遼寧省朝陽(yáng)市凌源市凌源三中2024年高中新課標(biāo)高三第二次雙基檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題

遼寧省朝陽(yáng)市凌源市凌源三中2024年高中新課標(biāo)高三第二次雙基檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則（）A．48 B．63 C．99 D．1202．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．323．三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．已知集合，，若，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D．總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好6．點(diǎn)在曲線上，過(guò)作軸垂線，設(shè)與曲線交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為0，則稱點(diǎn)為曲線上的“水平黃金點(diǎn)”，則曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，在中，，且，則（）A．1 B． C． D．8．若雙曲線：繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后可得某一函數(shù)的圖象，則的離心率等于（）A． B． C．2或 D．2或9．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．411．若直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則（）A．1 B．2 C． D．312．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的值是，則輸入的值為_(kāi)___________．14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.15．設(shè)α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，則m∥α；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β；其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____．16．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱錐中，，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，已知曲線，曲線（為參數(shù)），求曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo).19．（12分）已知數(shù)列和滿足：.（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對(duì)之前加工的100個(gè)零件的加工時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：加工1個(gè)零件用時(shí)（分鐘）20253035頻數(shù)（個(gè)）15304015以加工這100個(gè)零件用時(shí)的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）劉師傅準(zhǔn)備給幾個(gè)徒弟做一個(gè)加工該零件的講座，用時(shí)40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個(gè)該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過(guò)100分鐘的概率.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式﹔（2）設(shè)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

觀察規(guī)律得根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1，從而求出n.【詳解】解：觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。3、B【解析】

設(shè)，，，根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出和；分別求解出和，，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長(zhǎng)為1，，，由題意得：，，，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問(wèn)題.4、B【解析】

解出,分別代入選項(xiàng)中的值進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解：，.當(dāng)時(shí),，此時(shí)不成立.當(dāng)時(shí),，此時(shí)成立，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.5、C【解析】

結(jié)合題意，根據(jù)題目中的天的指數(shù)值，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.【詳解】對(duì)于，由圖可知天的指數(shù)值中有個(gè)低于，個(gè)高于，其中第個(gè)接近，第個(gè)高于，所以中位數(shù)略高于，故正確.對(duì)于，由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為，即占總天數(shù)的，故正確.對(duì)于，由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，從第天到第天空氣質(zhì)量越來(lái)越差，故錯(cuò)誤.對(duì)于，由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下，中旬大部分指數(shù)在以上，所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關(guān)鍵，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ).6、C【解析】

設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個(gè)不同的解,所以曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)問(wèn)題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.7、C【解析】

由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關(guān)系，再由三點(diǎn)共線，又得到一個(gè)關(guān)于的關(guān)系，從而可求得答案【詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.8、C【解析】

由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結(jié)果.【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點(diǎn)既可在軸，又可在軸上，所以或，或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，函數(shù)的概念，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.9、D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對(duì)于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問(wèn)題，涉及到等比數(shù)列的知識(shí)，是一道中檔題.11、A【解析】

將圓的方程化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心坐標(biāo)為,半徑為,因?yàn)橹本€與圓相交所得弦長(zhǎng)為,所以直線過(guò)圓心,得,即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容．【詳解】由程序框圖的運(yùn)行，可得：S＝0，i＝0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，S＝1，i＝1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時(shí)，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

依題意，當(dāng)時(shí)，由，即，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得或(舍去)．綜上，得或．14、80.【解析】

只需找到展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，故的展開(kāi)式中的系數(shù)為80.故答案為：80.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)系數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.15、④【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)m∥n時(shí)，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)m?α，n?α，且m∥β，n∥β時(shí)，由兩平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)α∥β，且m?α，n?β時(shí)，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出m∥n，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)α⊥β，且α∩β＝m，n?α，m⊥n時(shí)，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n⊥β，④正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是④．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.16、【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，根據(jù)，利用線面垂直的判定定理，可得平面，最后可得結(jié)果.（2）利用建系，假設(shè)長(zhǎng)度，可得，以及平面的一個(gè)法向量，然后利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖由，所以由,平面所以平面，又平面所以（2）假設(shè)，由，，.所以則，所以又，平面所以平面，所以，又，故建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令，所以則直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的應(yīng)用，還考查線面角，學(xué)會(huì)使用建系的方法來(lái)解決立體幾何問(wèn)題，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.18、【解析】

利用極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程間的互化公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.由，得，所以曲線的普通方程為.由，得，所以（舍），所以，所以曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程，參數(shù)方程與普通方程間的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出，由此利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，∴為常數(shù)列，且，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.20、（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）0.8575【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得分布列，并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)