改善這一情況，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，利用數(shù)軸模型進(jìn)行直觀演示，讓學(xué)生親身參與，從而加深他們對(duì)數(shù)軸特點(diǎn)的理解。

此外，在數(shù)軸上表示有理數(shù)和解決實(shí)際問題的環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及如何利用數(shù)軸解決實(shí)際問題仍感到困惑。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加更多實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我注意到部分學(xué)生參與度不高，討論成果不理想。為了提高學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，調(diào)整討論題目，使其更具挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義，并鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高討論效果。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生表達(dá)能力和邏輯思維能力有待提高。為了改善這一狀況，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加課堂提問環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的總結(jié)能力較弱。為了加強(qiáng)學(xué)生的總結(jié)能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，并用自己的語言進(jìn)行總結(jié)，以鞏固所學(xué)知識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸的定義、特點(diǎn)和數(shù)軸上的數(shù)的位置關(guān)系。數(shù)軸是一個(gè)直線，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，用于表示實(shí)數(shù)的大小和位置關(guān)系。數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)和無理數(shù)。數(shù)軸上的數(shù)的位置關(guān)系包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的位置，以及大于、小于、等于、不等、相鄰、相反等關(guān)系。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）選擇題

1.數(shù)軸是一個(gè)直線，它規(guī)定了原點(diǎn)、____和單位長(zhǎng)度。

A.正方向B.負(fù)方向C.斜率D.以上都有

2.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是____對(duì)應(yīng)的。

A.一對(duì)一B.一對(duì)多C.多對(duì)一D.無關(guān)

3.下列數(shù)中，大于0的數(shù)有____。

A.-2,3,0B.-3,-1,0C.-2,-1,3D.3,-1,0

（2）填空題

4.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示______，正方向表示______，單位長(zhǎng)度表示______。

5.數(shù)軸上，______表示正數(shù)，______表示負(fù)數(shù)，______表示零。

6.如果兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的距離為1，那么它們是______。

（3）解答題

7.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示以下數(shù)：-3,2,-1,5。

8.判斷以下數(shù)對(duì)是否在數(shù)軸上表示相鄰數(shù)：-2和-3,4和5,-1和0。

9.給出一個(gè)例子，說明如何利用數(shù)軸解決實(shí)際問題。

答案：

1.A

2.A

3.A

4.實(shí)數(shù)的起點(diǎn)；正方向；單位長(zhǎng)度

5.正數(shù)；負(fù)數(shù)；零

6.相鄰數(shù)

7.略

8.判斷結(jié)果略

9.例子：小明家和小華家相距3公里，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時(shí)行走2公里。請(qǐng)問小明需要多少時(shí)間才能到達(dá)小華家？

解答：在數(shù)軸上表示小明家和小華家的位置，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時(shí)行走2公里。根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)的位置關(guān)系，我們可以得出小明到達(dá)小華家所需的時(shí)間為1.5小時(shí)。課后作業(yè)1.數(shù)軸練習(xí)題

（1）在數(shù)軸上表示以下數(shù)：-5,0,3,-2,7。

（2）判斷以下數(shù)對(duì)是否在數(shù)軸上表示相鄰數(shù)：-4和-3,2和3,-1和0。

（3）給出一個(gè)例子，說明如何利用數(shù)軸解決實(shí)際問題。

2.數(shù)軸應(yīng)用題

（1）小明家和小華家相距4公里，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時(shí)行走3公里。請(qǐng)問小明需要多少時(shí)間才能到達(dá)小華家？

（2）一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度向B地行駛，行駛3小時(shí)后，汽車離A地還有多少公里？

（3）某商品原價(jià)為200元，降價(jià)10%后，售價(jià)為多少元？

3.數(shù)軸拓展題

（1）在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：x>2。

（2）在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：x≤-3。

（3）在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：x≠0。

答案：

1.（1）-5在數(shù)軸上的位置是向左5個(gè)單位，0在數(shù)軸上的位置是原點(diǎn)，3在數(shù)軸上的位置是向右3個(gè)單位，-2在數(shù)軸上的位置是向左2個(gè)單位，7在數(shù)軸上的位置是向右7個(gè)單位。

（2）判斷結(jié)果略。

（3）例子：小明家和小華家相距4公里，小明從家出發(fā)向小華家方向行走，每小時(shí)行走3公里。在數(shù)軸上表示小明家、小華家和小明行走的路徑，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)的位置關(guān)系，我們可以得出小明到達(dá)小華家所需的時(shí)間為5/3小時(shí)。

2.（1）小明需要5/3小時(shí)才能到達(dá)小華家。

（2）汽車離A地還有40公里。

（3）售價(jià)為180元。

3.（1）不等式x>2的解集在數(shù)軸上表示為從2開始向右的所有實(shí)數(shù)。

（2）不等式x≤-3的解集在數(shù)軸上表示為從-∞到-3的所有實(shí)數(shù)。

（3）不等式x≠0的解集在數(shù)軸上表示為0以外的所有實(shí)數(shù)。板書設(shè)計(jì)①數(shù)軸的定義：數(shù)軸是一個(gè)直線，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，用于表示實(shí)數(shù)的大小和位置關(guān)系。

②數(shù)軸的特點(diǎn)：數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)和無理數(shù)。

③數(shù)軸上的數(shù)的位置關(guān)系：正數(shù)位于原點(diǎn)的右側(cè)；負(fù)數(shù)位于原點(diǎn)的左側(cè)；零位于原點(diǎn)。

④數(shù)軸上的運(yùn)算：加法、減法、乘法、除